【文档说明】宁夏石嘴山市第三中学2021届高三上学期第三次月考（期末考试）数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(19)页，1.562 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021市三中补习班第三次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合21xAyy==+，20Bxx=−，则AB=（）A.()1,2B.()0,2C.()1,+D.()

2,+【答案】A【解析】【分析】先求出集合,AB，再利用集合的交集运算求解即可.【详解】由1Ayy=，2Bxx=，得()1,2AB=.故选：A.2.在等比数列na中，若43a=，996a=，则1a=（）A.34B.38C.32D.35【答案】B【解析】【

分析】根据等比数列的通项公式即可计算.【详解】解：设等比数列na公比为q，则59496323aqa===，解得：2q=，则41338aaq==.故选：B.3.函数231()log1xfxx−=−的定义域为（

）A.()2,+B.1,2+C.1,2+D.)2,+【答案】A【解析】【分析】首先根据题意得到20log10xx−，再解不等式组即可.【详解】由题知：2002log102xxxx

x−.所以函数()231log1xfxx−=−的定义域为()2,+.故选：A4.若0.12a=，0.212b−=，2log0.1c=，则（）A.bacB.bcaC.ab

cD.acb【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数的性质进行比较即可.【详解】0.20.20.112202ba−===，由对数函数的性质可得2log0.10c=，故bac

.故选：A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题.5.已知x，y满足约束条件204101xyxyx−+−−−，则31zxy=+−的最小值为（）A.-6B.-7C.-8D.-9【答案】D【

解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，根据图形确定目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】画出约束条件204101xyxyx−+−−−所表示的平面区域，如图所示，由目标函数31zxy=+−可化为31yxz=−++，当

直线31yxz=−++过点A时，在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由4101xyx−−==−，解得：)(1,5A−−，所以z的最小值为()31519−−−=−.故选：D.【点睛】方法点睛：根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截

距型：形如zaxby=+.求这类目标函数的最值常将函数zaxby=+转化为直线的斜截式：azyxbb=−+，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值；（2）距离型：形如()()22zxayb=−+−，

转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解；（3）斜率型：形如ybzxa−=−，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解．6.已知0，则“2=”是“为函数3()sin20fxx=−的周期”

的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当2=时，可得函数()fx的最小正周期为；当为函数3()sin20fxx=−的周期时，不一定等于2，即可判断.【详解】当2=时，函数3(

)sin20fxx=−的最小正周期为；当4=时，函数3()sin20fxx=−的最小正周期为2，也是函数()fx的周期.故“2=”是“为函数3()sin20fxx=−的一个周期”的充分不必要条件.

故选：A.7.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢（）A.5B.6

C.7D.8【答案】B【解析】【分析】由题意知：大鼠每天打洞的尺寸是首项为1，公比为2的等比数列，小鼠每天打洞的尺寸是首项为1，公比为12的等比数列，设两鼠n天可相逢，求两数列的前n项和加起来大于或等于33的最小的正整数n即可.【详解】设两鼠n天可相逢，由题

意知：大鼠每天打洞的尺寸是首项为1，公比为2的等比数列，大鼠n天打洞尺寸为122112nn−=−−，小鼠每天打洞的尺寸是首项为1，公比为12的等比数列，小鼠n天打洞尺寸为1111221212nn−−=−−，两鼠n天打洞尺寸之和为：111121221

22nnnn−−−+−=−+，令1121332nn−−+，经验证：5n=时，1121332nn−−+不成立；6n=时，1121332nn−−+成立；所以两鼠6日可相逢，故选：B【点睛】方法点睛：数列实际应用中常见的模型：（1）等差模型

：如果增加或减少的量是一个固定的数，则该模型是等差模型，这个固定的数就是公差；（2）等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，则该模型是等比模型，这个固定的数就是公比；（3）递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化，则应考虑是第n项na与第1n+项1

na+的递推关系，还是前n项和nS与前1n+和1nS+之间的递推关系.8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.33B.3C.63D.33【答案】A【解析】【分析】【详解】由三视图可得，该几何体为放倒

是三棱柱，底面积，高，因此棱柱的体积，故答案为A．9.函数y=||2xsin2x的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令||()2sin2xfxx=，因为,()2sin2()2sin

2()xxxRfxxxfx−−=−=−=−，所以||()2sin2xfxx=为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x时，()0fx，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的

值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.已知正数a，b满足2abab+=，则2+ab的最小值为（）A.8B.10C

.9D.6【答案】C【解析】【分析】利用211ba+=将2+ab化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得结果.【详解】由2abab+=得211ba+=，因为0,.0ab，所以21222(2)()5abababbaba+=++=++2252

549abba+=+=，当且仅当22abba=且211ba+=，即3ab==时，等号成立.所以2+ab的最小值为9.故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为

正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.若曲线()21xef

xax−=+在点()()1,1f处的切线过点()1,0−，则函数()fx的单调递减区间为（）A.(),0−B.()0,+，(-1，0)C()(),11,0−−−UD.()(),1,1,0−−−【答案】D【解析】【分析】根据切线的斜率12(1)(1)ekfa−==+(1)01(1)f−

=−−解得1a=，再利用()0fx可解得结果.【详解】因为()21xefxax−=+，所以222(1)()(1)xxeaxeafxax−−+−=+22(1)(1)xeaxaax−+−=+，所以切线的斜率12(1)(1)ekfa−==+，

又曲线()21xefxax−=+在点()()1,1f处的切线过点()1,0−，所以(1)011fk−==+12(1)ea−+，所以112(1)2(1)eeaa−−=++，解得1a=，所以()21xefxax−=+21

xex−=+,22()(1)xxefxx−=+,由()0fx得0x且1x−，所以函数()fx的单调递减区间为(,1)−−，(1,0)−.故选：D【点睛】易错点点睛：函数的单调区间不能用符号“”连接，要用逗号隔开.12.已知函数32,(

),xxafxxxa=，若函数()fx的值域为R，则实数a的取值范围为（）A.(,1−B.0,1C.(,0−D.)0,+【答案】B【解析】【分析】先利用幂函数的单调性判断出3yx=以及2yx=的单调性，再分0a和0a两种情况讨论即可.【详解】由函数3yx=单调递

增，①当0a时，若xa，有330xa，而20x，此时函数()fx的值域不是R；②当0a时，若xa，有33xa，而22xa，若函数()fx的值域为R，必有23aa，可得01a.故若函数()fx的值域为R，则实数a的取值范围为0,1.故选：B.二、填空题(本大题共4小题，共

20.0分)13.已知向量ab⊥，若()2315aba+=，则a=________.【答案】5【解析】【分析】由ab⊥得0ab=，再根据()2315aba+=，即可求得ar.【详解】解：ab⊥，0ab=rr，又()2315aba+=，即22315aba+=，即2315a=，

解得：5a=r.故答案为：5.14.在前n项和为nS的等差数列na中，若()()153693218aaaaa++++=，则8S=________.【答案】12【解析】【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式即可求解.【详解】解：()()

153693218aaaaa++++=，即366618aa+=，即363aa+=，则()()1883684122aaSaa+==+=.故答案为：12.15.若等边ABC的边长为1，平面内一点M满足1132CMCBCA=+，则MAMB=______________.【答案】29−【解析】【分析】

用,CACB表示出,MAMB后求数量积．【详解】由已知111cos602CACB==，11113223MACACMCACBCACACB=−=−−=−，11213232MBCBCMCBCBCACBCA=−=−−=−，∴22112

111211122()()233242942299MAMBCACBCBCACACACBCB=−−=−+−=−+−=−，故答案为：29−．16.在三棱锥DABC−中，CD⊥底面ABC，,5,4ACBCABBDBC⊥===，则此三棱锥的外接球的表面积为______.【答案】

34【解析】【分析】根据三棱锥DABC−的外接球就是以,,CDCACB为棱的长方体的外接球可求得结果.【详解】因为CD⊥底面ABC，所以CDAC⊥，CDBC⊥，又ACBC⊥，所以三棱锥DABC−的外接球就是以,,CDCACB为棱的长方体的外

接球，其直径为长方体的对角线，因为2222543CDBDBC=−=−=，2222543ACABBC=−=−=，所以外接球的直径222222234334RCDBCAC=++=++=，所以外接球的表面积为243434R=

=.故答案为：34【点睛】关键点点睛：利用三棱锥DABC−的外接球就是以,,CDCACB为棱的长方体的外接球求解是解题关键.三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.在ABC中，60A=，3.7ca=()1求sinC的值；()2若7a=，求ABC的面积．【答案】（1）33

14；（2）63.【解析】【分析】()1由37ca=，根据正弦定理可得3sinsin7CA=，从而可求出答案；()2根据同角的三角函数的关系求出cosC，再根据诱导公式以及两角和正弦公式求出sinB，利用三角

形面积公式计算即可．【详解】（1）60A=，37ca=，由正弦定理可得33333sinsin77214CA===.（2）若7a=，则3c=，CA，22sincos1CC+=，又由()1可得13cos14C=，()31313343si

nsinsincoscossin2142147BACACAC=+=+=+=，1143sin7363227ABCSacB===．【点睛】本题考查了正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，

其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥底面111ABC，ACAB

⊥，4ACAB==，16AA=，点E，F分别为1CA与AB的中点.（1）证明：//EF平面11BCCB.（2）求三棱锥1BAEF−的体积.【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）连接1AC，1BC，根据三角形中位线的性质可得1//EFBC，然后根据线面平行

的判定定理可得结论成立．（2）根据等积法，将所求转化为三棱锥1EABF−的体积求解．【详解】（1）证明：如图，连接1AC，1BC，在三棱柱111ABCABC−中，E为1AC的中点，F为AB的中点，所以1//EFBC，又EF平面11BCCB，1BC平面11BCCB，所以//EF平面11BC

CB．（2）解：因为ACAB⊥，1AAAC⊥，1AAABA=，所以AC⊥平面11ABBA，又4AC=，E为1AC的中点，所以点E到平面11ABBA的距离为114222dAC===．又1ABF的面积为112662ABFS==，所以

1112643BAEFEABFVV−−===．【点睛】本题考查空间中线面关系的证明和三棱锥体积的求法，是立体几何中的常规题型，求三棱锥的体积时常用的方法是等积法，即将所求锥体的体积转化为容易求解的同体积的三棱锥的体积求解．19.设数列na､nb的前n项和分别为nS､nT，且

21(37)2nSnn=+，2(1)nnTb=−*()nN，（1）求数列na､nb的通项公式；（2）令nnncab=，求nc的前n项和nU.【答案】（1）32nan=+，2nnb=（2）1(31)22nnUn+=−+【解析】【分析】（1）利用1nnnaSS−=−可求得na

；利用1nnnbTT−=−可得12nnbb−=，可得数列{}nb是首项为2，公比为2的等比数列，从而可得nb；（2）根据错位相减法可求得结果.【详解】（1）由21(37)2nSnn=+得115aS==，当2n时，()()22111(

37)317122nnnaSSnnnn−=−=+−−+−32n=+，当1n=时，1325a=+=也适合，故32nan=+.由2(1)nnTb=−得1112(1)bTb==−，得12b=，当2n时，112(1)2(1)nnnnnbTTbb−−=−=−−−，得12n

nbb−=，又12b=，所以12nnbb−=，所以数列{}nb是首项为2，公比为2的等比数列，所以1222nnnb−==.综上所述：32nan=+，2nnb=.（2）(32)2nnnncabn==+，所以1235282112(32)2nnUn=+++++，所以2341252

82112(32)2nnUn+=+++++，所以2312523(222)(32)2nnnnUUn+−=++++−+，所以23143(2222)(32)2nnnUn+−=+++++−+12(12)43(32)212nnn+−=+−+−(62)22nn=−+−，

所以1(31)22nnUn+=−+.【点睛】关键点点睛：第（2）问掌握错位相减法求和的几个步骤是解题关键.20.已知函数()2lnfxxax=+.（1）当2a=−时，求函数()fx在点(e，f(e)

)处的切线方程（2）若()()2gxfxx=+在[1,+)上是单调增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）2222eyxee−=−（2）0a【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义可求得结果；（2）转化为()0gx，

即222axx−在[1,+)上恒成立，再构造函数求出最大值即可得解.【详解】（1）当2a=−时，()22fxxlnx=−，定义域为(0,)+，2222()2xfxxxx−=−=，所以函数()fx在点(e，f(

e))处的切线的斜率为222()efee−=，又2()2fee=−，所以函数()fx在点(e，f(e))处的切线方程为2222(2)()eyexee−−−=−，即2222eyxee−=−.（2）因为()()2gxfxx=+22lnxaxx=++在[1,+)上

是单调增函数，所以322222()2axaxgxxxxx+−=−+=0在[1,+)上恒成立，即222axx−在[1,+)上恒成立，因为222yxx=−在[1,+)上为单调递减函数，所以当1x=时，222yxx=−取得最大值0，所以0

a.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()kfx在[,]ab上恒成立，则max()kfx；②若()kfx在[,]ab上恒成立，则min()kfx；③若()kfx在[,]ab上有解，

则min()kfx；④若()kfx在[,]ab上有解，则max()kfx；21.已知函数1()(2)ln2fxaxaxx=−++，（1）当2a=时，求函数()fx的极值；（2）当0a时，讨论函数

()fx的单调性；（3）若对a(-3，-2)，12,xx[1，3]，不等式12(ln3)2ln3|()()|mafxfx+−−恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）极小值为4，无极大值（2）答案见解析（3）133m−【解析】【分析】（1）利用导数可求得结果；（2）求导后，令()0f

x=得1xa=−或12x=，对1a−与12的大小分类讨论可求得结果；（3）转化为12max(ln3)2ln3()()mafxfx+−−1max2min()()fxfx=−，根据（2）中的单调性求出1max()fx和2min()fx代入后得2(4)03ma+−对a(-3，-2)

恒成立，列式23(4)0322(4)03mm−+−−+−可解得结果.【详解】（1）当2a=时，1()4fxxx=+(0)x，222141()4xfxxx−=−=，当102x时，()0fx，

当12x时，()0fx，所以()fx在1(0,)2上递减，在1(,)2+上递增，所以()fx在12x=处取得极小值1()42f=，无极大值.（2）当0a时，1()(2)ln2fxaxaxx=−++，定义域为(0,)+，

221()2afxaxx−=−+222(2)1axaxx+−−=2(1)(21)axxx+−=，令()0fx=得1xa=−或12x=，当112a−，即20a−时，由()0fx得102x或1xa−，由()0fx

得112xa−，所以()fx在1(0,)2和1(,)a−+上单调递减，在11(,)2a−上单调递增，当112a−=，即2a=−时，22(21)()xfxx−−=0，所以()fx在(0,)+上单调递减，当112a−，即2a

−时，由()0fx得10xa−或12x，由()0fx得112xa−，所以()fx在1(0,)a−和1(,)2+上单调递减，在11(,)2a−上单调递增，（3）由（2）可知对a(-

3，-2)，()fx在[1,3]上单调递减，因为不等式12(ln3)2ln3|()()|mafxfx+−−恒成立，等价于12max(ln3)2ln3()()mafxfx+−−1max2min()()fxfx=−，而1max()(1)12fxfa==+，2min

1()(3)(2)ln363fxfaa==−++，所以1(ln3)2ln312(2)ln363maaaa+−+−−−−，即2(4)03ma+−对a(-3，-2)恒成立，所以23(4)0322(4)03mm−+

−−+−，解得133m−.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数(),,yfxxab=，(),,ygxxcd=（1）若1,xab，2,xcd，总有()()12fxgx成立，故()()2ma

xminfxgx；（2）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx成立，故()()2maxmaxfxgx；（3）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx成立，故()()2mi

nminfxgx；（4）若1,xab，2,xcd，有()()12fxgx=，则()fx的值域是()gx值域的子集．22.已知a，()0,b+，且242ab=.（1）求21ab+的最小值；（2）若存在a，()0,b

+，使得不等式2113xab−++成立，求实数x的取值范围.【答案】（1）8（2）4x−或6x【解析】【分析】（1）由242ab=得21ab+=，将21ab+化为积为定值的形式后，利用基本不等式可求得

结果；（2）转化为min2113xab−++可求得结果.【详解】（1）因为242ab=，所以222ab+=，所以21ab+=，因为0,0ab，所以2121(2)()ababab+=++444428babaabab=+++

=，当且仅当11,24ab==时，等号成立.所以21ab+的最小值为8.（2）若存在a，()0,b+，使得不等式2113xab−++成立，则min2113xab−++，由（1）知min218ab+=

，所以|1|38x−+，即15x−，所以4x−或6x.【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：①若()kfx在[,]ab上恒成立，则max()kfx；②若()kfx在[,]ab上恒成立，则min()kfx；③若()kfx

在[,]ab上有解，则min()kfx；④若()kfx在[,]ab上有解，则max()kfx；