【文档说明】山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一第二学期期末考试数学（文）试卷含答案.doc，共(6)页，560.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年第二学期高一期末考试数学试题（文科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若实数,ab满足条件ab，则下列不等式一定

成立的是A．11abB．22abC．2abbD．33ab2．函数()sin()4fxx=−的图像的一条对称轴是A．4x=B．2x=C．4x=−D．2x=−3．已知tan2=，则tan()4−等于A．13B．13−C．45−D．454．已知向量a,b满足

||1a=，||2b=，且向量a,b的夹角为4，若ab−与b垂直，则实数的值为A．12−B．12C．24−D．245．已知sin+cos2αα=，则costansinα+的值为A．1−B．2−C．12D．26．等差数列{}na中，1352,10aaa=

+=，则7a等于A．5B．8C．10D．147．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sinabA=，则ABC一定是A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．下列关于函数πtan3yx=+的说法正确的

是A．函数的图象关于点π,03成中心对称B．函数的定义域为π{|π,Z}6xxkk+C．函数在区间5π,66π−上单调递增D．函数在区间5ππ[,]66−上单调递增9．平行四边形ABCD中，2,1,60ABADA===，点M在线段AB上，

且13AMAB=，则DMDB为A．1−B．1C．33−D．3310．若函数sin()(0,||)2yx=−在区间[,]2−上的图像如图所示，则,的值分别是A．2,3==B．22,

3==−C．1,23==D．12,23==−11．已知函数()3sinfxx=在区间[,]34−上的最小值为3−，则ω的取值范围是A．9][6,)2+（-,-B．93][,)22+（-,-C．2][6

,)+（-,-D．32][,)2+（-,-12．定义：在数列{}na中，0,1nnaa且，若1nana+为定值，则称数列{}na为“等幂数列”.已知数列{}na为“等幂数列”，且122,4,naaS==为数列{}na的前

n项和，则2009S为A．6026B．6024C．2D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知正数,xy满足18xy+=，则xy的最大值为________14．已知实数,xy满足条件10100xyxyx+−−−，则2

zxy=+的最大值为_______15．函数f(x)＝3sin2x－π3＋φ，φ∈(0，π)为偶函数，则φ的值为______16．ABC中,D为边BC上的中点，动点E在线段AD上移动时，若BEBABC=+，

则2s=+的最小值为______三、解答题:本大题共70分17．（10分）已知ABC中，内角A,B,C的对边分别为,,abc,2coscoscosaAcBbC=+．(1)求cosA的值；(2)若224,3bca+==,求ABC面积．18．（12

分）已知函数f(x)＝3sinxcosx＋sin2x＋12(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，3,()2cfC==，若向量(1,)ma=与2,)nb

=（共线，求,ab的值．19．（12分）已知函数2()2,,fxxaxxRaR=−．(1)当1a=时，求满足()0fx的x的取值范围；(2)解关于x的不等式2()<3fxa．20．(12分)已知正项等比数列{}na的前n项

和为nS，且22312,22aSa=+=．(1)求数列{}na的通项公式；(2)若1nbn=+，设数列{}nnab的前n项和为nT，求nT．21．（12分）在ABC中，已知角,AB,C所对的边分别是,,ab

c，且2bac=．(1)求证：03B；(2)求函数1sin2sincosByBB+=+的值域．22．（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，*2,3nnnSanN+=，且11a=．数列{}nb为等比数列，13454,1bab

a=−=+．(1)求{}na和{}nb的通项公式；(1)设*1,nnnnbcnNa+=，数列{}nc的前n项和为nT，求nT的最小值．2019—2020学年第二学期高一期末考试数学答案（文科）1~5DCADD6~10BABBA11~12DA13．8114．215.5616.716

17.解：（1）2coscoscosaAcBbC=+由正弦定理得2sincossincossincosAACBBC=+，即2sincossinAAA=.又0A∴sin0A，∴12cos1,cos2AA==．(2)由1cos2A=，0A，得3sin2A=．由余弦定理，得222

2222cos,1abcbcAbcbca=+−=+−=．∴13sin24ABCSbcA==．18.解：(1)∵函数21()3sincossin,2fxxxxxR=++，31=sin2cos21sin(2)1226fxxxx−+=−+（）函数的最小正周期为.(2)C=sin(2

)126fC−+=（），sin(2)16C−=，∵110,2,266662CCC−−=−=，解得3C=∵向量(1,),(2,)manb==共线，∴2ba=①由余弦定理，得222222cos,33cabababab=+−+−=，②

由①②得1,2ab==．19.解：（1）当1=a时，xxxf2)(2−=，所以0)(xf，即022−xx解得20x.所以2)(xf的解集为)2,0(.（2）由23)(axf，得03222−−aaxx，所以0))(3(+−axax，当0a时，解集为)3

,(aa−；当0=a时，解集为空集；当0a时，解集为),3(aa−．20.解：（1）由题意知，2112aa=+，设等比数列{}na的公比为q，又32a=,22212qq=+，化简得2440qq−+=，解得2,q=2*11,2,2nnaanN−==（2）由题2(1)2nnna

bn−=+1012223242(1)2nnTn−−=+++++……①01212223242(1)2nnTn−=+++++……②由①②可得01211222(1)2nnnTn−−−=++++−+，化简可得1*2

,nnTnnN−=．21．解：（1）因为22221cos,0π22acbacacBBacac+−−==，所以π03B（2）2(sincos)πsincos2sin()sincos4BByBBBBB+==+=++，因为π03B

所以ππ7π4412B+，所以2πsin()124B+，所以y的值域为(1,222．解：（1）12,1,3nnnSaa+==),2(11,313221-11−+=+−+==−−nnnaaananSSannnnnnn

n为时，当即有321121341(1)112212nnnaaannnnaaaaann−++===−−，上式对1=n也成立，则*,2)1(Nnnnan+=；nb为公比设为q的等比数列，431−=ab，154+=ab．可得2461=−=b，161154=+=b，则83=q，即2=

q，nnb2=，*Nn；(2)1211222(1)(2)21nnnnnnnbncannnn++++===−++++，前n项和为2221222324222322123423−+=+−+++−+−=+++nnnTnnnn，0)3)(2(2)1(211+++==−

+++nnncTTnnnn，即nnTT+1，可得nT递增，则nT的最小值为321=T