【文档说明】山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一第二学期期末考试数学（理）试卷含答案.doc，共(7)页，566.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年第二学期高一期末考试数学试题（理科）【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若实数a,b满足条件a>b，则下列不等

式一定成立的是A．11<abB．22a>bC．ab>bD．33a>b2．下列函数中，最小正周期为π且图像关于直线x＝π3对称的是A．y＝2sin2x＋π3B．y＝2sin2x－π6C．y＝2sinx2＋π

3D．y＝2sin2x－π33．已知角的终边经过点(3,4)P−，则tan2等于A．247B．83C．－83D．－2474．已知向量a,b满足||1,||2ab==，且向量a,b的夹角为4，若ab−与b垂直，则实数的值为A．12−B．12C．24−

D．245．已知sinα+cosα2=，则costanαsin+的值为A．1−B．2−C．12D．26．设nS是等差数列na的前n项和，且111313aS==，则9a=A．9B．8C．7D．67．下列关于函数πtan3yx=+的说法正确的是A．函数的

图像关于点π,03成中心对称B．函数的定义域为π{|π,Z}6xxkk+C．函数在区间5π,66π−上单调递增D．函数在区间5ππ[,]66−上单调递增8．设012m，则1412mm+−的最小值为A．32B．910C．34

D．959．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝6，D是边AB上一点，且AB→·CD→＝－5，则|BD→|为A．1B．2C．3D．410．已知函数3sinyx=在区间[,]34−上的最小值为3−，则的取值范围是A．－∞，－92∪[6，＋∞)B．

－∞，－92∪32，＋∞C．(－∞，－2]∪[6，＋∞)D．(－∞，－2]∪32，＋∞11．定义：在数列{}na中，若满足211(*,nnnnaadnNdaa+++−=为常数），称{}na为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{}na中，1231,3,aaa===则10

021000aa=A．2410001−B．2410011−C．2410021−D．24100112．已知函数2()cos1(0,0,0fxA(x)A=++）2的最大值为3,()fx的图像与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则(1)(2)

(3)+(2020)f+f+f+f的值为A．2468B．4035C．4036D．4040二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数,xy满足条件10100xyxyx+−−−，则2zxy=+的最大值为_______14．函数f(x)＝3si

n2x－π3＋φ，φ∈(0，π)满足(||)()fxfx=，则φ的值为________15．2cos10°－sin20°sin70°的值是_______16．设向量,,abc满足1||||1,,60,2a

babacbc===−−−与的夹角为则||c的最大值等于________三、解答题:本大题共70分17．（10分）设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知63,cos,3aA==3cos3B=−．(1)求b的值；(2)求ABC的面积．18．（12分）已

知函数21()3sincossin()2fxxxxxR=++．(1)求函数()fx的单调递增区间；(2)设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,3,()2cfC==,向量(1,)ma=与向量(2,

)nb=共线，求,ab的值．19．（12分）已知公比为整数的正项等比数列{}na满足：103419543aaaa−=−=,．(1)求数列{}na的通项公式；(2)令(+1)nnbna=,数列{}nb的前n项和nS．20．（12分）在ABC中，已知：sin,sinsinabBaBA+=−且c

os()cos1cos2ABCC−+=−．(1)判断ABC形状，并证明；(2)求acb+的取值范围．21．（12分）已知函数2()2,,fxxaxxRaR=−．(1)当1a=时，求满足()0fx的x的取值范围

；(2)解关于x的不等式2()<3fxa；(3)若对于任意的(2,),()1xfx+均成立，求a的取值范围．22．（12分）已知数列{}na的前n项和为nS，*2,3nnnSanN+=，且11a=.数列{}nb为等比数

列，13454,1baba=−=+．(1)求{}na和{}nb的通项公式；(2)设*1,nnnnbcnNa+=,数列{}nc的前n项和为nT,若对任意*nN均满足2019nmT,求整数m的最大值．2019—2020学年第二学

期高一期末考试数学答案（理科）1~5DBADD6~10CBCCD11~12AD13.214.5615.316.217．解：（1）0A，0B3sin3A=，6sin3B=由正弦定理sinsinabA

B=，得sin32sinaBbA==（2）由题，1sinsin()3CAB=+=ABC的面积为11132sin3322232abC==18．解：(1)∵函数21()3sincossin,2fxxxxxR=++，31=sin2cos21sin(2)1226fx

xxx−+=−+（）令222,,26263kxkk-xk−−++解得所以函数的单调递增区间为,,63k-kkZ+（开闭区间都可以）(2)C=sin(2)1

26fC−+=（），sin(2)16C−=，∵110,2,266662CCC−−=−=，解得3C=∵向量(1,),(2,)manb==共线，∴2ba=①由余弦定理，得222222cos,33cabababab=+−+−=，②由①②得1,2ab==19．解：（1）设

等比数列{}na的公比为q由102819113,0,0,aaaqaq==化为：4513aq=由3454aa−=−，可得：21(1)54aqq−=−，联立化为：23)(-3)=0q-q（由0q，且q为整数，可解得3,q=故13a=，所以数列{}na的通项公式为：*3,nnanN=（2）由(

1)(1)3nnnbnan=+=+所以数列{}nb的前n项和nnnnnS3)1(3343332132++++++=−1323)1(333323++++++=nnnnnS11323)1(31)31(333)1(33362+++−−−+=+−+++

+=−nnnnnnnS化为：33)12(411−+=+nnnS20．证明：在ABC中，sinsinsinabBaBA+=−，根据正弦定理，得abbaba+=−22baab−=①，∵cos)cos1cos2A

BCC−+=−（∴2cos()cos(=2sinABABC−−+），简得2sinsinsinABC=，由正弦定理，得2abc=，②，②代入①中得222bac−=，即222bac=+，故ABC是直角三角形（）由（）知2B=，则2AC+=，2CA=−故sincosCA=，根据正弦定理，得s

incos2sin()4acAAAb+=+=+30,2444AA+，所以2sin()124A+，∴12sin()24A+，即acb+的取值范围是(1,2]．21．解：（1）当1=a时，xxxf2)(2−=，所以0)(x

f，即022−xx解得20x.所以2)(xf的解集为)2,0(.（2）由23)(axf，得03222−−aaxx，所以0))(3(+−axax，当0a时，解集为)3,(aa−；当0=a时，解集为空

集；当0a时，解集为),3(aa−.（3）因为对于任意的13(2,),()12,4xfxx-aax+恒成立，22．解：12(1),1,3nnnSaa+==),2(11,313221-11−+=+−+==−−nn

naaananSSannnnnnnn为时，当即有321121341(1)112212nnnaaannnnaaaaann−++===−−，上式对1=n也成立，则*,2)1(Nnnnan+=；nb为公比设为q的等比数

列，431−=ab，154+=ab．可得2461=−=b，161154=+=b，则83=q，即2=q，nnb2=，*Nn；1211222(2)(1)(2)21nnnnnnnbncannnn++++===−++++，前

n项和为2221222324222322123423−+=+−+++−+−=+++nnnTnnnn，0)3)(2(2)1(211+++==−+++nnncTTnnnn，即nnTT+1，可得nT递增，则nT的最小值为321

=T，可得201932m，即1346m，则m的最大值为1345．