【文档说明】陕西省商洛市2021-2022学年高二下学期期末教学质量检测文科数学试题 含解析.docx，共(20)页，1.148 MB，由小赞的店铺上传

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商洛市2021~2022学年度第二学期期末教学质量检测高二数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：高

考全部内容．第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合4,2,0,2,4M=−−，|34Nxx=−，则MN=（）A.{}2,0,2-B.4,0,2−C.4,2,0,2−−D.2,0

,2,4−【答案】A【解析】【分析】直接根据交集的运算即可得到结果.【详解】因为4,2,0,2,4M=−−，|34Nxx=−，所以{2,0,2}MN=−.故选：A.2若1i1z+=−，则zz+=（）A.0B.2C.2−D.1【答案

】C【解析】【分析】利用复数的四则运算可求得z，再利用共轭复数的定义和复数的加法可求得结果.【详解】因为21i1iiiz+=−==，所以1iz=−+，则1i1i2zz+=−+−−=−．故选：C.3.若向量(),1att=−，()3,2b=−满足ab⊥，则t=（）.A.

35B.2C.35-D.2−【答案】D【解析】【分析】由两个向量垂直，转化为两个向量的数量积为零，再由数量积的坐标运算得出结果.【详解】因为ab⊥，所以0ab=，所以3220tt−+=，解得2t=−

．故选：D.4.已知点F是拋物线()2:20Cxpyp=的焦点，()0,1Px是C上的一点，4PF=，则p=（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】根据抛物线定义即可求解.【详解】由抛物线的定义可知，142pPF=+=，所以6p=．故选：C.5.若圆锥的

母线与底面所成的角为π6，底面圆的半径为3，则该圆锥的体积为（）A.π2B.πC.2πD.3π【答案】B【解析】【分析】设圆锥的高为h，利用母线与底面所成角求出高即可得解.【详解】设圆锥的高为h，因为母

线与底面所成的角为π6，所以πtan63=h，解得1h=．圆锥的体积2π(3)1π3==V．故选：B6.已知数据1x，2x，…，nx的平均值为2，方差为1，若数据11ax+，21ax+，…，()10naxa+的平均值为b，方差为4，则b=

（）.A.5B.4C.3D.2【答案】A的【解析】【分析】根据，若yaxb=+可得yaxb=+，222yxsas=，代入数据，解得b的值．【详解】因为1x，2x，…，nx的平均值为2，方差为1，由数据11ax+，21ax+，…，()10naxa+的平均值为b，方差为4，所以

22114aba+==，解得2a=，5b=．故选：A．7.函数2()1cos1xfxxe=−+的图象大致形状是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据()fx的奇偶性和当0

2x，时()0fx可选出答案.【详解】由2()1cos1cos11xxxefxxxee=−=++−，得1()cos()cs1o()11xxxxeefxxxfxee−−−−=−==−+−+，

则函数()fx是奇函数，图象关于原点中心对称，排除A，B，当02x，时()0fx，排除C，故选：D.8.设x，y满足约束条件23250yxxy+−，则zxy=−+的最小值为（）A.2B.1−C.2−D.3−【答案】C【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，再将目标

函数表示的一簇直线画出，向可行域平移即可求解.【详解】作出可行域，如图所示，目标函数zxy=−+的几何意义是直线y=x+z在y轴上的截距，zxy=−+转化为y=x+z，令0z=，则0xy−=，作出直线0xy−=并平移使

它经过可行域的点，经过A时，所以3{250xxy=+−=，解得31xy==，所以()3,1A.此时z取得最小值，即min312z=−+=−．故选：C.9.已知函数()()πcos2sin06fxxx

=++的最小正周期为π，将函数()yfx=的图像向左平移π6个单位长度后得到函数()ygx=的图像，则（）A.()3cos2gxx=B.()3cos2gxx=−C.()π3sin26gxx=−D.()3sin2gxx=【答案】A【解析】【分析】先将()fx化为3si

n()6x+，根据最小正周期求出，再根据正弦函数的图像平移得到答案.【详解】因为()ππcos2sin3sin66fxxxx=++=+的最小正周期为π，所以2=．将()π3sin26fxx=+的图像向左平移π6个单位

长度后得到函数()ππ3sin23cos266ygxxx==++=的图像．故选：A.10.已知函数233?,?0()3?,?0xxfxxx−+=−+，则不等式()()34fafa−的解集为（）A.1,

2−+B.()2,+C.(),2−D.1,2−−【答案】B【解析】【分析】由分段函数表达式，判断其单调性，利用单调性，求解不等式．【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数()fx在(),−+上是减函数，

所以34aa−，解得2a．故选：B11.已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且656cosacbC=+，则cosB=（）A.78B.56C.34D.23【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用正弦

定理边化角，由三角形内角和定理，展开化简得cosB．【详解】由656cosacbC=+，边化角得6sin5sin6sincosACBC=+，又()sinsinABC=+，所以()6sin5sin6sincosBCCBC+=+，展开得6sincos6cos

sin5sin6sincosBCBCCBC+=+，所以6cossin5sinBCC=，因为sin0C，所以5cos6B=．故选：B．12.已知函数12ln,(e)eyaxx=−的图象上存在点M，函数21y

x=+的图象上存在点N，且M，N关于x轴对称，则a的取值范围是（）A.21e,2−−B.213,e−−+C.213,2e−−−D.2211e,3e−−−【答案】

A【解析】【详解】因为函数21yx=+与函数21yx=−−的图象关于x轴对称，根据已知得函数12ln,(e)eyaxx=−的图象与函数21yx=−−的图象有交点，即方程22ln1axx−=−−在1,eex上有解，即22ln

1axx=−−在1,eex上有解．令()22ln1gxxx=−−，1,eex，则()()22212222xxgxxxxx−−=−==，可知()gx在1,1e上单调递增，在1,e上单调递减，故当1x

=时，()()max12gxg==−，由于21ee13g=−−，()2ee1g=−，且2211e3e−−−，所以212ea−−．故选：A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2

0分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知sin4cos=−，则tan2=______．【答案】815【解析】【分析】由题意，求出tan，代入二倍角正切公式，计算tan2的值．【详解】因为sin4cos=−，所以tan4=−，则()248tan21161

5−==−．故答案为：815．14.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的实轴长是虚轴长的3倍，则C的离心率为__________．【答案】103【解析】【分析】根据双曲线离心率的公式求解即可.【详解】因为C的实轴长是虚轴长的3倍，所以3ab=，

从而21013bea=+=．故答案为:103.15.将写有1，2，3，4的4张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是6的倍数的概率为______．【答案】13【解析】【分析】利用列举法

写出基本事件，再结合古典概型的计算公式即可求解.【详解】从4张卡片中不放回地抽取2张，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）这6种情况，设抽到的2张卡片上的数字之积是6的倍数的事件为A,其中

A包含的基本事件有（2，3），（3，4）这2种情况，由古典概型的计算公式得故概率为()2163PA==．故答案为：13.16.在长方体1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为4的正方形，13AA=，过点1A作平面与,ABAD分别交于M，N两点，且1AA与平面所成的

角为30°，给出下列说法：①异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为625；②1//AB平面11BDC；③点B到平面11BCD的距离为43417；④截面1AMN面积的最小值为6．其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）【答案】②④【解析】【分

析】利用异面直线所成角的定义及余弦定理可判断①，利用线面平行的判定定理可判断②，利用等积法可判断③，过点A作AEMN⊥，连接1AE，进而可得1AAE为1AA与平面1AMN所成的角，结合条件及基本不等式可判断④.【详解】依题意得11115,42CB

CDBD===，因为11//ABCD，所以异面直线1AB与1BC所成的角即11BCD或其补角，在11CBD中，2221155(42)9cos25525+−==BCD，所以异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为925

，故①错误．由于111//,ABCDAB平面111,BDCCD平面11BDC，所以1//AB平面11BDC，故②正确．设点B到平面11BCD的距离为h，由1111BBCDDBCBVV−−=，得111142174343232

=h，解得63417h=，故③错误．如图，过点A作AEMN⊥，连接1AE，因为1AA⊥平面ABCD，所以1AAMN⊥，又1AEAAA=，所以MN⊥平面1AAE，MN平面1AMN，则1AEMN⊥，平

面1AAE⊥平面1AMN，平面1AAE平面11AMNAE=，故1AAE为1AA与平面1AMN所成的角，则130=AAE，在1RtAAE△中，13AA=，则有13,23==AEAE，在RtMAN中，由射影定理得23==M

EENAE，由基本不等式得223=+=MNMEENMEEN，当且仅当MEEN=，即E为MN的中点时，等号成立，所以截面1AMN面积的最小值为，1232362=，故④正确．故答案为：②④.三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证

明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知数列na是公差不为零的等差数列，2414aa+=，且1a，2a，6a成等比数列．（1）求na的通项公式；（2）设11nnn

baa+=，求数列nb的前n项和nS．【答案】（1）32nan=−；（2）nS=31+nn.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用等差数列性质、等比中项的意义列式求解作答.（2）利用（1）的结论，结合裂项相消法计算作答.【小问1详解】等差数列

na中，324214aaa=+=，解得37a=，因1a，2a，6a成等比数列，即2216aaa=，设na的公差为d，于是得()()()277273ddd−=−+，整理得230dd−=，而0d，解得

3d=，所以()3332naandn=+−=−【小问2详解】由（1）知，()()1111()323133231nbnnnn==−−+−+，所以111111[(1)()()]34473231nSnn=−+−++−−+11(1

)33131nnn=−=++.18.已知函数()211122fxxx=++．（1）求()fx的图像在点()()22f,处的切线方程；.（2）求()fx在1,22上的值域．【答案】（1）7420xy−−=；（2）2,3．【解析】【分析】对于第一小问，把点()()22f,代入函数解析式

，得切点坐标，通过函数求导，得到过切点的切线的斜率，根据直线的点斜式方程，求切线方程．对于第二小问，解不等式()0fx，得函数增区间，解不等式()0fx，得函数减区间，结合1,22x，确定函数单调性，求得最值，进而得值域．【小问1详解

】因为()211122fxxx=++，所以()21fxxx=−，所以()23f=，()724f=，故所求切线方程为()7324yx−=−，即7420xy−−=．【小问2详解】由（1）知()()()2

322111xxxxfxxx−++−==，1,22x．令()0fx，得12x；令()0fx，得112x．所以()fx在1,12上单调递减，在1,2上单调递增，所以()()min12fxf==

．又12128f=，()23f=，所以()23fx，即()fx在1,22上的值域为2,3．19.某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．广告费用支出x356

79销售额y2040605080（1）在给出的坐标系中画出散点图；（2）建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；（3）利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．（参考公式：线性回归方程ybxa=+$$

$中的系数()()()1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−$$）【答案】（1）见解析（2）9.57yx=−（3）107万元【解析】【分析】（1）根据表

中数据直接描点即可；（2）根据公式求出所要求的数据，分别求出,ba，即可得出答案；（2）根据回归方程，将12x=代入即可得解.【小问1详解】解：如图所示，【小问2详解】解：3567965x++++==，2040605

080505y++++==，则()()()()()()133011001010330190niiixxyy=−−=−−+−−+++=，()219101920niixx=−=++++=，所以()()()1211909.520niiinii

xxyybxx==−−===−，则509.567aybx=−=−=−$$，所以销售额关于广告费用支出的一元线性回归为9.57yx=−；【小问3详解】解：由（2）得，当12x=时，9.5127107y=−=，所以当广告费用支出为12万元时，销售额为107万元.

20.如图，在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，M，N分别是PB，AC的中点，且MNAC⊥．（1）证明：BC⊥平面PAC．（2）若4PA=，22ACBC==，求点P到平面AMC的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）433.【解析】【分析】（1）由题可得MAMC=，进而可得BCPC⊥，然后利

用线面垂直的判定定理即得；（2）作CDAB⊥，可得CD⊥平面PAB，然后利用等积法即得.【小问1详解】由PA⊥平面ABC，BC平面ABC，∴PABC⊥,又MNAC⊥，N为AC的中点，所以MAMC=．由PAAB⊥，M为PB的中点，得12MA

PBMC==，所以π2PCB=，即BCPC⊥．又PABC⊥，PAPCP=，PAPC，平面PAC所以BC⊥平面PAC．【小问2详解】由（1）可得BCAC⊥，因为22ACBC==，所以884AB=+=，因为PAAB⊥，所以16

1642PB=+=，因为AM是PAB△斜边上的中线，所以1222AMPB==，又MN是线段AC的中垂线，所以22CM=，从而()2322234AMCS==△，作CDAB⊥，垂足为D，因为CDPA⊥，PAABA=，所以CD⊥平面PAB，即CD是三棱锥CPAM

−的高，且142PAMPABSS==△△，2CD=．设点P到平面AMC的距离为h，由1133AMCPAMShSCD=△△，得11234233h=，解得433h=．21.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线

l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，1F到直线l的距离为2．（1）求椭圆C的焦距；（2）若223AFFB=，求椭圆C的方程．【答案】（1）2（2）2212xy+=【解析】【分析】（1）设出直线方程yxc=−，利用点到直线距离公式得到1c=，求出椭圆焦

距；（2）联立直线方程和椭圆方程，得到两根之和，两根之积，根据向量的线性关系得到123yy=−，代入两根之和，两根之积，求出21b=，求出椭圆方程.【小问1详解】由题意知直线l的方程为yxc=−．因为1F到直线l的距离为2，所以22cc−−=，解得：1c=，所以椭圆C的焦距为2．【小

问2详解】由（1）知直线l的方程为1yx=−，设()11,Axy，()22,Bxy，联立方程组22221,1,1yxxybb=−+=+消去x得()22242120bybyb++−=，所以2122221byyb+=−+，412221byyb=−+．

因为223AFFB=，所以123yy=−，所以2222221byb−=−+，4222321byb−=−+，消去2y得()4422232121bbbb=++，解得：21b=，从而2212ab=+=，所以椭圆C的方程为221

2xy+=．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22.已知直线l的参数方程为23,34xtyt=+=+（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐

标系，曲线C的极坐标方程为2223sin120+−=．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，点M的直角坐标为()1,1−−，求MPMQ−．【答案】（1）直线l的普通方程为4310xy−+=，曲线C的直角坐标方程为22143xy+=（2）250

91【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转化即可；（2）将直线方程化为参数得标准式，代入曲线方程，再利用一元二次方程根和系数关系式得应用即可得出答案.【小问1详解】解：因为直线l的参数方程为23,34xtyt=+=+（t为参数），

所以直线l的普通方程为4310xy−+=，由2223sin120+−=，得222234sin120cos+−=，因为cossinxy==，所以曲线C的直角坐标方程为223412xy+=，即22143xy+=；【小问2详解】解：因4310−++=，

所以M点在直线l上，将直线l得方程转化为参数得标准式为315415xmym=−+=−+（m为参数），代入22143xy+=，得2912501250mm−−=，则1212250125,9191mmmm+==−，所以1225091MPMQmm−=+=.[选修

4-5：不等式选讲]23.已知函数()243fxxx=−−−．（1）求不等式()6fx的解集；（2）若函数()()3gxfxx=−−的最大值为M，正数a，b满足111Mab+=+，求4ab+的最小值．为【答案】（1）()(),111,−−

+（2）72【解析】分析】（1）分3x，34x和4x三种情况求解即可，（2）()()32826gxfxxxx=−−=−−−，再利用绝对值三角不等式求出()gx的最大值2M=，则()111414121ababab+=+++−+，化简后利用基本不等

式可求出其最小值【小问1详解】当3x时，由()56fxx=−+，解得1x−，此时1x−；当34x时，由()3116fxx=−+，解得53x，此时x；当4x时，由()56fxx=−

，解得11x，此时11x．综上所述，不等式()6fx的解集为()(),111,−−+．【小问2详解】因为()()()3282628262gxfxxxxxx=−−=−−−−−−=，所以2M=，当3x时取得等号，所以1121Mab+==+．因为4141abab+=++−，所

以()111414121ababab+=+++−+()14117515412122baab+=++−+−=+，当且仅当411baab+=+，即12a=，34b=时，等号成立，即4ab+的最小值为72．【获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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