【文档说明】（江苏专用，苏教版2019必修第一册第1_5章）高一数学期中模拟卷（全解全析）（江苏专用）.docx，共(12)页，811.542 KB，由管理员店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（江苏专用）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第5章。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每

小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{2},1,0,1,3,5AxxB==−∣，则AB=（）A．0,1B．0,1,3C．0,1,3,5D．1

,0,1,3,5−【答案】B【解析】由2x可得04x，故{04},0,1,3AxxAB==∣．故选B.2．已知a，b，c为实数，下列说法正确的是（）A．若abcc，则abB．若ab，则22acbcC．若22acbc

，则abD．若ab，则22ab【答案】C【解析】对A：当0c时，abccab；当0c时，abccab.故A错误；对B：当2c=0时，ab22acbc=.故B错误；对C：因为22acbc，所以20c，故ab成立.故C正确；对D：

若0ab，则22ab.故D错误.故选：C3．已知不等式210axbx−−的解集是1123xx−−，则不等式20xbxa−−的解集是（）A．23xxB．2xx或3xC．1132xxD．13xx或【答案】A【解析】210axb

x−−的解集为1123xx−−，0a且方程210axbx−−=的两根为：13−和12−，1153261111326baa=−+−=−−=−−=，解得

：65ab=−=，2256xbxaxx−−=−+，即2560xx−+，解得：23x，20xbxa−−的解集为23xx.故选A.4．已知函数()231,2,2xxfxxaxx+=+．若2123ff

=．则实数a=（）A．1−B．1C．2−D．2【答案】B【解析】结合题意可得：2222,=3+1=3333f，()2232,=333123fffa=+=，

解得：1a=.故选：B.5．函数()12fxxx=−的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数()12,01212,0xxxfxxxxxx−=−=−−，当0x时，根据函数2yx=与函数1yx=−在()0,+上单调递增，则函数()12

fxxx=−在()0,+的单调递增，故排除BC；当12x=时，112102f=−=−，故排除A，则D正确.故选：D.6．用某品牌计算器计算对数logab时，需按log(a，b)，某学生误按为log(b，a

)，所得结果为正确值的94倍.已知1,1ab，则,ab的关系为（）A．23ab=B．32ab=C．23ab=D．32ab=【答案】A【解析】由已知得9loglog4baab=，1,1ab，()222323lg9lg3,lglg2lg3

lg,lglg,lg4lg2abababababba=====，.故选：A.7．“9a=”是“不等式()180axyaxy++（）对于任意正实数x，y恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要

不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当9a=时，对于任意正实数x，y，()19991010216yxyxxyxyxyxy++=+++=，当且仅当3yx=时取等号，即此时不等式()180axyaxy++（）对于任意正实数x，y恒成立

；当不等式()180axyaxy++（）对于任意正实数x，y恒成立时，()111212ayaxyaxxyaaaaxyxyxy++=+++++=++，当且仅当=yax时取等号，此时需满足1280aaa++（），解

得2(221)a−，此时a不一定等于9，故“9a=”是“不等式()180axyaxy++（）对于任意正实数x，y恒成立”的充分不必要条件，故选：A.8．已知定义在R上的函数()fx满足()()2fxfxx+−=，

)12,0,xx+均有()()()121212122fxfxxxxxxx−+−，则不等式()()112fxfxx−−−的解集为（）A．1,2−B．1,2+C．10,2D．1,02−【答案】B【解

析】设()()212gxfxx=−，则()()()()20gxgxfxfxx−+=+−−=，其定义域为R，定义域关于原点对称，故()gx为R上的奇函数，不妨设120xx，故()()22121222xxfxfx−−，即()()12gxgx，故()

gx为)0,+上的增函数，故()gx为R上的增函数.又()()()()()221111122gxgxfxxfxx−−=−−−+−()()1102fxfxx=−−−+，故()()10gxgx−−即()()1gxgx−

，所以1xx−，故12x，故原不等式的解集为1,2+.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选

错的得0分．9．对于定义在R上的函数()fx，下述结论正确的是（）A．若()00f=，则()fx是奇函数B．若函数()fx的图象关于y轴对称，则()fx为偶函数C．方程()230xaxa+−+=有一个正实根，一个负实根，则0aD．若函数()fx满足()()()()()21012fff

ff−−，则()fx是增函数【答案】BC【解析】定义域内满足()()fxfx=−−的函数是奇函数，选项A的条件无法确保()fx是奇函数，故A错误；函数()fx的图像关于y轴对称，()()fxfx=−，则()fx是偶函数，故B正确；

由根与系数的关系可知方程2(3)0xaxa+−+=的有两根时，20,1090,9aaa−+或1a，由根与系数的关系可知方程2(3)0xaxa+−+=两根之积为a，由题意可得0a，综上可得0a，故选项C正确；由增函数的定义可知，需满足121212,R,,()()xx

xxfxfx，函数()fx才是增函数，故选项D错误；故选：BC.10．已知正数a，b满足412abab++=，则下列结论正确的是（）A．ab的最大值为4B．4ab+的最小值为8C．ab+的最小值为3D．111

ab++的最小值34【答案】ABD【解析】因为正数a，b满足412abab++=，所以124244abababab−=+=，当且仅当4ab=，即1a=，4b=时等号成立，解得02ab，所以04ab，故ab的最大值为4，故A正确；()()21141244442abababab+

−+==，即()()241641920abab+++−，又12412abab−=+，所以8412ab+，所以4ab+的最小值为8，当且仅当4ab=，即1a=，4b=时等号成立，故B正确；由412abab++=可得()()14

16ab++=，所以()()()()14521453ababab+=+++−++−=，当且仅当14ab+=+时等号成立，此时3a=，0b=，又b为正数，矛盾，故C错误；11411111321161641

644bbbabbbb++=+=+++=+，当且仅当116bb=，即1a=，4b=时等号成立，故D正确.故选ABD.11．定义在的函数()fx满足()()1xyfxfyfxy−−=−，且当10x−时，()0fx，则（）A．

()fx是奇函数B．()fx在()1,1−上单调递增C．111352fff+=D．111342fff+【答案】ABC【解析】对于A，令0xy==，可得(0)0f=，再令0x=，可得()()fyfy−=−，且函数定

义域为()1,1−，所以函数为奇函数，故A正确；对B，令1211xx−，则120xx−，1210xx−，可得()()12121212111011xxxxxxxx++−+=−−，所以1212101xxxx−−−，由函数性质可得()()12121201xxfxfxf

xx−−=−，即()()12fxfx，所以()fx在()1,1−上单调递增，故B正确；对于C，令11,23xy==，可得111231115123xyxy−−==−−，所以111235fff−=，即111235fff=+

，故C正确；对D，因为函数为增函数，所以1145ff，由C可知111234fff+，故D错误.故选：ABC.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，

共15分。12．已知函数()2210fxaxax=−−，aR.若命题“xR，不等式()0fx恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是.【答案】((),80,−−+【解析】当()2210fxaxax=−−恒成立，当0a时，0a且280aa=+，解

得：80a−，当0a=时,()10fx=−成立，所以80a−，命题“Rx，不等式()0fx恒成立”是假命题，所以a的取值范围为：8a−或0a．故答案为：((),80,−−+.13．已知()211fxxx+=−+，则当1x时，()()1fxgx

x=−的最小值为．【答案】1【解析】因为()211fxxx+=−+，令1tx=+，则1xt=−，所以()()()2211133fttttt=−−−+=−+，所以()233fxxx=−+.所以当1x时，()2233()(1)2111fxxxgxxxxxx−

−+===−−+−−11(1)12(1)1111xxxx=−+−−−=−−，当且仅当111xx−=−，即2x=时，等号成立，故答案为：114．已知函数()224,04,0xxxfxxxx+=−+，若()()15fafa−−−，则实数a的取值范围是.【

答案】()0,+【解析】因为当0x时，0x−，2()4()fxxxfx−=−−=−，当0x时，0x−，2()4()fxxxfx−=−=−，又(0)0f=，综上，()fx为R上的奇函数，当0x时，2()4fxxx=+

，由二次函数的性质可知此时函数在(0,)+上单调递增，又因为()fx为R上的奇函数，所以函数()yfx=在R上单调递增，令()()()1Fxfxfx=−−，根据复合函数的单调性可知，()1fx−−在R上单调递增，则()Fx上在R上单调递增，且()()

()0015Fff=−=−，则将原不等式转化为()()50FaF−=，解得0a,所以a的取值范围是()0,+.故答案为：()0,+．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．

（13分）（1）计算：21ln233lg25lg2lg50(lg2)0.125e−−++++；（2）已知2363412xy==，求32xy+的值．【解析】（1）21ln233lg25lg2lg50(lg2)0.125e−−++++2322ln31lg5lg2(lg10l

g5)(lg2)e8−=+++++......................................................................................2分22lg5lg2(1lg5)(lg2)43

=+++++2lg5lg2(lg5lg21)7=++++...............................................................................................

..................4分2lg52lg27=++9=；..........................................................................................

...............................................................6分（2）∵2363412xy==，∴6lg122lg3x=，6lg123lg4

y=，................................................................................................................9分∴32xy+6lg126lg

1223lg3lg4lg12lg1232lg3lg4xyxy++==lg3lg4lg12lg3lg4lg12lg12lg3lg4+=........................................................................

...........................................................11分lg3lg41lg12+==．............................

........................................................................................................13分16．（15分）某单位有员工1000名，平

均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*Nxx名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为310500xa−万元()0a，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x.(1)若要保证剩余员

工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？【解析】（1）由题意得：()()10100010.2%101000xx−+，.........

................................................2分即25000xx−，又0x，所以0500x.即最多调整500名员工从事第三产业....................

................................................................................4分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500−xax万元，从事原来产业的员工的年总利润为()11010001

500xx−+万元，....................................................6分则()()31010100010.2%500xaxxx−−+....

........................................................................................8分所以223110002500500xaxxxx

−+−−所以221000500xaxx++，即210001500xax++恒成立，.......................................................................

........................................10分因为210002100024500500xxxx+=，当且仅当21000500xx=，即500x=时等号成立..................................................

..................................13分所以5a，又0a，所以05a，即a的取值范围为(0,5........................................................................

.................................................15分17．（15分）已知函数()||2fxxxx=−，()gxx=−.(1)判断函数()fx的奇偶性并用定义证明；(2)用分段函数的形式表示函数()

fx的解析式，并直接在本题给出的坐标系中画出函数()fx的图像；(3)用()Mx表示()fx，()gx中的较大者，即()()()()()()()fxfxgxMxgxfxgx=，，，若()3Ma=，则

求a的值.【解析】（1）函数()fx为R上的奇函数，..........................................................................................1分因为()()2fxxxxfx−=−+=−，所

以函数()fx为R上的奇函数...........................................................................................

..................4分（2）222,0()22,0xxxfxxxxxxx−=−=−−，.............................................................

.................................5分图象如图所示，.................................................................

...........................8分（3）()3Ma=，若()()3Magaa==−=，则3a=−，此时(3)3g−=，2(3)(3)2(3)33f−=−−−−=−，满足题意；....

..................................................10分若()()23Mafaaaa==−=，显然0a时22()2(1)11Maaaa=−−=−++，()3Ma=无解；12分因此0

a，2()23Maaa=−=，解得3a=，此时(3)33g=−满足题意．..................................14分所以3a=−或3a=....................

.............................................................................................................15分18．（17分）已知关于x的不等式101axx−

+的解集为P，不等式11x−的解集为Q.(1)若12a=，求P；(2)若()1,1,2P=−−−+，求a的值；(3)若“xQ”是“xP”的充分非必要条件，求实数a的取值范围.【解析】（1）因为12a=，所以不等

式101axx−+可化为11201xx−+，也即(2)(1)0xx−+，.........2分解得：12x−，故(12)P=−，...............................................................

..............................................4分（2）由不等式101axx−+可化为()()110axx−+，..................................................................

..........5分因为关于x的不等式101axx−+的解集为()1,1,2P=−−−+，..................................................6分所以1−和12−是方程

(1)(1)0axx−+=的两根，所以2a=−......................................................................................

..........................................................8分（3）因为不等式11x−可化为：111x−−，解得：02x，所以(0,2)Q

=,又因为“xQ”是“xP”的充分非必要条件，所以Q是P的真子集，........................................................................................9分当0a=时，(1)P=−+，，满足

题意；..............................................................................................11分当0a时，1(1)Pa=−，，要使Q是P的真子

集，则有12a，所以102a；............................13分当10a−时，1()(1,)Pa=−−+，，满足Q是P的真子集，...................................................14分当1a=−时，(1)

(1,)P=−−−+，，满足Q是P的真子集，.......................................................15分当1a−时，1(1)(,)Pa=−−+，，满足Q是P的真子集，.............................

...........................16分综上所述：实数a的取值范围为1(,]2−.........................................................................

....................17分19．（17分）已知函数()21xfxaxb+=+是定义域上的奇函数，且()12f−=−．(1)判断并证明函数()fx在()0,+上的单调性；(2)令函数()()()22120hxxtfxtx=+−，若对12

1,,22xx，都有()()12154hxhx−，求实数t的取值范围．【解析】（1）解：由函数()21xfxaxb+=+为奇函数，且()12f−=−，可得()12f=，则2222abab=−−+=+，解得1,0ab==，可得()1fxxx=+，......

.....................................2分经检验，有解析式可知，定义域|0xx，关于原点对称，可得()()()110fxfxxxxx+−=++−+=−，所以()fx是奇函数，满

足题意....................................4分函数()fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，..................................

...................................5分证明如下：任取()12,0,1xx，且12xx，则()()()121212121212111xxfxfxxxxxxxxx−−=+−+=

−，因为()12,0,1xx，且12xx，所以120xx−，1201xx，所以1210xx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以函数()fx

在()0,1上单调递减，同理可证明函数()fx在()1,+上单调递增．.......................8分（2）解：由题意，函数()22112hxxtxxx=+−+，令1zxx=+，可得222yztz=−−，...........10分由（1）可知函数1

zxx=+在1,12上单调递减，在1,2上单调递增，所以52,2z，因为函数222yztz=−−的对称轴方程为0zt=，所以函数222yztz=−−在52,2上单调递增，...........................

......................................................12分当2z=时，222yztz=−−取得最小值，min42yt=−+；当52z=时，222yztz=−−取得最大值，max1754yt=−+．所以(

)min42hxt=−+，()max1754hxt=−+，...................................................................................

...14分又因为对任意的121,,22xx都有()()12154hxhx−恒成立，所以()()maxmin154hxhx−，即()171554244tt−+−−+，解得32t−，...

.....................................16分又因为0t，所以302t−，所以实数t的取值范围是3[,0)2−．............................................

...17分