【文档说明】内蒙古呼和浩特市2025届高三上学期第一次质量监测试题 数学 Word版含答案.docx，共(9)页，545.656 KB，由小赞的店铺上传

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2025届高三年级第一次质量监测数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号写在答题卡上.2.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在本试卷上，否则无效.本试卷满分150分，考试时间

120分钟.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合210,{01}4AxxBxx=−=∣剟，则AB=（）A.10,2B.

10,2C.(0,1D.0,12.已知命题:,11pxx+R；命题2:,1qxx+NN，则（）A.p和q都是真命题B.p和q都是真命题C.p和q都是真命题D.p和q都是真命题3.已知i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，复数z满足3i1iz=+，

则z=（）A.1B.2C.2D.34.已知平面向量()()1,3,1,2,4axxbxab=−−−=+=−，则2ab+与b的夹角为（）A.π4B.π3C.2π3D.3π45.若π1tan,43

+=−是第二象限角，则sin=（）A.255B.255−C.55D.55−6.已知双曲线的两个焦点分别为()()4,0,4,0−，点()4,6−在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.3B.3C.2D.27.当0,2πx时，曲线cosyx=与π2sin23yx

=+的交点个数为（）A.2B.3C.4D.68.已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线,,PAPBPC两两垂直，且母线长为3.则圆锥PO的侧面积为（）A.2πB.26πC.6π2D.6π二､多选题：本题共3小题，每小题6分

，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某物理量的测量结果服从正态分布()211,N，下列选项中正确的是（）A.越大，该物理量在一次

测量中在()10.8,11.2的概率越小B.该物理量在一次测量中小于11的概率小于0.5C.该物理量在一次测量中小于10.98与大于11.02的概率不相等D.该物理量在一次测量中落在()10.8,11.2与落在()10.9,11.3的概率不相等10.设函数()32694fxxxx=−+−，则（）A

.()fx有三个零点B.1x=是()fx的极大值点C.曲线()yfx=为轴对称图形D.()2,2−为曲线()yfx=的对称中心11.如图，曲线33:30(0)Cxyaxya+−=过原点，其渐近线方程为:0lxy

a++=，则（）A.曲线C关于直线yx=对称B.点(),aa位于曲线C围成的封闭区域（阴影部分）外C.若()00,xy在曲线C上，则003axya−+„D.曲线C在第一象限内的点到两坐标轴距离之积的最大值为294a三

､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.用0与1两个数字随机填入如图所示的3个格子里，每个格子填一个数字.若从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为__________.13.记ABC的内角,,A

BC的对边分别为,,abc.已知3sinsin2bCcB=，sin3cos2,AAABC+=外接圆直径为4，则边c的长为__________.14.若0x=是()()246e23xfxaxxx=−+−−的极小值点，则实数

a的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（13分）记nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，11a=，且2341,1,aaa−−成等比数列.（1）求na和nS；（2）若1nnbS=，求数列nb

的前20项和20T.16.（15分）某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样得到的样本测试数据，制作了如下列联表：产品优质品非优质品更新前2416更新后4812（1）依据小概率值0.050=的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率？（2

）如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.①求经核查认定设备更新失败的概率p；②

根据p的大小解释核查方案是否合理.附：()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++()2aPx…0.0500.0100.001ax3.8416.63510.82817.（15分）如图1，在菱形ABCD中

，120,4,,(01)ABCABAEADAFAB====，沿EF将AEF向上折起得到棱锥PBCDEF−.如图2所示，设二面角PEFB−−的平面角为.（1）当为何值时，三棱锥PBCD−和四棱锥

PBDEF−的体积之比为95；（2）当π1,22==时，求平面PEF与平面PFB所成角的正弦值.18.（17分）已知函数()()()e,ln1ln2xfxxagxx=++=++.（1）当0a=时，求()fx在0x=处的切线方程；（

2）证明：当0a…时，()()fxgx.19.（17分）设点P从格点()1,1A出发，沿格径以最短的路线运动到点()()*,BmnmnN､，即每次运动到另一格点时，横坐标或纵坐标增加1.设点P经过的所有格点

中两坐标乘积之和为S.（1）当4,3mn==时，点A沿格径以最短的路线运动到点B的方案有多少种？（2）当4,2mn==时，求S的最大值；（3）当点P从格点()1,1A出发，沿格径以最短的路线运动到点()()*,BmnmnN､且mn…，求S的最大值.（参考公式：21(1)(21)6ni

nnni=++=）2025届高三第一次质量检测数学参考答案一､单选题12345678BDBAACCD二､多选题91011ADBDACD三､填空题12.38；13.23；14.)1,+四､解答题15.（

1）设()11nand=+−，由()()234211aaa−=−得()2(2)13ddd=+，所以1d=或0d=由于d不为0，所以1d=所以，nan=，()()1122nnnaannS++==（2）由1nnbS=知：()21nbnn=+，故1121nbnn=−+，由11111

11121223341nTnn−=−+−+−+++所以201140212121T=−=.16.（1）假设0H：设备更新与产品的优质率

独立，即设备更新前与更新后的产品优质率没有差异.由列联表可计算22100(24124816)4.7623.84140607228−=，依据小概率值0.05=的独立性检验，我们可以推断0H不成立，因

此可以认为设备更新后能够提高产品优质率.（2）根据题意，设备更新后的优质率为0.8.可以认为从生产线中抽出的5件产品是否优质是相互独立的.（1）设X表示这5件产品中优质品的件数，则()5,0.8XB，可得()05142235552C0.2C

0.80.2C0.80.20.05792pPX==++=.（2）实际上设备更新后提高了优质率.当这5件产品中的优质品件数不超过2件时，认为更新失败，此时作出了错误的判断，由于作出错误判断的概率很

小，则核查方案是合理的.17.（1）由95PBCDBCDABDPBDEFBDEFBDEFVSSVSS−−===四边形四边形，得94ABDAEFSS=所以23AEAD==；（2）因为菱形ABCD的对角线互相垂直，设AC与EF的交点为O，由12=可知O点为线段EF的中点，在翻

折的过程中，始终有,POEFOCEF⊥⊥，所以二面角PEFB−−的平面角为π2POC==，以O为坐标原点，,,OFOCOP分别为x轴､y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则()()()0,0,3,1,0,0,2,3,0PFB，可得()()1,0,3,1,3,0PFFB=−=，设平面PEF

的法向量为(),,nxyz=，则3030nPFxznFBxy=−==+=令3x=，则1,1yz=−=，可得()3,1,1n=−设平面PFB的法向量为()0,1,0m=，由题意可得15coscos,55mn===，所以25sin5=.18.（1）当0a=时，()()e

,01xfxxf=+=()()e1,02xfxf=+=所以切线方程为()120yx−=−即21yx=+.（2）由题意知1x−，设()()()21e1xhxfxxxa=−+=−−+则()e1xhx=−令()0hx得0x，令()0hx

得10x−故()hx在()1,0−单调递减，在()0,+单调递增()()00hxha=所以()()21fxx+，当且仅当0x=时，等号成立.设()()()()212ln11ln2xxgxxx=+−=−++−则()121211xxxx+=−=++令(

)0x得12x−，令()0x得112x−−故()x在11,2−−单调递减，在1,2−+单调递增()111ln1ln2022x−=−−+−=所以()21xgx+，当且仅当12x=−时，等号成立综上可得，()()

21fxxgx+，等号不能同时成立所以，()()fxgx.得证.19.（1）25C10=；（2）方案一：()()()()()23451,12,13,14,14,2APPPP→→→→112131414218S=++++=方案二：()()()()()23451,12,12,23,

24,2APPPP→→→→112122324221S=++++=方案三：()()()()()23451,12,13,13,24,2APPPP→→→→112122314218S=++++=方案四：()()()()()23451,11,22,23,24,2

APPPP→→→→111222324221S=++++=所以，S的最大值为21.（3）设P经过的点依次为()()1211,1,,,,,mniPAPPBmnP+−==的坐标为(),iixy，则11mniiiSxy+−==，要使S最大，由直观，应使i

ixy､尽可能接近.猜想，如果()()()112211,,,,,,mnmnxyxyxy+−+−使S最大，则对任何,iixmyn，有1iixy−假设存在i，使()1,,iiiixyxmyn−，不妨设1iixy−

.观察路径，发现一定有一个点(),tttPxy，满足这样的条件，即路径中存在这样连续三点()()()111111,,,tttttttttPxyPxyPxy−−−+++､､，使得1ttPP−是横向边，1ttPP+是纵向边，且1ttxy−，于是，用()1,1tttPxy

−+'代替(),tttPxy得到的路径仍合乎要求，又因为()()111ttttttttxyxyyxxy−+=−+−，所以，经过变换路径后，坐标之积变大了.所以1iixy−所以，综上所述，对路径中的任何一个点(),iiiPxy，若iixy，则从(),iiiPxy

出发的边是唯一的，下一个点是将(),iiiPxy的坐标中较小的一个增加1.而iixy=时，则从(),iiiPxy出发的边有两种选择，下一个点是将(),iiiPxy的横坐标或纵坐标加1于是，1.当mn=时，()212max11431(1)6nniinnnSiii

−==+−=++=.2.当mn时，其路径为：()()21,12,1AP→或()()()2341,22,22,3PPP→→或()()()()()()452122113,23,3,1,2,,nnnm

nPPPnnPnnPnnPmn−++−→→→→+→+→→.此时，12max111(1)()nnmniiiSiiinni−−====++++()221331.6nmnm=++−