【文档说明】（湘教版2019必修第一册第1_3章，集合与逻辑+不等式+函数）高一数学期中模拟卷（全解全析）.docx，共(10)页，587.603 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：湘教版必修第一册第1章集合与逻辑+第2章一元二次函数、方程和不等式+第3章函数的概念与性质。5．难度系

数：0.72。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{3},0,1,2,3AxxB==N∣，则AB=（）

A．0,1B．1,2C．0,1,2,3D．0,1,2【答案】D【解析】依题意，{0,1,2}A=，而0,1,2,3B=，所以0,1,2AB=.故选：D2．设2,0()1,0xxfxx+=，则()1ff−=（）A

．3B．5C．-1D．1【答案】A【解析】2,0()1,0xxfxx+=，则()()11123fff−==+=.故选：A3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x＋1B．y＝－x2C．y＝x3D．1yx=−

【答案】C【解析】y＝x＋1是非奇非偶函数，y＝－x2是偶函数，y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增，1yx=−在定义域(,0)(0,)−+上为奇函数，不是定义域上的单调增函数

，故选：C4．已知xR，则“13x”是“301xx−−”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为()()130,3013110xxxxxx−−−−−，所以(1,3是1,

3的真子集，所以“13x”是“301xx−−”的必要不充分条件．故选：B．5．若函数()yfx=的定义域为04，，则函数()211fxyx+=−的定义域为（）A．13,11,22−

B．1,12−C．31,2D．(1,9【答案】A【解析】因为函数()yfx=的定义域为0,4，所以021410xx+−，解得112x−或312x，故函数()211fxy

x+=−的定义域为13,11,22−，故选：A.6．已知Rabcd、、、，下列命题正确的是（）A．若ab，则acbcB．若,abcd，则acbdC．若11ab，则abD．若ab，则11

ab【答案】C【解析】对于A，当0c时，acbc，A错误；对于B，当1,2,0,1abcd==−==−时，acbd，B错误；对于C，由110||||ab，得||||0ab，即||||ab

成立，C正确；对于D，当1,2ab==−时，11ab，D错误.故选：C7．已知函数()()22,131,1axxaxfxaxx−−=+−在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．(,3)−−B．(4,0)−C．[4,0)−D．[4,3

)−−【答案】D【解析】由函数()()22,131,1axxaxfxaxx−−=+−在R上单调递减，根据分段函数单调性的判定方法，则满足0a且301122aaaaa++−−，解得43a−−，实数

a的取值范围为[4,3)−−.故选：D.8．设函数2()2fxxx=−，()2gxmx=+，若对任意的11,2x−，存在01,2x−，使得10()()gxfx=，则实数m的取值范围是（）A．10,2B．11,2

−C．1,12−D．0,1【答案】B【解析】由题意可得函数()gx的值域为函数()fx的值域的子集，当01,2x−时，()22()2111,3fxxxx=−=−−−，即()fx的值域为1,3−，若0m=，则()22gxmx=+=，

即()gx的值域为2，而21,3−，符合要求；若0m，则由一次函数的性质可得()222,2gxmxmm=++−+，则有12232mm−+−+，解得1m−，又0m，故10m−；若0m，

则由一次函数的性质可得()22,22gxmxmm=+−++，则有12322mm−−++，解得12m，又0m，故102m；综上所述，11,2m−.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知集合()()320|Pxxx=−−=，则下列关系式表示正确的有（）A．3PB．2P−C．PD．2,3P【答案】CD【解析】()()|2,3320Pxxx−===−，对选项A：3P

，错误；对选项B：2P−，错误；对选项C：P，正确；对选项D：2,3P，正确；故选：CD10．已知正数x，y满足2xy+=，则下列选项正确的是（）A．11xy+的最小值是2B．xy的最小值是1C．22xy+的最小值是4D．()1xy+的最大值是94【答案】AD【解析

】A.1111111222222222xyyxyxxxxyyxyy++=+=++++=，当且仅当22yxxy=，即1xy==时等号成立，故选项A正确.B.212xyxy+=，当且仅当1xy==时等号成立，故选项B错误.C.()()()222222

22222xyxyxyxyxyxy++=+−+−=+=，当且仅当1xy==时等号成立，故选项C错误.D.因为2xy+=，所以()219124xyxy+++=，当且仅当312xy=+=时等号成立，故选项D正确.故选：AD11．已知函数()

fx，()gx的定义域均为R，且()()25fxgx+−=，()()47gxfx−−=．若()ygx=的图象关于直线2x=对称，()24g=，下列说法正确的是（）A．𝑔(2+𝑥)=𝑔(2−𝑥)B．()ygx=图像关于点()3,6对称C．()23f=D．()()()12262

8fff+++=−【答案】ABD【解析】对于A，因为𝑦=𝑔(𝑥)的图象关于直线2x=对称，所以()()22gxgx−=+，故A正确；对于B，因为()()47gxfx−−=，所以()()47gxfx+−=，又因为()()25fxgx+−=，联立得(

)()2412gxgx−++=，所以𝑦=𝑔(𝑥)图像关于点()3,6对称，故B正确；对于C，因为()()47gxfx−−=，所以()()227gxfx+−−=，即()()()2272gxfxgx+=−+=−，因为()()25fxgx+−=，代入得()()725fxfx++

−=，即()()22fxfx+−=−，因为()()25fxgx+−=，所以()()025fg+=，因为()24g=，所以()01f=，所以()()2203ff=−−=−，故C错误；对于D，由B选项可知()36g=，因为()()25fxgx++=，所以()()1

531fg=−=−.因为()()22fxfx+−=−，所以()()()352512fff+++=−，()()()462612fff+++=−，所以()()()122613121228fff+++=−−−−=−，故

D正确.故选：ABD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．命题“2x，230x−”的否定是．【答案】2x，230x−【解析】命题“2x，230x−”的否定是，2x，230x−，故答案为：2x

，230x−．13．已知,min,,aababbab=，设2()min2,42fxxxx=−−+−，则函数()fx的最大值是．【答案】1【解析】令2242xxx−−+−，解得03x；令2242xxx−−+−，解得3x或0x；所以()()22,0,3(

)42,,03,xxfxxxx−=−+−−+，当0,3x时，()2fxx=−在0,3x上单调递增，则()max()3321fxf==−=；当()(),03,x−+时，()()2242

22fxxxx=−+−=−−+在(),0x−上单调递增，在()3,+上单调递减，且()02f=−，()31f=，所以()()31fxf=；综上所述：函数()fx的最大值为1.故答案为：1.14．奇函数()fx满足：对任意()12,0,xx+，12xx，都有1212()()()0

fxfxxx−−且()20f=，则不等式()()320fxfxx−−的解集为【答案】(2,0)(0,2)−【解析】对任意()12,0,xx+，12xx，都有1212()()()0fxfxxx−−，所以

函数()fx在()0,+上单调递减，又()fx是定义在R上的奇函数，所以()fx在(),0−上单调递减，而()20f=，则()20f−=，不等式()()320fxfxx−−化为()()()3250fxfxfxxx+=，即()0fxx，所以()0xfx，有0()0xfx或0

()0xfx，解得02x或20x−，所以不等式()()320fxfxx−−解集为(2,0)(0,2)−.故答案为：(2,0)(0,2)−四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）设全集RU=，集合

240Axxxa=++=，220Bxxbx=+−=.(1)若集合A恰有一个元素，求实数a的值；(2)若2B，3A−，求()UABð.【解析】（1）∵集合240Axxxa=++=恰有一个元素，1640a=−=，解得：4a=；

............................................................4分（2）22|20Bxxbx=+−=，42201bb+−==−；..............................

..............................7分又23|40Axxxa−=++=，91203aa−+==；............................................

................10分即2|4301,3Axxx=++==−−，2|201,2Bxxx=−−==−()2UAB=ð............................................................

13分16．（15分）已知集合260,402xAxBxxxx−==−−．(1)求R()ABð．(2)已知集合{|121}Cxmxm=+−，若满足______，求实数m的取值范围．请从①()CCB，②RRCB痧，③“xC”是“xB”的充分不必

要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答．【解析】（1）因为60{26}2xAxxxx−==−∣∣，24004Bxxxxx=−=，....................4分所以06ABxx=，所以()R0ABxx=ð或6x...........

.............................................7分（2）选①，因为()CCB，所以CB，若C=，则211mm−+，解得2m；.............................................

...............10分若C，则21110214mmmm−++−，解得522m≤，综上，52m，即m的取值范围为5(,]2−.............................................................15分选②，

因为RRCB痧，所以CB，若C=，则211mm−+，解得2m；若C，则21110214mmmm−++−，解得522m≤，综上，52m，即m的取值范围为5(,]2−.................................

............................15分选③，“xC”是“xB”的充分不必要条件，所以CBÜ，若C=，则211mm−+，解得2m；若C，则21110214mmmm−++−且等号不能同时成立，解得522m≤，综上，

52m，即m的取值范围为5(,]2−.............................................................15分17．（15分）已知函数()()2122fxxaxa=+−−.(1)求关

于x的不等式()0fx的解集；(2)若()16f=，求函数()1fxyx=−在()1,x+上的最小值.【解析】（1）由()0fx，得()21220xaxa+−−，即()()210xax−+，当12a=−时，不等式()210x+，解得1x−，不等式的解集为1xx−；当12a

−即12a−时，不等式的解集为1xx−或2xa；当12a−即12a−时，不等式的解集为1xx−或2xa；.....................................................6分综上所述，当12a=−时，不等式的解集为

1xx−；当12a−时，不等式的解集为1xx−或2xa；当12a−时，不等式的解集为1xx−或2xa.............................................................7分（2）由()

16f=，得()()21112126faa=+−−=，解得1a=−，所以()232fxxx=++.............................................................9分因为1x，所以610,01xx−−，()()

()23266152152651111fxxxyxxxxxx++===−++−+=+−−−−，当且仅当611xx−=−，即61x=+时，等号成立.所以当61x=+时，函数()1fxyx=−在()1,+上的最小值为265+..............

.......15分18．（17分）杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小

时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为115km/h=的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力1114Qvt=（1t表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为22155vt=−的减速运动（2t表示该阶

段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力222241vtQt=+．已知该运动员初始体力为010000kJQ=，不考虑其他因素，所用时间为t（单位：h），请回答下列问题：(1)请写出该运动员剩余体力Q关于时间t的函数()Qt；(2

)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？【解析】（1）由题可先写出速度v关于时间t的函数()()15,011551,14tvttt=−−，................................

..3分代入1ΔQ与2ΔQ公式可得()()()1000060415,01601415516400,1411ttQttttt−=−−−−−+解得()100003600,0148004001200,14ttQtttt

−=++；............................................................8分（2）①稳定阶段中()Qt单调递减，此过程中()Qt最小值min()(1)6400QtQ==；...................

..11分②疲劳阶段4800()4001200(14)Qtttt=++，则有44()4001200400120025200Qttttt=+++=当且仅当4tt=，即2t=时，“=”成立，所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ，............

................................................15分由于52006400，因此，在2ht=时，运动员体力有最小值5200kJ．.............................17分19．（17分）已知函数()fx的定义域为R，对

任意的,abR，都有()()()fafbfab=+．当0x时，()1fx，且(0)0f．(1)求(0)f的值，并证明：当0x时，0()1fx；(2)判断()fx的单调性，并证明；(3)若1(2)2f=，求不等式()215616ftt−

的解集．【解析】（1）令0ab==，则2[(0)](0)ff=，又(0)0f，所以(0)1f=．............................................................2分证明：当0x时，0x

−，所以()1fx−，又()()()(0)1fxfxfxxf−=−==，所以1()()fxfx=−，所以0()1fx；............................................................5分（2）()fx在

𝑅上单调递减．证明：设12xx，则()()()()121222fxfxfxxxfx−=−+−()()()()()12222121fxxfxfxfxfxx=−−=−−，又12xx，所以120xx−，所以()121fxx−，又当0x时，()1fx

，当0x时，0()1,(0)1fxf=，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，所以()fx在𝑅上单调递减；............................................................10分（3）因为1(2)2f=，

所以41(8)(2)(6)(2)(2)(4)[(2)]16fffffff====，..........................12分所以()215616ftt−，即()256(8)fttf−，又()fx在𝑅上单调

递减，所以2568tt−，解得425t−，所以不等式()215616ftt−的解集为4,25−．............................................................17分