【文档说明】吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试+数学+含解析.docx，共(23)页，918.077 KB，由小赞的店铺上传

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2023—2024学年上学期东北师大附中数学科试卷高一年级期中考试本试卷共22道题，共3页，考试时长120分钟，满分为120分.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B

铅笔境涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄坡，不准使

用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合U=R，集合260Axxx=−−，2Bxx=，则AB=（

）A.3xxB.23xxC.23xx−D.2xx−或3x2.“1x”是“1x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列各组函数是同一函数的是（）A.xyx=与1y=B.1yx=−与1,11,1xxyx

x−=−C.1yxx=+−与21yx=−D.321xxyx+=+与yx=4.下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.任一无理数的平方是无理数B.至少有一个实数x，使30xC.Rx，210xx++D.0x，使12x

5.已知2()fxaxbx=+是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（）A.－13B.13C.－12D.126.定义域为R的函数()fx满足条件：①12,0xx，恒有()()()12120fxfxx

x−−；②()()0fxfx−−=；③()30f−=，则不等式()0xfx的解集是（）A.(,3)(0,3)−−B.(3,0)(0,3)−C.(3,0)(3,)−+D.(,3)(3,)−−

+7.下列结论不正确是（）A.当0x时，12xx+B.当0x时，2254xx++的最小值是52C.当0x时，22145xx−+−的最小值是52D.若0x，0y，且2xy+=，则14xy+的最小值是928.若函数()22fxxax=−+与()212xagxxa+−=−在区间()1,+

上都是减函数，则a的取值范围是（）A.()1,0−B.(,1−C.0,1D.()()1,00,1−U二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分）9.下列四个命题中，正确的是（）A

.若ab，则1abB.若22abcc，则abC.若0cab，则abcacb−−D.若0ab，则22aabb10.已知函数()21xbfxx−=+是奇函数，则下列选项正确的有（）A.0b=B.()fx在区间()1,+单调递减C.()f

x最小值为12−D.()fx的最大值为211.下列命题为真命题的是（）的的A.若a，Rb，则2222abab++B.若2x−，则642xx++C.若0a，0b，则112abab+D.若1x−

，则函数2241xxyx++=+的最小值是312.已知函数()2,12,1xxfxxxx+=+，下列说法正确的是（）A.()()13ff−=B.函数()yfx=的值域为)2,+C.函数()yfx=的单调递增区间为)0,+D.设Ra，若关于x的不等式()

2xfxa+在R上恒成立，则a的取值范围是22−,第Ⅱ卷（非选择题共72分）三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.不等式104xx−+的解集是__________________.14.已知()123fxx+=+，则()2f的值

______.15.记号max,ab表示a，b中取较大的数，如max1,22=.记函数()2max4,2fxxxx=+−，则函数()fx的最小值是______.16.已知函数()gx对任意xR，有()()2gxgxx−−=，设函数()()fxgxx=−，且()fx在区间)0,+

上单调递增.若()()210fafa−+，则实数a的取值范围为______.四、解答题（本題共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数()132fxxx=−++的定义域为集合A，集

合11Bxaxa=−+.（1）当1a=时，求()RABð；（2）若xB是xA的充分不必要条件，求a的取值范围.18已知0x，0y，4xyxym+−=.（1）若0m=，求xy+的最小值；的.（2）若5m=−，求xy的最小值.19.已知二次函数()223fxxx=−−.（1）令()()

gxfxa=+，若函数()gx的图象与x轴无交点，求实数a的取值范围；（2）设函数()25hxxbx=++，若对任意11,4x，总存在(21,5x，使得()()12fxhx=，求实数b的取值范围.20.2021年3月1日，

国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元.若该科技公司

一年内共生产该款电子产品x万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为()Rx万元，且()21002,020210018000,20xxRxxxx−=−（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式()Wx；（2）当年产量为多少万部时，公司在

该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.21.设0a，0b，函数()2fxaxbxab=−−+.（1）若()fx在0,1上的最大值为ba−，求ba的取值范围；（2）当0,xm时，若2ba，不等式()()()21fxbax−+恒成立，求m的最大值.2

2.已知函数()fx，()gx都是定义在R上的函数，且()ffxx=，()fx在R上单调递增.()gx在()0,+上单调递增，()10g−=，且对x，Ry，都有()()()gxygxgy+=+.（1）求(

)fx的解析式；（2）解不等式()()()0gxgxfx−−.的2023—2024学年上学期东北师大附中数学科试卷高一年级期中考试本试卷共22道题，共3页，考试时长120分钟，满分为120分.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘

贴在条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔境涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定

后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄坡，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合U=R，集合260Axxx=−−，2

Bxx=，则AB=（）A.3xxB.23xxC.23xx−D.2xx−或3x【答案】A【解析】【分析】解二次不等式化简集合A，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】由260xx−−，解得2x<−或3x，所以2Ax

x=−或3x，因为2Bxx=，所以AB=3xx.故选：A.2.“1x”是“1x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据不等式构成的集合，结合充分条件

、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式1x构成的集合为{|1}Axx=，不等式的1x构成的集合为{|1}Bxx=，此时满足集合B是集合A的真子集，所以A是B的必要不充分条件，所以1x时1x的必要不充分条件.故选：B.3.下列各组函数是同一函数的是（）

A.xyx=与1y=B.1yx=−与1,11,1xxyxx−=−C.1yxx=+−与21yx=−D.321xxyx+=+与yx=【答案】D【解析】【分析】利用函数的概念判断.【详解】A.xyx=定义域为|0xx与1y=定义域为R，故不是同一

函数；B.1yx=−定义域为R，1,11,1xxyxx−=−定义域为|0xx，故不是同一函数；C.21,111,0121,0xxyxxxxx−=+−=−+与21yx=−，解析式不同，故不是同一函数；D.因为()

2322111xxxxyxxx++===++，yx=，定义域都为R，解析式相同，故是同一函数.故选：D4.下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A.任一无理数的平方是无理数B.至少有一个实数x，使30xC.Rx，210xx++D.0x

，使12x【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的定义排除BD，举反例排除A，根据二次函数的性质判断C即可.【详解】对A，任一无理数的平方是无理数为全称量词命题，但可举反例2的平方为2是有理数，故A错误；对B，“至少有一个实数x”表明该命题为存在量词

命题，故B错误；对C，“Rx，210xx++”为全称量词命题，且根据二次函数21yxx=++的判别式2140−可得该命题为真，故C正确；对D，“0x”表明该命题为存在量词命题，故D错误；故选：C5.已知2()fxaxbx=+是定义在[a-1，2a]上

的偶函数，那么a＋b的值是（）A.－13B.13C.－12D.12【答案】B【解析】【分析】由偶函数的定义得()()fxfx−=且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b【详解】∵2()fxaxbx=+在[a-1，2

a]上是偶函数∴()()fxfx−=有：b＝0，且a－1＝－2a∴a＝13∴a＋b＝13故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义()()fxfx−=且定义域关于原点对称求参数值6.定义域为R的函数()fx满足条件：①12,0xx，恒有()()()121

20fxfxxx−−；②()()0fxfx−−=；③()30f−=，则不等式()0xfx的解集是（）A(,3)(0,3)−−B.(3,0)(0,3)−C.(3,0)(3,)−+D.(,3)(3,)−

−+【答案】A【解析】【分析】根据已知，利用函数的单调性、奇偶性，分类讨论解不等式.【详解】因为12,0xx，恒有()()()12120fxfxxx−−，.所以()()12120fxfxxx−−在()0,+上恒成立，即()fx

在()0,+上单调递增，因为()()0fxfx−−=，所以()()=fxfx−，即()fx是定义在R上的偶函数，所以函数()fx在(),0−上单调递减，又()30f−=，所以()30f=，对于不等式()0xfx，当0x时，()0fx，可得03x

；当0x时，()0fx，可得3x−；综上，不等式()0xfx的解集是(,3)(0,3)−−.故选：A7.下列结论不正确的是（）A.当0x时，12xx+B.当0x时，2254xx++的最小值是52C.当0x时，22145

xx−+−的最小值是52D.若0x，0y，且2xy+=，则14xy+的最小值是92【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式求最值成立的前提条件是“一正、二定，三相等”判断各选项即可．【详解】A.当0x时，1122xxxx+=，当且仅当1xx=，即1x=时等号成立，A正确；B

.当0x时，2222225114242444xxxxxx+=+++=+++，当且仅当22144xx+=+时等号成立，但22144xx+=+无实解，故最小值2取不到，B错误；C.当0x时，221045xx−+−，最小值

显然不可能是正值52，C错误；D.因为0x，0y，且2xy+=，则1411414149()5522222yxyxxyxyxyxyxy+=++=+++=，当且仅当4yxxy=，即24,33xy==时等号成立，D正确．

故选：BC8.若函数()22fxxax=−+与()212xagxxa+−=−在区间()1,+上都是减函数，则a的取值范围是（）A.()1,0−B.(,1−C.0,1D.()()1,00,1−U【答案】B【解析】【分析】先由二次

函数的性质得到1a，再利用分离常数法与反比例函数的单调性得到0yxa=−在()1,+上恒成立，进而得到1a，从而得解.【详解】因为2()2fxxax=−+的对称轴为xa=，开口向下，且在()1,+上为减函数，所以1a，因为()21212xagxxaxa+−=

=+−−，且在()1,+上为减函数，所以0yxa=−在()1,+上恒成立，即ax在()1,+上恒成立，可得1a，综上，(,1a−.故选：B.二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求

.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分）9.下列四个命题中，正确的是（）A.若ab，则1abB.若22abcc，则abC.若0cab，则abcacb−−D.若0ab，则22aabb【答

案】BC【解析】【分析】举反例排除AD，利用不等式的性质与作差法可判断BC，从而得解.【详解】对于A，取1,1ab==−，满足ab，但11ab=−，故A错误；对于B，因为22abcc，所以20c，故20c，所以ab，故B

正确；对于C，因为0cab，则0ca−，0cb−，0ab−，则()0()()abcabcacbcacb−−=−−−−，所以abcacb−−，故C正确；对于D，取2,1ab=−=−，满足0ab，但224,2,

1aabb===，即22aabb不成立，故D错误.故选：BC.10.已知函数()21xbfxx−=+是奇函数，则下列选项正确有（）A.0b=B.()fx在区间()1,+单调递减C.()fx的最小值为12−D.()fx的最大

值为2【答案】ABC【解析】【分析】利用函数是奇函数，可得()00f=，求出b可判断A；利用函数的单调性即可依次判断B、C、D，从而得解.【详解】函数2()1xbfxx−=+是奇函数，则()00f=，代入可得0b=，经检验，当0b=时，满足题意，故A正确；

由A得，221()111xbxfxxxxx−===+++，对勾函数1yxx=+在(1,)+上单调递增，所以1()1fxxx=+在(1,)+上单调递减，故B正确；当0x时，1122yxxxx=+=，当且仅当1xx

=，即1x=时，等号成立；当0x时，11122yxxxxxx=+=−−+−−=−−−，当且仅当1xx−=−，即=1x−时，等号成立；的所以()1yx,22,x=+−−+，所以111(),00,122fxxx=−+，所以min1()2f

x=−，故C正确，D错误.故选：ABC11.下列命题为真命题的是（）A.若a，Rb，则2222abab++B.若2x−，则642xx++C.若0a，0b，则112abab+D.若1x−，则函数2241xxyx++=+的最小值是

3【答案】ABC【解析】【分析】利用基本不等式逐一判断各选项即可.【详解】对于A：()2222222222444222abababababababab+++++++=++==，当且仅当ab=时取等号，故A正确；对于B：因为2x−，所以20x+，所以6

244422242222xxxxxxxx+++==+++=++++，当且仅当422xx+=+，即2x=时取等号，故B正确；对于C：因为0,0ab，所以111122ababab+=，当且仅当11ab=，即

ab=时取等号，故C正确；对于D：因为1x−，所以10x+，所以()()22132433121231111xxxyxxxxxx++++===+++=++++，当且仅当311xx+=+，即31x=−时取等号，所以224

1xxyx++=+的最小值是23，故D错误；.故选：ABC.12.已知函数()2,12,1xxfxxxx+=+，下列说法正确的是（）A.()()13ff−=B.函数()yfx=的值域为)2,+C.函数()

yfx=的单调递增区间为)0,+D.设Ra，若关于x的不等式()2xfxa+在R上恒成立，则a的取值范围是22−,【答案】BD【解析】【分析】根据分段函数解析式、值域、单调性、不等式恒成立等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，()()()()2111123,1

3333ffff−=−+=−==+=，A选项错误.B选项，当1x时，()22fxx=+；当1x时，22222xxxx+=，当且仅当2,2xxx==时等号成立，所以函数()yfx=的值域为)

2,+，B选项正确.C选项，()()123ff==，所以C选项错误.D选项，不等式()2xfxa+在R上恒成立，画出(),2xyfxya==+的图象如下图所示，由22yxxxya=+=+，消去y并化简得2240xax−+=，由24160a=−=解得2a=

（负根舍去）.将()0,2代入2xya=−+得()20,2aa=−+=−，结合图象可知2,2a−.故选：BD【点睛】分段函数就是将一个函数分成几段，在每段的解析式都不一样.需要注意的

是，分段函数虽然x在不同的区间内函数的解析式不同，但是分段函数是一个函数而不是多个函数，仍然是一个整体.一个分段函数可能涉及到多种类型的基本函数，增大考查的知识面，也是函数考查的常考题型.第Ⅱ卷（非选择题共72分）三、填空题（本题

共4小题，每小题4分，共16分）13.不等式104xx−+的解集是__________________.【答案】(4,1−【解析】【分析】利用分式不等式的解法进行求解即可.【详解】104xx−+，()()14040xxx−++，

解得41x−≤，不等式101xx−+的解集为(4,1−.故答案为：(4,1−.14.已知()123fxx+=+，则()2f的值______.【答案】5【解析】【分析】根据函数的解析式求得正确答案.【详解】()()2

112135ff=+=+=.故答案为：515.记号max,ab表示a，b中取较大的数，如max1,22=.记函数()2max4,2fxxxx=+−，则函数()fx的最小值是______.【答案】3【解析】【分析】分类讨论242xxx+−，与242xxx+−，结合函数

定义及一次函数与二次函数的性质即可得解.【详解】当242xxx+−，即14x−时，()2max4,243fxxxxx=+−=+；当242xxx+−，即1x−或4x时，()22max4,22fxxxxxx=+−=−()211x=−+，则()fx在(),1−−上单调

递减，在()4,+上单调递增，又(1)38(4)ff−==，()3fx；综上，()3fx，即()fx最小值为3.故答案为：3.16.已知函数()gx对任意的xR，有()()2gxgxx−−=，设函数()()fxgxx=−，且()fx在区间)0,+上单调递增.若()

()210fafa−+，则实数a的取值范围为______.【答案】11,3−−【解析】【分析】由()()2gxgxx−−=及()()fxgxx=−，可得函数()fx为偶函数，根据函数的奇偶

性与单调性解不等式即可.【详解】因为函数()gx对任意的xR，有()()2gxgxx−−=，()()()Rfxxgxx=−，则()()()()()2fxgxxgxxxgxxfx−=−+=−+=−=，所以函数()fx为偶函数，又函数()fx在区间)0,+

上单调递增，所以由()()210fafa−+，得()()21fafa+，即()()21fafa+，则21aa+，解得113a−−，故答案为：11,3−−.四、解答题（本題共6小题，共56分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数()132fxxx=−++的定义域为集合A，集合11Bxaxa=−+.（1）当1a=时，求()RABð；（2）若xB是xA的充分不必要条件，求a的取值范围.【答案】（1）(2,02,3−（2）

2a【解析】【分析】（1）求出()132fxxx=−++定义域，得到|23Axx=−，进而计算出R|0Bxx=ð或2x，从而求出结果；（2）分B=与B，根据条件列出不等式，即可求出a的取值范围.【小问1详解】由3020xx−+，得到23x−

，所以|23Axx=−，当1a=时，02Bxx=，所以R|0Bxx=ð或2x，故()R|20ABxx=−ð或23x【小问2详解】因为xB是xA的充分不必要条件，故BA，当B=时，此时11aa−+，得到0a，满足题意，B时，由01213a

aa−−+，得到02a，综上，a的取值范围为2a..18.已知0x，0y，4xyxym+−=.（1）若0m=，求xy+的最小值；（2）若5m=−，求xy的最小值.【答案】（1）9（2）25【解析】【分析】（1）由题意可得41

1xy+=，再利用基本不等式中“1”的妙用即可得解；（2）根据题意整理可得45xyxy+=−，结合基本不等式()24abab+运算求解即可.【小问1详解】当0m=时，则40xyxy+−=，即411xy+=，又0x，0

y，则()44525941yxyxxyxyxxxyyy+=+=++++=，当且仅当4yxxy=，即6,3xy==时等号成立，故xy+的最小值为9.【小问2详解】当5m=−，则45xyxy+−=−，即45xyxy+=−，又

0x，0y，所以450xyxy+=−，则5xy，又()()2444xyxy+，则()2544xyxy−，整理得：()()226250xyxy−+，解得25xy或1xy（舍去），当且仅当4xy=，即510,2x

y==时，等号成立，故xy的最小值为25.19.已知二次函数()223fxxx=−−.（1）令()()gxfxa=+，若函数()gx的图象与x轴无交点，求实数a的取值范围；（2）设函数()25hxxbx=+

+，若对任意的11,4x，总存在(21,5x，使得()()12fxhx=，求实数b的取值范围.【答案】（1）(4,)+（2）(21,14−−【解析】【分析】（1）利用二次函数图象的特征，得到判别式Δ0

即可得解；（2）由给定条件可得()fx在1,4上的值域是()hx在(1,5值域的子集，再结合二次函数与对勾函数的单调性即可得解.【小问1详解】因为()223fxxx=−−，所以2()()23gx

fxaxxa=+=−−+，又函数()gx的图像与x轴无交点，则一元二次方程()0gx=无实根，所以()2(2)4(3)440aa=−−−+=−−，解得4a，所以实数a的取值范围是(4,)+.【

小问2详解】因为“对任意的11,4x，总存在(21,5x，使得()()12fxhx=”等价于“()fx在1,4上的值域是()hx在(1,5值域的子集”，因为22()23(1)4fxxxx=−−=−−，开口向上

，对称轴为1x=，所以()fx在1,4上单调递增，故min()(1)4fxf==−，max()(4)5fxf==，所以()fx在1,4上的值域为4,5−，而对于()25hxxbx=++，不妨取1215

xx，则()()()()121212121212252525xxxxhxhxxbxbxxxx−−−=++−−−=，因为1215xx，所以1212120,250,0xxxxxx−−，所以()()120hxhx−，即()()12hxhx，所以()

hx在(1,5上单调递减，又()126hb=+，()510hb=+，则()hx在(1,5上值域为)10,26bb++，所以)4,510,26bb−++，则有104265bb+−+，解得2114b−−，所

以实数b的取值范围为(21,14−−.20.2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某科技公

司生产某款电子产品的年固定成本为50万元，每生产1万部还需另投入20万元.若该科技公司一年内共生产该款电子产品x万部并能全部销售完，平均每万部的销售收入为()Rx万元，且()21002,020210018000,20x

xRxxxx−=−（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万部）的函数解析式()Wx；（2）当年产量为多少万部时，公司在该款电子产品的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）()228050,0

20900205020,20xxxWxxxx−+−=−+（2）当产量为30万部时，利润最大，最大利润为850万元【解析】【分析】（1）利用销售收入减去成本，即可求得()Wx.（2）根据二次

函数的性质、基本不等式求得正确答案.【小问1详解】依题意()()228050,0205020900205020,20xxxWxxRxxxxx−+−=−−=−+.【小问2详解】当020x时()228050Wxxx=−+−，开口向下，对称轴80204x=−=

−，()220220802050750W=−+−=万元.当20x时，()9009002050202050202850Wxxxxx=−+−=万元，当且仅当900,30xxx==时等号成立.的所以当产量为30万部时，利

润最大，最大利润为850万元.21.设0a，0b，函数()2fxaxbxab=−−+.（1）若()fx在0,1上的最大值为ba−，求ba的取值范围；（2）当0,xm时，若2ba，不等式()()()21fxbax−+恒成立，求m的最大值.【答案】（1）1ba（2）1【解析】

【分析】（1）根据二次函数的对称性、最值求得ba的取值范围.（2）通过转换主参变量的方法，结合一元二次不等式的解法求得m的取值范围，进而求得m的最大值.【小问1详解】二次函数()2fxaxbxab=−−+的开口向上

，对称轴为02=bxa，()0fba=−，()0,ba−关于直线2bxa=的对称点为,bbaa−，由于()fx在0,1上的最大值为ba−，则1ba.【小问2详解】依题意，0,xm，2ba，12ba，不等式()()()21fxbax−+，对任意

12ba恒成立，即()()221axbxabbax−−+−+，对任意12ba恒成立，整理得2310bbxxaa−−−，对任意12ba恒成立，整理得()2310bxxxa+−−，对任意12ba恒成立，由于1310,2bxa+，所以只需()213102xxx+−−，

即()211110222xxxx−−=+−，解得112x−，而0,xm，所以01m，所以m的最大值为1.22.已知函数()fx，()gx都是定义在R上的函数，且()ffxx=，()fx在R上单调递增.()gx在()0,+上单调递增，()10g−=，

且对x，Ry，都有()()()gxygxgy+=+.（1）求()fx的解析式；（2）解不等式()()()0gxgxfx−−.【答案】（1）()fxx=（2）10x−或01x【解析】【分析】（1）利用反证法，结合函数的单调性证得()00fxx=，从而得解；（2）利用赋值法证得

()gx是奇函数，从而将问题转化为解不等式()0xgx，再分类讨论即可得解.【小问1详解】因为()ffxx=在R上恒成立，则()00ffxx=，假设存在0Rx，使得()00=fxmx，因为()fx在R上单调递增，若0mx，则()()()

000==ffxfmfxmx，不满足题意；若0mx，则()()()000ffxfmfxmx==，不满足题意；所以假设不成立，即()00fxx=，所以对任意xR，()fxx=.【小问2详解】因为()()()gxygxgy+=+，令0xy==，则()()()00

0ggg=+，所以()00g=，令yx=−，则()()()00ggxgx=+−=，故()()gxgx−=−，又()gx是定义在R上的函数，所以()gx是奇函数，则()()gxgx−−=，由（1）知()fxx=，所以()()()0gxgxfx−−等价于()

20gxx，则()0xgx，显然0x，又()gx在()0,+上单调递增，()10g−=，则()gx在(),0−上单调递增，()()110gg=−−=，所以当0x时，()()01gxg=，则1x，故01x；当0x时，()()01gxg=−，则1x−，故10x−

；综上：10x−或01x.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用反证法，结合单调性证得()00fxx=，从而得到()fxx=，从而得解.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信

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