【文档说明】福建省永安市第三中学2019-2020学年高二下学期期初综合检测试数学试题 【精准解析】.doc，共(18)页，946.000 KB，由小赞的店铺上传

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永安三中2019-2020学年第二学期高二数学期初综合练习第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A.B

.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果.【详解】解：B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意；C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意；D中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意；A中图形旋转

得到一个圆台与一个圆锥，合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查旋转体的基本定义，考查了空间想象能力，属于基础题.2.若实数ab、满足2ab+=，则33ab+的最小值是（）A.18B.423C.23D.6【答案】D【解析】【分析】直接利用基本不等式求解即可.【详解】∵实

数ab、满足2ab+=，∴33233236ababab++==，当且仅当33ab=即1ab==时取等号，∴33ab+的最小值为6故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.()21fxaxax=+−在R上满足

()0fx，则a的取值范围是（）A.(,0]−B.(,4)−−C.(4,0)−D.(4,0]−【答案】D【解析】试题分析：()21fxaxax=+−在R上满足()0fx，即函数的最大值小于，因函数中含有参数，先对其进行讨论：当时，恒成立；当时，为一元二次函数，且图像开口向上，不存在最大

值，所以不满足()0fx恒成立；当时，()0fx为一元二次函数，且图像开口向下，存在最大值，则有，综上所述有，本题正确选项为D.考点：不等式恒成立的证明（求解）.4.若关于x的方程()94340xxa+

++=有解，则实数a的取值范围是（）A.(,8][0,)−−+B.(),4−−C.[8,4)−−D.(,8]−−【答案】D【解析】【分析】可将9x看成3x的平方，等式两边同时除以3x，可得均值不等式的基本形式，再根据不等式的最值求解即可【详解】由9

(4)340xxa+++=，得443(4)0,(4)3433xxxxaa+++=−+=+（当且仅当32x=时等号成立），解得8a−故选D【点睛】本题考查指数函数的值域代换问题，方程有解问题，基本不等式最值求解，同

时考查了方程与不等式的转化思想5.已知不等式20axbxc++的解集为1|23xx−，则不等式20cxbxa++的解为（）A.1|32xx−B.3xx−或12xC.1|23xx−D.2xx−或13x

【答案】A【解析】【分析】由题意知20axbxc++=的两根为121,23xx=−=，且0a，将根代入方程从而可得3252acbc=−=，则所求不等式可化简为22530xx+−，解出即可选出正确答案.【

详解】解：由题意知，20axbxc++=的两根为121,23xx=−=，且0a，则093420abcabc−+=++=，解得3252acbc=−=，则代入20cxbxa++得252320cxcxc+−.因为0a，则0c，所以232052cxxcc−+可化

为22530xx+−，解得1|32xx−.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解.本题的关键是由已知不等式的解求出系数间的关系.本题的易错点是忽略或者没有正确判断出a的符号.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积为（）A.224cm

，212cmB.215cm，212cmC.224cm，236cmD.以上都不正确【答案】A【解析】【分析】根据三视图知：该几何体是一个圆锥，其中底面半径为：3r=，母线为5l=，高为：4h=，代入公式求解.【详解】由三视图知：该几何体是一个圆锥，如图所示：其中底面半径

为：3r=，母线为5l=，则高为：4h=所以该几何体的表面积224Srlr=+=，体积为21123Vrh==故选：A【点睛】本题主要考查三视图的应用以及几何体的表面积，体积的计算，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于

基础题.7.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为A.16B.13C.23D.45【答案】C【解析】试题分析：设AC=x，则BC=12-x（0＜

x＜12）矩形的面积S=x（12-x）＞20∴x2-12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率10221203p−==−考点：几何概型8.如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围

成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A.117B.217C.317D.417【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为3，则较长边长为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛一枚幸运

小花朵时，小花朵落在小正方形内的概率为423417=.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型

即可.9.在区间(0,4)上任取一数x，则2214x−的概率是（）A.12B.13C.14D.34【答案】C【解析】【分析】先解不等式1224x−，再按几何概型的概率计算公式计算即可.【详解】因1224x−,故112x−,即23x,所以14

P=,故选：C．【点晴】本题考查几何概型公式及运算，涉及到解不等式，是一道基础题.10.在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A

.9.4，0.484B.9.4，0.016C.9.5，0.04D.9.5，0.016【答案】D【解析】【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，利用平均值和方差的求解公式可求所剩数据的平均值和方差.【详解】去掉一个最高分和一个最低分后，剩余分数如

下：9.4、9.4、9.6、9.4、9.7，平均值为1(9.49.49.69.49.7)9.55++++=；方差为222221[(9.49.5)(9.49.5)(9.69.5)(9.49.5)(9.79.5)]0.0165−+−+−+−+−=；故选：D.【点

睛】本题主要考查平均数和方差的求解，明确求解公式是解题关键，侧重考查数据分析的核心素养.11.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数表１，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在初三年级抽取的学生人数为初一

年级初二年级初三年级女生373xy男生377370zA.24B.18C.16D.12【答案】C【解析】试题分析：由题意可知0.19,3802000xx==，因此三年级的总人数为500yz+=，所以应在三年级抽取的学生人数为50064162000=人，故选C.考点：分层抽

样.12.如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A.18−B.4C.14−D.与a的值有关联【答案】C【解析】试题分析：本

题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为2(2)2214aaa−=−．考点：几何概型，圆的面积公式．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13.若tanα＝2，则2sincoss

in2cos−+的值为_________【答案】34【解析】2sincossin2cos−+2tan12213tan2224−−===++14.已知角的终边上有一点()12,5Paa，其中0a，那么sin=______.【答案】513−

【解析】【分析】先求出P到原定距离13ra=−，直接代入公式即可求出sin的值.【详解】解析：由0a，P到原定距离22144251313raaaa=+==−，则55sin1313aa==−−.故答案为:513−.【点睛】本题考查了三角函数值的求解.本题的易错点是忽略a的取值范围，导致最后符

号求错.15.已知某扇形的周长是8cm，面积为24cm，则该扇形的圆心角的弧度数是______.【答案】2【解析】【分析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【详解】设扇形的半径为cmr，所对弧长为cml，则有28142rllr+==，

解得24rl==，故2lr==.故答案为：2.【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.16.若3,2，化简：1111cos22222++=______.【答案】sin2【解析】【分析】根据3,2

，得到3,224，所以cos0，sin02，然后利用半角公式求解.【详解】因为3,2，所以3,224，所以cos0，sin02，所以11cos2coscos22+==−.所以11cossin

sin2222−==.故答案为：sin2【点睛】本题主要考查三角恒等变换，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共70分）.17.已知函数()()2cossincosfxxxx=+，求

54f的值.【答案】2【解析】【分析】方法一：直接将54=x代入函数解析式中求解.方法二：先将()fx进行化简,再将54=x代入函数解析式中求解.【详解】解:方法一：55552cossincos4444f=+2c

ossincos2444=−−−=.方法二：因为()22sincos2cossin2cos21fxxxxxx=+=++2sin214x=++，所以5112sin12sin12444f=+=+=

.【点睛】本题主要考查三角函数的化简与求值,考查二倍角的正弦、余弦以及两角和与差的三角函数公式的应用,属于基础题.18.设集合,1Pb=，Q,1,2c=，PQ，若,2,3,4,5,6,7,8,9bc．（1）求bc=的概率；（2）求方程20xbx

c++=有实根的概率．【答案】（1）12；（2）37【解析】【分析】我们根据集合的包含关系判断及应用，易计算出满足条件的基本事件总数（1）列举出所有满足条件bc=的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到答案；（2）根据一元二次方程根的个数的判断，我们易得到满

足条件的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到答案．【详解】（1）∵PQ，}1{Pb=，，2{}1Qc=，，，∴2bc=，或2b=，故满足条件的基本事件共有：()33，，()44，，()55，，()66，，()77，，()88，，()99，，()23，，()2,4，()2,5

，()2,6，()2,7，()2,8，()2,9，共14种，其中满足条件bc=的有：()33，，()44，，()55，，()66，，()77，，()88，，()99，，共7种故bc=的概率12P=.（2）若方程20xbxc++=有实根，

则240bc−，①当2bc=时，满足条件的基本事件有：()44，，()55，，()66，，()77，，()88，，()99，，②当2b=时，满足条件的基本事件有零个，故方程20xbxc++=有实根

的概率37614P==.【点睛】本题考查的知识点古典概型及其概率计算公式，集合的包含关系判断及应用，属于中档题.19.已知()2cos(2)cos3cos2fxxxx=−−，xR.（1）求(6)f的值；（2）当[0,2]x时，求()fx的最值.【答案】（1）0；（2）(

)max2fx=，()min3fx=−.【解析】试题分析：（1）先利用诱导公式、二倍角公式以及辅助角公式将函数()fx的解析式化简，化简为()fx=2sin(23)x−，然后再代数求(0)f的值；（2）利用[0,2]x求出23x−的取值范围，然后结合正弦函数的图象求出sin(23

)x−的取值范围，进而确定()fx的取值范围，最后求出函数()fx在区间[0,2]上的最大值和最小值.试题解析：（1）()2sincos3cos2sin23cos22sin(23)fxxxxxxx=−=−=−，(6)2si

n(263)2sin00f=−==；（2）02x，32323x−−，32sin(23)1x−−，32sin(23)2x−−，()max2fx=，()min3fx=

−.考点：1.诱导公式；2.二倍角公式；3.辅助角公式；4.三角函数的最值20.在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3coscbA=−，3tan4C=.（1）求tanB的值；（2）若2c

=，求ABC的面积．【答案】（1）12；（2）43.【解析】【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想以及()sinsinCAB=+可得出tan4tanAB=−，再利用()3tantan4CAB=−+=，借助两角和的正切公式可求出tanB的值；（2）利用同角三角函数的基本关系求出sin

A、sinB、sinC的值，并利用正弦定理求出a的值，最后利用三角形的面积公式求出该三角形的面积.【详解】（1）由正弦定理，得sin3sincosCBA=−，即()sin3sincosABBA+=−.所以sin

coscossin3sincosABABBA+=−.从而sincos4sincosABBA=−.因为coscos0AB，所以tan4tanAB=−.又()2tantantantantan3tan34tan14tan1ABCABBBA

B+=−+===+−，解得1tan2B=；（2）由（1），得2sin5A=，1sin5B=，3sin5C=.由正弦定理，2221sin4553sin3555cAaC===.所以ABC的面积为114514sin222535ABCSacB===.【点

睛】本题考查正弦定理、两角和的正切公式以及三角形的面积公式解三角形，解题时要结合已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.21.解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.【答案】见解析【解析】【分析】将不等式

化为(ax－1)(x－1)<0，再对a的取值范围讨论，分类解不等式.【详解】原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0当a＝0时，原不等式解为x>1.当a<0时，不等式可化为1()(1)0xxa−−，∵11a，∴1xa或x>1.当

a>0时，原不等式可化为1()(1)0xxa−−若11a，即a>1，则11xa；若11a=，即a＝1，则x；若11a，即0<a<1，则11xa.综上所述，当a<0时，原不等式的解集为1{|xxa或1}x；当a＝0时，原不等式的解

集为{x|x>1}；当0<a<1时，原不等式的解集为1{|1}xxa；当a＝1时，原不等式的解集为；当a>1时，原不等式的解集为1{|1}xxa.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围讨论，分

类解不等式，属于中档题.22.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组)13,14，第二组)14,15，，第五组17,18.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成

绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知),13,1417,18.mn求事件“1mn−”发生的概率.【答

案】（1）29人；（2）35．【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图，良好即第二三两组，计算出第二三两组的频率即可算出人数；（2）结合频率分布直方图，计算出)13,1417,18，两组的人数，1mn−

即两位同学来自不同的两组，利用古典概型求解概率即可.【详解】（1）由直方图知，成绩在[14,16)内的人数为：500.20500.3829+=（人），所以该班成绩良好的人数为29人；（2）由直方图知，成绩在[13,14)的人数为500.063=人；成绩在[17,18

]的人数为500.042=人；.事件“1mn−”发生即这两位同学来自不同的两组，此题相当于从这五人中任取2人，求这两人来自不同组的概率其概率为11232563105CCPC===.3(1)5Pmn−=【点睛】此题考查用样本的频率分布估计总体分布；利用频率直方图求相关数据；古典概型及其概率的计

算．