【文档说明】福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题 .docx，共(7)页，658.563 KB，由小赞的店铺上传

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莆田市2023届高中毕业班第二次教学质量检测试卷数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集2Uxx=N，2,3A=，则UA=ð（）A.{0,1}B.{0,4}C.{1,4}D.{0,1,4}2.设i为虚数单

位，i(1)1z−=，则||z=（）A.1B.2C.3D.23.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%．若从该厂生产

的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为（）A.0.23B.0.47C.0.53D.0.774.已知F为抛物线2:4Cyx=的焦点，A为C上的一点，AF中点的横坐标为2，则||AF=（）A.3B.4C.5D.65.若23,26,212abc===，则（）A.,,abc是等差数列B.,,abc

是等比数列C.111,,abc等差数列D.111,,abc是等比数列6.某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为3144πcm，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为31.5g/cm，不考虑打印损

耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（1.54.7）是A.3045.6gB.1565.1gC.972.9gD.296.1g7.已知函数()sinfxx=，将其图象向左平移π3个单位长度，得到函数()gx的图象．ABC的顶点都是()fx与()gx图象的公共点，则ABC面积的

最小值为（）A.3B.3πC.23D.23π8.在正方体1111ABCDABCD−中，点M，N分别是1,ACBD上的动点，当线段MN的长最小时，直线MN与平面11BCCB所成角的正弦值为（）A.66B.306C.33D.63二、选择题：本题共4小题，

每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知圆22525:(2)24Cxy−+−=，点(0,1),(4,4)AB，点Mx轴上，则（）A.

B不在圆C上B.y轴被圆C截得的弦长为3C.A，B，C三点共线D.AMB的最大值为π210.“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布()28,N，且(7)0.2P

=．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在()7,9间的个数记为X，则（）A.(79)0.8P=B.()1.8EX=C()(5)EEXD.(1)0.9PX11.已知正四面体−PABC棱长为6，S是ABC及其内部的点构成的集合．若2a，集合

TQSPQa=，则T表示的区域可以是（）在.的A.B.C.D.12.已知函数()fx的定义域为R，且()()()()()223,13,22fxyfxyfxfyffx+−=−=+为偶函数，则（）A.(0)0f=B.()

fx为偶函数C.(3)(3)fxfx+=−−D.20231()3kfk==三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a，b为单位向量，a，b的夹角为π3，则2ab−=_______．14.8(1)(2

)xx−+的展开式中8x的系数为_______（用数字作答）15.直线l经过点3,05，且与曲线2(1)yxx=+相切，写出l的一个方程_______．16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的上、下顶点分别为A，

B，右焦点为F，B关于直线AF的对称点为B．若过A，B，F三点的圆的半径为a，则C的离心率为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知正项数列na满足222124133nnaaa++

+=−．（1）求na的通项公式；（2）设nnnba=，记数列nb的前n项和为nS，证明：4nS．18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2a=，D为AB的中点，且2CD=．（1）证明：2cb=；（2）若π4ACB=

，求ABC的面积．19.如图，直三棱柱111ABCABC-的侧面11BCCB为正方形，22ABBC==，E，F分别为AC，1CC的中点，11BFAB⊥．（1）证明：BF⊥平面11ABE；（2）求平面11A

BE与平面11ACCA夹角的余弦值．20.互花米草是禾本科草本植物，其根系发达，具有极高的繁殖系数，对近海生态具有较大的危害．为尽快消除互花米草危害，2022年10月24日，市政府印发了《莆田市互花米草除

治攻坚实施方案》，对全市除治攻坚行动做了具体部署．某研究小组为了解甲、乙两镇的互花米草根系分布深度情况，采用按比例分层抽样的方法抽取样本．已知甲镇的样本容量12m=，样本平均数18x=，样本方差211

9s=；乙镇的样本容量18n=，样本平均数36y=，样本方差2270s=．（1）求由两镇样本组成总样本的平均数z及其方差2S；（2）为营造“广泛发动、全民参与”的浓厚氛围，甲、乙两镇决定进行一次“互花米草除治大练兵”比赛，两镇各派一

支代表队参加，经抽签确定第一场在甲镇举行．比赛规则：每场比赛直至分出胜负为止，胜方得1分，负方得0分，下一场在负方举行，先得2分的代表队获胜，比赛结束．当比赛在甲镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为35，当比赛在乙镇举行时，甲镇代表队获胜的概率为12．假设每场比赛结果相互独立.甲镇代表队的最终得

分记为X，求()EX．参考数据：2222212183888,183623328,28.8829.44,1210.81399.68,187.2933.12=====．21.如图，正六边形ABCDEF的边长为2．已知双曲线Γ的焦点为A，D，两条渐近线分别为直线,BEC

F．的（1）建立适当的平面直角坐标系，求Γ的方程；（2）过A的直线l与Γ交于M，N两点，(1)AMAN=−，若点P满足MPPN=，证明：P在一条定直线上．22.已知函数2()e1,xfxaxa=−−R．（1）若()fx的最小值为0，求a；（2）设函数2()()ln2

lngxfxxx=−−，若()gx是增函数，求a的取值范围．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com