【文档说明】福建省龙岩市一级达标校2019-2020学年高二下学期期末质检数学试题含答案.docx，共(10)页，525.593 KB，由小赞的店铺上传

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龙岩市一级达标校2019~2020学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题（考试时间：120分钟满分150分）注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”.第Ⅰ卷

（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2344CC（）A.35CB.25AC.45CD.35A2.若复数22zi，则z（）A.32B.3C.22D.23.根据中央

对“精准扶贫”的要求，某市决定从3名男性党员、2名女性党员中选派2名去甲村调研，则既有男性又有女性的不同选法共有（）A.7种B.6种C.5种D.4种4.已知8281239(1)xaaxaxax，若数列*123,,,,19,kaaaa

kkN是一个单调递增数列，则k的最大值是（）A.6B.5C.4D.35.甲乙两个选手各进行一次投篮，命中的概率分别为23和12.若两人是否命中相互独立，则这两位选手中恰有一个命中的概率为（）A.12B.512C.14D.166.某医院拟派甲、乙、丙、丁四位专家到3所乡镇卫生院进

行对口支援，若每所乡镇卫生院至少派1位专家，每位专家对口支援一所医院，则选派方案有（）A.18种B.24种C.36种D.48种7.红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险.为防控

新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布20.1,0.3N，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间0.4,0.7内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布2,N，则68.27%P

，2295.45%P）A.31.74%B.27.18%C.13.59%D.4.56%8.随机变量X的概率分布为1,2,31aPXnnnn，其中a是常数，则EaX（）A.3881B.139C.152243D.52279.已知3

ln2ta，2ln3tb，23lnct，其中3,4t，则下列选项正确的是（）A.abcB.cabC.bcaD.cba10.已知函数xaefxx，对任意12,1,3xx且12xx，有122122fxxfxx恒成立，则实数a的取值范围是（）A.

28,eB.39,eC.28,eD.39,e二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.11.下列说法正

确的是（）A.将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍；B.若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为14；C.线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；D.设两个独立事件A和B都不发生的

概率为19，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为23.12.若函数321233fxxx在区间1,4aa上存在最小值，则整数a可以取（）A.-3B.-2C.-1D.0第Ⅱ卷（非选择题共90分

）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13.曲线4ln1fxxx在点1,0P处的切线方程是______.14.函数31443fxxx的极大值为______.15.设0612

6201262mmmmxaxaxaxaxx，则0126mmmm______.16.甲袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有4个红球，1个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）.先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以1

A，2A，3A表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则P1|PBA______，PB______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的

文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知复数241mizi（mR，i是虚数单位）.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）设z是z的共轭复数，若复数2zi在复平面上对应的点位于第四象限，求m的取值范围.

18.已知*12nxnNx的展开式中，所有的二项式系数和为64.（1）求n的值；（2）求展开式中所有无理项的系数的和.19.钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病学专家，他们在各自不同的领域为我国作出了卓越贡献.为调查

中学生对这些著名科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名中学生，请他们列举这些科学家的成就，把能列举这些科学家成就不少于4项的称为“比较了解”，少于4项的称为“不太了解”.调查结果如下表：0项1

项2项3项4项5项5项以上男生（人）166720173女生（人）25581082（1）完成如下22列联表，并判断是否有95%的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”；比较了解不太了解合计男生女生合计（2）在抽取的100名中学生中，按照性别采用分

层抽样的方法抽取一个10人的样本，从这个样本中随机抽取4人，记X为这4人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.附：20PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82822nadbcKabcdacbd，nabcd

.20.已知函数2lnxfxxe（其中e为自然对数的底数）.（1）证明：fxfe；（2）对任意正实数x、y，不等式2(lnln)20yaxyxxe

恒成立，求正实数a的最大值.21.汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素.我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业迅速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：年份t20152016

201720182019年份代码2014xxt12345销量y/万量1012172026（1）统计表明销量y与年份代码x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破

50万量；（2）为了了解购车车主的性别与购车种类（分为新能源汽车与传统燃油汽车）的情况，该企业又随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本，其中男性车主中购置传统燃油汽车的有w名，购置新能源汽车的有45名，女性车主中有20名购置传统燃

油汽车.①若95w，将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率，以样本估计总体，试用（1）中的线性回归方程预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主的人数（假设每位车主只购买一辆汽车）；②设男性车主中购置新能源汽车的概率为p，若将样本中的频率视为概率，从被调查的所有男性车主中随机抽

取5人，记恰有3人购置新能源汽车的概率为fp，求当w为何值时，fp最大.附：若11,xy，…，,nnxy为样本点，ybxa为回归直线，则1122211nniiiiiin

niiiixxyyxynxybxxxnx，aybx.22.已知函数2412lnfxpxpxx，其中pR.（1）当0p时，试求函数fx的单调递增区

间；（2）若不等式24121xfxpxpxqxe在1,x时恒成立，求实数q的取值范围.龙岩市一级达标校2019～2020学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题参考答案一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分

，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案ACBBACCDCD二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，

选对但不全的得3分，有选错的得0分.11.BD12.BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.13.330xy14.28315.2116.579,14解：10.由对任意12,1,3xx且12xx，有1221()2()2f

xxfxx恒成立，得1122220fxxfxx()()恒成立，令()()2gxfxx，即()2xaegxxx，1,3x，则()gx在1,3x上单调递减，所以2(1)()20xaexgxx在1,3x上

恒成立，当1x时，(1)20g成立，当13x时，2(1)20xaexx等价于22(1)xxaex，令22,1,3(1)xxhxxex，则2221(1)0(1)xxx

hxex，所以()hx在1,3x上单调递减，2min33239()(3)(31)hxhee，即39ae12.由题意，得2()2(2)fxxxxx，故()fx在(,2)，(0,)上是增函数，在(2,0)上是减函数，

作出其大致图象如图所示，令23122333xx，得0x或3x则结合图象可知，31040aa解得2,1a.又aZ，所以，a可以取2,1,0.16.（1）15()7PBA，（2）123321(),(),(

)666PAPAPA12314245446767(),(),()1277766PBAPBAPBA112233()()()()()()()PBPAPBAPAPBAPAPBA152414927676714

四、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）241mizi=2-4)(1)(24)(24)(12)(12)1)(1)2miimmimmiii

（（若z是纯虚数，则120,120mm12m.（2）由（1）得，,)21()21(immzimmz)21()21(，2(12)(32)zimmi，又因为复数2zi在

复平面上对应的点位于第四象限，120,320mm23m.18.解：（1）依题意得，264n，6.n（2）61(2)xx展开式的第1r项为：6161(2)()rrrrTCxx366262(0,1,2,3

,4,5,6)rrrCxr，则无理项为：995122262192TCxx.333322462160TCxx，3352266212TCxx，所有无理项的系数的和为：19216012364.19.解：（1）依题意填写22的列联表如

下：比较了解不太了解合计男生402060女生202040合计604010022100(40202020)2.783.84160406040K，没有95%的把握认为“中学生对这些科学家的了解程度与性别有关”.（2）抽

取的女生人数为40104100（人），男生人数为60106100（人）.所以X的可能取值为0,1,2,3,4，则041322464646444101010183(0),(1),(2),14217CCCCCCPXPXPXCCC

31446444101041(3),(4)35210CCCPXPXCC.因此X的分布列为X01234P114821374351210数学期望为18341()012341.61421735210EX

.20.（1）证明：2ln1()xfxxee在(0,+)为减函数，（备注利用求导判断减函数也可相应得分）又()0fe，(0,)xe，()()0fxfe；(,)xe，()()0fxfe.()fx在(0,)e上是增函数，()fx在(,)e上是减函数

，max()()fxfe即()()fxfe.（2）解：x、y、a都大于0，由(2)(lnln)20yaxyxxe两边同除xa整理得：2(2)lnyyaexx.令(0)yttx，2(2)lnttae恒成立，记()(2)lntgtte，则max2()gt

a由(1)知max()()1gtge，21a，即02a，max2a.21.解：（1）由题意得1234510121720263,1755xy，51295iiixy，52155iix则51522152955317ˆ455455iiiiixyxybx

x，所以ˆˆ17435aybx.所以y关于x的线性回归方程为ˆ45yx令ˆ4550yx解得11.25x，所以最小的整数为12，2014+12=2026，所以预测

该地区新能源汽车的销售量最早在2026年能突破50万量.（2）①由题意知，该地区200名购车车主中，女性车主有200-95-45=60（名），故其中购置新能源汽车的女性车主有60-20=40（名）.所以购置新能源汽车的车主中

，女性车主所占的比值为408=40+4517，所以该地区购置新能源汽车的车主中女性车主的概率为817，预测该地区2020年新能源汽车的销量为46+5=29（万辆），因此，预测该地区2020年购置新能源汽车的女性车主有82913.617（万人）②由题意知，45,013545pww

则332325()(1)10(12)fpCppppp34510(2)ppp所以2342'()10(385)10(1)(53)fppppppp，当3(0,)5p时，'()0fp，函数()fp单调递增3(1)5p，时，'()0fp

，函数()fp单调递减所以当35p时，()fp取得最大值3325332216()()()555625fC.此时453455w，解得30w.所以当30w时，()fp取得最大值216625.22.解：

（1）解：2(21)(2)()2(41)pxxfxpxpxx(0,0)xp.当122p即14p时，由()0fx解得2x或102xp；当122p即14p时，()0fx在(0,)恒

成立；当122p即104p时，由()0fx解得12xp或02x.综上，当14p时，()fx的单调递增区间为1(0,)2p，(2,)；当14p时，()fx的单调递增区间为(0,)；当104p时，()fx的单调递增区间为(

0,2)，1(,)2p.（2）解：由2()(41)2(1)exfxpxpxqx化简得：ln(1)0xxqxe在(1,)x时恒成立，记()ln(1)xgxxqxe，当0q时，()gx在(1,)x为增函数，(1)0g，()0

gx，不合题意；当0q时，1()xgxqxex在(1,)x为减函数，(1)1gqe若(1)10gqe，即1qe时，()(1)gxg，()0gx()gx在(1,

)x为减函数，()(1)0gxg，1qe合题意.若(1)10gqe，即1qe时，1()xgxqxex在(1,)x为减函数，0(1,)x使得0(1,)xx，()0gx，即()gx在0(1,)xx为增函数

，()(1)0gxg与()0gx矛盾.1qe不合题意.综上，1(,qe.