【文档说明】安徽省蚌埠市2021届高三下学期第三次教学质量检查考试（三模） 数学（理）含答案.doc，共(10)页，1.601 MB，由小赞的店铺上传

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蚌埠市2021届高三年级第三次教学质量检查考试数学(理工类)本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂

其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z满足(1＋i)·z＝1－i2021，则z的虚部为A.1B

.－1C.iD.－i2.已知集合P＝{x|x2－2x－3≤0}，Q＝{m}。若P∩Q＝Q，则实数m的取值范围是A.(－1，3)B.(－∞，3]C.(－∞，－1]∪[3，＋∞)D.[－1，3]3.已知等差数列{a

n}的前n项和为Sn，S1＝1，S5＝25，则33S=A.3B.6C.9D.124.国家统计局官方网站2021年2月28日发布了《中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报》，全面展示了一年来全

国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载人史册的伟大成就，如图是2016－2020年国内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图。给出下列说法：①从2016年至2020年国内生产总值逐年递增；②从2016年至2020年国内生产总值增长速度逐年递减；③从2

016年至2020年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增；④从2016年至2020年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减。其中正确的是A.①④B.②③C.②④D.①③5.已知向量a，b满足|a|＝2，(a＋b)·a＝2，|a

－b|＝23，向量a－b与b的夹角为A.6B.3C.23D.566.已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<1)·P(X>3)＝19，则P(1<X<2)＝A.16B.14C.13D.127.已知函数f(x)＝()2x

ex1lgx2x1−+，，，则不等式f(x＋1)<1的解集为A.(1，7)B.(0，7)C.(1，8)D.(－∞，7)8.已知平面α，β，γ仅有一个公共点，直线a，b，c满足：aα，bβ，cγ，则

直线a，b，c的位置关系不可能．．．是A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面9.某社区计划在管辖的东海大道路段内，安排志愿者在6个路口劝导市民文明出行，不闯红灯，不乱穿马路，每个路口至多设置1个志

愿者服务站点，任意相邻的两个路口至少有一个路口设置1个志愿者服务站点，则不同的设置方案种数是A.19B.20C.21D.2410.关于函数f(x)＝23sin3x－cosx，下列命题正确的是A.f(x)不是周期函数B.f(x)在

区间[0，π]上单调递减C.f(x)的值域为[－1，1]D.x＝π是曲线y＝f(x)的一条对称轴11.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为F1，F2，以F2为焦点的抛物线E：y2＝12x与椭圆C在第一象限的交点记为P

，直线PF2与抛物线E的准线l交于点Q，若2PQ2|FP|=，则椭圆C的实轴长为A.47＋8B.27＋4C.7＋2D.72＋112.若log2a－a＋a2＝log2b－b＋4b2＋1，则A.a>2bB.a<2bC.a>2b＋1D.b>2a＋1二、填空

题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知实数x，y满足2xy20xy20xy10−−+−−+，则z＝x＋y的最小值为。14.“天问一号”推开了我国行星探测的大门，通过一次发射，将实现火星环绕、着陆、巡视，是世界首创，也是我国真正

意义上的首次深空探测。2021年2月10日，天问一号探测器顺利进入火星的椭圆环火轨道(将火星近似看成一个球体，球心为椭圆的一个焦点)。2月15日17时，天问一号探测器成功实施捕获轨道“远火点(椭圆轨迹上

距离火星表面最远的一点)平面机动”，同时将近火点高度调整至约265公里，若此时远火点距离约为11945公里，火星半径约为3400公里，则调整后“天问一号”的运行轨迹(环火轨道曲线)的离心率约为。(精确到0.1)1

5.正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，M为CD1中点，则四面体ABDM外接球的体积为。16.已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝13，1121216nnnnbbbbaaaa+−+++=+(n≥2且n∈N＋)，等比数列{bn}公比q＝2，令cn＝nn1nabn

，为奇数，为偶数，则数列{cn}的前n项和S2n＝。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知△ABC

中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2＋c2＝43a2sin2B＋2accosB。(1)求sinA；(2)若角A为锐角，且△ABC的面积为3，求a的最小值。18.(12分)已知平面四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝AC＝AD

＝CD，现将△ABC沿AC折起，使得点B移至点P的位置(如图)，且PC＝PD。(1)求证：CD⊥PA；(2)若M满足DMDP=，λ∈[0，1]，且二面角C－AM－D的余弦值为14，求λ。19.(12分)数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9

盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1－9，不重复。数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛。(1)赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度y

(秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下的数据：现用y＝a＋bx作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过100天训练后，每天解题的平均速度y约为多少秒？参考数据(其中ti＝1ix)：参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)

，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221,niiiniiuvnuvvuunu==−==−−(2)小明和小红在数独APP上玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛若小明每局获胜的概率为23。已知

在前3局中小明胜2局，小红胜1局。若不存在平局，请你估计小明最终赢得比赛的概率。20.(12分)已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的虚轴长为4，直线2x－y＝0为双曲线C的一条渐近线。(1)求双曲线C的标准方程；(2)记双曲线C的左、右顶点分别为A，B，斜率为正的直线l过点

T(2，0)，交双曲线C于点M，N(点M在第一象限)，直线MA交y轴于点P，直线NB交y轴于点Q，记△PAT面积为S1，△QBT面积为S2，求证：12SS为定值。21.(12分)已知函数f(x)＝xea－x－lnx＋x－2a，其中a∈R。(1)若

a＝1，求函数f(x)在x＝1处的切线方程；(2)若f(x)≥0恒成立，求a的范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与

参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2xtcos32y3tsin3==+，(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2asinθ(a>0)，曲线C与l有且只有一个公共点。(1

)求实数a的值；(2)若A，B为曲线C上的两点，且∠AOB＝3，求|OA|·|OB|的最大值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝m－|x|－|x－1|，m∈R，且f(x)的最大值为1，(1)求实

数m的值；(2)若a>0，b>0，a＋b＝m，求证：1124abab++。