【文档说明】【精准解析】陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期中考试文科数学试题.doc，共(16)页，1.002 MB，由小赞的店铺上传

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西安中学2019—2020学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知0ab，则下列不等式成立的是（）A.22abB.2aabC.11ab

D.1ba【答案】D【解析】【分析】直接利用作差比较法比较即得正确选项.【详解】22ab−=22)()0,,ababab+−（所以A选项是错误的.2aab−=2()0,.aabaab−所以B选项是错误的.11ab−=110,.baabab−所以C选项是错误的.1ba−=

0,1.babaa−所以D选项是正确的.D故选：.【点睛】(1)本题主要考查不等式的性质和实数比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较实数大小，常用包括比差和比商两种

方法.比差的一般步骤是：作差→变形（配方、因式分解、通分等）→与零比→下结论；比商的一般步骤是：作商→变形（配方、因式分解、通分等）→与1比→下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.2.已知复数z满足(12)43izi+=+

，则z的共轭复数是（）A.2i−B.2i+C.12i+D.12i−【答案】B【解析】【分析】直接由复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求得其共轭复数即可.【详解】由()12i43iz+=+，得43i2i12iz+==−+，所以2iz=+.故选：B.【点睛】

本题考查复数代数形式的除法运算，考查了共轭复数的求法，属于基础题.3.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是

成立的，下列说法中正确的是（）A100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【

答案】D【解析】【分析】根据独立性检验的概念判断．【详解】A.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，A错；B.2K与概率的含义不同，有99%把握不能说明有99%的可能，B错；C.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性

是存在差异的，C错；D.独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的，D正确．故选：D.【点睛】本题考查独立性检验，掌握独立性检验的概念是解题关键．独立性检验只是说明有把握，不是可能性．4.已知

x与y之间的一组数据：x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为2.10.25yx=−，则m的值为（）A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5【答案】D【解析】【分析】利用表格中的数据，可求解得到2.5,x=

代入回归方程，可得5y=，再结合表格数据，即得解.【详解】利用表格中数据，可得2.5,x=又2.10.25,5yxy=−=，3.24.87.520m+++=．解得4.5m=故选：D【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础

题.5.直线cos203sin20xtyt=−=+（t为参数）的倾斜角是（）A.20B.70C.110D.160【答案】D【解析】【分析】把参数方程化成直角坐标方程后可得．【详解】解：由cos203sin20xtyt

=−=+消去t得3tan20yx﹣＝-，即3tan160yx﹣＝所以直线过点()03，，倾斜角为160．故选：D．【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查了参数方程与直角坐标方程的转化，属基础题．6.相关变量,xy的散点图如图所示，现对这两个

变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程11ybxa=+，相关系数为1r；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到线性回归直线方程：22ybxa=+，相关系数为2r.则（）A.12

01rrB.2101rrC.1210rr−D.2110rr−【答案】D【解析】【分析】根据相关系数的意义：其绝对值越接近1，说明两个变量越具有线性相关，以及负相关的意义作判断.【详解】由散点图得负相关，所以12,0rr，因为剔除点()10,21后，剩下点数据更具有线性相关

性，r更接近1，所以2110rr−.选D.【点睛】本题考查线性回归分析，重点考查散点图、相关系数，突显了数据分析、直观想象的考查.属基础题.7.一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们

三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是（）A.甲同学三个科目都达到优秀B.乙同学只有一个科目达到优秀C.丙同学只有一个科目达到优秀D.三位同学都达到优秀的科目

是数学【答案】C【解析】【分析】根据题意推断出乙有两科达到优秀，丙有一科达到优秀，甲至少有一科优秀，从而得出答案.【详解】甲说有一个科目每个人都达到优秀，说明甲乙丙三个人每个人优秀的科目至少是一科，乙说英语没有达到优秀，说明他至多有两科达到优秀，而丙

优秀的科目不如乙多，说明只能是乙有两科达到优秀，丙有一科达到优秀，故B错误，C正确；至于甲有几个科目优秀，以及三人都优秀的科目到底是语文还是数学，都无法确定故选：C【点睛】本题主要考查了学生的推理能力，属于中档题.8.《聊斋志异》中有这样一首诗：“

挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2233445522,33,44,55338815152424====，则按照以上规律，若8888nn=具有“穿墙术”，则n=（）A.35B.48C.63D.80【答案】

C【解析】【分析】通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而得出78763n=+=即可.【详解】因为22222233121==+，33333388232==+，444441515343==+，5555552424454==+，所以8888888878763nn==

=+，即63n=.故选：C.【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．9.小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙

馅，小明随机取出两个，事件‘‘"A取到的两个为同一种馅，事件‘‘"B=取到的两个都是豆沙馅，则()PBA=∣（）A.14B.34C.110D.310【答案】B【解析】【详解】由题意，P（A）=222310CC+=410，P（AB）=2310C=310，∴P（B|A）=()ABA)PP（=34，

故选B．10.在极坐标中，O为极点，曲线C：=2cos上两点AB、对应的极角分别为63，，则AOB的面积为A.34B.34C.32D.32【答案】A【解析】【分析】将A、B两点的极角代入曲线C的极坐标方程，求出OA、OB，将A、B的极角作差取绝对值

得出AOB，最后利用三角形的面积公式可求出AOB的面积．【详解】依题意得：3,6A、1,3B，366AOB=−=，所以1113=sin3126224AOBSOAOB==，故选A．【点睛】本题考查利用极坐标求

三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用．11.若关于x的不等式2124xxaa+−−−有实数解，则实数a的

取值范围是（）A.1a或3aB.3aC.1aD.13a【答案】A【解析】【分析】利用绝对值的几何意义求得+12xx−−最小值为3−，再由不等式有解可得实数a的取值范围．【详解】由于+12xx−−表示数轴上的x对应点到1−和2对应点的距离之差，其最小值为3−，最大值为3，因为

关于x的不等式2124xxaa+−−−有实数解，可得243aa−−，即2304+aa−，解得1a或3a.故选：A.【点睛】本题考查绝对值不等式的几何意义，考查分析能力和运算求解能力，求解时注意不

等式有解和恒成立的区别，分别所需满足的条件，属于中档题.12.在二维空间中，圆的一维测度（周长）2lr=，二维测度（面积）2Sr=；在三维空间中，球的二维测度（表面积）24Sr=，三维测度（体积）343Vr=.应用合情推理，若

在四维空间中，“特级球”的三维测度312Vr=，则其四维测度W为（）A.44rB.43rC.42rD.4r【答案】B【解析】【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出，高维度的测度的导数是低一维的测度，从而

得到WV=，求出所求．【详解】由题知，,SlVS==，所以类比推理，猜想，WV=，因为312Vr=，所以43Wr=，故选B．【点睛】本题主要考查学生的归纳和类比推理能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

.）13.已知i为虚数单位，实数x，y满足()2xiiyi+=−，则xyi−=______.【答案】5【解析】【分析】根据复数相等关系，建立,xy方程，求出,xy，即可求出结论.【详解】由()2xiiyi+=−，得2xiyi−+=−，∴1x=−，2y=−，则5xyi

−=.故答案为：5.【点睛】本题考查复数相等的充要条件、复数的模长，属于基础题.14.若0n,则232nn+的最小值为．【答案】6【解析】试题分析：332223232323?·3862222nnnnnnnn+=++==，当且仅当2322nn=即4n=时

等号成立，取得最小值6考点：不等式性质15.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有()()()12nfxfxfxn+++≤f(12nxxxn+++)，已知函数y＝s

inx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．【答案】332【解析】∵f(x)="sin"x在区间(0,π)上是凸函数,且A,B,C∈(0,π),∴()()()3fAfBfC++≤

f3ABC++=fπ3,即sinA+sinB+sinC≤3sinπ3=332,∴sinA+sinB+sinC的最大值为332.16.已知两个变量,xy的关系可以近似地用函数byax=来表示，通过两边取自然对数变换后得到一个线性函数，并利用

最小二乘法得到的线性回归方程为20.5uv=+，则,xy的近似函数关系式为_______．【答案】122yex=【解析】【分析】对函数byax=两边取对数，对照回归方程20.5uv=+，求出a、b的值即可得x，

y的近似函数关系式．【详解】由题得()blnylnaxlnablnx==+，设ln,lnuyvx==，所以20.5ulnabvv=+=+所以20.5lnab==，2ae=，12b=，所以1122222ln20

.5lnln0.5lnlnlnln()yxexexex=+=+=+=，所以122yex=.x\，y的近似函数关系式为122yex=．故答案为：122yex=．【点睛】本题主要考查非线性转化为线性求回归方程，意在考

查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案写在答题纸相应位置．）17.为了解某地区某种产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y关于x

的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：121()()()ˆniiiniixxyybxx==−−=−1221niiiniixynxyxnx==−=−

，^^yxab=−【答案】(1)8.691.ˆ23yx=−(2)2.72x=，年利润z最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；（2）年利润函数为(2)zxy=−，利

用二次函数的图象与性质，即可得到结论.详解：（1）3x=，5y=，5115iix==，5125iiy==，5162.7iiixy==，52155ix==，52155iix==，解得：^1.23b=−，^8.69a=，所以：8.691.ˆ23yx=−，（2）

年利润()28.691.2321.236.69zxxxxx=−−=−+所以2.72x=，年利润z最大.点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1

）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数r公式求出r，然后根据r的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．18.已知函数()2fxxpxq

=++（1）求()()()1322fff+−的值（2）求证：()1f、()2f、()3f至少有一个不小于12.【答案】（1）2;（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数()fx的解析式，分别将1x=，2，3代入求得(1),(2),(3)fff，进而求得()()()1322fff+−的

值；（2）利用反证法证明，假设三个数都小于12．【详解】（1）∵()2fxxpxq=++∴(1)1fpq=++，(2)42fpq=++，(3)93fpq=++∴()()()(1)(93)2(42)21322fpqffpqpq=++++++−++=−.（2）假设()1f、()2f、()3

f都小于12，则()()(),123111,222fff，即有()()()111111,,222223212fff−−−，∴()()()213222fff−+−，由（1）可知()()()13222fff+−=，矛盾，假设不成立，即原命题成立

．【点睛】反证法是一种从反面的角度思考问题的证明方法，体现的原则是正难则反．反证法的基本思想：否定结论就会导致矛盾，证题模式可以简要的概括为“否定→推理→否定”．19.随着电子商务的发展，人们的购物习惯正在改变，基本上所

有的需求都可以通过网络购物解决．小王是位网购达人，每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价．现对其近年的200次成功交易进行评价统计，统计结果如下表所示．对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满

意701080合计15050200（1）是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关?请说明理由；（2）现从这200次交易中，按照“对商品好评”和“对商品不满意”采用分层抽样取出5次交易，然后从这5次交易中任选两次进行观察，

求这两次交易中恰有一次“对商品好评”的概率．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++(其中nabcd=+++）()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关.见解析（2）35【解析】【分析】(1)根据表中数据，代入22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，求得2K，然

后与临界表对照下结论.(2)根据表格得到“对商品的好评”的频率为35，得到交易次数为3次，不满意的次数为2次，这是一个古典概型，先得到从5次交易中任意取出2次的基本事件总数，再找出只有一次好评的基本事件数，代入公式求解.

【详解】(1)()222008010407011.11110.8281505012080K−=，所以有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关.(2)由表格可知“对商品的好评”的频率为35，采用分层抽样的方式从这200次交易中

取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次.设好评的交易为,,ABC，不满意的交易,ab，从5次交易中任意取出2次的所有取法为()()()(),,,,,,,ABACAaAb，()()(),,,,,,BCBaBb(),Ca

，(),Cb，(),ab，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(),Aa，(),Ab，(),Ba，(),Bb，(),Ca，(),Cb，共计6种情况.因此，恰有一次好评的概率为63105p==.【点睛】本题主要

考查独立性检验，古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.设函数()|1|fxxmx=−+（1）当2m=时，解不等式()0fx；（2）当0m时，不等式()fx0m−的解集为R，

求实数m的取值范围【答案】（1）(,1)−−；（2）)1,0−【解析】【分析】（1）对绝对值进行分段讨论求解；（2）对绝对值进行分类讨论，去绝对值符号，求参数的取值范围.【详解】（1）当2m=时，()|1|2fxxx=−+1(

)0310xfxx−…或110xx+，解得或1x−所以不等式()0fx的解集是(,1)−−（2）不等式()0fxm−…可化为|1|0xmxm−+−…，所以|1|(1)xmx−−−…由题意，当1x„时，10x−„，又0m，所以|1|(1)xmx

−−−…恒成立当1x时，|1|(1)xmx−−−…可化为1(1)xmx−−−…得(1)(1)0xm−+…，则10m+…，解得1m−….又0m，所以实数m的取值范围是)1,0−【点睛】此题考查求解绝对值不等式，根

据不等式的解集求参数的取值范围，关键在于根据绝对值里面的符号进行分类讨论求解.21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为25cos15sinxy=+=−+（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程

；（2）若点P的极坐标为()1,，过P的直线与曲线C交于A，B两点，求11PAPB+的最大值．【答案】（1）4cos2sin=−（2）2105【解析】【分析】（1）先将25cos15sinxy=

+=−+中的消去得普通方程，再利用cossinxy==，可得极坐标方程；（2）先求出AB的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用韦达定理及三角函数的性质可得11PAPB+的最大值.【详解】解：（1）由25cos15sinxy=+=−+，得()(

)22215xy−++=，即2242xyxy+=−，所以24cos2sin=−，即4cos2sin=−，故曲线C的极坐标方程为4cos2sin=−.（2）因为P的极坐标为()1,，所以P的直角坐标为()1,0−，故可设AB的参数

方程为1cossinxtyt=−+=（t为参数）.将1cossinxtyt=−+=代入()()22215xy−++=，得()22sin6cos50tt+−+=，设点,AB对应的参数分别为12,tt，则122sin6costt+=−+，1250tt=，所以()11

1212210sin2sin6cos111155ttPAPBtttt++−+=+===，故11PAPB+的最大值为2105.【点睛】本题考查普通方程，参数方程，极坐标方程之间的互化，考查直线参数方程中参数几何意义的应用，是中档题.22.已知0a，0b，函数(

)|||2|fxxaxb=++−的最小值为1.（1）求2ab+的值；（2）若2abtab+恒成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）22ab+=（2）92t【解析】【分析】（1）用分段函数表示()fx

，分析单调性，得到min()122bbfxfa==+=，即得解（2）原式转化为2abtab+，结合22ab+=，252abababba+=++利用均值不等式即得解【详解】（1）令0xa+=得xa=−，令20xb

−=得2bx=，∵0a0b，∴2ba−，则3,(),23,2xabxabfxxabaxbxabx−−+−=−++−+−，∴()fx在,2b−上单调递减，在,2b+上单调递增

，∴min()122bbfxfa==+=，22ab+=；（2）∵2abtab+恒成立，∴2abtab+恒成立，∵22ab+=，∴112ab+=，∴1212255922222abababababbababa+++=+=+=+++=，（当

且仅当ab=时取等号）∴2abab+的最小值为92，∴92t.【点睛】本题考查了绝对值函数的最值问题和均值不等式的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题