【文档说明】安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(19)页，1.401 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度第一学期高二10月月考试卷数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1.如图，如空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，1122ABBCBD++=（）A.ADB.AFC.FAD.EF【答案

】B【解析】【分析】利用空间向量运算法则进行计算.【详解】1122ABBCBDABBFAF++=+=.故选：B2.已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得DExAByAC=+是“

//DE平面ABC”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用存在实数x，y，使得DExAByAC=+uuuruuuruuur//DE平面ABC或DE平面ABC

，结合充分必要条件的定义即可求解.【详解】若//DE平面ABC，则,,DEABACuuuruuuruuur共面，故存在实数x，y，使得DExAByAC=+，所以必要性成立；若存在实数x，y，使得DExAB

yAC=+，则,,DEABACuuuruuuruuur共面，则//DE平面ABC或DE平面ABC，所以充分性不成立；所以“存在实数x，y，使得DExAByAC=+是“//DE平面ABC”的必要不充分条件，故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查空间向

量共面的问题，理清存在实数x，y，使得DExAByAC=+uuuruuuruuur//DE平面ABC或DE平面ABC是解题的关键，属于基础题.3.已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则AFC

E=（）A.1B.2C.-1D.-2【答案】D【解析】【分析】在四面体ABCD中，取定一组基底向量，表示出AF，CE，再借助空间向量数量积计算作答.【详解】四面体ABCD的所有棱长均为2，则向量,,ABAC

AD不共面，两两夹角都为60，则22cos602ABACACADADAB====，因点E，F分别为棱AB，CD的中点，则1()2AFACAD=+，12CEAEACABAC=−=−，211()(2)(22)44AFCEACADABACA

CABADABACACAD=+−=+−−21(222222)24=+−−=−，所以2AFCE=−.故选：D4.已知空间向量a，b，1a=，2b=，且ab−与a垂直，则a与b的夹角为（）A.60B.30C.135D.45【答案】D【解析】【分析】根据已

知可得()0aab−=，根据数量积的运算律即可求出2cos,2ab=，进而求出结果.【详解】因为ab−与a垂直，所以()0aab−=，即22cos,12cos,0aabaababab−=−=−=rrrrrrrrrr，所以2cos,2ab=.又0,

180ab，所以,45ab=orr.故选：D5.在长方体1111ABCDABCD−中，若13,2,5ABiADjAAk===，则向量1ACuuur在基底,,ijk下的坐标是（）A.()1,1,1B.111,,325C.()3,2,5D.()3,2,5−【答案】C【

解析】【分析】结合图形，利用空间向量加法运算的几何表示与基本定理即可得解.【详解】如图，长方体1111ABCDABCD−中，若13,2,5ABiADjAAk===，则11ACABBCCC=++1ABADAA=++325ijk=++，所以向量1ACuuur在基底,,ijk下的坐标是()3,2,5

．故选：C．6.如图所示，在棱长为2的正四面体ABCD中，以BCD△的中心O为坐标原点，OA为z轴，OC为y轴.建立坐标系，M为AB中点，则M的坐标为（）A.136263−，，B.36166−，，C.136266−，，D.

36136−，，【答案】A【解析】【分析】由题意，得BCD△的中线长为3，233OC=，263OA=，可得点,AB的坐标，再由中点坐标公式解决即可.【详解】由题意，得BCD△的中线长为3．所以233OC=．所以22263OAAC

OC=−=．所以点A的坐标为26003，，．又点B的坐标为3103−，，．因为M为AB中点，所以点M坐标为136263−，，．故选：A．7.已知(2,0,3)

.(4,2,1),(2,,2)abcx==−=−，若()abc−⊥，则x=（）A.4B.4−C.2D.2−的【答案】B【解析】【分析】先求出ab−的坐标，然后由()abc−⊥可得()0abc−=，再根据向量数量积的坐标运算

求解即可.【详解】因为(2,0,3)a=，(4,2,1)b=−，所以(2,2,2)ab−=−，因为()abc−⊥，所以()0abc−=，即4240x++=，解得4x=−.故选：B8.已知空间向量()1,2,3a=，(),1,bmn=

−，若ab∥，则mn+=（）A.2−B.1−C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由空间向量平行的坐标公式求出,mn即可.【详解】由1123mn−==，解得13,22mn=−=−，则mn+=2−.故选：A.9

.在三棱柱111ABCABC-中，如图所示，侧棱1AA⊥底面ABC，点1D是11AB的中点，1E是11AC的中点，190,2,3BCABCCACC====，则1BD与1AE所成角的余弦值是（）A.3010B.411055C.3015D.611055【答案】B【解析

】【分析】根据题意，建立空间直角坐标系，从而求得11,BDAE的坐标表示，进而利用空间向量夹角余弦的坐标表示求得所求.【详解】因为在直三棱柱111ABCABC−中，90BCA=，所以易得1,,CACBCC两两垂直，

则以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz−，因为12,3BCCACC===，所以()()()()()1112,0,0,0,2,0,0,0,3,2,0,3,0,2,3ABCAB，又点11,DE分别是1111,ABAC的中点，所以()1

1,0,3E，()11,1,3D，故()()111,1,3,1,0,3BDAE=−=−，设1BD与1AE所成的角为，则111110984110cos55119191110BDAEBDAE−++====+++．所以1BD与

1AE所成角的余弦值为411055．故选：B．.10.若直线l的方向向量为()1,0,2a=，平面的法向量为()2,1,1n=−，则（）A.l∥B.la⊥C.l或l∥D.l与斜交【答案】C【解析】【分析】利用直线的方向向量

和平面的法向量垂直来判断直线和平面的位置关系.【详解】∵()1,0,2a=，()2,1,1n=−，∴0an=即an⊥，∴l∥或l.故选：C.11.若直线l经过点(2,3)P，且在x轴上的截距的取值范围是(1,3)

−，则其斜率k的取值范围是（）A.(,3)(1,)−−+B.11,3−C.(3,1)−D.1(,1),3−−+【答案】A【解析】【分析】将截距范围转化为直线与线段有交点，利用斜率计算

公式及其意义即可得出．【详解】取直线l与x轴的交点(1,0)M−，(3,0)N．3012(1)PMk−==−−，30323PNk−==−−．直线l与线段MN相交，1k或3k−．故选：A．【点睛】本题考查了直线在坐标轴上截距的定义、斜率计算公式及其意义，考查了转化思想与计算

能力，属于基础题．12如果直线210xay+−=与直线()3110axay−−−=平行，则a等于（）A.0B.16C.0或1D.0或16【答案】D【解析】.【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值．【详解】∵直线210xay+−=与直线()3110

axay−−−=平行，∴()()231131aaaa−=−−−−，解之得0a=或16，故选D.【点睛】本题给出两条直线互相平行，求参数的值，着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知点()()1,1,3,3

MN−−，且过点()30P，的直线l分别到点MN，的距离相等，则直线l的斜率为__________【答案】12或1−【解析】【分析】直线l与点MN，的距离相等，则直线l与直线MN平行或直线l经过MN，的中点，可

求直线斜率.【详解】当过点P的直线l与直线MN平行时，直线l与点MN，的距离相等，所以31131lMNkk−−===−+；当过点P的直线l经过MN，的中点时，直线l与点MN，的距离相等，由MN，的中点坐标为()11Q−，，()30P，，所以101132lPQk

k−−===−.故答案为：12或1−．14.若过点()30−，的直线1l的倾斜角是直线2:330lxya−+=倾斜角的两倍，则直线1l的方程为__________．【答案】3330xy−+=【解析】【分析】求出直线2l的倾斜角，从而得到直线1l的倾斜角及斜率，写出直线1l的方程.【详解】设直线2:

330lxya−+=的倾斜角为),0,π，则3tan3=，故π6=，设直线1l的倾斜角为，则π23==，故直线1l的斜率为πtantan33==，故直线1l的方程为()33yx=+，即3330xy−+=．故答案为：3330xy−+=．15.若向量(,4,5)ax=，(1,

2,2)b=−，且a与b的夹角的余弦值为26，则实数x的值为__________.【答案】3【解析】【分析】由向量的夹角公式列方程求解.【详解】向量(,4,5)ax=，(1,2,2)b=−，∴ab8102xx=−+=+，ar22224541x

x=++=+，b()2221223=+−+=．又ab，夹角的余弦值为26，∴2226413abxabx+==+，解得3x=．故答案为:3．16.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且12MNON=，34APAN=，用向量OA，OB，OC表示OP，则

OP=_______．【答案】111444OAOBOC++【解析】【分析】利用空间向量的线性运算直接求解【详解】由题意OP()33132132=444434432OBOCOAANOAONOAOAOMOA++=+−=+=+=111444OA

OBOC++故答案为：111444OAOBOC++三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知(1,2,0),(0,4,0),(2,3,3)ABC．（1）求cos,ABAC；（2）已知点(3,,)Pmn−在直线AC

上，求mn+的值；（3）当为何值时，AB与ABAC+垂直？【答案】（1）5555（2）14−（3）5=−【解析】【分析】（1）根据空间向量数量积的坐标运算直接求解；（2）利用空间向量共线的坐标表

示求解；（3）利用空间向量垂直的坐标表示求解.【小问1详解】(1,2,0),(1,1,3)ABAC=−=，||5,||11,121ABACABAC===−+=，155cos,55511ABAC==．【小问2详解】因为点(3,,)Pmn−在直线AC上，AP

uuur与AC共线，则存在R使得APAC=，即(31,2,0)(1,1,3)mn−−−−=，423mn−=−==，解得2,12,14mnmn=−=−+=−；【小问3详解】(1,2,0)(1,1,3)(1

,2,3)ABAC+=−+=−+，AB与ABAC+垂直,1(1)2(2)030−−+++=，5=−，5=−时，AB与ABAC+垂直．18.已知直线AB与x轴正半轴交于点(),

0Aa，与y轴正半轴交于点()0,Bb，点M在线段AB上，满足2BMMA=，直线(OMO为原点)的斜率为510．（1）求ba的值；（2）设点C与点B关于x轴对称，N为线段AC的中点，求证：MNAB⊥．【答案】（1）55（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据2B

MMA=及(),0Aa，()0,Bb坐标即可得点M的坐标为21,33ab，从而可得5210OMbka==，即可得ba的值；（2）根据对称可得点C的坐标为()0,b−，从而可得N的坐标11,22ab−，

计算,MNABkk，验证1MNABkk=−，即可证明结论.【小问1详解】解：点M在线段AB上且满足2BMMA=，所以()()22,,33MMBMBAxybab=−=−，则21,33MMxayb==，即点M的坐标为21,33ab．又

因为直线OM的斜率为510，于是15322103MOMMbybkxaa====，所以55ba=；【小问2详解】证明：点C与点B关于x轴对称，点C的坐标为()0,b−，线段AC的中点N的坐标为11,22ab−，则556,16MNABbbbkkaaa===−，于是222

25515MNABbbkkab=−=−=−，所以MNAB⊥．19.已知(3,4,),(2,,2)axby==−．（1）若(2)//()abab+−rrrr，求xy，的值．（2）若()()abab+⊥−，且5b=，求x的值．【答案】（1）83,3xy=−=；（2）0x=.

【解析】【分析】（1）利用向量的线性运算和向量平行的坐标运算，列方程求解.（2）利用向量垂直的充要条件和向量模的坐标运算，列方程求解.【小问1详解】(3,4,),(2,,2)axby==−2(7,42,4)abyx+=+−，(1,4,2)abyx−=−+．(2)//()aba

b+−rrrr，7424142yxyx+−==−+，解得83,3xy=−=【小问2详解】由()()abab+⊥−，得()()0abab+−=，∴220,ab−=ab=，由5b=，有5a=，即225a=，2223425x++=，解得0.x=20.如图，三棱柱111ABC

ABC-中，M，N分别是111,ABBC上的点，且1112,2BMAMCNBN==．设ABa=，ACb=，1AAc=．（1）试用a，b，c表示向量MN；（2）若11190,60,1BACBAACAAABACAA======，求MN的长．【答案】（1）111333MNabc=++

（2）53【解析】【分析】（1）利用空间向量的线性运算即可求解.（2）根据空间向量的数量积以及向量模的求法即可求解.【小问1详解】解：1111MNMAACCN=++11233BAACCB=++1112()333ABAAACABA

C=−+++−1111333ABAAAC=++，∴111333MNabc=++；【小问2详解】解：11,||||||1ABACAAabc======，1190,0,60BACabBAACAA====

，12acbc==，()221||9MNabc=++()2221522299abcabacbc=+++++=，5||3MN=，即MN长为53.21.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，//ADBC，90BAD=，PA⊥底面ABCD，

且2PAADABBC===，M为PC的中点．的（1）求证：PBDM⊥；（2）求AC与PD所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）1010．【解析】【分析】以AB，AD，AP为基底，利用向量法求解.(1)两条直线垂直可转化为两个向量垂直，利用两个非零向量数量积为零可得两向

量垂直；(2)两条直线的夹角可转化为两个向量的夹角，利用向量数量积求夹角.【详解】(1)证明：结合图形，知PBABAP=−，，()111113222224DMDPDCAPADABADAPABAD=+=−+−=+

−因为PA⊥底面ABCD，所以PAAB⊥，PAAD⊥，有0PAAB=，0PAAD=.又90BAD=，所以0ABAD=uuuruuur.所以()113224PBDMAPABAABADP=+−−

221122ABAP=−.又ABAP=，所以22ABAP=，0PBDM=.所以PBDM⊥.(2)设22PAADABBCa====，因为PDADAP=−，12ACABAD=+所以222228PDADAPADADAPAPa=−=−+=，22PDa=.

22211524ACABADABABADADa=+=++=，5ACa=()2211222PDACADAPABADADa=−+==记直线AC和PD所成角为，则2210cos10522ACPDaaaACPD

===所以直线AC和PD所成角的余弦值为1010.22.如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，四边形ABCD是正方形，16AA=，4AB=，设CDa=，CBb=，1CCc=.（1）若1CC⊥底面ABCD，试用a

，b，c表示出空间的一个单位正交基底；（无需写出过程）（2）若O是1BD的中点，且11π3CCBCCD==，求线段DO的长.【答案】（1）111,,446abc(答案不唯一)；（2）17.【解析】【分析】（1）根据单

位正交基底的概念即得；（2）由题可得1BDabc=−−，然后利用向量的数量积的定义及运算律可得模长，进而即得.【小问1详解】因为1CC⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，16AA=，4AB=，所以空间的一个单位正交基底为111,,446abc

；【小问2详解】因为111BDBCCDCCCBCDabc=+=−−+=−−，由题意知4a=，4b=，6c=，0ab=，ππ46cos1246cos1233acbc=====，所以222221()22268BDabcabcabacbc=−−=++

−−+=，即1217BD=，所以11172DOBD==.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com