【文档说明】贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高二上学期期末监测数学试题 含答案.docx，共(9)页，375.290 KB，由小赞的店铺上传

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贵阳市普通中学2022-2023学年度第一学期期末监测考试试卷高二数学2023.1一､选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上.）1.已知两个空间向量(),4,2am=−，()1,2,1b=−，

且ab，则实数m的值为（）A.2B.12C.12−D.2−2.在等比数列na中，24a=，42a=，则6a=（）A.1−B.1C.1或1−D.23.已知直线l：0AxByC++=，如果0AC，0BC，那么直线l不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.以下四个命

题，正确的是（）A.若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°或135°B.经过()()101,3AB−，，两点的直线的倾斜角为锐角C.若直线倾斜角存在，则必有斜率与之对应D.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应5.如图，在三棱柱111ABCABC-中，M，N分别是1BB和11AC中点，且1MNxA

ByACzAA=++，则实数x，y，z的值分别为（）A.111,,22−B.111,,22−−C.111,,22−−−D.111,,22−6.等差数列na的前n项和记为nS，且510S=，1050S=，则15S=（）A.70B.90C.100D.120的的7.设

1F，2F分别是双曲线C：2212yx−=的左､右焦点，P为C上一点且在第一象限若122PFPF=，则点P的纵坐标为（）A.1B.3C.2D.238.已知直线l：210xy−−=是圆C：22610()xyxaya+−+

+=R的对称轴，过点()4,Pa−作圆的一条切线，切点为A，则PA=（）A.210B.7C.43D.2二､多项选择题（本题共2小题，每小题4分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选时得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）9.斐波那刻螺旋线被骨为自

然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等.如图，小正方形的边长分别为斐波那契数1，1，2，3，5，8....，从内到外依次连接通过小正方形的14圆弧，就得到了一条被称为“斐波那契螺旋”的弧线，现将每一段“斐波那契螺旋”弧线所在的正方形边长设为(N

)nan，数列na满足11a=，21a=，21(N)nnnaaan++=+，每一段“斐波那契螺旋”弧线与其所在的正方形围成的扇形面积设为(N)nbn，则下列说法正确的有（）A.13578aaaa+++=B.62984aa

aaa+++=C.()54364πbbaa−=D.()67544bbb+=10.如图，在正方线ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别是AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D1，DA各棱的中点，则下列选项正确的有（）A.向量EA，EK，EF共面B.A1C⊥平面EFG

HKLC.BC与平面EFGHKL所成角的正弦值为33D.∠KEF=90°三､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.）11.直线l1：10xy+−=与直线l2：30xy++=间的距离是___________.12.已知空

间向量(1,2,2)a=−，()1,0,1b=，则2aab−=___________.13.已知a，b，c成等比数列，则二次函数22yaxbxc=++的图像与x轴的交点个数是___________.14.已知抛物线2:4Cyx=的准线是

直线l，M为C上一点，MNl⊥，垂足为N，点P的坐标是()0,2，则PMMN+的最小值为___________.15.若直线yxb=+与曲线214xyy=+−有公共点，则b的取值范围是___________.四､解答题（本大题共4小题，每小

题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.如图，四棱柱1111ABCDABCD−的底面是菱形，1AA⊥底面ABCD，AB=BD=2，13AA=，E，F分别是棱BB1，DD1上的动点（不含端点），且1BEDF=.（1）求四棱锥ABEFD−的体积；（2）当BE=1时，求

平面AEF与平面11BBDD夹角的余弦值.17.设直线()2Rxmym=+与抛物线22(0)ypxp=相交于,AB两点，且OAOB⊥.（1）求抛物线方程；（2）求AOB面积的最小值.18.已知圆O：224xy+=，过定点()1,1A作两条互相垂直的直线1l，2l，且

1l交圆O于()()111333,,,PxyPxy两点，2l交圆O于()()222444,,,PxyPxy两点.（1）若1322PP=，求直线1l的方程；（2）求证：1234xxxx+++为定值.19.设数列na满足()123212naanan+++−=.（1）求

1a，2a，3a，试猜想na的通项公式，并证明；（2）求数列2nna前n项和.20.阅读材料：（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G：22220AxCyDxEyF++++=，则称点P(0x，0y)和直线l：()()00000AxxC

yyDxxEyyF++++++=是圆锥曲线G的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以0xx替换2x，以02xx+替换x(另一变量y也是如此)，即可得到点P(0x，0y)对应的极线方程.特别地，对于椭圆22221xyab+=，与点P(0x，0y)对应的极线方程为00

221xxyyab+=；对于双曲线的22221xybb−=，与点P(0x，0y)对应的极线方程为00221xxyyab−=；对于抛物线22ypx=，与点P(0x，0y)对应的极线方程为()00yypxx=+.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的

关系.（二）极点与极线的基本性质､定理①当P在圆锥曲线G上时，其极线l是曲线G在点P处切线；②当P在G外时，其极线l是曲线G从点P所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；③当P在G内时，其极线l是曲线

G过点P的割线两端点处的切线交点的轨迹.结合阅读材料回答下面的问题：（1）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=经过点P(4，0)，离心率是32，求椭圆C方程并写出与点P对应的极线方程；（2）已知Q是直线l：142yx=

−+上的一个动点，过点Q向（1）中椭圆C引两条切线，切点分别为M，N，是否存在定点T恒在直线MN上，若存在，当MTTN=时，求直线MN的方程；若不存在，请说明理由.的的贵阳市普通中学2022-2023学年度第一学期期末监测

考试试卷高二数学2023.1一､选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上.）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答

案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二､多项选择题（本题共2小题，每小题4分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选时得4分，部分选对得2分，有选错得0分.）【9题答案】【答案】AC【10题

答案】【答案】BCD三､填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上.）【11题答案】【答案】22【12题答案】【答案】6【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】5【15题答案】【答案】122,3−四

､解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【16题答案】【答案】（1）3（2）64【17题答案】【答案】（1）22yx=（2）4【18题答案】【答案】（1）20xy+−=（2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）

12a=，223a=，325a=，221nan=−，证明见解析（2）()3223nn+−【20题答案】【答案】（1）221164xy+=，40x−=（2）存在，240xy+−=