【文档说明】宁夏中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考理科数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.885 MB，由小赞的店铺上传

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中宁县第一中学2022—2023学年第一学期高三年级线上测试数学试卷（理）命题人：裴喜华审题人：冯芮一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合2N216,|

2|730AxxBxxx=+=−+，则AB=（）A.1,2B.15|22xxC.0,1,2,3D.|3xx【答案】A【解析】【分析】先解一次不等式，结合Nx得到集合A，再解一元二次不等式得到集合B，从而利用集合的交集运算即可求得AB.【详解】由21

6x+解得52x，又因为Nx，所以0,1,2x=，即0,1,2A=；由22730xx−+得()()2130xx−−，故132x，即1|32Bxx=；所以1,2AB=.故选：A.2

.若非零实数,ab满足ab，则（）A.22acbcB.2baab+C.e1ab−D.lnlnab【答案】C【解析】【分析】通过反例可说明ABD错误；由0ab−可知0ee1ab−=，得C正确.【详解】对于A，当0c=时，220acbc==，A错误；对于B，当0ab时，

0baab+，B错误；对于C，ab，0ab−，0ee1ab−=，C正确；对于D，当0ab时，ln,lnab无意义，D错误.故选：C.3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A.1

yx=−B.tanyx=C.1yxx=+D.13yx=【答案】D【解析】【分析】利用基本初等函数、正切函数的单调性以及奇偶性，逐项判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数1yx=−为奇函数，且在定义域上不单调，A不满足条件；对于B选

项，函数tanyx=奇函数，且在定义域上不单调，B不满足条件；对于C选项，设()1fxxx=+，因为()10f−=，()12f=，则()()11ff−−，所以，函数1yxx=+不是奇函数，C不满足条件；对于D选

项，函数133yxx==为奇函数，且在定义域上为增函数，D满足条件.故选：D.4.在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是

（）A.516B.1132C.1532D.1564【答案】D【解析】【分析】先求出总的事件个数，再求恰好有2个1的种数，根据概率公式即可求解.【详解】每个位置可排0或1，故有2种排法，因此用6个数字的一个排列的总个数为62=64

，恰好有2个1的排列的个数共有26C=15，故概率为：1564，故选：D5.函数2()1xxfxe=−的图象大致是（）为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由函数值的正负排除B，由函数的奇偶性排除C，由函数在0x时的变化趋势排除D．从而得正确选项．【详解】由题意

()0fx，排除B；又2()1xxfxe−−=−，()fx不是偶函数也不是奇函数，排除C；当x→+时，()0fx→，排除D．故选：A．【点睛】本题考查函数函数解析式选取函数图象，解题方法是排除法，通过研究的性质，函数值的正负，变化趋势等排除错误选项，后可得正确选

项．6.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A.讲座前问卷答题

的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【

详解】讲座前中位数为70%75%70%2+,所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以

C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%80%20%−=，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%60%35%20%−=,所以D错.故选:B.7.“幂函数()()21mfxmmx=+−在()0,+上为增函数”是“

函数()222xxgxm−=−为奇函数”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分的C.充分必要D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】要使函数()()21mfxmmx=+−是幂函数，且在()0,+上为增函数，求出1m=，可得函数()gx

为奇函数，即充分性成立；函数()222xxgxm−=−为奇函数，求出1m=，故必要性不成立，可得答案.【详解】要使函数()()21mfxmmx=+−是幂函数，且在()0,+上为增函数，则2110mmm+−=，解得：1m=，当1m=时，()22xxgx−=−，xR，则()

()()2222xxxxgxgx−−−=−=−−=−，所以函数()gx为奇函数，即充分性成立；“函数()222xxgxm−=−为奇函数”，则()()gxgx=−−，即()222222222−−−−=−−=−xxxxxxmmm，解得：1m=，故必要性不成立，故选：A．8.已知

等比数列na的前3项和为168，2542aa−=，则6a=（）A.14B.12C.6D.3【答案】D【解析】【分析】设等比数列na的公比为,0qq，易得1q，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列na的公比为,0qq，若1

q=，则250aa−=，与题意矛盾，所以1q，则()31123425111168142aqaaaqaaaqaq−++==−−=−=，解得19612aq==，所以5613aaq==.故选：D.9.已知2cossin6+=

，则sincos=（）A.34−B.34C.237−D.237【答案】D【解析】【分析】利用两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系得到tan，再利用同角三角函数的基本关系将弦化切，最后代入计算可得；【详解

】解：由2cossin6+=，即2coscos2sinsinsin66−=，即3cossinsin−=，则3tan2=，所以222sincostan23sincossincostan17===++.故选：D10.已知()fx是定义在R上的奇函

数，(2)fx+为偶函数，且当02x时，2()log2fxx=，则(2022)f=（）A.2B.2−C.1−D.1【答案】B【解析】【分析】由(2)fx+为偶函数，结合()fx为奇函数，可得()fx以8为周期的函数，从而根据已知的解析式

可求出()2022f.【详解】因为()fx是定义在R上的奇函数，故可得()()fxfx=−−，又(2)fx+为偶函数，所以有：()()22fxfx+=−+，所以，有()()22fxfx+=−−，即()()4fxfx+=−所以()()()84fxfxfx

+=−+=，故()fx以8为周期，故()()()()()202225286622fffff=+==−=−．因为当02x时，2()log2fxx=，所以()()220222log42ff=−==−−.故选：B11.北京时间

2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量v（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基

公式ln1mvM=+来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m（单位：吨）表示它装载的燃料质量，M（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要

使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量m与火箭自身质量M之比mM约为（）A.1.58eB.0.58eC.1.58e1−D.0.58e1−【答案】C【解析】【分析】由题设得5ln(1)7.9mM+=，应用将对数化为指数形式即可得mM.【详

解】由题设，5ln(1)7.9mM+=，则7.91.585e1e1mM=−=−.故选：C12.若08a且88aa=，032b且3232bb=，03c且33cc=，则（）A.abcB.cbaCbacD.acb【答案】C【解析】【分析】构造函

数()lnxfxx=，求导，根据函数的单调性比大小即可.【详解】由88aa=，两边同时以e为底取对数得lnln88aa=，同理可得lnln3232bb=，lnln33cc=，设()lnxfxx=，0x，则()()8faf=，()()32fbf=，()()3fcf=，()21lnxfxx−=，

令()0fx=，解得ex=，当()0,ex时，()0fx¢>，函数()fx单调递增，当()e,x+时，()0fx，函数()fx单调递减，则(),,0,eabc，且()()()3832fff，所以(

)()()fcfafb，故cab，故选：C.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若(13)nx−展开式中各项系数的和等于64,则展开式中2x的系数是________.【答案】135【解析】【分析】先由各项系数

的和，求出n，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为(13)nx−展开式中各项系数的和等于64，所以(13)64−=n，解得6n=；所以6(13)−x展开式的通项为16(3)+=−rrrrTCx，令2r=，得2x的系数为226(3)135−=C.故答案为135.【点睛】

本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.14.设函数()()21ln11fxxx=+−+，则使得()()1fxfx−成立的x范围是_________.【答案】1,2+【解析】【分析】根据函数()fx为偶函数以及在)0,

+x上递增，原不等式等价于()()>1fxfx−，即可解出不等式．【详解】因为函数()()21=ln1+1+fxxx−的定义域为R，()()=fxfx−，所以函数()fx为偶函数，当)0,+x时，()()2

1=ln1+1+fxxx−，易知()ln1yx=+在)0,+x上递增，211yx=+在)0,+x上递减，所以函数()fx在)0,+x上递增．原不等式等价于()()>1fxfx−，所以>1xx−，解得：12x．故答案为：1,+2．15.将

甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为______．【答案】30【解析】【分析】先取2人一组且甲乙不在一组共有24C15−=种，与剩余2人一起分配到3个不同的班级

，再由分步乘法计数原理求得结果.【详解】取两个人一组，其中甲乙不在一组，共有24C15−=种取法，剩余的2人和这一组分别分到三个不同的班级共有33A6=种分法，由分步乘法计数原理知，不同分法的种数为5630=种.故答案为：3016.已知函数()22,01,0xxxfxxx−=

，若函数()|()|gxfxxm=−+恰有三个零点，则实数m的取值范围是______．【答案】1(,2),04−−−【解析】【分析】将零点问题转化为函数|()|yfx=的与yxm=−的交点个数问题，画出两函数的图象，利用导函数求出当直线yxm=−与|()|

yfx=相切时的m的值，数形结合求出实数m的取值范围.【详解】作出函数|()|yfx=的与yxm=−图象如图：当0x时，()1yfxx==−，则21yx=，当yxm=−为1yx=−的切线时，即211x=，解得=1x−，即切点为

(1,1)−，代入yxm=−得2m=−，故当2m−时，函数yxm=−与()yfx=恰有三个交点，故()|()|gxfxxm=−+恰有三个零点；当yxm=−为22((0,1))yxxx=−的切线时，即221yx=−=，解得12x=，即切点为13,24

，代入yxm=−得14m=−，令当yxm=−过原点时，0m=，所以由图象可知：当104m−时，满足函数yxm=−与()yfx=恰有三个交点，故()|()|gxfxxm=−+恰有三个零点；综上m的取值范围是

1(,2),04−−−．故答案为：1(,2),04−−−三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17.设命题P：对任意[

0,1]x，不等式2223xmm−−恒成立，命题:q存在[1,1]x−，使得不等式210xxm−+−成立.（1）若P为真命题，求实数m的取值范围；（2）若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）12m

（2）1m或524m【解析】【分析】（1）考虑命题p为真命题时，转化为()2min321mmx−−对任意的0,1x成立，解出不等式可得出实数m的取值范围；（2）考虑命题q为真命题时，则可转化为()2min10xxm−+−对任意的1,1x−成立，可解出实数m的取值

范围，然后由题中条件得出命题p、q一真一假，分p真q假和p假q真两种情况讨论，于此可求出实数m的取值范围.【详解】对于2min:(22)3pxmm−−成立，而[0,1]x，有min(22)2x−=−，∴223mm−−，∴12m:q存在[1,1]x−，使得不等式210xxm−+−

成立，只需2min(1)0xxm−+−而()2min514xxmm−+−=−+，∴504m−+，∴54m；（1）若p为真，则12m；（2）若pq为假命题，pq为真命题，则,pq一真一假.若q为假命题，

p为真命题，则1254mm，所以524m；若p为假命题，q为真命题，则1254mmm或，所以1m.综上，1m或524m.【点睛】本题考查复合命题的真假与参数的取值范围，考查不等式在区间上成立，一般转化为最值来求解，另外在判断复合命题的真

假性时，需要判断简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题．18.在ABC中，角A､B､C所对的边分别是a､b､c，ABC的面积为S，且222433bcaS+−=.（1）求角A；（2）若2b=，7a=，求ABC的面积.【答案】（1）π3；（2）332．【解析】【分析】(1)

根据已知条件，结合三角形面积公式和余弦定理即可求出tanA，从而求出A；(2)根据余弦定理求出c边，根据三角形面积公式即可求解．【小问1详解】由222433bcaS+−=，可得222431sin32bcabcA+−=，则2223sin23bcaAbc

+−=，即3cossin3AA=，则tan3A=，∵0πA，∴π3A=；【小问2详解】在ABC中，由余弦定理得，2222cosabcbcA=+−，即2230cc−−=，可得3c=或1c=−(舍)，则11π33sin23sin2232ABCSbcA===．19.2020年至今，因为

新冠病毒的肆虐，各地不停地按下暂停键，居家隔离期间，人们对社会的依赖，对政府部门的期待也达到了前所未有的高度.某机构对封管区居民对政府部门的态度进行了一项网络调查，并随机抽取了100份问卷进行了成绩统计，得到下表，规定成绩在70,100为满意.成绩)30,40)40

,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人数510152520205（1）根据以上数据，补全22列联表，并判断是否有90%的把握认为满意度与年龄有关？满意不满意合计50岁及以上2050岁以下20合计100（2）为鼓励居民积极参与问卷调查，该机构设计奖励

方案，参与问卷调查者可进行一次摸奖，从装有大小形状相同的4个白球，4个红球的口袋中，一次摸4个球，如果摸到2个红球获得20元话费，摸到3个红球获得50元话费，4个都是红球获得100元话费，某人参加了问卷调查，他获得的话费为X元，求X的分布列

及数学期望.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk0.150.100.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）列

联表见解析；有90%的把握认为满意度与年龄有关（2）分布列见解析；数学期望()1627EX=【解析】【分析】（1）由表格数据补全列联表即可；由列联表计算可得23.6832.706K，由此可得结论；（2）首先确定X所有可能的取值，并

计算得到每个取值对应的概率，由此可得分布列；利用数学期望公式计算可得期望.【小问1详解】由表格数据可得22列联表如下：满意不满意合计50岁及以上20355550岁以下252045合计4555100由列联表计算得：()22100202025353.6832.70

655454555K−=，有90%的把握认为满意度与年龄有关.【小问2详解】由题意知：X所有可能的取值为0，20，50，100；()13444448CCC170C70PX+===；()224448CC361820C7035PX====；()314448CC168

50C7035PX====；()4448C1100C70PX===；X的分布列为：X02050100P17701835835170则数学期望()17188116202050100703535707EX=+++=.20.已知等差数列na的前n项的和为235,20,14

nSaSa+==.（1）求na的通项公式;（2）求数列11nnaa+的前n项和nT.并证明16nT.【答案】（1）31nan=−.（2）1113232nTn=−+，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用基本量法以及等差数列的性质求解.（2

）利用裂项相消法以及不等式的性质求解证明.【小问1详解】设na的公差为d，由题意得：114420414?adad+=+=，解得123ad==，所以1(1)31naandn=+−=−.【小问2详解】令11nnnbaa+=，由（1）有：1111(31)(32)33132nbnnnn

==−−+−+，所以123nnTbbbb=++++1111111325583132nn=−+−++−−+1113232n=−+，Nn+，1032n+，1112322n−+，111132326nTn=

−+.21.已知函数()(R)2lnfxxaxa=−．（1）求()fx的极值；（2）当1x时，总有()0xfxa+，求实数a的取值范围．【答案】（1）0a时，()fx无极值；0a时，()fx的极大值为222ln2faa

=−，无极小值.（2）)1,+【解析】【分析】（1）由题意，求得函数的导数2()fxax=−，分类讨论求得函数的单调性，即可求解函数的极值；（2）解法一：依题意，令()2lnagxxaxx=−+，不等式的恒成立，即为()0g

x在[1,)+恒成立，利用导数分类讨论求解函数()gx的单调性和最值，即可求解；解法二：依题意，令()2lnagxaxxx=−−，不等式的恒成立，转化为()0gx在[1,)+恒成立，求得()gx，利用二次函数的性

质，求得函数()gx的单调性与最值，即可求解.【小问1详解】()fx的定义域为()0,+，()2fxax=−，①0a时，()0fx¢>，()fx在()0,+上为增函数，所以()fx无极值.②0a时，令()0fx=，得2xa=.20,xa时，()0f

x¢>，()fx为增函数，2,xa+时，()0fx，()fx为减函数，故()fx的极大值为222ln2faa=−，无极小值.综上，0a时，()fx无极值；0a时，()fx的极大值为222ln2faa=−，

无极小值.【小问2详解】解法一：依题意，当1x时，()0xfxa+，即22ln0xxaxa−+，即2ln0axaxx−+在)1,+恒成立，令()2lnagxxaxx=−+，即()0gx在)1,+恒成立.()222axxagxx−+−=，

①0a时，()0gx，()gx在)1,+上为增函数，()1,x+时，()()10gxg=，不合题意，舍去.②1a时，令()0gx=，则220axxa−+=，()2410a=−，所以)1,x+时，()0gx，()gx为减函数，所以()()10gxg=，

适合题意；③01a时，0，方程220axxa−+=有两个不等实根211aa−，因为22111101aaaa−−+−，所以2111,axa+−时，()0gx，()gx为增函数，故()21110agga+−

=，不合题意，舍去.综上，a的取值范围为)1,+.解法二：依题意，2ln0axaxx−+在)1,+恒成立，令()2lnagxaxxx=−−，即()0gx在)1,+恒成立.()2121gxaxx

=+−()2212axxax=−+，①1a时，因为()22121110gxxxx+−=−，所以()gx在)1,+上为增函数，故()gx()10g=，适合题意；②01a时，令()22hxaxxa=−+，()211hxax

aaa=−+−，)1,x+，以为()1220ha=−，()min110hxhaaa==−所以11,xa时，()hx为减函数且()0hx，所以()gx0，()g

x为减函数，所以11,xa时，()()10gxg=不合题意，舍去.③a<0时，()hx的图象对称轴为1xa=，因为10a，()1220ha=−，所以)1,x+时，()hx为减函数且()0

hx，所以()0gx，故()gx为减函数，所以()1,x+时，()()10gxg=，不合题意，舍去.综上，a的取值范围为)1,+.【点睛】思路点睛：本题主要考查利用导数解决不等式的恒成立问题，

着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.已知直线l的参数方程为3121

2xtyt=−=（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos=.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若点(1,0)M，直线l交曲线C于P，Q两点，求11||||MPMQ+的值.【答案】（

1）310xy+−=，22(2)4xy−+=；（2）153.【解析】【分析】（1）消参可得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标的转化公式可求圆的直角坐标方程；（2）直线参数方程代入圆的方程可得关于t的一元二次方程，由根与系数的关系及几何意义求解.【小问1详解】由直线l的参数方程31212xt

yt=−=（t为参数），消去参数t可得：310xy+−=即直线l普通方程为310xy+−=，由4cos=可得24cos=，即224xyx+=，所以圆C的直角坐标方程：22(2)4xy−+=.的【小问2详解】将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得：2231242

2tt−−+=，即2330tt+−=，设P､Q关于(1,0)M的参数分别是12,tt，12123,30tttt+=−=−，故1t与2t异号，121211||||||||||||ttMPMQMPMQMPMQtt−++==()21212124312

1533tttttt+−+===.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()3fxxxa=−++．（1）当2a=时，求不等式()7fx的解集；（2）若()2fx恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）

3,4−（2）(),51,−−−+【解析】【分析】（1）分2x−、23x−、3x三种情况解不等式()7fx，综合可得出原不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可得出关于a的不等式，即可解得实数a的取值范围.【小问1详

解】因为()21,2325,2321,3xxfxxxxxx−+−=−++=−−，所以()7fx等价于2217xx−−+，或2357x−，或3217xx−，解得32

x−−≤≤或23x−或34x，所以34x−，即不等式()7fx的解集为3,4−．【小问2详解】因()33fxxxaa=−+++，当且仅当()()30xxa-+?时等号成立；所以函数()3fxxxa=−++的最

小值为3a+，为由已知可得32a+，所以32a+或32a+−，解得1a−或5a−，即a的取值范围(),51,−−−+．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com