【文档说明】江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第五次月考试题（4月） 数学（文）含答案.doc，共(14)页，1.133 MB，由小赞的店铺上传

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2022届高二年级第五次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=()A．–4B．–2C．4D．22．对于函数()22lnxekfxxxx=+−，若(

)11f=，则实数k等于（）A．2eB．3eC．e2−D．3e−3．函数()3sinfxxxx=++，则1a−是()()120fafa++的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数()lnfxxx=的单调减区间是（）

A．(,0)−B．1(0,)eC．1(,)e−D．1(,)e+5．函数2()(2)exfxxx=−的图象大致是（）A．B．C．D．6．将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周所得圆柱体积最大时，AB长为（）A．43B．23C．13D．17．函数21()9ln2fxxx=−在区间()

2,1mm+上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．)0,1B．()0,1C．0,2D．()0,28．若函数3()lnfxxx=，则（）A．既有极大值，也有极小值B．有极大值，无极小值C．有极小值，无极大值D．既无极大值，也无极小

值9．已知函数()lnlnxxfxexeax=−+的图象在点()()1,1Tf处的切线经过坐标原点，则a=（）A．1ee−−−B．eC．e−D．1e−10．已知函数()sinxfxeax=−在区间0,3上有极值，则实数a的取值范围是（）A．()0,1B．()1,eC．31

,2eD．()1,2e11．已知函数()(1)elnxfxxax=−−在1[,3]2上单调递减，则a的取值范围是（）A．)39,e+B．(3,9e−C．)24,e+D．(2,4e−12．若函数()212ln2fxxxax=−+有唯一一个极值点，则实数a

的取值范围是（）A．0aB．0a或1a=C．0aD．0a或1a=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则__________.14．已知点P在曲线41xye=+上，为曲

线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是15．若函数()2()5xfxxxe=−−+在区间(),2aa+上有极大值，则a的取值范围是________.16．已知函数()e(ln)xfxxaxx=−+有两个零点，则整数a的最小值为______

．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知函数()32392fxxxx=−−+.（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求()fx的单调区间.18．（12分）已知函数2()xxfxe=．（1）求函数()fx的单调区间

；（2）求函数()fx在区间1,2−+上的值域．19．（12分）已知椭圆C的中心在原点O，左焦点为()11,0F−，长轴长为22.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点1F的直线交椭圆C于A，B两点，若OAOB⊥，求

直线AB的方程.20．（12分）如图,在四棱锥PABCD−中,PD⊥底面ABCD,,2ABCDAB=∕∕,3CD=,M为PC上一点,且2PMMC=．(1)求证：BM∕∕平面PAD；(2)若2,3ADPD==,3πBAD

=,求三棱锥PADM−的体积．21．（12分）已知函数()()22lnfxaxaxx=+−−，()aR.（1）讨论()fx的单调性；（2）若对任意0x，都有()0fx成立，求实数a的取值范围.22．（12分）已知函数

2()(2)ln47()fxxxaxxaa=++−+R.（1）若12a=，求函数()fx的所有零点；（2）若12a，证明函数()fx不存在的极值。2022届高二年级第五次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题5分，共6

0分）123456789101112二、填空题（本大题共4个小题，每小题5，共20分）13、14、15、16、三、解答题（共70分）17.（10分）18.（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（12分）2022届高二年级第五次月考数学（文科）

试卷答案DABBBBACCCAC13．12−14．3,415．11a−16．317．（1）()2369fxxx=−−；（2）123yx=−+；（3）单调递增区间是(),1−−，()3,+，单调递减区间是()1,3−．【详解】（1）()

32392fxxxx=−−+，()2369fxxx=−−；（2）由（1）可得()19f=−，()112f=−，切点坐标为()1,9−，因此，曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()9121yx+=−−，即123yx=−+；（3）解不等式()0f

x，即23690xx−−，即2230xx−−，解得1x−或3x；解不等式()0fx，得23690xx−−，即2230xx−−，解得13x-<<.因此，函数()yfx=的单调递增区间为(),1−−和()3,+，单调递减区间为()1,3−.18．（1）单调递增

区间为(0,2)，单调递减区间为(,0),(2,)−+；（2）240,e．【详解】解：（1）由题意得，(2)()xxxfxe−=，令()0fx，得02x，令()0fx，得2x或0x，

故函数()fx的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(,0),(2,)−+．（2）易知241(0)0,(2),24efffe==−=，因为2221416(2)244eeeffee−−−=−=

222221628(22)(22)0422eeeeeee−−+−==,所以1(2)2ff−．（或由244(2)9fe=，1343,24494ef−=可得1(2)2ff−

）,又当0x时，2()0xxfxe=，所以函数()fx在区间1,2−+上的值域为240,e．19．（Ⅰ）2212xy+=；（Ⅱ）2220xy−+=或2220xy++=.【详解】（Ⅰ）因为左焦点为()11,0F−，长

轴长为22，所以1,2ca==；所以2221bac=−=，即椭圆C的标准方程为2212xy+=.（Ⅱ）设直线AB的方程为1xmy=−，()()1122,,,AxyBxy，联立22221xyxmy+==−，得()22

2210mymy+−−=；()224420mm=++，12122221,22myyyymm−+==++，()()()212121212111xxmymymyymyy=−−=−++，因为OAOB⊥，所

以12120OAOBxxyy=+=，所以()()21212110myymyy+−++=，即2222121022mmmm+−−+=++，解得22m=，故直线AB的方程为2220xy−+=或2220xy++=.20．（1）见解析（2）3.【解析】试题分析：（1）法一：过M作//MNCD交PD于点

N，连接AN，由2PMMC=，推出23MNCD=，结合23ABCD=与//ABCD，即可推出四边形ABMN为平行四边形，即可证明结论；法二：过点M作MNCD⊥于点N，N为垂足，连接BN，由题意，2PMMC=，则2DNNC=，即可推出四边形ABND为平行四边形

，再由PD⊥平面ABCD，可推出//PDMN，即可得证平面//MBN平面PAD，从而得证结论；（2）过B作AD的垂线，垂足为E，结合PD⊥平面ABCD，可推出BE⊥平面PAD，由//BM平面PAD，可得M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，即BE，再根据2A

BAD==，3BAD=，即可求出三棱锥PADM−的体积.试题解析：（1）法一：过M作//MNCD交PD于点N，连接AN.∵2PMMC=∴23MNCD=.又∵23ABCD=，且//ABCD，∴//ABMN，∴四边形ABMN为平行四边形，∴//BMAN.又

∵BM平面PAD，AN平面PAD，∴//BM平面PAD.法二：过点M作MNCD⊥于点N，N为垂足，连接BN.由题意，2PMMC=，则2DNNC=，又∵3DC=，2DN=∴//ABDN，∴四边形ABND为平行四边形∴//BNAD.

∵PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD∴PDDC⊥.又MNDC⊥∴//PDMN.又∵BN平面MBN，MN平面,MBNBNMNN=；∵AD平面PAD，PD平面PAD，ADPDD=；∴平面//MBN平面PAD.∵BM平面MBN∴//BM平面PAD.（2）过B作AD的

垂线，垂足为E.∵PD⊥平面ABCD，BE平面ABCD∴PDBE⊥.又∵AD平面PAD，PD平面PAD，ADPDD=；∴BE⊥平面PAD由（1）知，//BM平面PAD，所以M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离，即BE.在ABC中，2ABAD==

，3BAD=∴3BE=.13PADMMPADPADVVS−−==13333BE==.21．（1）当0a时，在()0,+上，()fx是减函数,当0a时，在10,a上，()fx是减函数,在1,a+上，()fx是增函数；（2）[1,)+

【详解】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）又()()()()()2/221211122axaxxaxfxaxaxxx+−−+−=+−−==当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数当a＞

0时，由f′（x）=0得：1xa=或12x=−（舍）所以：在10a，上，f′（x）＜0，f（x）是减函数在1a+，上，f′（x）＞0，f（x）是增函数（2）对任意x＞0，都有f（x）＞0成

立，即：在（0，+∞）上f（x）min＞0由（1）知：当a≤0时，在（0，+∞）上f（x）是减函数，又f（1）=2a﹣2＜0，不合题意当a＞0时，当1xa=时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：11()1minfxflnaaa==−+令()111uaflnaa

a==−+（a＞0）所以：()/211uaaa=+在（0，+∞）上，u′（a）＞0，u（a）是增函数又u（1）=0所以：要使得f（x）min≥0，即u（a）≥0，即a≥1，故：a的取值范围为[1，+∞）22．(1)1x=(2)见证明【分析

】（1）首先将12a=代入函数解析式，求出函数的定义域，之后对函数求导，再对导函数求导，得到()0fx（当且仅当1x=时取等号），从而得到函数()fx在()0,+单调递增，至多有一个零点，因为()10f=，1x

=是函数()fx唯一的零点，从而求得结果；（2）根据函数不存在极值的条件为函数在定义域上是单调函数，结合题中所给的参数的取值范围，得到()fx在()0,+上单调递增，从而证得结果.【详解】（1）解：当12a=

时，()()2172ln422fxxxxx=++−+，函数()fx的定义域为()0,+，且()2ln3fxxxx=++−．设()2ln3gxxxx=++−，则()()()2222211221xxxxgx

xxxx+−+−==−+=()0x．当01x时，()0gx；当1x时，()0gx，即函数()gx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，所以当0x时，()()10gxg=（当且仅

当1x=时取等号）．即当0x时，()0fx（当且仅当1x=时取等号）．所以函数()fx在()0,+单调递增，至多有一个零点.因为()10f=，1x=是函数()fx唯一的零点.所以若12a=，则函数()fx的所有零点只有1x=．（2）证法1：

因为()()22ln47fxxxaxxa=++−+，函数()fx的定义域为()0,+，且()2ln24xfxxaxx++=+−．当12a时，()2ln3fxxxx++−，由（1）知2ln30xxx++−．即当0x时()0fx，所以()fx在()0,+上单调递增．所以()fx不存

在极值．证法2：因为()()22ln47fxxxaxxa=++−+，函数()fx的定义域为()0+，，且()2ln24xfxxaxx++=+−．设()2ln24xmxxaxx+=++−，则()22212222a

xxmxaxxx+−=−+=()0x．设()()2220hxaxxx=+−，则()mx与()hx同号．当12a时，由()2220hxaxx=+−=，解得1111604axa−−+=，2111604axa−++=．可知当20xx时，()0hx，即()0mx，当2

xx时，()0hx，即()0mx，所以()fx在()20,x上单调递减，在()2,x+上单调递增．由（1）知2ln30xxx++−．则()()()2222222ln321210fxxxaxaxx=++−+−−．所以()()20fxfx

，即()fx在定义域上单调递增．所以()fx不存在极值．