【文档说明】黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题 含答案.docx，共(13)页，553.876 KB，由小赞的店铺上传

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黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2020-2021学年高一年级5月月考数学试题（人教版六章-八章）班级：___________姓名：___________一、单项选择题（每小题5分共60分）1.棱柱的侧面一定是()

A.菱形B.矩形C.正方形D.平行四边形2.下列命题为真命题的是()A.若||||=ab，则=abB.若ab，则||||abC.若||||=ab，则a与b可能共线D.若||||ab，则a一定不与b共线3.平面α与平面,都相交,则这三个平面

可能有（）A.1条或2条交线B.2条或3条交线C.仅2条交线D.1条或2条或3条交线4.2i12i−=+()A.1B.1−C.iD.i−5.若向量(2,3),(1,2)ab==−，则ab=（）A．4−B．2−C．2D．46.在ABC△中,若222

bcabc+=+,则A=()A．30B．45C．60D．1207.一个底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截,则截面圆的面积为()A.B.2C.3D.48.在ABC中，537ABACBC===，，，则BAC=()A.π6B.π3C.2π3D

.5π69.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为()A.12πB.32π3C.8πD.4π10.若复数2i1iz=−,则3zz−的虚部为()A.4−B.4i−C.4D.4i11.如图,在棱长为4的正

方体1111ABCDABCD−中,E为1DD的中点,,FG分别为111,CDBC上一点,11CF=,且//FG平面ACE,则BG=()A.22B.4C.32D.2512.直三棱柱111ABCABC−中,若190,BACABACAA

===,则异面直线1BA与1AC所成的角等于()A.30B.45C.60D.90二、填空题(每小题5分，共20分）13.向量()()1,22,1ab==,，若向量ab－与向量)2(5,c=−共线，则λ值___.14.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c

，若::1:1:4ABC=，则::abc=_____.15.如图，矩形''''OABC是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中''6''2OACD＝，＝，则原图形面积是__________.16.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1,除面A

BCD外,该正方体其余各面的中心分别为点,,,,EFGHM(如图X-8-4),则四棱锥MEFGH−的体积为_______.三、解答题（17题10分，其他每小题12分，共70分）17.已知向量(4,3),(1,2)ab==−，求a与b的夹角的

余弦值；18.如图X-8-6,在长方体1111ABCDABCD−中,16,4,2,,ABBCAAPQ===分别为棱111,AACD的中点,则从点P出发,沿长方体表面到达点Q的最短路径的长度为多少?(画展开面图求解）19.设锐角三角

形ABC的内角,,ABC的对边分别为,,,2sinabcabA=（1）、求B的大小（2）、若33a=,5c=,求b20.已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,且满足22258bcabc+−=,sin2sinCB=.（1）求cosA；（2）若ABC的

周长为615+，求ABC的面积.21.如图,四棱锥PABCD−中,底面ABCD为矩形,F是AB的中点,E是PD的中点.(1)求证://PB平面AEC.(2)在PC上求一点G,使//FG平面AEC,并证明你的结论.22.如图,在正方体1111ABCDABCD−中,,,,EFGH分别是111

1,,,BCCCCDAA的中点,求证:1.//EG平面11BBDD;2.平面//BDF平面11BDH.数学答题卡姓名________班级______一.选择题（12×5=60分）题号123456789101112答案二.

填空题（4×5=20分）13._____________14._____________15.____________16.______________三.解答题（共70分）17.18.19.20.21.22.可以写卷子背面参考

答案1.答案：D解析：根据棱柱的性质可得:直棱柱的侧面是矩形,斜棱柱的侧面可能是矩形和平行四边形,所以棱柱的侧面一定是平行四边形,故选D.2.答案：C解析：向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小（长度）相等的两

个向量才相等，因此A为假命题.两个向量不相等，但它们的模可能相等,故B为假命题.不论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，故C为真命题，D为假命题.3.答案：D解析：4.答案：D解析：方法一2i

(2i)(12i)225ii12i(12i)(12i)5−−−−−===−++−,选D.方法二利用2i1=−进行替换，则2i2(1)i12i12i−−−−==++22iii(12i)i12i12i−−−+==−++，选D.5.答案：D解析：向量(2,3)

,(1,2)ab==−，则264ab=−+=．故选：D．6.答案：C解析：7.答案：A解析：如图所示,设截面圆半径为r,由相似三角形的知识,知''BAOBOCOO=,即122r=,所以1r=,所以截面圆的面积2.Sr==8.答案：C解析：9.答案

：A解析：设正方体的棱长为a,则38a=,所以2a=.所以正方体的体对角线长为23所以正方体外接球的半径为3,所以该球的表面积为24π(3)12π=,故选A.10.答案：C解析：因为2i(1i)1i(1i)(1i)z+==−+−+，所以1i,zz=−−−324iz

=+,即3zz−的虚部为4.故选C.11.答案：C解析：根据题意，连接BD,与AC交于点O,连接1,EOBD，如图.在1BDD△中，O为BD的中点，则EO为1BDD△的中位线，所以1//BDEO.因为1BD

平面,ACEEO平面ACE,所以1//BD平面ACE.又//FG平面,ACEFG与1BD共面，所以1//BDFG.因为11CF=，且114CD=,所以1114CGBC=，所以12CG=,则1132BGBCCG=−=,故选C.12

.答案：C解析：如图,可补成一个正方体，∴11//ACBD,∴1BA与1AC所成角的大小为11ABD.又易知11ABD△为正三角形，∴1160ABD=，∴1BA与1AC成60的角.13.答案：43解析：∵向量()()1,2,2,1ab==，∴1(2,2)ab−=−−，∵向

量ab−与向量()5,2c=−共线。∴()12225(0)()−−−−=，解得43=.14.答案：1:1:3解析：在ABC中,::1:1:4,ABC=内角A,B,C分别为30,30,120,::sin30:sin30:sin1201:1:3abc

==.15.答案：242解析：16.答案：112解析：依题意,易知四棱锥MEFGH−是一个正四棱锥,且底面边长为22,高为12,故2121132212MEFGHV−==.17.答案：(4,3),(1,2)ab==−22224(1)322,

435,(1)25abab=−+==+==−+=∴225cos,2555ababab===解析：18.答案：42解析：如图D-8-51,,PQ分别为棱111,AACD的中点,所以问题可转化为从小长方体11PMNGAHQD−的一个顶点P到另一个顶点Q

的最短表面距离问题.共有三种情况:沿面PN和面HN,此时最短距离为22(31)442++=;沿面PH和面HN,此时最短距离为22(34)152++=;沿面PH和面1AQ,此时最短距离为22(41)334++=.所以从点P出发,沿长方体

表面到达点Q的最短路径的长度为42.19.答案：1.由2sinabA=,根据正弦定理得sin2sinsinABA=,所以1sin2B=,由△ABC为锐角三角形得6B=2.根据余弦定理,得2222cosbacacB=+−27

25457=+−=.所以,7b=.解析：20.答案：（1）因为22258bcabc+−=,所以2225cos216bcaAbc+−==.（2）因为sin2sinCB=，所以2cb=.由余弦定理得2222152cos4abcbcAb=+−=，则152ab=.因

为ABC的周长为615+，所以1536152bb+=+，解得2b=所以ABC的面积为215231212164bb−=.解析：21.答案：(1)如图,连接BD交AC于点O,连接EO.因为

四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点.又E为PD的中点，所以//EOPB.因为EO平面AEC,PB平面AEC,所以//PB平面AEC.(2)PC的中点即为所求的点G.证明如下：如图，取PC的中点G，连接,GEFG.∵E为PD的中点，∴1/

/2GECD.又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，∴1//2FACD,∴//FAGE∴四边形AFGE为平行四边形，∴//FGAE.又FG平面AEC，AE平面AEC，∴//FG平面AEC.解析：22.答案：1.取11BD的中点O，连接,

GOOB，易证四边形BEGO为平行四边形，故//OBGE，由线面平行的判定定理即可证//EG平面11BBDD.2.由题意可知11//BDBD.如图，连接1HBDF、，易证四边形1HBFD是平行四边形，故1//HDBF.又1111,

BDHDDBDBFB==，所以平面//BDF平面11BDH.解析：略