【文档说明】吉林省延边市长白山第一高级中学2019-2020学年高二下学期验收考试数学（文）试卷【精准解析】.doc，共(19)页，984.500 KB，由小赞的店铺上传

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数11iz=+，则zi在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，计算得到复数zi对应的点，则答案可求．【详解】∵1112izi−==+，∴11=22iizii−+=.∴zi在复平面内对应的点为11,22，∴zi在复平

面内对应的点位于第一象限.故选：A.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于简单题.2.由①25yx=+是一次函数；②25yx=+的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A.②①③B.②③①C.①②③D

.③①②【答案】D【解析】【分析】由三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；我们易得大前提是③，小前提是①，结论是②．则易得答案．【详解】该“三段论”应为：一次函数的图象是一条直线（大前提），25yx=+是

一次函数（小前提），25yx=+的图象是一条直线（结论）.所以，大前提是③，小前提是①，结论是②.故排列的次序应为：③①②，故选：D.【点睛】本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，解题关键是演绎推理的基本方法的灵活掌握与应用，属于简单题.3.下列说法：①将一

组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程ˆ35yx=−，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程^^^ybxa=+必过(),xy；④在一个22列联表中，由计算得213.079K=，则有99%以上的把握认为这两个变量间有关系．其中错误．．

的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，①正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程y35x=−，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，

②错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程y=bx+a必过点(),xy，③正确；因为213.0796.635K=，故有0099以上的把握认为这两个变量间有关系，④正确，即错误的个数为1，故选B.4.观察下列各等式：2653711022,2,2,224645434741

410424−+=+=+=+=−−−−−−−−−.依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.82484nnnn−+=−−−B.11521414nnnn++++=+−+−C.42444nnnn++=−+−D.1521454nnnn+++=+−+−【答案】A【解析】【分析】根据

题中所给的规律，进行归纳猜想，即可得解．【详解】观察等式知，左边分子之和等于8，分母之和等于0，右边都是2，只有选项A适合．【点睛】本题考查的是归纳推理，要难点在于发现其中的规律，要注意从运算的过程中去寻找，本题属于中档题．5.下面是“神舟七号”宇宙飞船从发射到返回的主要环节：①箭船

分离；②出舱行走；③点火发射；④返回地球；⑤轨道舱和返回舱分离.图中正确的是（）A.③→⑤→②→①→④B.③→⑤→②→④→①C.③→①→②→⑤→④D.④→⑤→②→①→③【答案】C【解析】【分析】细读题意，根据流程图的表示方式及生活实际：先将所给环节根据生活实际排序，再用流程图表示出来即

可.【详解】结合生活实际可得，神舟七号”宇宙飞船从发射到返回的主要环节的步骤为：③点火发射；①箭船分离；②出仓行走；⑤航道舱和返回舱分离；④返回地球.用流程图表示出来为C选项的形式.故选：C.【点睛】本题是一道关于流程图的题目，解答本题的关键是熟悉

流程图的概念，细读题意，根据流程图的表示方式及生活实际是解答本题的基本方法，属于基础题.6.下表为某设备维修的工序明细表，其中“紧后工序是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序，工序代号工序名称或内容紧后工序A拆卸,BCB清洗DC电气检修与安装HD检查零件,EGE部件维

修或更换FF部件配合试验GG部件组装HH装配与试车将这个设备维修的工序明细表绘制成工序网络图，如图，那么图中的1，2，3，4表示的工序代号依次为（）A.,,,EFGGB.,,,EGFGC.,,,GFEFD.,,,GEFF【答案】A【解析】【分析】根据“紧后工序

”是指一个工序完成之后必须进行的下一个工序，由设备维修的工序明细表，即可得出结论．【详解】由设备维修的工序明细表知：D后可以是E，G；因为G后是H，所以4是G，1是E.因为E后是F，所以2是F，3是G.故图中的1，2，3，4表示的工序代号依次为：E，F，G，G故选：A

.【点睛】本题考查简单的合情推理，解决本题的关键在于分析出工序明细表与工序网络图之间的对应关系，从而得出结论，属于简单题.7.某地财政收入x与支出y满足线性回归方程ˆybxae=++（单位：亿元），其中0.8b=，2a=，||0.5e

，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）A.10亿B.9亿C.10.5亿D.9.5亿【答案】C【解析】【分析】将所给数据代入ybxae=++，利用|e|≤0.5，即可求得结论．【详解】∵线性回归模型ybxae=++中0.8b=，2a=，||0.5e

，，∴0.82yxe=++.当x=10时，0.8210yxee=++=+.∵|e|≤0.5，∴-0.5≤e≤0.5，∴10-0.5≤10+e≤10+0.5，∴9.5≤y≤10.5，∴今年支出预计不超出10.5亿元.故选C.【点睛

】本题考查线性回归方程，考查线性回归模型的应用，将数据代入即可得出结论，属于简单题.8.如图给出的是计算11113529++++的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（）A.1,15nni=+=B.2,15nni=+=

C.1,15nni=+D.2,15nni=+【答案】D【解析】试题分析：框图是计算数列121n−前15项和的程序，故2=+nn，当i满足判断框内容时，退出运算，所以15i，故选D．考点：程序框图中的

条件循环结构．9.下列推理正确的是（）A.因为mn，mp，所以mnmp−−B.如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖C.如果,mn均为正实数，则2()4mnmn+D.如果,mn均

为正实数，则lglg2lglgmnmn+【答案】C【解析】【分析】通过举例可判断A错；即使你买了彩票，你也不一定中奖，故B错；由基本不等式可得C正确；由基本不等式可得D错误.【详解】由mn，mp可能有mnmp−−，例如212(1)−−−，所以A错误；如果不买

彩票，那么就不能中奖，即使买了体育彩票，也不一定能中大奖，所以B错误；如果,mn均为正实数，根据基本不等式，则2()4mnmn+，故C正确；当,mn均为正实数时，lg,lgmn不一定为正数，所以lglg2lglgmnmn+不一定成立，所以D错误.故选：C.【点

睛】本题考查推理的判断，涉及基本不等式、不等式性质等知识的应用，考查推理判断能力，属于基础题.10.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数R2的值判断拟合的效果，R2越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据

x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【

答案】B【解析】由题意得，若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3，…，2xn的方差为4，所以③不正确；对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越小，所以④不正确．其中①、②是正确的，故选B.

11.a,b,c,dR+,设abcdSabcbcdcdadab=+++++++++++,则下列判断中正确的是()A.01SB.12SC.23SD.34S【答案】B【解析】【详解】试题分析：a、b、c

、d∈R＋，abcdSabcbcdcdaabd=+++++++++++1abcdabcdabcdabcdabcd+++=++++++++++++abcdSabcbcdcdaabd=+++++++++++2adabcbcdabcdabcdabcdabcd+++++++=++++++++

++++12S考点：放缩法12.程序框图如图所示，若输入a的值是虚数单位i，则输出的结果是（）A.1−B.1i−C.0D.i−【答案】A【解析】试题分析：此程序框图的算法功能为232015Siiii=++++，则虚数单位

i的性质可算得1S=−，故选A.考点：程序框图、复数运算.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数23ii+（i为虚数单位）的实部等于_________.【答案】3−【解析】试题分析：由题可得233iii+=−−,3i

−−的实部为3−,故填3−.考点：复数14.实数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容依次是________，________，________.【答案】(1).有理数(2).整数(3).零【解析】【分析】根据已知条

件，本题需要填写结构图中的空余内容，需要明确图中的从属关系，因为实数分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数，整数又分为正整数、零、负整数，则本题答案可知.【详解】根据所学知识可知，实数包括有理数和无理数，而有理数包括整数和分数，整数又可分为正整数、零和负整数.

故答案为：有理数；整数；零.【点睛】本题考查的是结构图的相关知识，解答本题的关键是明确实数的基本知识，属于基础题.15.观察下列等式：(11)21+=2(21)(22)213++=3(31)(32)(33)2135+++=按此规律，第n个等式可为___

_______．【答案】(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】【详解】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边

含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与

奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n-1）．故答案为16.某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50

人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：不喜欢西班牙队喜欢西班牙队总计40岁以上pq50不高于40岁153550总计ab100已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为35，则有超过________的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.参考公式与

临界值表：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++()20PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】95%【解析】【分析】由题意可知3531005q+=，

可得a、b、p、q的值，由公式可得2K的观测值，可得结论.【详解】设“从所有人中任意抽取一个取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由已知得353()1005qPA+==，所以25p=，25q=，40a=，60b=，22100(25352515)25400254.1673.841406050504060

6K−===，故有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.故答案为：95%.【点睛】本题考查独立性检验，考查学生的数据分析能力与计算能力，属于简单题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）17.设复数2(1)3(1)2iizi++−=+，若21zazbi++=+，求实数,ab的值.【答案】34ab=−=【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,然后把z代入21zazbi++=+,整理后利用复数相等的条件可求得,ab

的值.【详解】()()()()21313235512255iiiiiiziii++−−−−−=====−++，()()()221121zazbiaibabaii++=−+−+=+−+=+，121aba+=+=−，解得34ab=−=.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了

复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当实部等于实部,虚部等于虚部,是基础题.18.有以下三个不等式：()()()2222214951945+++；()()()222226821262812+++；()()()222222010102720102107+++.请你观察这

三个不等式，猜想岀一个一般性的结论，并证明你的结论.【答案】()()()22222abcdacbd+++，证明见解析．【解析】【详解】结论为：()()()22222.abcdacbd+++证明：()()()()222222222222222222abcdacbdaca

dbcbdacbdabcd++−+=+++−++()2222220adabcdbcadbc=−+=−，所以()()()22222.abcdacbd+++考点：归纳推理．19.2.5PM是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流

量与2.5PM的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与2.5PM的浓度的数据如下表：时间周一周二周三周四周五车流量x（万辆）1001021081141162.5PM的浓度y（微克/立方米）78808488

90（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时2.5PM的浓度为多少.参考公式：()()()5121iiiniixxyybxx==−

−=−,aybx=−.【答案】（1）0.726.24yx=+；（2）可以预测此时2.5PM的浓度约为150.24微克/立方米.【解析】【分析】（1）根据表中数据，计算x，y与()()51iiixxyy=−−，()521iixx=−的值，求出b，a，写出线性回归方程；（

2）计算x=200时y的值，即可预测出PM2.5的浓度．【详解】（1）由已知条件可得，51154010855iixx====，5114208455iiyy====，()()51(8)(6)(6)(144)006486

4iiixxyy=−−=−−+−−+++=，()52222221(8)(6)068200iixx=−=−+−+++=，所以()()()515211440.72200iiiiixxyybxx==−−===−，840.721086.24aybx=−=−=.故y关于x的线

性回归方程为ˆ0.726.24yx=+.（2）当200x=时，0.722006.24150.24y=+=.所以可以预测此时2.5PM的浓度约为150.24微克/立方米.【点睛】本题考查线性回归方程求解及应用，解题

关键是运用公式计算，考查数据分析能力与计算能力，属于简单题.20.设等差数列na的公差为d，nS是na中从第12n−项开始的连续12n−项的和，即11Sa=，223Saa=+，34567Saaaa=+++，…1122121nnnnSaaa−−+−=+++，…若1

23,,SSS成等比数列，问：数列nS是否成等比数列？请说明你的理由.【答案】见解析【解析】【分析】根据S1，S2，S3成等比数列，求出0d=或132ad=，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式、等比数列的定义分别

判断数列{Sn}是否成等比数列即可.【详解】因为123,,SSS成等比数列，所以110Sa=，且2132SSS=，由2132SSS=得()()21456723aaaaaaa+++=+，即()()211141823aadad+=+，故2123a

dd=，所以0d=或132ad=.当0d=时，1120nnSa−=，1111222nnnnSaSa+−==（常数），*nN，nS成等比数列；当132ad=时，1122121nnnnSaaa−−+−=+++()1111222122nnnnad−−−−−=+(

)111112221(21)2nnnnadd−−−−+−=+−11113332240222nnndadd−−−=+−=，113424342nnnndSSd+−==（常数），*nN，nS成等比数列.综上所述，若123,,SSS成等比数列，则nS成等

比数列.【点睛】本题主要考查等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和的求解(公式法)等知识,考查考生的运算求解能力及推理论证能力.属于中等题.21.天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于

120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认

为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：．0.10

00.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3）736．【解析】【详解】试题分析：思路分析：此类问题（1

）（2）直接套用公式，经过计算“卡方”，与数表对比，作出结论．（3）是典型的古典概型概率的计算问题，确定两个“事件”数，确定其比值．解：（1）4分优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到K2≈7.48

7＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”（3）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36个．事件A包含的基本事件有：（3，

6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7个．所以P(A)=736，即抽到9号或10号的概率为736．考点：“卡方检验”，古典概型概率的计算．点评：中档题，独立性检验问题，主要是通过计算

“卡方”，对比数表，得出结论．古典概型概率的计算中，常用“树图法”或“坐标法”确定事件数，以防重复或遗漏．22.对任意函数()fx，xD，可按如图所示，构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据0xD，经数列发生器输出(

)10xfx=；②若1xD，则数列发生器结束工作；若1xD，将1x反馈回输入端，再输出()21xfx=，并依此规律进行下去.现定义42()1xfxx−=+.（1）若输入04965x=，则由数列发生器产生数列

nx，写出数列nx的所有项；（2）若要使数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据0x的值.【答案】（1）11119x=，215x=，31x=−；（2）01x=或02x=【解析】【分析】（1）利用42(

)1xfxx−=+，04965x=及工作原理，注意函数的定义域，直接可求得数列{xn}的所有项只有三项；（2）要数列发生器产生一个无穷的常数列，则有42()1xfxx−=+=x，从而求出相应的初始数据x0的值.【详

解】（1）函数()fx的定义域(,1)(1,)D=−−−+.所以数列nx只有3项11119x=，215x=，31x=−.（2）令42()1xfxxx−==+，即2320xx−+=，解得2x=或

1x=.故当02x=或01x=时，1421nnnnxxxx+−==+，所以输入的初始数据01x=时，得到通项为1nx=的常数列；02x=时，得到通项为2nx=的常数列.【点睛】本题是数列与算法的综合,考查数列的应用及程序框图的运算，考查知识的迁移与综合分析能力，属于中等题.