【文档说明】河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题Word含答案.docx，共(13)页，1.617 MB，由小赞的店铺上传

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河南省南阳市第一中学学校2022-2023高二下学期数学3月份月考试卷卷一注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将

答案写在答题卡的相应位置上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．在等比数列{an}中，若a1＝27，，则a3＝（）A．3或﹣3B．3C．﹣9或9D．92．在等差数列{an}中

，已知a10＝13，a3+a4+a9+a16＝28，则{an}的前17项和为（）A．166B．172C．168D．1703．若数列{}是等差数列，a1＝l，a3＝﹣，则a5＝（）A．﹣B．C．D．﹣4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn

，且S10＝310，S20＝930，则S30＝（）A．1240B．1550C．1860D．21705．在等差数列{an}中，a1+a3＝8，a2a4＝40，则公差为（）A．1B．2C．3D．46．设等差

数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，S8≥S7≥S9，则公差d的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则＝（）A．B．43C．D．418．已知等差数列{an}的首项a1＝2，公差d＝8，在{

an}中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}，则b2023＝（）A．4044B．4046C．4048D．40509．等差数列{an}的前n项和是Sn，且满足S5＝S10，若Sn存在最大值，则下列说法正确的是（）A．a1+a16＞0B．a2+a15

＜0C．a1+a14＜0D．a2+a14＞010．已知等比数列{an}满足：a2+a4+a6+a8＝20，a2⋅a8＝8，则的值为（）A．20B．10C．5D．11．已知数列{an}满足an＝2n+kn，若{an}为递增数列，则k的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣

2）D．（﹣∞，2）12．设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若，则＝（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．等差数列{an}的前n项和是Sn，若Sn＝3（n+1）2﹣n﹣a

，则实数a＝．14．若等比数列{an}的各项均为正数，且，则lna1+lna2+⋯+lna7＝．15．在等比数列{an}中，a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，记数列{an}的前n项和、前n项积分别为Sn，Tn，则的最大值是．16．首项为正数，公差不为0的等

差数列{an}，其前n项和为Sn，现有下列4个命题：①若S8＜S9，则S9＜S10；②若S11＝0，则a2+a10＝0；③若S13＞0，S14＜0，则{Sn}中S7最大；④若S2＝S10，则Sn＞0的n的最大值为11．使其中所有真命题的序号

是．三．解答题（共6小题，满分70分）17．已知等差数列{an}满足a4＝6，a6＝10．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}各项均为正数，其前n项和Tn，若b3＝a3，b5＝a9，求Tn．18．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a5﹣a1＝9

0，S4＝90．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}中，满足bn＝an+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．19．已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4＝14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）

设Tn为数列的前n项和，求Tn．20．已知数列{an}中，a2＝，an＝an+1+2anan+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令{}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．21．在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{an

}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn．22．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1＝1，an+1＝2．（Ⅰ）求数列{a

n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn＝，设数列{bn}的前n项和为Tn，若∀n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求实数a的取值范围．河南省南阳市第一中学学校2022-2023高二下学期数学3月份月考试卷卷一参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解

：因为a3是a1和a5的等比中项，则，解得a3＝±3，由等比数列的符号特征知a3＝3．故选：B．2．【解答】解：在等差数列{an}中，∵a3+a4+a9+a16＝4a8＝28，∴a8＝7，又a10＝13，∴S17＝．故选：D．3．【解答】解：数列{}是等

差数列，设其公差为d，则2d＝，∴，可得，即a5＝．故选：D．4．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，∴S10，S20﹣S10，S30﹣S20构成等差数列，∴2（S20﹣S10）＝S10+S30﹣S20，即2×（930﹣310）＝310+S30﹣930，∴S30＝1860．故

选：C．5．【解答】解：等差数列{an}中，a1+a3＝8，a2a4＝40，∴，解得a1＝1，d＝3．故选：C．6．【解答】解：∵{an}为等差数列，a1＝2，∴，∴．故选：A．《》7．【解答】解：设S3＝x，则S6＝7x，由＝，可得q≠1，因为{an}为等比数

列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6仍成等比数列．因为＝＝6，所以S9﹣S6＝36x，所以S9＝43x，故＝．故选：A．8．【解答】解：设数列{bn}的公差为d1，由题意可知，b1＝a1，b5＝a2，b5﹣b1＝a2﹣a1＝8＝4d1，故d1＝2，故bn＝2n，则b2023＝20

23×2＝4046，故选：B．9．【解答】解：因为等差数列Sn存在最大项，故等差数列的公差d＜0，又S5＝S10，即a6+a7+a8+a9+a10＝0，即a8＝0，则a1+a16＜a1+a15＝0，故选项A错误；a2+

a15＜a1+a15＝0，故选项B正确；a1+a14＞a1+a15＝0，故选项C错误；而a2+a14＝a1+a15＝0，故选项D错误．故选：B．10．【解答】解：在等比数列{an}中，由等比数列的性质可得：a4⋅a6＝

a2⋅a8＝8．所以．故选：D．11．【解答】解：若{an}为递增数列，则an+1﹣an＞0，则有2n+1+k（n+1）﹣（2n+kn）＝2n+1﹣2n+k＝2n+k＞0，对于n∈N+恒成立．∴k＞﹣2n，对

于n∈N+恒成立，∴k＞﹣2．故选：A．12．【解答】解：根据条件：＝．故选：A．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：因为，当n≥2时，，因为{an}是等差数列，所以当n＝1时，a1＝11﹣a也符合上式，故a＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵{an}是各项

均为正数的等比数列，∴a2a6＝a42，又a42+a2a6＝2e6，∴2a42＝2e6，又a4＞0，∴a4＝e3，∴lna1+lna2+•••+lna7＝ln（a1a2•••a7）＝lna47＝7lne3＝21．故答案为：21．15

．【解答】解：等比数列{an}中，a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，所以q＝＝2，a1＝＝＝1，所以数列{an}的前n项和为Sn＝＝2n﹣1，前n项积为Tn＝1×2×22×...×2n﹣1＝21+2+...

+（n﹣1）＝，所以＝＝，当n＝2或n＝3时，＝3，所以的最大值是23＝8．故答案为：8．16．【解答】解：对于①，S8＜S9，则a9＞0，无法推得a10是否大于0，即S9＜S10无法确定，故①错误；对于②，∵S11＝0，∴＝，即a2+a10＝0，故②正确；对于③，S13＞0，S14＜0，则，即

a7＞0，，即a7+a8＜0，故a7＞0，a8＜0，公差d＜0，首项为正数，故{Sn}中S7最大，故③正确；对于④，若S2＝S10，则a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10＝0，即4（a3+a10）＝0，故a3+a10＝2a1+11d＝0，即，∵a1＞0，∴d＜0，∴＝＝，令Sn＞0，则

0＜n＜12，n∈N*，故Sn＞0的n的最大值为11，故④正确．故答案为：②③④．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a4＝6，a6＝10，∴，解得，故数列{an}的通项公式an＝a1+（n﹣1）d

＝2n﹣2；（2）设各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q（q＞0），∵an＝2n﹣2，则a3＝4，a9＝16，∵a3＝b3，a9＝b5，∴b3＝4，b5＝16，即，解得2或﹣2（舍去），∴．18．【解答】解：（1）记等比数

列{an}的公比为q，由a5﹣a1≠0可知q≠1，，，解得a1＝6，q＝2，所以数列{an}的通项公式为．（2）∵，∴＝3×++n•log23＝3×2n+1++n•log23﹣6．19．【解答】解：（1）设公差为d，则∵S4＝14，且a1，a3，a7成等

比数列∴4a1+6d＝14，（a1+2d）2＝a1（a1+6d）∵d≠0，∴d＝1，a1＝2，∴an＝n+1（2）＝∴Tn＝﹣+﹣+…+＝＝．20．【解答】解：（1）由a2＝，an＝an+1+2anan+1，可得a1＝a2+2a1a2＝+a1，解得a

1＝1，又对an＝an+1+2anan+1两边取倒数，可得﹣＝2，则{}是首项为1，公差为2的等差数列，可得＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，所以an＝；（2）证明：由（1）可得＝＝（﹣），所以Tn＝（1﹣+﹣+﹣+...+﹣+﹣）＝[﹣]

，因为n∈N*，所以＞0，则Tn＜×＝．21．【解答】解：（Ⅰ）等差数列{an}的公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项，可得a22＝a1a4，即（a1+2）2＝a1（a1+6），解得a1＝2，则an＝a1+（n﹣1）d＝2+2（n﹣1）＝2n；（Ⅱ）数列{bn}满足：

，可得a1＝，即b1＝8；n≥2时，an﹣1＝++…+，与，相减可得2＝，即有bn＝2（3n+1），上式对n＝1也成立，可得bn＝2（3n+1），n∈N*；（Ⅲ）＝n（3n+1），则前n项和Tn＝（1•3+2•32+…+n•3n）+（1+2+…+n），设Sn＝1•3+2•32+…+n•3

n，3Sn＝1•32+2•33+…+n•3n+1，相减可得﹣2Sn＝3+32+…+3n﹣n•3n+1＝﹣n•3n+1，化简可得Sn＝，则Tn＝+n（n+1）．22．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴Sn＞0，∴＝+1，（2分）∴数列是首项为，公差为1的等差数列．（3分）∴，

∴，…（4分）当n≥2时，，a1＝1，…（5分）又a1＝1适合上式，∴an＝2n﹣1．…（6分）（Ⅱ）将an＝2n﹣1代入，…（7分）∴…（9分）∵Tn﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…（10分）∴，∵2n+1≥3，，，∴．（12分）声明：试题解析著作权属所有，未经

书面同意，不得复制发布日期：2023/3/114:41:47；用户：刘闪；邮箱：18739020952；学号：38915037