【文档说明】陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题含答案.docx，共(13)页，601.421 KB，由小赞的店铺上传

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教育联合体榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期质量检测二高二数学（文）测试题说明：1．本试题共2页，22题．满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷为闭卷考试，考生不允许带与科目有关的资料进入考场．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1．全称

命题“xR，254xx+=”的否定是（）A．xR，254xx+=B．xR，254xx+C．xR，254xx+D．以上都不正确2．复数z满足()1zii−=（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．12−B．12

C．12iD．12i−3．已知()13PBA=，()25PA=，则()PAB等于（）A．56B．910C．215D．1154．已知集合1,2,3,4,5A=，230Bxxx=−，则RABð中的

元素个数为（）A．1B．2C．3D．45．用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有一个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除C．a不能被5整除D．a，b有一个不能被5整除6．已知集合

1Pxyx==+，集合1Qyyx==+，则P与Q的关系是（）A．PQ=B．PQC．QPD．PQ=7．已知函数()()221,11,1xaxxfxax−−=−（0a且1a），对任意1x，2xR，当1

2ixx时总有()()12120fxfxxx−−，则实数a的取值范围是（）A．()1,2B．()2,1−C．)1,2D．(2,1−8．“ab”是“22loglogab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．函数()14fxxx=+−的值

域是（）A．1,4+B．5,4+C．1,4−D．5,4−10．已知函数()2xyf=的定义域是1,1−，则函数()3logfx的定义域是（）A．

1,1−B．1,33C．1,3D．3,911．已知()fx是R上的偶函数，且当0x时()()1fxxx=−，则当0x时()fx的解析式是()fx=（）A．()1xx−−B．

()1xx−C．()1xx−+D．()1xx+12．函数()()212fxaxax=−++在区间(),1−上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．)0,1B．)1,+C．0,1D．(0

,1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m与年销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：年广告支出m24568年销售额t3040p5070经测算，年广告支出m与年销

售额t满足线性回归方程6.517.5tm=+，则p=________．14．已知函数()()()22,0,0xxxfxxxx+=−−，则不等式()20fx+的解集是________．15．函数()223fxxx=−−的单调增区间为________．16．已知函数()f

x的定义域为()0,+，且()131fxxfx=+，则()fx=________．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70.0分）17．设命题p：实数x满足()222300xaxaa−−，命题q：实数x满足204xx−

−．（1）若1a=，pq为真命题，求x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一

次重大突发公共卫生事件．中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，我校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，

日期x和全国累计报告确诊病例数量y（单位：万人）之间的关系如表：日期x1234567确诊病例数量y（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线

性回归模型拟台y与x的大系？（2）求出y关于x的线性回归方程ybxa=+（系数精确到0.01）．并预测2月10日全国累计报告确诊病例数．参考数据：7116.9iiy==，7177.5iiixy==，()7111.88iyy=−，72.65．参考公式

：相关系数()()()12211()nixiinniiiixyyrxxyy−===−=−−回归方程ybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211nniiiiniinniiiixxyyxyxybxxxnx−====−−

==−−，aybx=−．19．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和2SO浓度（单位：3g/m），得下表：2SOPM2.50,50(50,150(150,4750

,3532184(35,756812(75,1153710（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的22列联表：2SOPM2

.50,150(150,4750,75(75,115（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，()2PKk0.0500.0100.001k3.

8416.63510.82820．设a，b，c均为正数，且1abc++=．证明：（1）1abbcac++；（2）2221abcbca++．21．已知函数()12fxxx=+−−．（1）求不等式()2fx的解集；（2）记()fx的最大值

为m，设a，b，0c，且23abcm++=，求证：111323abc++．22．已知函数()()212log23fxxax=−+．（1）若函数()fx的定义域为()(),13,−+，求实数a的值；（2）若函数()fx的定义域为R，值域为(,1−−，求

实数a的值；（3）若函数()fx在(,1−上为增函数，求实数a的取值范围．教育联合体榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期质量检测二答案和解析【答案】1．C2．B3．C4．C5．B6．C7．A8．B9．D10．D11．C12．C13．6014．()2,−+15．)3

,+16．()31088xx−−17．解：（1）当1a=时，不等式22230xaxa−−，即为2230xx−−，解得13x−．不等式204xx−−等价于204xx−−，解得24x．

若pq为真命题，则p、q均为真命题，所以23x，因此，实数x的取值范围为)2,3．（2）当0a时，解不等式22230xaxa−−，得3axa−，解不等式204xx−−，可得24x，则p：xa−或3xa，q：2x或4x，由于p

是q的充分不必要条件，所以234aa−，解得43a，因此，实数a的取值范围是4,3+．18．解：（1）由已知数据得，()1123456747x=++++++=，71116977iiyy===．，()()7711

16977.5749.97iiiiiixxyyxynxy==−−=−=−=．，()()7222212321275.30iixx=−=++=，∴()()()()71277211990.995.31.88iiiiiiixxyyrxxyy=

==−−=−−．．∵y与x的相关系数r近似为0.99，说明它们的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）由（1）得，()()()717219.90.3528iiiiixxyybxx==

−−==−，16.99.941728aybx=−=−=，∴y关于x的回归方程为：0.351yx=+，2月10日，即10x=代入回归方程得：0.351014.5y=+=．∴预测2月10日全国累计报告确诊

病例数约有4.5万人．19．解：（1）根据题意可知，基本事件总数为100，“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且2SO浓度不超过150”的基本事件个数为64，由古典概型概率公式641610025p==，即事件“该市一天空气中PM2.5浓

度不超过75，且2SO浓度不超过150”的概率1625；（2）根据题意，可得2SOPM2.50,150(150,4750,756416(75,1151010（3）由（2）中的数值，代入公式()()()

()()22100641010167.4846.6356416101064101610k−=++++，因此，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与2SO浓度有关．20．证明：（1）由1abc++=

，a，b，c均为正数，因为2abab+，当且仅当ab=时等号成立，2bcbc+，当且仅当bc=时等号成立，2acac+，当且仅当ac=时等号成立，相加可得()212abcabbcac++++=，即1abbc

ac++（当且仅当13abc===取得等号）；（2）因为22abab+，当且仅当ab=时等号成立，22bcbc+，当且仅当bc=时等号成立，22caca+，当且仅当ac=时等号成立，故()()2222abcabcabcbca+++++

++，即有222abcabcbca++++．（当且仅当取得等号）．故2221abcbca++．21．解：（1）()3,11221,123,2xfxxxxxx−−=+−−=−−，不等式()

2fx，则()22fx−，∴221212xx−−−，解得1322x−，故不等式()2fx的解集为13,22−；证明：（2）由（1）可得()x的最大值为3m=，∴233abc++=，∴()211111111

1112323323323323abcabcabcabcabc++=++++++=，当且仅当1a=，12b=，13c=时取等号22．解：（1）令()223uxxax=−+

，由题意可得()2230uxxax=−+的解集为()(),13,−+，将1x=代入()223uxxax=−+，故可得1230a−+=，即2a=．（2）由题意，对于函数()223uxxax=−+，()224130

a=−−，即33a−，由函数()fx的值域可得当22axa−==−时，有()1fa=−，即()()2212log231faaa=−+=−，解得1a=或1−．（3）函数()fx在(,1−上为增函数，则()ux在(,1−上为减函数，所以对于函数()ux，有对

称轴1xa=，并且当1x=时，有()()11230minuxua==−+，即2a，所以a的取值范围是12a．【解析】1．【分析】本题考查全称命题的否定，属于基础题．根据全称命题的否定是特称命题，进行求解即可．【解答

】解：根据全称命题的否定的规律可得题中命题的否定为xR，254xx+．故选C．2．【分析】求出复数即可知其虚部．【解答】解：()()11111222iiiziiZii+−====−+−．故虚部为12故选B．3．【分析】本题考查了条件概

率的公式及其应用的知识，属于基础题．根据条件概率公式()()()PABPBAPA=得()()()PABPAPBA=，结合题中的数据代入即可求得本题的答案．【解答】解：∵()()()PABPBAPA=，()25PA=且()13PBA=∴()()()2125315PABPAPBA===故选：

C．4．【分析】本题考查集合的运算和元素个数问题，属于基础题．利用交集和补集运算求()RABð，即可得其元素个数．【解答】解：∵0Bxx=或3x，则03RBxx=ð，∴()1,2,3RAB=ð，其元素个数为3故选C．5．【分析

】本题考查运用反证法证明，属于基础题．根据反证法证题的方法否定结论即可．【解答】解：命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”假设的内容是“a，b都不能被5整除”，故选B．6．【分析】本题考查集合的运算，属于基础题目．求出集

合P，Q，即可得出答案．【解答】解：由题设得1Pxx=−，0Qyy=．故选：C．7．【分析】本题考查了函数的单调性的判断及分段函数的单调性的应用，属于中档题．由题意，函数()fx在定义域R上是增函数，列出

不等式组，解出即可．【解答】解：∵对任意1x，2xR，当12xx时总有()()12120fxfxxx−−，∴函数()fx在定义域R上是增函数，∴22201121aaaa−−−−，解得：12a．故选A．8．【分析】由22ab是否得出22l

oglogab？判定充分性；由22loglogab是否推出22ab？判定必要性是否成立．【解答】解：∵22ab等价于ab，当0ab或0ab时，22loglogab不成立；∴充分性不成立；又∵22log

logab等价于0ab，能得出22ab；∴必要性成立；∴“22ab”是“22loglogab”的必要不充分条件．故选B．9．【分析】本题考查换元法求函数值域，难度一般．【解答】解：令()140xtt−=，所以214t

x−=，所以()()2211520444tyttt−=+=−−+，所以54y．故选D．10．【分析】本题考查了复合函数的定义域，属于基础题．定义域即自变量x的取值范围，先由已知求得1222x，则新函数的31log22x，求出x的范围即可．【解答】解：

因为函数()2xyf=的定义域为1,1−，即11x−，1222x，即()yfx=的定义域为1,22，31log22x，解得39x，故选D．11．【分析】考查偶函数的定义，求偶函数对称

区间上解析式的方法．根据()fx是R上的偶函数，从而得出()()fxfx−=，可设0x，从而0x−，又知0x时()()1fxxx=−，从而得出()()()1fxxxfx−=−+=．【解答】解：∵()fx是R上的偶函数；∴()()fxfx−=；设0x，0x−，则：()()(

)1fxxxfx−=−+=；∴0x时()fx的解析式是()()1fxxx=−+．故选：C．12．解：当0a=时，()()2122fxaxaxx=−++=−+，在定义域R上单调递减，满足在区间(),1−上是减函数，所以0a=成立．当0a时，二次函数()(

)212fxaxax=−++的对称轴为()1122aaxaa−++=−=，∴要使()()212fxaxax=−++在区间(),1−上是减函数，则必有0a且对称轴112aa+，即12aa+，解得01a，综上01a．即a

的取值范围是0,1．故选：C．先讨论a的取值，当0a=时，为一次函数，满足条件．当0a时，为二次函数，利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性由对称轴决定，

从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键，本题要注意对a进行分类讨论．13．【分析】本题考查了回归直线方程的性质运用，考查了运算求解能力，属于基础题．根据回归直线方程过样本中心点，求出样本中心点坐标，带入回归直线方程即可求解．【解答】解：由题意，245685

5m++++==，304050703855ppt++++==+，则样本中心点坐标为5,385p+，因为回归直线方程过样本中心点，所以386.5517.55p+=+，解得60p=．故答案为60．14．【分析】

本题主要考查了分段函数不等式的解法，一元二次不等式组的解法，属于基础题．先将分段函数不等式等价转化为一元二次不等式组，分别解不等式组，最后求并集即可得不等式的解集．【解答】解：()202020xfxxx+−+或2020xxx

−−+，2017024xx++或()()0120xxx−+，0x或202xx−−，∴不等式()20fx+的解集是()2,−+，故答案为()2,−+．15．【分析

】本题考查复合函数的单调性，二次函数的性质，先求函数()fx的定义域，()223fxxx=−−可看作由yt=，223txx=−−复合而成的，又yt=单调递增，要求()223fxxx=−−的单调增区间，只需

求223txx=−−的增区间即可，注意在定义域内求．【解答】解：由2230xx−−，得1x−或3x因此()fx的定义域为(),13,−−+，()223fxxx=−−可看作由yt=，223txx=−−复合而成的，而yt=单调递增，要求()223fxxx=−−的单调增区

间，只需求223txx=−−的增区间即可，223txx=−−的单调增区间为)3,+，所以函数()223fxxx=−−的单调增区间为)3,+，故答案为)3,+．16．【分析】本题考查了函数的解析式及函数的定义域，属于基础题．将x换成1x，则1x换成x，得到()1131ffxxx

=+，将该方程代入已知方程消去1fx，可得答案．【解答】解：在()131fxxfx=+中，将x换成1x，则1x换成x，得()1131ffxxx=+，将该方程

代入已知方程消去1fx，得()()31088fxxx=−−．故答案为()31088xx−−．17．本题考查复合命题、充分必要条件，同时也考查了不等式的解法，属于中等题．（1）将1a=代入不

等式，分别就命题p、q为真命题时，求出x的取值范围，然后就pq为真命题时，得出命题p、q都为真命题，对x的两个范围取交集即可得出答案；（2）先求出p和q对于的x的取值范围，由p是q的充分不必要条件，可得出x的两个取值范围的包含关系，根据包含关系列出不等式

组，即可解出a的取值范围．18．（1）由已知结合相关系数公式求得0.99r，可知y与x的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系；（2）由已知数据求得b与a的值，可得线性回归方程，取10x=求得y得答案．本题考查线性相关系数与线性回归方程的求法，考查

运算求解能力，是中档题．19．本题考查了独立性检验、22列联表及古典概型，属中档题．（1）根据题意确定基本事件总数和满足条件的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可（2）根据题意确定各范围内对应的数量即可；（3）利用（2）中的22列联表里的数值，代入公式计算即可．20．本题考查不等式的

证明，注意运用基本不等式证明，考查推理能力，属于中档题．（1）利用基本不等式2abab+，2bcbc+，2acac+，相加结合条件1abc++=，即可得证（2）利用基本不等式22abab+，22bcbc+，22caca+，相加结合条件1abc++

=，即可得证．21．（1）取绝对值化为分段函数，即可求出不等式的解集；（2）根据柯西不等式即可证明．本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题．22．此类问题为复合型函数的定义域问题，要分层讨论，先讨论内层函数的性质，再讨论外层函数的性质．（1）

由题意可得()2230uxxax=−+的解集为()(),13,−+，将1x=代入()223uxxax=−+，由()10u=，从而求得参数a的值；（2）由定义域可求出a的范围，由函数()fx的值域可得当22axa−==−时，有()1fa=−，即可求出a的值；（3）根据函数单调性，

有对称轴1xa=，且当1x=时，有()()min11230uxua==−+，以此求得参数a的取值范围．