【文档说明】北京师范大学珠海分校附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题含答案.docx，共(9)页，7.012 MB，由小赞的店铺上传

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北师大珠海分校附属外国语学校2020--2021学年第一学期高二期中考试（数学）考试时间：120分钟满分：150分温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设命题𝑝:∀𝑥>0，2log23xx，则¬𝑝为（）A．∀𝑥>0，2log23xxB．∃𝑥>0，2log23xxC．∃𝑥>0，2log23xxD．∀𝑥<0，2log23xx2．设𝑎,𝑏∈𝑹,则“0

<𝑎<𝑏”是“𝑎<𝑏”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知点𝐹1,𝐹2分别是椭圆𝑥225+𝑦29=1的左、右焦点,点𝑃在此椭圆上,则𝛥𝑃𝐹1

𝐹2的周长等于（）A．20B．16C．18D．144．下列曲线中离心率为√62的是（）A．𝑥22−𝑦24=1B．𝑥24−𝑦22=1C．𝑥24−𝑦26=1D．𝑥24−𝑦210=15．设p：x＜3，q：-1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件学校：班级：考号：姓名：--------------------------------------装-------------------------------------订-----------

---------------------------线------------------------------------------6．“26m”是“方程𝑥2𝑚−2+𝑦26−𝑚=1为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不

充分也不必要条件7．已知𝐴(0,−1)，𝐵(0,3)，则|𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑|=（）A．2B．√10C．4D．2√108．已知抛物线𝐶:𝑦=3𝑥2，则焦点到准线的距离p是（）A．16B．32C．3D．139．如图，在平行四边形ABC

D中，E为DC边的中点，且𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑=𝑎,𝐴𝐷⃑⃑⃑⃑⃑=𝑏⃑，则𝐵𝐸⃑⃑⃑⃑⃑=（）A．𝑏⃑−12𝑎B．𝑏⃑+12𝑎C．𝑎+12𝑏⃑D．𝑎−12𝑏⃑10．已知𝐹是椭圆𝐸：𝑥2𝑎2+�

�2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左焦点，经过原点𝑂的直线𝑙与椭圆𝐸交于𝑃，𝑄两点，若|𝑃𝐹|=3|𝑄𝐹|，且∠𝑃𝐹𝑄=120°，则椭圆𝐸的离心率为（）A．√74B．12C．√34D．√321

1．双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的离心率为√2，则其渐近线方程为A．2yxB．𝑦=±𝑥C．𝑦=±√22𝑥D．𝑦=±√32𝑥12．已知点P是抛物线𝑦2=2𝑥上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值

为（）A．√172B．3C．√5D．92二、填空题:本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将正确答案填在答题卡上．13．已知方程𝑥25−𝑚+𝑦2𝑚+3=1表示椭圆，则𝑚的取值范围为________

___．14．在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，椭圆𝐶的中心为原点，焦点𝐹1，𝐹2在𝑥轴上，离心率为√22，过𝐹1作直线𝑙交𝐶于𝐴,𝐵两点，且𝛥𝐴𝐵𝐹2的周长为16，那么𝐶的方程为__________．15．若命题“∃𝑥∈�

�,𝑥2−𝑥+𝑎<0”是假命题，则实数𝑎的取值范围是______．16．已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1,𝐹2，点𝑃在椭圆上，且𝑃𝐹2垂直𝑥轴

，若直线𝑃𝐹1的斜率为√33，则该椭圆的离心率为__________．17．已知抛物线220ypxp的准线与圆22316xy相切，则p的值为__________．18．已知向量𝑎=(2,2),𝑏⃑=(−8,6)，则𝑐𝑜𝑠⟨𝑎,𝑏⃑

⟩=___________.19．已知椭圆方程𝑥25+𝑦216=1表示椭圆，焦点F1,F2,椭圆上有一动点P，则|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=______．20．设A、B为曲线C：24xy上两点，A与B的横坐标之和为4，则直线AB的斜率______.三、解答题：本大

题共5小题，每小题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上．21．已知平面向量𝑎，𝑏⃑且𝑎=(1,2).（1）若𝑏⃑=(0,1)，求|𝑎+2𝑏⃑|的值；（2）若𝑏⃑⃑⃑=(2,𝑚)，𝑎与𝑎−�

�⃑共线，求实数𝑚的值.22．已知𝑝:−2<𝑎<2，𝑞：关于𝑥的方程𝑥2−𝑥+𝑎=0有实数根.（1）若𝑞为真命题，求实数𝑎的取值范围；（2）若𝑝∨𝑞为真命题，¬𝑞为真命题，求实数𝑎的取值范围.23．已知抛物线22(0)ypxp的准线方程为1x.（1

）求p的值；（2）直线:1lyx交抛物线于A、B两点，求弦长AB.24．已知命题P：22114xymm表示双曲线，命题q：22124xymm表示椭圆．（1）若命题P与命题q都为真命题，则P是q的什么条件？（请

用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若𝑃∧𝑞为假命题，且𝑃∨𝑞为真命题，求实数𝑚的取值范围．25．已知双曲线2215xy的焦点是椭圆C：22221(0)xyabab的顶

点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆C的方程；（2）设动点M，N在椭圆C上，且433MN，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值.