【文档说明】高中数学人教B版必修4教学教案：1.1.1 角的概念的推广 （4） 含答案【高考】.doc，共(6)页，102.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-课题角的概念的推广授课人年级高一时间课型新授课教学目标知识与技能掌握用“旋转”定义角，理解任意角概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解正角、零角、负角、象限角、终边相同的角的含义。过程与方法通过角概念的推广，体会数学的连续性，通过写终边相同的角，培养学

生自主探究的能力。情感与价值角的概念的推广，这是生活的需要。使学生进一步了解数学在实际中的应用，培养学生学习数学的兴趣。重点理解正角、零角、负角、象限角以及终边相同的角的含义难点“旋转”定义角、终边相同的角的含义及其写法教学环节教学内容师生互动复习引入传授新知1、小学是如何定义角的？从一个点出发引

出的两条射线构成的几何图形这种概念的优点是形象、直观、容易理解，思考它的弊端。2、初中时，我们还学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。射线旋转时经过的平面部分为角的内部。3、在体操、跳水比赛中我们经常听到这样的术

语：“转体720o”（即转体2周）。跳水运动员身体旋转，旋转两周，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。为了描述这种现实状况，我们把角的概念加以推广。一、角的概念的推广：1、正角、负角、零角概念为了区别起见，我们规定把按逆时

针方向旋转所形成的角叫正角；那么猜猜看，负角怎么规定呢？如果不转又是什么角呢？零角。2、定义：一条射线OA绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角。记作∠AOB。其中射线OA叫∠AOB的始边，射线OB叫∠AOB的终边，O叫∠AOB的顶点。以OB为

始边，OA为终边的角记作∠BOA。（也叫转角）如图1师提问生答教师纠正教师抛出生活中的问题，超出了已有的认识范围引出角的新概念师给出正角定义学生答负角，零角BαOA图1-2-教学环节教学内容师生互动传授新知注意1）角可以任意大小2）角的正负由旋转方向决定3)旋转的绝对量可以超过周角，

OA绕端点O旋转90o到射线OB位置,接着再旋转-30o到OC位置,则∠AOC大小?∠AOC=∠AOB+∠BOC=90o+(-30o)=90o-30o=60o3、角的运算（对比数系的扩充，数有大小，能运算，角也能）旋转得到角，每个角都有旋转量结合图形，我们容易知道

角的加法运算法则：各角和的旋转量等于各角旋转量的和角的减法可以转化为角的加法例1.射线OA绕端点O顺时针旋转80o到OB位置，接着逆时针旋转250o到OC位置，然后再顺时针旋转270o到OD位置，求∠AOD大小。分析：写出各角，再进

行运算由题意知∠AOB=-80o∠BOC=250o∠COD=-270o因此∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=-80o+250o-270o=-100o二、相关概念在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。1、象限角定义：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴

的正半轴重合。这时，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。思考：是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？（终边可能在轴上，不属于任何象限）2、坐标轴上的角看下面几个角是第几象限的角，并在坐标系中画出它们。30o124o390

o210o-45o发现30o390o的终边重合了教师讲解新概念，引起学生思考教师引导对比数学引出角的运算师给出加法运算法则学生思考减法（结合数的运算）教师纠正教师总结上面引出象限角概念学生思考并回答右面问

题学生练习教师引导学生发现问题，学生自主探寻规律-3-教学环节教学内容师生互动传授新知巩固新知请同学们思考为什么？能否再举三个与300角终边相同的角？有什么规律？规律：终边相同的角相差3600的整数倍。我们得到一个非常重要的概念3、终边相同的角我们可以用S={β|

β=k×3600+300，k∈Z}来表示所有与300角终边相同的角的集合。那好，对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？S={β|β=α+k×3600，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。注意:（1）K∈Z（2）α是任意角（3）K·360

°与α之间是“+”号（4）终边相同的角无数多个，它们相差360°的整数倍例2、在～范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定他们是第几象限的角。（1）-1500（2）6500（3）-950015’分析：终边相同角表示，弄清～的角在各象限内角度，原则：大变小，负变

正，利用终边相同解（1）-150°=-360°+210°所以与-150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角。（2）650°=360°+290°所以与640°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角。（3）-950°15’=-3×360°+129°45'所以与-9

50°15’角终边相同的角是129°45’角，它是第二象限角。总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以，按通常除法进行；负的角度除以，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值．师总结启发学生得到终边相同角概念学生独立完成教师总

结原则：大变小，负变正教师与学生一起完成第一个，学生独立完成后两个教师总结、纠正-4-教学环节教学内容师生互动巩固新知例3、分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式-≤β<7200的元素β写出来。（1）60°（2）363°14‘分析：利用终边相同解（1）

S={β|β=60°+k×360°，k∈Z}S中满足不等式-360°≤β＜720°的元素60°+（-1）×360°=-300°60°+0×360°=60°60°+1×360°=420°（2）S={β|β=363°14‘+k×360

°，k∈Z}S中满足不等式-360°≤β＜720°的元素363°14‘+0×360°=363°14‘363°14‘+（-1）×360°=3°14‘363°14‘+（-2）×360°=-356°46‘例4、写出终边在X轴上的角的集合。分析：落在正半轴表示一

些角，落在负半轴又如何表示，可不可以合并？解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为={β|β=0°+180°的偶数倍}终边落在x轴负半轴上的角的集合为={β|β=0°+180°的奇数倍}={β|β=K∙180°，K∈Z}结论：与α终边落在同一条直

线上的所有角的集合S={β|β=α+n∙1800，n∈Z}思考与讨论如果β为第一象限的角，那么β的取值范围可以表示成怎样的不等式？0°+k×360°＜β＜90°+k×360°三、练习：1、小于90°的角都是锐角吗？答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角

或负角。2、锐角是第几象限的角？答：锐角是第一象限的角。3、第一象限的角是否都是锐角？举例说明答：第一象限的角并不都是锐角。教师讲解教师与学生一起完成第一个，学生独立完成后来两个时间充足课上讨论、不足就课下-5-教学环节教学内容师生互动课堂

小结布置作业4、判断下列语句的真、假：（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角，终边一定相同；（3）钝角不一定是第二象限角；（4）三角形内角一定是第一、第二象限角；（5）钟表的时针旋转而成的角是负角。5写出终边落在y轴上的角的集合S={β|β=900+n∙1800，n∈Z}七、作业书

上练习B2-4学生口答讨论，交流让学生回答总结教师补充板书设计角概念的推广一角概念的推广二相关概念1.角的定义1、象限角2.角的运算推广2、坐标轴上的角3、终边相同的角4.终边在一条直线上的角教学反思•小结：1.任意角的概念正角负角零角5.与α终边在一条直线上的角

1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的正半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角4.终边与角α相同的角3.坐标轴上的角-6-