【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高二数学北师版（2019）选择性必修一 5.1.2 分步乘法计数原理 含解析【高考】.docx，共(7)页，146.396 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

15.1.2分步乘法计数原理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.从A地到B地要经过C地

，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是.()A.7B.9C.12D.162.如图所示，一条电路从A处到B处接通时，可构成的线路条数有()A.8条B.6条C.5条D.3条3.有不同颜色的四件上衣与不

同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A.7B.64C.12D.814.满足a，且关于x的方程220axxb++=有实数解的有序数对(,)ab的个数为()A.14B.13C.12D.105.有10本不同的数学书，9本不同的语

文书，8本不同的英语书，从中任取2本不同学科的书，则不同的取法种数为()A.72B.80C.90D.2426.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由

选择，则不同的分配方案有()A.16种B.18种C.37种D.48种二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）7.加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人可以选择，第二道工序有6人可以选择，第三道工序有4人可以选择，每两道工序

中可供选择的人各不相同，如果从中选3人每人做一道工序，则选法有________种．8.4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有________种．9.五个工程队承建某项工程的5个不

同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案有________种．210.从五种不同的颜色中选出若干种涂在如图所示的①②③④各部分，若要求相邻的部分颜色不同，则不同的涂法共有多少种？三、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤）11.(本小题12.0分)已知集合{2,4,6,8,10}A=，{1,3,5,7,9}B=，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(,)mn，问：(1)有多少个不同的数对？(2)其中所取两数mn的数对有多少个？12.(本小题12.0分)现有

高二四个班学生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人作中心发言，这二人需来自不同的

班级，有多少种不同的选法？3答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题.第一步：从A地到C地，第二步：从C地到B地，再结合分步乘法计数原理可得答案.【解答】解：根据

题意分两步完成任务：第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：3412=种.故选：.C2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查分步乘法计数原理，属于基础题.依据题意，从A到B经过2个节点，A到第1个节

点有两条线路，从第2个节点到B有3条线路，利用分布乘法计数原理即可得出答案.【解答】解：由题意，依据串、并联电路的特点可知，可构成不同的线路236(=条).故选.B3.【答案】C【解析】【分析】本题考查分步乘法计数原理的应

用，属于简单题.根据分步乘法计数原理直接求解即可.【解答】解：先选上衣有4种情况，再选长裤有3种情况.根据分步乘法计数原理，共有4312=种．故选.C44.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关

系，考查了分类计数原理的应用，属于基础题.在解题时要注意分类讨论思想运用.【解答】解：当0a=时，易知满足题意的(,)ab有4个;当0a时，需440ab=−…，即1ab„，当1a=−时，b的取值有4个，当1a=时，b的取值有3个，当2a=时，b的取值有2个，

所以满足题意的(,)ab有9个.综上，满足题意的有序数对(,)ab的个数为4913.+=故选.B5.【答案】D【解析】【分析】本题考查两个计数原理的综合应用，属于基础题.根据题意先分类，再分步，利用计数原理求解

.【解答】解：可分为三类.第一类，取出的2本书中，1本数学书，1本语文书，根据分步乘法计数原理，有10990=种不同的取法;第二类，取出的2本书中，1本语文书，1本英语书，有9872=种不同的取法;第三类，取出的2本书中，1本数学书，1本英语书，有10880=种不同的取法

.利用分类加法计数原理，知共有907280242++=种不同的取法.故选.D6.【答案】C【解析】【分析】本题考查两个计数原理的综合应用.根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由5分步计数原理可

得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案.【解答】解：根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有44464=种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有33327

=种方案;则符合条件的有642737−=种.故选：.C7.【答案】120【解析】【分析】本题考查乘法原理，考查推理能力和计算能力，属于基础题.利用乘法原理直接求解.【解答】解：由题意，得选法有654120=种

，故答案为120.8.【答案】81【解析】【分析】本题考查分步计数原理的运用，解题时注意题干条件中“每人限报一项”．根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步乘法计数原理计算可得答案．【解答】解：由于

每个同学报哪个运动队没有限制，因此，每个同学都有3种报名方法，4个同学全部选完，才算完成这件事，故共有333381=种不同的报法．9.【答案】96【解析】【分析】本题考查分步计数原理，属于基础题.完成承建任务可分五步：第一步，安排1号有4种；第二步，安排2号有4种；第三步，安排3号有

3种；第四步，安排4号有2种；第五步，安排5号有1种．然后由分步乘法计数原理计算得出结果.【解答】解：完成承建任务可分五步：第一步，安排1号有4种；第二步，安排2号有4种；6第三步，安排3号有3种；第四步，安排4号有2种

；第五步，安排5号有1种．由分步乘法计数原理知，共有4432196(=种).10.【答案】解：依题意，可分两类情况：①④不同色；①④同色．第一类：①④不同色，则①②③④所涂的颜色各不相同，我们可将这件事情分成4步来

完成．第一步涂①，从5种颜色中任选一种，有5种涂法；第二步涂②，从余下的4种颜色中任选一种，有4种涂法；第三步涂③与第四步涂④时，分别有3种涂法和2种涂法．于是由分步乘法计数原理可得不同的涂法为5432120(=种).第二类：①④同色，则

①②③不同色，我们可将涂色工作分成三步来完成．第一步涂①④，有5种涂法；第二步涂②，有4种涂法；第三步涂③，有3种涂法．于是由分步乘法计数原理得不同的涂法有54360(=种).综上可知，所求的涂色方法共有12060180(+=种).【解析】本题考查两个计数原理的综合

应用，属于中档题.可分两类情况：①④不同色；①④同色．第一类：①④不同色，则①②③④所涂的颜色各不相同，我们可将这件事情分成4步来完成．由分步乘法计数原理可得不同的涂法为5432120(=种).第二类：①④同色，则①②③不同色，

我们可将涂色工作分成三步来完成．由分步乘法计数原理得不同的涂法有54360(=种).再通过分类计数原理加法公式计算，即可得到答案.11.【答案】解：(1)因为集合{2,4,6,8,10}A=，{1,3,5,7,9}B=，在A中任取一元素m和

在B中任取一元素n，组成数对(,)mn，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有5525=个不同的数对．(2)在(1)中的25个数对中所取两数mn的数对可以分类来解，当2m=时，1n=，有1种结果；当4m=时，

1n=，3，有2种结果；当6m=时，1n=，3，5，有3种结果；当8m=时，1n=，3，5，7，有4种结果；7当10m=时，1n=，3，5，7，9，有5种结果．综上所述共有1234515++++=种结果．【解析】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，是基础题.(1)根据分步乘法计数原理可以得

出答案；(2)分情况进行讨论2m=，4，6，8，10时n的结果，然后利用加法原理即可得出答案.12.【答案】解：(1)根据题意，四个班共34人，要求从34人中，选其中一人为负责人，即有34种选法；(2)根据题意，分析可得：从一班选一名组长，有7种情况，从二班选

一名组长，有8种情况，从三班选一名组长，有9种情况，从四班选一名组长，有10种情况，所以每班选一名组长，不同的选法共有：789105040(=种).(3)根据题意，分六种情况讨论，①从一、二班学生中各选1人，有78种不同的选法；②从

一、三班学生中各选1人，有79种不同的选法，③从一、四班学生中各选1人，有710种不同的选法；④从二、三班学生中各选1人，有89种不同的选法；⑤从二、四班学生中各选1人，有810种不同的选法；⑥从三、四班学

生中各选1人，有910种不同的选法，所以不同的选法共有：787971089810910431(+++++=种).【解析】本题考查分步、分类计数原理的应用，属于中档题．解题时，注意分析题意，认清是分步问题还是分类问题，进而由对应的公式进行计算，(1)根据题意，要求从34人中

，选其中一人为负责人，根据组合数的计算公式，可得答案；(2)根据题意，从一、二、三、四班学生中选一人任组长的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案；(3)根据题意，按选出的2个人来自班级的不同，分六种情况讨论，①从一、二班学生中各选1人，②从一、三班学生中各选1人，③从一、四班学生

中各选1人，④从二、三班学生中各选1人，⑤从二、四班学生中各选1人，⑥从三、四班学生中各选1人；先由分步计数原理计算各自的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．