【文档说明】黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文科）试题含答案.docx，共(4)页，238.859 KB，由小赞的店铺上传

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宾县第二中学2020-2021学年度下学期第二次月考高二数学（文科）试卷考试时间：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案规范填写在答题卡上。一、选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）1、已知复数iiz+=

1，其中是虚数单位，则在复平面上对应的点在第几象限？（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、已知点的极坐标为32,2，则它的直角坐标是（）A．()3,1B．()3,1−C．()3,1−D．()3,1−−3、已知变量x,y具有线性相

关关系，测得),(yx的一组数据如下：(0,1),(1,2),(2,4),(3,5),其回归方程为axy+=4.1，则a的值等于（）A．0.9B．0.8C．0.6D．0.24、极坐标方程6sin=−化为直角坐标方程是（）A．

60x−=B．60y−=C．22(3)9xy++=D．22(3)9xy++=5、参数方程)(sec2tan为参数==yx表示的曲线的离心率等于（）A．32B．52C．2D．26、欲将曲线变换成曲线，需经过的伸缩变换为（）A.B.C.D.7、曲线{𝑥=−1+𝑐𝑜𝑠

𝜃𝑦=2+𝑠𝑖𝑛𝜃(θ为参数)的对称中心()A．在直线y＝2x上B．在直线y＝－2x上C．在直线y＝x－1上D．在直线y＝x＋1上8、将参数方程=+=22sinsin1yx(为参数)化为普通方程为（）A．1−=xyB．1+=xyC．1−=x

y(21x)D．1+=xy(10y)9、直线+=−−=tytx2322(t为参数)上与点)3,2(−A的距离等于2的点的坐标是（）A．)5,4(−B．)4,3(−C．)4,3(−或)2,1(−D．)5,4(−或)1,0(10、若曲线（为参数）与曲线相交于，两点，则的

值为（）A．B．C．D．11、在极坐标系中，已知两点)6,2(A，)6,2(−B，则||AB等于()A．32B．3C．4D．212、张、王、李三个同学在看a，b，c三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”赛前，对于谁会得冠军进行预测，张说：不是b，是c；王说：不是b，

是a；李说：不是c，是b.比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是.（）A．aB．bC．cD．不能预测二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、直线+−=+=tytx311（t为参数）的斜率为.14、在直角坐标系xoy中，点M(−√3,−1)

.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（02），则点M的极坐标为.15、在直角坐标系中，点到直线（为参数）的距离是__________．16、点在椭圆上，求点到直线的最大距离是_______________．三、解答题：（17题

10分，18-22每题12分，共70分）17、（10分）在极坐标系下，已知曲线：和曲线：．zA22143xy+=221xy+=23xxyy==1233xxyy==43xxyy==1413xxyy=

=21xtyt=−=−+t22=BCBC302301560()21−，2:xtlyt=−=tP221169xy+=P3424xy−=1Ccossin+＝2C(sin)242−＝（1）求曲线和曲线的直角坐标方程；（2

）当时，求曲线和曲线公共点的一个极坐标．18、（12分）已知曲线C上任意一点到点()0,1F的距离与到直线1−=x的距离相等，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为0224sin=

+−（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）已知()2,1−−P，直线l与曲线C交于A、B两点，求PBPA−.19、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi

(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得80101==iix，20101==iiy，184101==iiiyx，7201012==iix.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y^＝bx＋a；(2

)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程y^＝bx＋a中，b＝=−=−−−−niiniiixnxyxnyx1221，a＝y－－bx－，其中x－，y－为样本平均值.20、（12分）

我国从2021年开始，部分省份高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了

100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表.性别选择物理选择历史总计男生50bm女生c2040总计100（1）求m，b，c的值；（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明

你的理由.有，其中.P()0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821、（12分）在直角坐标系中，圆1C1:22=+yx经过伸缩变换==yyxx3'2'后得到曲线.2C以坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为+cos2()sin39=.（1）求曲线2C的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设点M是2C上一动点，求点M到直线l的距离的最大值．22、（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为

极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的面积．1C2C()0，1C2C()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++nabcd=+++20Kx0

xxOyl222212xtyt=−=−+txC2232cos1=+ClCMNMON△宾县第二中学2020-2021学年度下学期第二次月考高二数学（文科）答案一、单项选择题：123456789101112ACADBBBCCBDC二、填空题（本大题共4小题，

每小题5分，共20分。）13、14、72,615、16、三、解答题：17、【答案】（1）：，：；（2）．【解析】（1）圆：，即，曲线的直角坐标方程为：，即，曲线：，即，则曲线的直角坐标方程为：，即．（2）由，得，则曲线和曲线公共点的一个极坐标为．18、（1）由已知，曲线是以()0,1

F为焦点，直线1−=x为准线的抛物线，其标准方程为xy42=01022cos22sin220224sin=−−=+−=+−yx即直线l的普通方程为01=−−yx......5分（2）点P在直线l上，则直线l的参数方程为()为参数ttytx

+−=+−=222221，代入xy42=得016282=+−tt，设点BA、对应的参数分别为21tt、，则16,282121==+tttt()84212212121=−+=−=−=−ttttttttPBPA

......10分19、解(1)由题意知n＝10，＝110i＝1nxi＝8010＝8，＝110i＝110yi＝2010＝2，＝＝184－10×8×2720－10×82＝2480＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回

归方程为＝0.3x－0.4.(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关.(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).20、试题分析：（1）根据样本容量为100可以先计算出，再依次计算出；3

22()12225+1C220xyxy+−−＝2C10xy−+＝1,2Ocossin+＝2cossin+＝1C22xyxy++＝220xyxy−−＋＝2C2sin42−=sincos1−＝2C1yx−＝10xy−+＝22010xyxyxy−

−++−＝＝0xy＝＝11C2C1,260m=,bc（2）利用题目所给公式计算出的值，与比较，若的值大于，则认为有的把握认为选择科目与性别有关.详解：解：（1）随机抽取的名学生中女生为人，则男生有人，所以；（2）根据题目所给数据

得到如下2×2的列联表：性别选择物理选择历史总计男生女生总计则K2的观测值：，因为12.7＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.21、由122=+yx经过伸缩变换==yyxx3'2'

可得曲线2C的方程为1)3()2(22=+yx，即13422=+yx，由极坐标方程9)sin3cos2(=+，可得直线l的直角坐标方程为.0932=−+yx……………………………………………………………………6分⑵因为椭圆的参数方程为==sin3cos2yx(

为参数)，所以可设点)sin3,cos2(M，由点到直线的距离公式，点M到直线l的距离为=−+=7|9sin3cos4|d|5sin()9|7+−(其中53cos,54sin==)，由三角函数性质知，当sin()1+=−时，点M到直线l的距离有

最大值.72…………………………………………12分22、【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，得，设，两点对应的参

数分别为，，则，，于是，直线的普通方程为，则原点到直线的距离，所以．2K7.8792K7.87999.5%100401004060−=60,10,20mbc===501060202040703010022100(50201020)12.770306040K−=2213yx+

=34()222232cos132cos1=+=+C2213yx+=l222212xtyt=−=−+tC272502tt−+=MN1t2t12722tt+=125tt=()212123242MNtttt=+−=l10x

y+−=Ol001222d+−==1324MONSMNd==△