【文档说明】天津市第三中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测试题数学.docx，共(7)页，969.524 KB，由小赞的店铺上传

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高一平面向量及其应用单元检测试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC中，,,abc分别是角,,ABC所对的边，

π2,,sin2sin3cABC===，则ABC的面积为（）A．3B．23C．2D．42．已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝2π3，点D在线段BC上，且3ACDABDSS=，则ABAD的值为（）A．72B．52C．32D．12−3．若平面向量a与b的夹角为60°，()2,0a=,

1b=，则2ab+等于（）.A．3B．23C．4D．124．已知ABC中，O为BC的中点，且4BC=，ABACABAC+=−，π6ACB=，则向量AO在向量AB上的投影向量为（）A．14ABB．13ABC．12

ABD．AB5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若22coscos212ABC+−=，4sin3sinBA=，1ab−=，则c的值为（）A．13B．7C．37D．66．在平行四边形ABCD中，π3A=，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足||

||||||BMCNBCCD=，则AMAN的最大值是（）A．2B．3C．4D．57．已知ABC中，a、b、c为角A、B、C的对边，coscossinaBbAcC+=，若BAC与ABC的内角平分线交于点I，ABC的外接圆半径为2，则IAB△面积的最大值为（）A．222−B

．424−C．21−D．22−8．已知O是平面上的一个定点，A､B､C是平面上不共线的三点，动点P满足ABACOPOAABAC=++()R，则点P的轨迹一定经过ABC的（）A．重心B．外心C．

内心D．垂心二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．ABC的内角在A，B，C的对边分别为a，b，c，若()()()::9:11:10abbcca+++=，

则下列结论正确的是（）A．sin:sin:sin4:5:6ABC=B．ABC是锐角三角形C．ABC的最大内角是最小内角的2倍D．若7a=，则ABC外接圆半径为410．已知向量()π13cos,sin0,,222ab==−，若|4||4|abab+=−，则下列

结论在确的是（）A．ab⊥B．π3=C．435ab+=D．2ab+与2ab−的夹角为锐角11．已知向量a，b的夹角为π6，3a=，1b=，tR，则（）A．b在a方向上的投影向量的模为32B．3ab+在

a方向上的投影向量的模为32C．tab+的最小值为14D．tab+取得最小值时，()atab⊥+12．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH边

上任意一点，则下列结论正确的是（）A．2BGAH=B．AD在AB向量上的投影向量为212AB+C．若()12OAFCPAED=+，则P为ED的中点D．若P在线段BC上，且APxAByAH=+，则xy+的取值范

围为1,22+第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()1,3a=−，(),0bx=，()2,1c=，若()cab⊥+，则实数x的值为______．14．已知2A

Bab=+，56BCab=−+，72CDab=−，则点A、B、C、D中一定共线的三点是______.15．在ABC中，AM是BAC的角平分线，且交BC于M.已知23,2,3AMBMMC===，则AC=__________.16．锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对

边分别是a，b，c，若2a=，且cos2cosbABa−=，则2cb−的取值范围为___________.四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17

．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,4,2,3,2,ABCm−．(1)若//ABACuuuruuur，求m的值；(2)若1m=−，设实数t满足()ABtOCOC−⊥，求t的值．18．如图，边长为2的等边ABC所在平面内一点D

满足CDtAB=（0t），点P在边BC上，||PBm=.PDB△的面积为3，记aAB=，bAC=uuurr.(1)用a，b及m表示PC；(2)求CBPD的最小值.19．在ABC中，,,ABC的对边分别为(),,,cos2cos

2cosabcaBaCcbA−=−.(1)若3ca=，求cosB的值；(2)若1,bBAC=的平分线AD交BC于点D，求AD长度的取值范围.20．如图，△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且22cosacbC−=.(1)求角B的大小；(2

)已知3b=，若D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+DC的最大值.21．在ABC中，a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且sinsinsinsinbacACBC−=+−．(1)求角A的大小；(2)记ABC的面积为S，若12BMMC=，求2AMS的最

小值．22．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2aBbc+=.(1)若coscos7bCcB+=，ABC的面积为3，求11bc+的值；(2)若ABC为锐角三角形，作角B的平分线交AC于点

D，记ABD△与CBD△的面积分别为1S，2S，求21SS的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com