【文档说明】四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(5)页，954.377 KB，由小赞的店铺上传

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四川省自贡市蜀光中学高2023级高二上10月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.图中的直线123,,lll的斜率分别为123,,kk

k，则有（）A.123kkkB.123kkkC.132kkkD.312kkk2.从24名数学教师，16名物理教师，8名化学教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，则抽取数学教师的人数是（）A.1B.2C.3D.43.若直线210

xay++=与直线220xy+−=互相垂直，则实数a的值是（）A1B.－1C.4D.－44.如图，在边长为1的正方体1111ABCDABCD−中，若点M是侧面11BCCB的中心，以1,,DCDADD为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则D

M=（）A.111,,22−B.111,,22−C.111,,22−D.111,,225.某公园有东、南、西、北共4个大门供游客出入，小军、小明从不同大门进入公园游玩，游玩结束.的后，他们随机地从其中一个大门离

开，则他们恰好从同一个大门出去的概率是（）A.116B.18C.14D.126.设A为圆2220xyx+−=上的动点，PA是圆的切线且||1PA=，则P点的轨迹方程是（）A.22(1)4xy−+=B.22(1)2xy−+=C.22yx=D.22yx=−7.如图，在四棱锥EABCD

−中，EC⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，O为底面ABCD的中心，P为CE的中点，且1ECBC==，则点O到直线DP的距离为（）A.1010B.3010C.55D.1058..已知点(,)Pxy为直线240lxy++=：上动点，过

P点作圆22:(1)1Cxy+−=的切线PA，PB，切点为,AB，则PAB周长的最小值为（）A.4545+B.55+C.45+D.425+二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设m，n是不

同的直线，,是不同的平面，则下列命题错误的是（）A.若//,//m，则//mB.若//,mnm，则n平行于内的无数条直线C.若,mmn⊥⊥，则//nD.若,m⊥⊥，则//m10.已知点()()1,0,1,0AB

−，若圆()()2221221xaya−++−−=上存在点M满足3MAMB=，则实数a的值为（）A.2−B.1−C.2D.0的11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为1AA的中点，点F满足()11101AFAB=，则（）A.当0=时，1

AC⊥平面BDFB.任意0,1，三棱锥FBDE−的体积是定值C.存在0,1，使得AC与平面BDF所成的角为π3D.当23=时，平面BDF截该正方体的外接球所得截面的面积为56π19三、填空题:本题共小题，每小题5分，

共15分.12.已知向量()()2,4,5,4,,abxy==，分别是直线12ll､方向向量，若12//ll，则xy+=___________．13.直线l过点()1,1且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为______．14.已知10xy++=，则()2222+－2－2＋

2＋－2＋xyxyxy的最小值为______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹

角都等于60°，M是PC的中点，设ABa=，ADb=，cAP=.（1）试用,,abc表示向量BM；的（2）求BM的长.16.在RtABC△中，90BAC=，BC边上的高AD所在直线的方程为220xy

−+=，A的平分线所在直线的方程为0y=，点B的坐标为()1,3.（1）求直线BC方程；（2）求直线AC的方程及点C的坐标.17.某地区工会利用“健步行APP”开展健步走活动.为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中抽取了100名会员，统计了当天他们的步数（千步为单位），并将样本数据分为

)3,5，)5,7，)7,9，…，)17,19，19,21九组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计样本数据的70%分位数；（2）据统计，在样本数据)3,9，)9,1

5，15,21的会员中体检为“健康”的比例分别为15，13，35，以频率作为概率，估计在该地区工会会员中任取一人，体检为“健康”的概率.18.已知圆22:6Oxy+=．（1）求过点(2,2)−且与圆O相切的直线的方程；（2）若点(6,0),,ABC是圆O上两点，①

若,,ABC共线，求OBC△的面积最大值及此时直线AB的方程；的②若直线BC斜率存在，且直线AB与AC斜率互为相反数，证明：直线BC经过定点．19.如图，在三棱柱111ABCABC−中，底面是边长为2的等边三角形，12C

C=，D，E分别是线段1ACCC、的中点，1C在平面ABC内的射影为D.（1）求证：1AC⊥平面BDE；（2）若点F为棱11AC的中点，求三棱锥FBDE−的体积；（3）在线段11BC上是否存在点G，使二面角GBDE−−的大小为π4，若存在，请求出1CG的长度，若不存在，请说明

理由.