【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三第一次高考模拟考试 数学 试题.docx，共(6)页，1.367 MB，由小赞的店铺上传

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2023年哈三中高三学年第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合202320231log01xMyyxNyyxx−====，，，，则MN=（）A.102023y

yB.01yyC.112023yyD.2.在ABC中，“0ABBC”是“ABC是钝角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件3.定义在R上的奇函数()fx满足()()11fxfx+=−．当0,1x时，()33fxxx=+，则()2023f=（）A.4−B.4C.14D.04.苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶

恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看

作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（）A.秋千绳与墙面始终平行B.秋千绳与道路始终垂直C.秋千板与墙面始终垂直D.秋千板与道路始终垂直5.已知()1,0A−，()10B,，若

直线()2ykx=−上存在点P，使得90APB=，则实数k的取值范围为（）A33,33−B.33,00,33−C.33,33−D.33,,33−−+6.长郡中学体育节中，羽毛球单打

12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（）A155B.355C.14D.137.在边长为3的菱形ABCD中，60BAD=，将ABD△绕直线BD旋转到ABD，使得四面体ABCD外接球的表面积为18π，则此时二

面角ABDC−−的余弦值为（）A.13−B.12−C.13D.338.已知ln1.21a=，0.21b=，0.2e1c=−，则（）A.abcB.cabC.cbaD.bca（二）多项选择题（

共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.已知函数()πsin26fxx=−，则下列说法中正确的是（）A.()yfx=的最小

正周期为πB.()yfx=的图象关于π3x=对称C.若()yfx=的图象向右平移（0）个单位后关于原点对称，则的最小值为5π3D.()fx在ππ,62−上的值域为1,1−10.已知圆锥SO（O是圆锥底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为3，底面半径为

5．若P，Q为底面圆周上的任意两点，则下列说法中正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为35π..B.SPQ面积的最大值为25C.三棱锥O-SPQ体积的最大值为53D.圆锥SO的内切球的体积为4π311.已知抛物线2:4Cxy=，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是（

）A.若点()2,3A，则PAPF+的最小值为4B.过点()3,2B且与抛物线只有一个公共点直线有且仅有两条C.若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上，则ODE的周长为83D.点H为抛物线C上的任意一点，()0,1G−，HGtHF=，当t取最大值时

，GFH的面积为212.已知0,0ab且1b−，()()e1ln1aabb=−+，则下列说法中错误的是（）A.abB.若关于b的方程1bma+=有且仅有一个解，则em=C.若关于b的方程1bma+=有两个解

1b，2b，则122ebb+D.当0a时，11222abb++二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.()41212xx−−的展开式中，常数项为____________14.已知4x

y+=，且0xy，则21xyy+−的最小值为______．15.设nS是数列na的前n项和，23nnSan=+−，令4(log1)nnba=−，则12125125bbb+++=______．16.如图，椭圆()222210x

yabab+=与双曲线()222210,0xymnmn−=有公共焦点()1,0Fc−，()2,0Fc()0c，椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，点P为两曲线的的一个公共点，且1260FPF=，则22121

3ee+=______；I为12FPF△的内心，1,,FIG三点共线，且0GPIP=，x轴上点,AB满足AIIP=，BGGP=，则22+的最小值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知△ABC中，角A，B，C的对边

分别为a，b，c，设△ABC外接圆的半径为R，且()2212coscosbcRBC=+．（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上的点，2ADBD==，1CD=，求tanB．18.已知递增等差数列na满足：2

6727aaa++=，1a，2a，5a成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若12122nannnnabaa+++=，求数列nb的前n项和nT．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，PBBC⊥．（1）求

点A到平面PBC的距离；（2）E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为3010，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．的20.在数学探究实验课上，小明设计了如下实验：在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球，现

从盒子中一次摸一个球，不放回．（1）若盒子中有8个球，其中有3个红球，从中任意摸两次．①求摸出两个球中恰好有一个红球的概率；②记摸出的红球个数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（2）若1号盒中有4个红球和4个白球，2号盒

中有2个红球和2个白球，现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒，然后丁从2号盒中任取一球．已知丁取到红球，求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率．21.已知平面内动点M到定点F（0，1）的距离和到定直线y=4的距离的比为定值12．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设动点

M的轨迹为曲线C，过点()1,0的直线交曲线C于不同的两点A、B，过点A、B分别作直线x=t的垂线，垂足分别为1A、1B，判断是否存在常数t，使得四边形11AABB的对角线交于一定点?若存在，求出常数t的值和该定点坐标；若不存在，说明理由．22.已知函数()2ln1fxxa

xx=−++．（1）当a=0时，求函数()()exgxxfx=−的最小值；（2）当()yfx=的图像在点()()1,1f处的切线方程为y=1时，求a的值，并证明：当*nN时，()211ln112knk

nk=++−．的