【文档说明】贵州省黔东南苗族侗族自治州2025届高三上学期开学考试 数学 Word版含解析.docx，共(19)页，1.204 MB，由小赞的店铺上传

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高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上

.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数2iz=+，则z=（）A.2i

−+B.2i−C.2i−−D.12i+2.已知集合2log2Axx=，1,1,3,5B=−，则AB=（）A.1B.3C.1,3D.1,3,53.函数()sintanfxxx=+的最小正周期为（

）A2πB.πC.2D.14.已知0.23a=，2ab−=，1ca=−，则（）A.acbB.bcaC.cabD.cba5.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD∥，ABBC⊥，且1AB=，3BC=，2

DC=.将直角梯形ABCD绕BC所在的直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为（）A.26π5π+B.3π5π+C.11πD.63π5π+6.已知()0,π，且π1cos43+=，则cos2=（）

.A.429B.429C.79D.797.已知点()0,1P−关于直线10xy−+=对称的点Q在圆C：2240xymx+++=上，则m=（）A.4B.92C.4−D.92−8.已知函数()()ln11fxxax=−++，()()21gxax=+

.当1x时，()()20fxgx+恒成立，则a的取值范围为（）A.()0,1B.()1,+C.(0,1D.)1,+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部

分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若随机变量()B6,pX，且()5316PX==，则（）A.12p=B.()2EX=C.()217EX+=D.()3DX=10.已知0M，椭圆1C：2213xyM+=，2C：221xyM+=的离心率分别为

1e，2e.若123ee=，则M的值可能为（）A43B.123+C.213−D.1611.如图，平行六面体1111ABCDABCD−的所有棱长均为2，AB，AD，1AA两两所成夹角均为60o，点E，F分别在棱1BB，1DD上，且12BEBE=，

12DFDF=，则（）A.A，E，1C，F四点共面B.1AA在1ACuuur方向上的投影向量为113AC.C.103EF=D.直线1AC与EF所成角的余弦值为1515三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1

2.已知向量()2,mx=，()4,3nx=+，若//mn，则x=______.13.()()4121xx+−的展开式中3x的系数为______.14.对于任意的,xyR，函数()fx满足()()()()2fxyfxyfxfy++

−=，函数()gx满足()()()gxygxgy+=.若()21f=−，()38g=，则()()2024gf=______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABCV的内角

A，B，C的对边分别为a，b，c，且222ababc++=.（1）求A的取值范围；（2）若()3sincosfxxx=+，且()()2fAfC=，求B值.16.已知奇函数()32fxaxbxcx=++在2x

=处取得极大值16.（1）求()fx解析式；（2）求经过坐标原点并与曲线()yfx=相切的切线方程.17.如图，在四面体ABCD中，2DADBDC===.若从直线DA，DB，DC，BC中任选两条，则它们互相垂

直概率为12.（1）证明：AD⊥平面BCD；（2）若四面体ABCD的体积为233，且BCBD，求直线AB与平面ADC所成角的正弦值.的的的18.已知双曲线1C：()222210,0yxabab−=的一个焦点与抛物线2C：28xy=的焦点F

重合，且1C被2C的准线l截得的弦长为233.（1）求1C的方程；（2）若过F的直线与1C的上支交于A，B两点，设O为坐标原点，求+OAOB的取值范围.19.已知数列{𝑎𝑛}的前n项和为nS，若存在

正整数k，使得对任意正整数n，均有2122nnnkakakaS+++，则称{𝑎𝑛}为“k型”数列.（1）若0nac=，且{𝑎𝑛}为“k型”数列，求k的最小值；（2）若{𝑎𝑛}为“3型”数列，且()0,11,2,,iain

=，设nS的所有可能值个数为()Tn，证明：()20241112iiT=.高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答

题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.1.若复数2iz=+，则z=（）A.2i−+B.2i−C.2i−−D.12i+【答案】B【解析】【分析】利用共轭复数的定义计算即可.【详解】因为2iz=+，所以2iz=−.故选：B2.已知集合2log2Axx=，1,1,3,5B=−，则AB=（）A.

1B.3C.1,3D.1,3,5【答案】C【解析】【分析】由对数函数的定义域与单调性可求得集合A，再结合交集的概念即可得答案.【详解】因为()2log20,4Axx==，所以1,3AB=.故选：C.3.函数()sint

anfxxx=+的最小正周期为（）A.2πB.πC.2D.1【答案】A【解析】【分析】由正弦函数与正切的函数的周期即可直接判断.【详解】因为函数sinyx=与tanyx=的最小正周期分别为2π，π，所以()fx的最小正周期为2π.故选

：A.4.已知0.23a=，2ab−=，1ca=−，则（）A.acbB.bcaC.cabD.cba【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质判定大小即可.【详解】由指数函数的性质易得0.203

31a==，所以00221a−=，10a−，故cba.故选：D5.如图，在直角梯形ABCD中，ABCD∥，ABBC⊥，且1AB=，3BC=，2DC=.将直角梯形ABCD绕BC所在的直线旋转一

周，则所得旋转体的表面积为（）A.26π5π+B.3π5π+C.11πD.63π5π+【答案】C【解析】【分析】由圆台的表面积公式求解即可.【详解】由题可知，该旋转体为上底面半径11r=，下底面半径22r=，母线长2l=的圆台，则该圆台的表面积()221212π

11πSrrrlrl=+++=.故选：C.6.已知()0,π，且π1cos43+=，则cos2=（）A.429B.429C.79D.79【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式结合角的余弦值确定角的范围计算即可.【详解】因为()0,π，π1cos04

3+=，所以πππ,442+，则2ππ22sin1cos443+=−+=，则πππππ42cos2cos2sin22sincos424449=+−=+=++=

.故选：A7.已知点()0,1P−关于直线10xy−+=对称的点Q在圆C：2240xymx+++=上，则m=（）A.4B.92C.4−D.92−【答案】B【解析】【分析】设(),Qab利用点关于线对称列方程求得Q坐标，代

入圆方程计算即可.【详解】设(),Qab，则110011022baab+=−−+−−+=，解得2a=−，1b=.因为Q在C上，所以41240m+−+=，解得92m=.故选：B8.已知函数()()ln11fxx

ax=−++，()()21gxax=+.当1x时，()()20fxgx+恒成立，则a的取值范围为（）A.()0,1B.()1,+C.(0,1D.)1,+【答案】D【解析】【分析】令()()()2h

xfxgx=+，利用导数含参讨论该函数的单调性计算即可.【详解】令()()()()()222ln2121hxfxgxxaxaxax=+=−++++，则()()()()2112212xaxhxaaxxx−−=

−++=.若0a，则()0hx在)1,+上恒成立，则()hx在)1,+上单调递减，则()()10hxh=，不符合题意.若01a，则当11,xa时，()0hx，()hx单调递减，则()()10hxh=，不符合题

意.若1a，则()0hx在)1,+上恒成立，则()hx在)1,+上单调递增，即()()10hxh=，符合题意.故a的取值范围为)1,+.故选：D【点睛】思路点睛：通过构造函数()()()2h

xfxgx=+，直接求导含参讨论函数的单调性，结合端点值，排除1a的情况即可.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

.9.若随机变量()B6,pX，且()5316PX==，则（）A.12p=B.()2EX=C.()217EX+=D.()3DX=【答案】AC【解析】【分析】利用二项分布的性质及期望、方差公式计算一一判定选项即可.【详解】因为()B6,pX，所以()()333653C116PXpp==−=，整理得(

)114pp−=，解得12p=，则()1632EX==，()()21217EXEX+=+=，()1136222DX==.故选：AC10.已知0M，椭圆1C：2213xyM+=，2C：221xyM+=的离心率分别为1e，2e.若123ee=，则M的值可能

为（）A.43B.123+C.213−D.16【答案】AB【解析】【分析】分别根据12,CC椭圆方程，结合分类讨论思想得出21e，22e，再由123ee=得出M的等量关系式，求解即可得出答案.【详解】若1M，则21313MeM−=，221MeM−=，则31333MMMM−−=，解得43M=.

若113M，则21313MeM−=，221eM=−，则31333MMM−=−，解得123M+=或123M−=（舍去）.若103M，则2113eM=−，221eM=−，1333MM−=−，方程无解.故选：AB.11.如图，平

行六面体1111ABCDABCD−的所有棱长均为2，AB，AD，1AA两两所成夹角均为60o，点E，F分别在棱1BB，1DD上，且12BEBE=，12DFDF=，则（）A.A，E，1C，F四点共面B.1AA在1A

Cuuur方向上的投影向量为113ACC.103EF=的D.直线1AC与EF所成角的余弦值为1515【答案】ABD【解析】【分析】在1AA上取点H，使得12=AHHA，可得四边形1AHBE、四边形11HFCB为平行四边形，求出1//

AECF，可判断A；对11ACABADAA=++两边平方求出1AC，再由投影向量的定义可判断B；由EF的线性运算后再平方可判断C；由向量的夹角公式计算可判断D.【详解】对于A，在1AA上取点H，使得12=AHHA，连接11,,,AECFEF

BH，因为11,//=AHBEAHBE，所以四边形1AHBE为平行四边形，可得1=AEBH，因为1111,==HFBCHFBC，所以四边形11HFCB为平行四边形，可得11//BHCF，所以1//AECF，可得A，E，1

C，F四点共面，故A正确；对于B，因为平行六面体棱长均为2，AB、AD、1AA两两所成夹角均为60o，所以11ACABADAA=++，则2222111122224ACABADAAABADABAAADAA=+++++=，则126A

C=，()211111111111243AAABAAADAAACAAACACACACAC++==，故B正确；对于C，111121333EFAFAEADDDABBBABADAA=−=+−−=−+−，22221111224029339EFABADAAABADABAAADAA=++

−+−=，则2103EF=，故C不正确；对于D，故()1111138153ABADAAABADAAACEFACEF++−+−=12211214281533331581581533ABADAAABAAADAA−+−−+−===−，故直线1AC与EF所成角的余弦

值为1515，D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：求向量模长解题的关键点是先对所求向量进行线性运算，再平方计算.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量()2,mx=，()4,3nx=+，若//mn，则x=______.【答案】3

【解析】【分析】利用平面向量平行的坐标表示计算即可.【详解】因为//mn，所以()2340xx+−=，解得3x=.故答案为：313.()()4121xx+−的展开式中3x的系数为______.【答案】8【解析】【分

析】由题意利用二项式展开式的通项公式可得答案.【详解】由二项式定理可得()()4444011Ciiiixx−=−=−，该展开式中3x系数为()1141C−，2x的系数为()2241C−，故()()()(

)444121121+−−−=+xxxxx的展开式中3x的系数为：()()1212441C21C8−+−=.故答案：8.的为14.对于任意的,xyR，函数()fx满足()()()()2fxyfxyfxfy++−=，函数()gx满足()()()gxygxgy+=.若()21f=

−，()38g=，则()()2024gf=______.【答案】2【解析】【分析】利用赋值法先判定()fx的周期性，化()()()()20240gfgf=，再利用赋值法计算即可.【详解】令0y=，得()()()220fxffx=，则()01f=或()0fx=（与()21f=

−矛盾舍去）.令1xy==，得()()()220210fff+==，则()10f=，则()()110fxfx++−=，则()()4fxfx+=，则()()202401ff==.又因为()()()gxy

gxgy+=，所以()()()()332118gggg===，则()12g=，从而()()()202412gfg==.故答案为：2【点睛】思路点睛：抽象函数的性质问题通常用赋值法，通过巧妙赋值先判定()fx的周期性，再利用赋值法

计算函数值即可.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222ababc++=.（1）求A的取值范围；（2）若()3sincosfxxx=+，且()()2fAfC=，求B的值.【

答案】（1）π0,3（2）π4【解析】【分析】（1）由余弦定理可求出C可得答案；（2）由两角和的正弦展开式化简()fx，再由()()2fAfC=及A的范围求出A可得答案.【小问1详解】由余弦定理可知2221cos222abcab

Cabab+−−===−.因为()0,πC，所以2π3C=，则A的取值范围为π0,3；【小问2详解】()π3sincos2sin6fxxxx=+=+.由()()2fAfC=，得ππ2ππ2sin2sin2sin66362AC

+=+=+=，由（1）可知π0,3A，所以πππ,662A+，则ππ64A+=，解得π12A=，则ππ4BAC=−−=.16.已知奇函数()32fxaxbxcx=++在2x=处取得极大值16.（1）求()fx的解析式；（2

）求经过坐标原点并与曲线()yfx=相切的切线方程.【答案】（1）()312fxxx=−+（2）12yx=【解析】【分析】（1）先由()fx是奇函数求得0b=，再结合()fx在2x=处取得极大值16构成方程组即可求得a

和c，则解析式可求；（2）先设切点坐标为()3000,12xxx−+，再结合导数的几何意义即可求出切线方程.【小问1详解】因为()fx是奇函数，所以𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，即3232axbxcxaxbxcx−+−=−−−，则0b=，从而()3fxaxcx=+，()23fxaxc=

+.因为()fx在2x=处取得极大值16，所以()()2120,28216,facfac=+==+=解得1,12,ac=−=经检验知此时()fx在2x=处取得极大值，故()312fxxx=−+.【小问2详解

】由（1）可设切点坐标为()3000,12xxx−+，则()200312fxx=+−，切线方程为()()32000012312yxxxxx+−=−+−.因为切线经过坐标原点，所以33000012312xxxx

−=−，解得00x=，故经过坐标原点并与曲线𝑦=𝑓(𝑥)相切的切线方程为12yx=.17.如图，在四面体ABCD中，2DADBDC===.若从直线DA，DB，DC，BC中任选两条，则它们互相垂直的概率为12.（1）证明：AD⊥平面BCD；（2）若四面体ABCD的体

积为233，且BCBD，求直线AB与平面ADC所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）64【解析】【分析】（1）由直线DA，DB，DC，BC中任选两条，它们互相垂直的概率为12可得ADBC⊥，

ADBD⊥，ADCD⊥，结合线面垂直的判定定理即可得证；（2）由四面体的体积为可得2π3BDC=，过点B作BHCD⊥，垂足为H，证明BAH为直线AB与平面ADC所成的角即可求得答案.【小问1详解】证明：从直线DA，DB，DC，BC中任选两条，

不同的选法共有24C6=种，因为它们互相垂直的概率为12，所以互相垂直的直线有3对.又DBDC=，所以BC与BD，CD均不垂直.若DBDC⊥，则AD恰与BC，BD，CD的其中两条垂直，不妨设ADBD⊥，ADCD⊥，则AD⊥平面BCD，则ADBC⊥，不符合题意.若DB与

DC不垂直，则ADBC⊥，ADBD⊥，ADCD⊥，BDCDD=，,BDCD平面BCD，则AD⊥平面BCD，符合题意，故AD⊥平面BCD.【小问2详解】解：设BDC=，则1423sin333ABCDBCDVSAD==

=△，解得3sin2=，则π3=或2π3=.若π3=，则BCD△为正三角形，则BCBD=，不符合题意.若2π3=，则BCBD，符合题意.如图，过点B作BHCD⊥，垂足为H.因为AD⊥平面BCD，BH平面BCD，所以ADBH⊥，ADCDD=，,ADCD平面ADC，所以BH⊥平面A

DC.连接AH，则BAH为直线AB与平面ADC所成的角.sin3BHDB==，2222ABDADB=+=则36sin422BHBAHAB===，故直线AB与平面ADC所成角的正弦值为64.18.已知双曲线1C：()222210,0yxabab−=的一个焦点与抛物线2C：28xy=的

焦点F重合，且1C被2C的准线l截得的弦长为233.（1）求1C的方程；（2）若过F的直线与1C的上支交于A，B两点，设O为坐标原点，求+OAOB的取值范围.【答案】（1）2213yx−=（2）)4,+【解析】【分

析】（1）根据抛物线的几何性质，求解焦点F的坐标和准线方程，进而得到双曲线的焦点坐标，又由双曲线被抛物线准线截得的弦长为233，可得双曲线的方程；（2）设ABl：2ykx=+，代入双曲线方程，利用根与系数的关系及韦达定理的应用，化简即可得OAOB+关于k的表达式，结合二次函数的性质

即可求得OAOB+的取值范围．【小问1详解】由题可知，F的坐标为(0,2)，则224ab+=.易知l的方程为2y=−，不妨设l与1C相交于点(),2Mm−−，(),2Nm−，则22241mab−=，整理得4222241bmba

a=−=，则222323bMNma===，可得3,1,ab==故1C的方程为2213yx−=.【小问2详解】由题可知，直线AB的斜率一定存在，设ABl：2ykx=+，𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，则()11,OAxy=，()22,OBxy=.

联立方程组222,1,3ykxyx=+−=整理得()223410kxkx−++=，则12243kxxk−+=−，12213xxk=−()121221243yykxxk−+=++=−,()221212122312243kyykxxkxxk−−=+++=

−.由A，B在x轴的上方，所以1221203yyk−+=−，212231203kyyk−−=−，可得203k.()1212,OAOBxxyy+=++，则()()221212OAOBxxyy+=+++()()222222912144333kkkk+==+−−−.由20

3k，得21133k−−，则()2221214433kk+−−，故OAOB+的取值范围为)4,+.【点睛】方法点睛：解决圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关

结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值和范围问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.本题（2）就是用的这种思路，利用函数的性质求OAOB+的范围.19.已知数列{𝑎

𝑛}的前n项和为nS，若存在正整数k，使得对任意正整数n，均有2122nnnkakakaS+++，则称{𝑎𝑛}为“k型”数列.（1）若0nac=，且{𝑎𝑛}为“k型”数列，求k的最小值；（2）若{𝑎𝑛}为“3型”数列，且()0,11,2,,iain=

，设nS的所有可能值个数为()Tn，证明：()20241112iiT=.【答案】（1）3（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件可先得出22nkkkn+++，取1n=得出2k，再利用指数函数的性质适当放缩可证明3k=满足条

件，从而得出结果；（2）先根据条件得出11a=，再设{𝑎𝑛}的前n项中有()1mmn项为1，其余项为0，利用适当放缩得出对任意()1mmn，均有{𝑎𝑛}“3型”数列，最后利用等比数列求和公式即可证明结论.

【小问1详解】因为0nac=，所以0nnSnanc==.又{𝑎𝑛}为“k型”数列，所以对任意正整数n，均有2122nnnkakakaS+++，即22nkkkn+++.当1n=时，2

k.因为*kN，所以当3k=时，222222222nnkkkn+++++++++=，从而2123332nnnaaaS+++，即{𝑎𝑛}为“3型”数列.故k的最小值为3.小问2详解】由题意可知21

23332nnnaaaS+++，为【因为()0,11,2,,iain=，令1n=，则1132aa，所以11a=，所以{𝑎𝑛}中至少有一项为1.设{𝑎𝑛}的前n项中有()1mmn项为1，其余项为0，则()10nSmnmm=+−=.不妨设()12

12,,,11miiimaaaiiin==，则11i=，22i，…，11mim−−，mim，从而1212333333miiim++++++，因为12212333333miiinnaaa+++=

+++，所以21212333333322nmnnaaammS++++++=，则对任意()1mmn，均有{𝑎𝑛}为“3型”数列，故nS的所有可能值个数为n，即()Tnn=，从而(

)2024112024202420241111112211122212iiiiT==−===−−，证毕.【点睛】思路点睛：第一问先由条件得出2k，再证明3k=符号题意即可；第二问，设数列{𝑎𝑛}中有m项为1，其余项为0，通过适当放缩证明1nm都符合题意，从而

求得()Tn，利用等比数列求和公式即可证明.