【文档说明】陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期5月适应性训练（二）数学（文）试题含答案111111.docx，共(10)页，559.256 KB，由小赞的店铺上传

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渭滨区高三适应性训练试题（二）数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4},{2,3,4,5,6},{1,2,3,4,5,6,7,8}ABU===，则()UAB=ð（）A．{7,8}B．{1,5,

6,7,8}C．{5,6}D．{2,3,4,5,6,7,8}2．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年4月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．根

据组合图判断，下列结论正确的是（）A．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小B．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C．这10天学生在线学习人数在逐日增加D．前5天在线学习人数增长比例的极差

大于后5天在线学习人数增长比例的极差3．若复数z满足(34)25zi+=，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1C

,空气的温度是0C,那么t分钟后物体的温度（单位：C）满足等式010=+()e,kt−其中k为常数.现有62C的物体放到22C的空气中冷却2分钟后，物体的温度为42C，再经过4分钟冷却，该物体的温

度可以冷却到（）A.22CB.24.5CC.25CD.27C5.“24x”是“39x”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.己知12,FF是双曲线：22221(0,0)xyaba

b−=的两个焦点，以线段12FF为边作正三角形12MFF.若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．4+23B.31−C.3+12D.3+17．函数||cos()2xxxfx=的图象大致为（）A．B．C．D．8．若点A为抛物线

24yx=上一点，F是抛物线的焦点，5AF=，点P为直线x＝﹣1上的动点，则PAPF+的最小值为（）A．8B．C．D．9.已知(,),2−且3cos28cos50−−=，则tan=（）A．23−B．53C．52D．25510．已知为数列的前

项和，，则（）A．B．C．D．11.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为43的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4，则该球的半径是（）A．4B．2C．46D．26nSnan1n

nSa=−5S=3116313213231212.设定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：16题第一空

2分，第二空3分）13．已知向量()3,4a=r，(1,)bk=，且25ab=−，则向量ba,的夹角为．14.设x，y满足约束条件40,260,0,xyxyy+−+−„……则2xy−的取值范围为.15.已知()fx是定义在R上的奇

函数，当0x时，2()log(2)fxxt=++，()6f−=.16．如图,在四棱锥SABCD−中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,且60DAB=,1SAAB==则异面直线SD与BC所成的角

的余弦值为______,点C到平面SAD的距离等于______.三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分17.已知函数21()sin23cos2fxxx=−．（1）求函数()yfx=的最小正周期；（2）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若锐角A满足13()2fA−=，6C=，2c=，求ABC

△的面积．18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ABAD⊥，BC∥AD，22=22ADBCPAAB===，E，F，R()fxp()()()(),,pfxfxpfxpfxp=()pfx()fxp()221fxxx=

−−()()2200ffff=()()2211ffff=()()2222ffff=()()2233ffff=G分别为线段AD，DC，PB的中点．（1）证明：直

线PF∥平面ACG．（2）求三棱锥-PACD的侧面积.19.党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长.“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标

志，是国家综合实力的重要方面.全面实施《国家学生体质健康标准》，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求.《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数（BMI），其计算公式为：()()22kgBMIm=体重身高，当BMI23.5时

，认为“超重”，应加强锻炼以改善BMI.某高中高一、高二年级学生共2000人，人数分布如表（a）.为了解这2000名学生的BMI指数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本.表（a）性别年级男生女生合计高一年级5506501200高二年级42537

5800合计97510252000（1）为了使抽取的160个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；（2）分析这160个学生的BMI值，统计出“超重”的学生人数分布如表（b）.表（b）性别年级男生女生高一年级46高二年级24（ⅰ）试估计这2000

名学生中“超重”的学生数；（ⅱ）对于该校的2000名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强.应用卡方检验，可依次得到2K的观测值1k，2k，试判断1k与2k的大小关系.（只需写出结论）20.设椭圆2222:1

(0)xyEabab+=的离心率为1222,,3FF分别为椭圆E的左、右焦点，P为椭圆上异于左、右顶点的任一点，12PFF的周长为642+.（1）求椭圆E的方程；（2）直线32ykx=−交椭圆E于C，D两点，A，B分

别为椭圆E的左、右顶点，直线AC和直线BD交于点M，求证：点M到y轴的距离为定值6.21．已知函数()()2xxaxafxe+−=，其中aR.（1）当0a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f的切线方程；（2）求证：若()fx有极值，则极大值必大于0.（二）选考题：共10分.请考生在第

22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.在直角坐标系xOy中，曲线1C：3cos,2sinxatyat=−+=+（t为参数，0a），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：4sin=.（1

）试将曲线1C与2C化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；（2）当4a=时，两曲线相交于A，B两点，求||AB的值.23．设函数()1231fxxx=−−+，()fx的最大值为M，正数a，b满足3311Mabab+=（1）求M；（2

）是否存在a，b，使得66abab+=？若存在,求出a,b的值，不存在请说明理由．渭滨区高三适应性训练试题（二）数学（文）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．题号123456789101112答案AC

DDDDADCBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：16题第一空2分，第二空3分）13．3414.[2,4]−15．2−16．2232三、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考

题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.【答案解析】（1）13(1cos2)3()sin2sin(2)2232xfxxx+=−=−−所以函数()yfx=的最小正

周期2||T==（2）由13()2fA−=，得：1sin(2)=32A−因为(0,)2A，所以22(,)333A−−，所以2=36A−，4A=所以222242cos242bcabAbcb+−−===，所以262b+

=所以1sin312ABCSbcA==+18.【答案解析】（1）证明：连接EC，设EB与AC相交于点O，如图，因为BC∥AD，且12BCADAE==，ABAD⊥，所以四边形ABCE为矩形，所以O为EB的中点，又因为G

为PB的中点，所以OG为PBE的中位线，即//OGPE,因为OG平面PEF，PE平面PEF，所以//OG平面PEF，因为E，F分别为线段AD，DC的中点，所以//EFAC，因为AC平面PEF，EF平面PEF，所以//AC平面PEF，因为OG平面

GAC，AC平面GAC，ACOGO=，所以平面PEF∥平面GAC,因为PF平面PEF,所以PF∥平面GAC.（2）因为PA⊥底面ABCD，所以PAAD⊥,PAAC⊥,PACD⊥因为22=2ADBCAB==，E为线段AD的中点，所以=1A

EBCAB==,又因为ABAD⊥，BC∥AD，所以CEAD⊥,所以2ACCD==,所以222ACCDCG+=,所以CDAC⊥,因为PAACA=,所以CD⊥平面PAC,所以CDPC⊥所以三棱锥-PACD的侧面积为：1111112261212322222222PAADPAAC

PCCD++++=++=.19.【答案解析】（1）考虑到BMI应与年级或性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生.高一男生：550160442000=人；高一女生：650160522000=人；高二男生：425160342

000=人；高二女生：375160301200=人.（2）（ⅰ）160人中，“超重”人数为462416+++=人，“超重”发生的频率为0.1，用样本的频率估计总体概率，估计在这2000人中，“超重”

人数为20000.1200=人.（ⅱ）12kk.20.【答案解析】（1）设椭圆E的焦距为2c，则根据题意知22,226423caca=+=+，解得3,22ac==，故1b=，因此椭圆E的方程为22

19xy+=.（2）设()()1122,,,CxyDxy，由（1）可知(3,0),(3,0)AB−，则直线AC的方程为11(3)3yyxx=++，直线BD的方程为22(3)3yyxx=−−，所以直线AC与BD的交点M的横坐标为()()()()12212112333333Myxyxxyxyx−++

=+−−，将112233,22ykxykx=−=−代入上式化简得，1221122121213932439229336922Mxxxxxxxxxxxxx+−+−==+−+−.将32ykx=−代入椭圆方程2219xy+=整理得，()22

2236410881360,0kxkxk+−+−=，所以221212221088136,364364kkxxxxkk−+==++，所以()12121221212141536439663636Mxxxxxxxxxxxxx−+++−−=−==+−

+−222221813610841536364364036kkkkxx−−+++=+−.因此，点M的横坐标为6，即点M到y轴的距离为定值6.21．【答案解析】（1）()()()()2222xxxaxaxaxfxee−−−+−+−==，当0a=时，()11fe

=，()11fe=，则()fx在()()1,1f的切线方程为1yxe=；（2）证明：令()0fx=，解得2x=或xa=−，①当2a=−时，()0fx恒成立，此时函数()fx在R上单调递减，∴函数()fx无极值；②当2a

−时，令()0fx，解得2ax−，令()0fx，解得xa−或2x，∴函数()fx在(),2a−上单调递增，在(),a−−，()2,+上单调递减，∴()()2420afxfe+==极大值；③当2a−

时，令()0fx，解得2xa−，令()0fx，解得2x或xa−，∴函数()fx在()2,a−上单调递增，在(),2−，(),a−+上单调递减，∴()()0aafxfae−=−=极大值，综上，函数()fx的极大值恒大于0.（二）选考题：共10分

.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.【答案解析】（1）曲线1C：3cos,2sin,xtyt=−+=+消去参数t可得普通方程为222(+3)(2)xya+−=.由4sin=，得24sin=.故曲线2C：4sin

=化为平面直角坐标系中的普通方程为22(2)4xy+−=,得12||=3CC，当两曲线有公共点时,由122||2,0aCCaa−+,解得：[1,5]a.（2）当3a=时，曲线1C：33cos,23sin,xtyt=+=+即22(3)(2)9xy−+−=，联

立方程()2222(+3)(2)16,24,xyxy+−=+−=消去y，得两曲线的交点A，B所在直线方程为12x=.曲线22(2)4xy+−=的圆心到直线12x=的距离为12d=，所以1||24154AB=

−=.23．【答案解析】：（1）分三类讨论如下：①当x＜﹣1时，f（x）＝x+4，单调递增，f（x）＜3；②当﹣1≤x≤时，f（x）＝﹣5x﹣2，单调递减，f（x）max＝f（﹣1）＝3，③当x＞时，f（x）＝﹣x﹣4，单调递减，f（x）＜f（）＝﹣，综合以上讨论得，f（x）的最大值M＝3；（2

）假设存在正数a，b，使得a6+b6＝≥2＝2a3b3，所以，≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又因为+＝Mab＝3ab≥2•，所以，≥，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②显然①②相互矛盾，所以，假设不成立，即不存在a，b使得

a6+b6＝．