【文档说明】陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期5月适应性训练（二）数学（理）试题含答案.docx，共(11)页，608.640 KB，由小赞的店铺上传

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渭滨区高三适应性训练试题（二）数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．如图，矩形表示实数集R，集合2{|430},{|02}AxxxBxx=−+=剟，则阴影部分表示的集合为（）A．{|23}xx„B．{|23

}xx„C．{|01}xx„D．{|01}xxx或…2．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年4月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形

图与折线图的组合图．根据组合图判断，下列结论正确的是（）A．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日减小B．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差C．这10天学生在线学习人数在逐日增加D．前5天在线学习人数增长比例的极差大于后5天在线学习人数增长比例

的极差3．若复数z满足(34)25zi+=，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.一般来说，事物总是经过发生、发展、成熟三个阶段，每个阶段的发展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓

慢、在发展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段发展规律得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德・皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔

曲线”的函数解析式为()(0,0,0),[0,),1eaxKfxKabxb−=++该函数也可以简化为()(0,1,0)1kxbKfxKaka+=+的形式.已知10()()13kxbfxx+=+N描

述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)的变化规律，若刚栽种时该果树的高为1m,经过一年，该果树的高为2.5m,则该果树的高度超过8m，至少需要()A.4年B.3年C.5年D.2年5.“24x”是“39x”的()A．充分不必要条件B

．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.己知12,FF是双曲线：22221(0,0)xyabab−=的两个焦点，以线段12FF为边作正三角形12MFF.若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．4+23B.31−C.3+1

2D.3+17．已知函数()fx的图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A．()=ln+cosfxxxB．()=lncosfxxxC．()=+cosxfxexD．()=cosxfxex8．若点A为抛物线24yx=上一点，F是抛物线的焦点，5

AF=，点P为直线x＝﹣1上的动点，则PAPF+的最小值为（）A．8B．C．D．9.已知(,),2−且3cos28cos50−−=，则tan=（）A．23−B．53C．255D．5210．

设等比数列的前项和为，且，则（）A．B．C．D．11.已知三棱锥的所有顶点在球的球面上，平面，ABC是等腰直角三角形，，是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是()A．B．C．D．SABC−OSA⊥ABC2SAABAC===DBCDO43212.设定义在人R上的函数，对于给定的正

数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：16题第一空2分，第二空3分）13．向量ba,满足

2||||==ba，且(2)()2abab+−=−，则向量ba,的夹角为．14.3个不同小球放入编号为1，2，3的三个盒中，恰有一空盒的方法有种方法.15.已知函数()fx是定义R上的奇函数，若11()1xfxaa=−+，则(2)f−＝．

16．如图,在四棱锥SABCD−中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,且60DAB=,1SAAB==则异面直线SD与BC所成的角的余弦值为______,点C到平面SAD的距离等于______.三、解

答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.设函数21()=3sincossin

2fxxxx+−．（1）求()fx的单调递增区间；（2）若1(,),(),1233AfA=，求5cos(2)6A−的值．18.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，ABAD⊥，BC∥AD，22=22ADBCP

AAB===，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点．（1）证明：直线PF∥平面ACG．（2）求直线PD与平面ACG所成角的正弦值．19.绿水青山就是金山银山．近年来，祖国各地依托本地自然资源，()fxp()()(

)(),,pfxfxpfxpfxp=()pfx()fxp()221fxxx=−−()()2200ffff=()()2211ffff=()()2222ffff=()()2233fff

f=打造旅游产业，旅游业正蓬勃发展．景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道．某景区有一个自愿消费的项目：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由

选择是否带走照片，若带走照片则需支付20元，没有被带走的照片会收集起来统一销毁．该项目运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片．为改善运营状况，该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并

统计出在原有的基础上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合成本为5元，假设每个游客是否购买照片相互独立．（1）若调整为支付10元就可带走照片，该项目每天的平均利润比调整前多还是少？（2）要使每天的平均利润达到最大值，

应如何定价？20.已知椭圆C：22143xy+=的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，折线()10xmym−=与C交于M，N两点.（1）当2m=时，求MFNF+的值；（2）直线AM与BN交于点00(,)Pxy，证明：0x为定值.21．已知函数()()2xxaxafxe+−=，其中aR

.（1）当0a=时，求曲线()yfx=在点()()1,1f的切线方程；（2）求证：若()fx有极值，则极大值必大于0.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.在直角坐标系xOy中，曲

线1C：3cos,2sinxatyat=−+=+（t为参数，0a），在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C：4sin=.（1）试将曲线1C与2C化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时

a的取值范围；（2）当4a=时，两曲线相交于A，B两点，求||AB的值.23．设函数()1231fxxx=−−+，()fx的最大值为M，正数a，b满足3311Mabab+=（1）求M；（2）是否存在a，b，使得66ab

ab+=？若存在,求出a,b的值，不存在请说明理由．渭滨区高三适应性训练试题（二）数学（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求

的．题号123456789101112答案ACDADDADDCCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（注：16题第一空2分，第二空3分）13．314.1815.310−16．2232三

、解答题：共70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17.【解析】（I），，，，.增区间为[,,]63kkkZ−

+.（II），，又，，，.18.【答案解析】（1）证明：连接EC，设EB与AC相交于点O，如图，因为BC∥AD，且12BCADAE==，ABAD⊥，所以四边形ABCE为矩形，所以O为EB的中点，又因为G为PB的中点，所以OG为PBE的中位线，即//OGPE,因为OG

平面PEF，PE平面PEF，所以//OG平面PEF，因为E，F分别为线段AD，DC的中点，所以//EFAC，因为AC平面PEF，EF平面PEF，所以//AC平面PEF，因为OG平面GAC，AC平面GAC，ACOGO=，所

以平面PEF∥平面GAC,因为PF平面PEF,所以PF∥平面GAC.（2）因为PA⊥底面ABCD，ABÌ平面ABCD，AD平面ABCD，所以,PAABPAAD⊥⊥，因为ABAD⊥，所以PA、AB、

AD两两互相垂直，以A为原点，,,ABADAP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则()0,0,0A，11,0,22G，()1,1,0C，()()0,2,0,0,0,1DP，所以()()11,0,,1,1,0,0,2,122A

GACPD===−，设平面ACG的法向量为(),,nxyz=，则00nnACAG==，所以00xzxy+=+=，令1x=，可得1,1yz=−=−，所以()1,11n=−−，，设直线PD与平面ACG所成角为，则()()(

)222012(1)1115sin153021nPDnPD+−+−−===++−，所以直线PD与平面ACG所成角的正弦值为1515.19.【答案解析】（1）当收费为20元时，照片被带走的可能性为0.3，不被带走的概率为0.7，设每个游客的利

润为Y1元，则Y1是随机变量，其分布列为：Y115﹣5P0.30.7E（Y1）＝15×0.3﹣5×0.7＝1（元），则5000个游客的平均利润为5000元，当收费为10元时，照片被带走的可能性为0.3+0.05×10＝0.8，不被带走的概率为0.2，设每个游客的

利润为Y2，则Y2是随机变量，其分布列为：Y25﹣5P0.80.2E（Y2）＝5×0.8﹣5×0.2＝3（元），则5000个游客的平均利润为5000×3＝15000（元），该项目每天的平均利润比调整前多10000元．（2）设降价x元，则0≤x＜15，照片被带走的可能性为0.3+0.05x，

不被带走的可能性为0.7﹣0.05x，设每个游客的利润为Y元，则Y是随机变量，其分布列为：Y15﹣x﹣5P0.3+0.05x0.7﹣0.05xE（Y）＝（15﹣x）×（0.3+0.05x）﹣5×（0.7﹣0.05x）＝0.05[69﹣（x﹣7）2]，当x＝7时，E（Y）有最大值3.

45元，∴当定价为13元时，日平均利润取最大值为5000×3.45＝17250元．20.【答案解析】（1）由已知可得()1,0F，设点M关于x轴的对称点为1M，则1MFMF=，如图，不妨设直线21xy=+与椭圆相交于1M，N

两点，设()111,Mxy，()22,Nxy，联立2221143xyxy=++=，可得223(21)4120yy++−=，即2161290yy+−=，所以1234yy+=−，12916yy=−，故()()22111212

MFNFMNMFNFxxyy=+==−−++()22121291512455164yyyy=++−==.（2）由已知可得()2,0A−，()2,0B，()111,Mxy，()11,Mxy−，()22,Nxy，不妨设直线1xmy=+与椭圆相交于点1M，N，联立221143

xmyxy=++=，可得223(1)4120myy++−=，即()2234690mymy++−=，所以122634myym−+=+，122934yym−=+，且()121232myyyy=+.直线AM：11(2)2yyxx−=++，直线BN：22(2)2y

yxx=−−，联立两直线方程，消去y可得()()()()21211212232221yxymyxxyxymy+++=−=−−−−，即()()12212221112133322332332yyymyyyxxmyyyyyy

++++=−=−=−−−+−，所以()232xx+=−−，1x=，即0=1x为定值.21．【答案解析】（1）()()()()2222xxxaxaxaxfxee−−−+−+−==，当0a=时，()11fe=，()11fe=，则()fx在()()1,1f的切线方

程为1yxe=；（2）证明：令()0fx=，解得2x=或xa=−，①当2a=−时，()0fx恒成立，此时函数()fx在R上单调递减，∴函数()fx无极值；②当2a−时，令()0fx，解得2ax−，令()0fx，解得xa−或2x，∴函数()fx在(),

2a−上单调递增，在(),a−−，()2,+上单调递减，∴()()2420afxfe+==极大值；③当2a−时，令()0fx，解得2xa−，令()0fx，解得2x或xa−，∴函数()fx在()2,a−上单调递增，在(),2−

，(),a−+上单调递减，∴()()0aafxfae−=−=极大值，综上，函数()fx的极大值恒大于0.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.【答案解析】（1）曲线1C：3cos,2sin,xtyt=

−+=+消去参数t可得普通方程为222(+3)(2)xya+−=.由4sin=，得24sin=.故曲线2C：4sin=化为平面直角坐标系中的普通方程为22(2)4xy+−=,得12||=3CC，当两曲线有公共点时,由122||2,0aCCaa−+解得：[1,5]a.（2

）当3a=时，曲线1C：33cos,23sin,xtyt=+=+即22(3)(2)9xy−+−=，联立方程()2222(+3)(2)16,24,xyxy+−=+−=消去y，得两曲线的交点A，B所在直线方程为12x=.曲线22(2)4xy+−=的圆心到直线12x=

的距离为12d=，所以1||24154AB=−=.23．【答案解析】：（1）分三类讨论如下：①当x＜﹣1时，f（x）＝x+4，单调递增，f（x）＜3；②当﹣1≤x≤时，f（x）＝﹣5x﹣2，单调递减，f（x）max＝f（﹣1）＝3，③当x＞时，f（x）＝﹣x﹣4，单调递减，f（x）＜f（）＝

﹣，综合以上讨论得，f（x）的最大值M＝3；（2）假设存在正数a，b，使得a6+b6＝≥2＝2a3b3，所以，≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又因为+＝Mab＝3ab≥2•，所以，≥，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②显然①②相互矛盾，所以，假设不成

立，即不存在a，b使得a6+b6＝．