【文档说明】安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案.doc，共(14)页，1.559 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0e301c6679359b58d72d2409266161d2.html

以下为本文档部分文字说明：

泗县一中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学理一、单项选择题（共计60分，共12题每题5分）：1．下列说法中，正确的是()A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同

一个平面的两个平面平行2．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是()A.3B．22C.32D.343.已知直线a、b和平面，下列说法中不正确的有()个(1)．若//a，//b，则//ab(2)．若//

ab，//b，则//a(3)．若//a，b，则//ab(4)．直线a平行于平面内的无数条直线，则//aA1B2C3D44．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A.316B.916C.3

8D.9325．如图，ABCD­A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°6.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、

F分别是棱B1B、B1C中点，点G是棱CC1的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为（）A．矩形B．三角形C．等腰梯形D．正方形7．在四面体ABCD中，下列条件不能得出AB⊥CD的是()A．AB⊥BC且A

B⊥BDB．AD⊥BC且AC⊥BDC．AC＝AD且BC＝BDD．AC⊥BC且AD⊥BD8．经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面()．A．只能作一个B．只能作两个C．可以作无数个D．可作一个或无数个9．将一个棱长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则所有小正方体的表面

积为()．A．6a2B．12a2C．18a2D．24a210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.2π3B．πC.4π3D．2π11．如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．12、张衡

是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB底面BCD，BCCD，且3ABCD，2BC，利用张衡的结论可得球O的表面积为（）A．30B．1010C．33D．1210二．填空题（

共计20分，共4题每题5分）13.如图是正方体平面展开图,在这个正方体中：①BM与AF平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成30角；④BM与ED垂直．以上四种说法中,正确说法的序号是______．14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A­BD­C，则异面直线AB与CD所成的角等于

________．15.将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开,得到一个圆心角为2π3的扇形,则该圆锥的轴截面的面积S________,16．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于__________

__________三．解答题（共计70分，17,18每题10分，19,20每题12分，21,22每题13分）17（10分）．将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点．求证：平面；18（10分）.已知四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝a，M，N

分别是AB，PC的中点，求证：平面MND⊥平面PCD.19（12分）．如图，四边形ABCD为梯形，0//,90ADBCABC，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.20（12分）、如图所示，平面α∥平面β，点A∈α，点C∈α，点B∈β，点D∈β，点E，F分别在线段AB，

CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.(1)求证：EF∥平面β；(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角为60°，求EF的长．21（13分）．如图，在直三棱柱中，，为上的一点，．（1）若，求证：平面（2）平面将棱柱分割为两个几何体，记上面一个几何体

的体积为，下面一个几何体的体积为，求的值．22（13分）．如图，扇形的圆心角为，半径为2，四边形为正方形，平面平面；过直线作平面交于点，交于点．（1）求证：；（2）求三棱锥体积的最大值．参考答案1.C[A中，可能有无数个平面；B中，两条直线还可能平行、相交；D中，两个平面可能相交．]2.A[由题

图可知，原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故选A.]3.D．由直线a、b和平面，得：在A中，若//a，//b，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，若//ab，//b，则//a或a，故B错误；在C中

，若//a，b，则a与b平行或异面，故C错误；在D中，直线a平行于平面内的无数条直线，则//a或a，故D错误．4.A[如图所示，设球的半径为R，由题意知OO′＝R2，OF＝R，∴r＝32R.∴S截面＝πr2＝π

32R2＝3π4R2.又S球＝4πR2，∴S截面S球＝3π4R24πR2＝316.]5.D[由于BD∥B1D1，易知BD∥平面CB1D1；连接AC(图略)，易证BD⊥平面ACC1，所以AC1⊥BD；同理可证AC1⊥B1C，因为BD∥B1D1，所以AC1⊥B1D1，所以AC1⊥

平面CB1D1；对于选项D，∵BC∥AD，∴∠B1CB即为AD与CB1所成的角，此角为45°，故D错．]6.C取BC的中点H，如图连接AH、GH、1DG、1AD，由题意得：//GHEF，1//AHAF，GH不在平面1A

EF内，EF平面1AEF内，∴||GH平面1AEF.AH不在平面1AEF内，1AF平面1AEF内，∴||AH平面1AEF.GHAHH，,GHAH平面1AHGD，平面1//AHGD平面1AEF，过线

段AG且平行于平面AEF的截面图形为等腰梯形1AHGD．故选C．答案：C7.D[A项，∵AB⊥BD，AB⊥BC，BD∩BC＝B，∴AB⊥平面BCD，∵CD平面BCD，∴AB⊥CD.8.B项，设A在平面BCD内的射影为

O，则AO⊥平面BCD，∵AD⊥BC，AC⊥BD，∴O为△BCD的垂心，连接BO，则BO⊥CD.又AO⊥CD，AO∩BO＝O，∴CD⊥平面ABO，∵AB平面ABO，∴AB⊥CD.C项，取CD中点G，连接B

G，AG.∵AC＝AD且BC＝BD，∴CD⊥BG，CD⊥AG，∵BG∩AG＝G，∴CD⊥平面ABG，∵AB平面ABG，∴AB⊥CD，故选D.]当两点所在直线垂直于平面时，可作无数个；否则，有且仅有1个．答案：D9.C

解析：每个小正方体的棱长为a3，表面积为6·a32＝69a2＝23a2，∴27个小正方体的表面积为27×23a2＝18a2.10.A[由三视图可知该几何体的直观图为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积V＝V柱－2V半球＝π×12×2－2

×12×4π3×13＝2π3，选A.]11.B12.B因为BCCD，所以7BD，又AB底面BCD，所以球O的球心为侧棱AD的中点，从而球O的直径为10.利用张衡的结论可得25168，则10，所以球O的表面积为21041010102

.故选：B13.答案：④由正方体的平面展开图可得原正方体如图：由图可知，BM与AF异面，故①错误；CN与BE平行，故②错误；EBM为CN与BM所成角,为60，故③错误；∵//EDFC，且

FCBM，∴BM与ED垂直，故④正确。故答案为：④.14.60°[如图所示，分别取BC，AC的中点G、F，连接EG，GF，EF，则EG∥CD，GF∥AB，∴∠EGF就是AB与CD所成的角．由题意EG＝GF＝EF＝a2，∴△EFG是等边三角形，∴∠EGF＝60°.]15.答案：1

82；解析：设圆锥的母线长为l,底面半径为r,则有22π2π,3ππ36π,lrrrl得9,3lr,所以圆锥的高2281962hlr,所以该圆锥的轴截面面积16621822S

16.设三角形BAC外接圆半径为r，则球的半径等于表面积等于17.取中点为，连接、、．在正方形1111DCBA中，为的中点，为的中点．在正方体中，且，四边形为平行四边形，且，、分别为、的中点，且，所以

，四边形为平行四边形，且，且，且，所以，四边形为平行四边形，且，为的中点，且，则四边形为平行四边形，，又平面，平面，因此，平面；18.证明：取PD的中点E，连接AE，NE，如图．∵M，N分别是AB，PC的中点

，∴EN＝12CD＝12AB＝AM，且EN∥CD∥AB.∴四边形AMNE是平行四边形．∴MN∥AE.∵在等腰直角三角形PAD中，AE是斜边上的中线，∴AE⊥PD.又CD⊥AD，CD⊥PA，∴CD⊥平面

PAD.∴CD⊥AE.又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD.又MN∥AE，∴MN⊥平面PCD.又MN平面MND，∴平面MND⊥平面PCD.19.解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球S半球=12×4π×22=8πS圆台侧=π

×(2+5)×5=35πS圆台底=25π故所求几何体的表面积S表＝8π+35π+25π＝68πV圆台=22221[2(2)(5)5]4523V半球=341162323.故所求几何体的体积V＝V圆台－V半球=161405233.20.(1)证明：①当

AB，CD在同一平面内时，由平面α∥平面β，平面α∩平面ABDC＝AC，平面β∩平面ABDC＝BD知，AC∥BD.∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD.又EF⊄β，BD⊂β，∴EF∥平面β.②当AB与CD异面时，如图所示，设平面ACD∩平面β＝HD

，且HD＝AC，∵平面α∥平面β，平面α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥HD，∴四边形ACDH是平行四边形．在AH上取一点G，使AG∶GH＝CF∶FD，连接EG，FG，BH.∵AE∶EB＝CF∶FD＝AG∶GH，∴GF∥HD，EG∥BH.又EG∩GF＝G，BH∩HD＝H，∴平面EFG∥平面β.又

EF⊂平面EFG，∴EF∥平面β.综合①②可知，EF∥平面β.(2)如图所示，连接AD，取AD的中点M，连接ME，MF.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴ME∥BD，MF∥AC，且ME＝12BD＝3，MF

＝12AC＝2.∴∠EMF为AC与BD所成的角或其补角，∴∠EMF＝60°或120°.∴在△EFM中，由余弦定理得EF＝ME2＋MF2－2ME·MF·cos∠EMF＝32＋22±2×3×2×12＝13±6，即EF＝7或E

F＝19.21.（1）证明见解析；（2）.（1）如图，取中点，连接，．在直三棱柱中∵∴，，∵∴且，∴四边形是平行四边形∴．由题意为正三角形，侧棱，，两两平行且都垂直于平面．∴，，∵，平面，，∴平面，又∵．∴平面．（2）正三棱柱的底面积，则体积．下面一个几何体为四棱锥，底面积，因为平面

平面，过点作边上的高线，如图，在平面与平面垂直的性质可得垂直于平面，故四棱锥的高等于．则，从而．∴22.（1）证明见解析；（2）.（1）因为，，，所以又平面，平面，所以．（2）因为平面所以平面，平面平面，，所以平面，即线段的长就是

三棱锥的高：因为，，所以．设，则，所以三棱锥的体积为．法一：．所以，当时，．法二：．所以，当且仅当时，．