【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》2.2.1 向量加法运算及其几何意义 （3）含答案【高考】.doc，共(4)页，859.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-2.2.1向量的加法运算及其几何意义一、教学目标知识与技能：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．过程与方法：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受

和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学生的学习热情．培养学生勇于探索、敢于创新的个

性品质．二、教学重难点重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．难点：理解向量的加法法则及其几何意义．三、教学过程（一）、复习回顾1、向量、平行向量、相等向量的含义是什么？2、用有向线段表示向量，向量的大小和方向是怎样反映的？什么叫零向量和单位向量？（二

）、合作探究【问题1】如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？学生活动：学生讨论，集体回答点评：位移是向量．位移可以相加，所以向量可以进行加法运算。2、向量加法的定义如图，已知非零向量a、b，在平面内取一点A，

作ABa=，BCb=，则AC叫作a与b的和。两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量。一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法。点评：加法的定义其实是用数学的作图语言来刻画的，这种方法经常出现在几何中，这一点abABC-2-也更

好的体现了向量加法具有的几何意义和向量数形结合的特征．3、向量加法的运算法则【问题2】上面整个计算过程中我们作了一个什么图形？你能不能结合图形给这种运算法则起个名字？学生活动：学生讨论，集体回答（1）三角形法则：定义中求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则位移的合成可

以看成向量加法三角形法则的物理模型。（2）平行四边形法则【问题3】图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿GE方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？学生活动：集体回答【问题4】通过刚才

这个过程你发现对向量进行加法运算还可以怎样进行？学生活动：学生讨论，集体回答点评：以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是a与b的和。我们把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则力的

合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型。(三)、例题精解例1、已知向量ab、，分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出向量ab+。教学活动：师板演作图过程，生集体回答注意事项。小试牛刀ab-3-学生活动：学生

自主解答，生代表展示讲解做题过程点评：使学生熟练掌握向量加法的两个运算法则(四)、模的关系探究【问题4】想一想（1）零向量和任一向量a的和是什么?（2）ab+和+ab的大小关系如何？何时能取到等号呢？学生活动：学生讨论，代表回答设计意图：通过三角

形三边关系，让学生找出向量的模与他们和的模之间的大小关系。（五）、类比联想，探究性质1、你能说出实数相加有哪些运算律吗？类比实数加法的运算律，向量是否也有运算律？2、作图验证（1）b+a的结果与a+b是否相同？（2）(a+b)+c的结果与a+(

b+c)的结果呢？学生活动：学生讨论，代表展示验证过程设计意图：通过作图验证，加深学生对向量加法运算律的理解。DEfdeg-4-3、练一练根据图示填空:(1)ba+=________(2)dc+=________(3)dba++=______(4)edc++=______（六）、实际

应用例2、长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度。(2)求船实

际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示)。四、课堂小结：【问题6】同学们想一想：本节课你有些什么收获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延伸，你课后还想作些什么探究？五、作业布置：习题2.1A组1,2，3题六、板书设计一．引入课题五,向量加法的运算律

二．向量加法的三角形法则六,应用举例三．向量加法的平行四边形法则四．应用举例C