【文档说明】《数学人教A版必修4教学教案》2.2.1 向量加法运算及其几何意义 （1）含答案【高考】.doc，共(5)页，277.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-《§2.2.1向量加法运算及其几何意义》教学设计一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修4中第二章第二节2.2平面向量的线性运算的第一课时。向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何和三角的一种工具。向量的加法运算是向量运算的基础。在介绍平面向量基本概念之

后，考察其运算及运算律是研究的基本问题。类比数的运算，向量能否进行这样的运算呢？以位移的合成与力的合力物理背景引入向量的加法运算。不同于数的加法运算，向量加法运算中包含大小与方向两个方面，通过类比学习向量的加法运算及其几何意义，为进一步理解向量加法运算奠定了基础。同时，这节内容也为后续学习

向量减法运算、数乘运算做了充分地准备。本节课的教学重点是向量加法的定义、向量加法的三角形法则与平行四边形法则及其几何意义，以及利用法则作出两个向量的和向量，体会类比思想在研究问题中的重要作用。二、学情分析上节课已经学习了向量的定义及表示方法、几种特殊向量，

掌握了一定的向量基础知识，而位移的合成与力的合成等矢量的加法在物理中已经有所接触。以所学的物理模型为背景，通过类比熟悉的数的加法运算，引入向量的加法运算并理解其几何意义打下了坚实的基础，同时也培养了学生类比能力和在不同学科知识迁移能力，激发学生的求知欲，从而在学习过程

中获得自信心和成就感。三、教学目标（一）知识与技能1、理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2、掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作出已知向量的和向量；3、理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量加法计算。（二）过程与方法通过熟悉的数的运算类比到向量运

算中，培养学生的归纳、类比、迁移能力；通过小组合作探究，认识到数形结合的重要应用，进而掌握向量的加法运算的交换律和结合律；体会数学在实际生活问题中的运用，培养学生的数学建模思想，增强学生的数学应用意识和创新意识。（三）情感态度与价值观通过对向量加法运算的探究学习，经历合作探究的过

程，培养学生的探索精神和创新意识；通过数学建模思想解决实际问题，体会数学在实际生活中的应用，增强学生的求知欲；通过学生的全员参与，全程参与，并让学生在体验中获得学习向量知识的快乐，进而激发学生学习知识的兴趣和积极性。四、教学重难点教学重点：向量加法运算及其几何意义，能从代数角度和几何角度（

三角形法则和平行四边形法则）作出已知向量的和。教学难点：向量加法法则及几何意义的理解。五、教学方法：启发探究式六、教学过程（一）复习回顾，承前启后1、向量的定义（方向、大小）-2-2、向量的表示：几何表示、代数表示3、特殊向量：零向量、单位向量、平行（共线）向量、相等向量（二）创设情境，

引入新课数能进行加法运算，向量是否也能进行加法运算呢？类比数的加法,猜想如何进行向量的加法？问题情境：图1图2(1)如图1.从A斗门经B珠海到C广州，两次位移AB、BC的结果，与A直接到C的位移AC结果是否相同？（2）图2(1)表示橡皮条在两个

力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图2(2)表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.改变力F1与F2的大小和方向，重复以上的实验,发现力F对橡皮条产生的效果与力F1与F2共同作用产生

的效果相同，物理学中把力F叫做F1与F2的合力.数的加法启发我们，从运算的角度看,F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。那么向量如何进行加法运算呢？向

量的和又该如何表示呢？已知两个向量,ab，向量和的作法：a图3（1）三角形法则在平面内任取一点A，作,,ABaBCb==则向量AC叫做a与b的和，记作ab+，即abABBCAC+=+=.bC广州A斗门B珠海-3-图4图5（

2）平行四边形法则在平面内任取一点A，作,,ABaADb==以,ABAD为邻边作ABCD，则以A为起点的对角线ACab=+.思考：对比三角形法则与平行四边形法则，二者作图的区别是什么？注意哪些作图要点？两种方法作出的和向量是否一致？都适合所有向量的加法运算吗？（三）典例分析，深化

认识例1已知向量,ab，求作向量ab+.教师引导学生,让学生探究分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.在向量加法的作图中,学生体会作法中在平面内任取一点O体现了向量起点的任意性.在向量作图时,一般都需要进行向量的平移,用

平四边形法则作图时应强调向量的起点放在一起,而用三角形法则作图则要求首尾相连，由起点指向终点.解:作法一:在平面内任取一点O(如图7),作OA=a,AB=b,则OB=ab+.作法二:在平面内任取一点O(如

图8)，作OA=a,OB=b.以,OAOB为邻边作OACB,连接OC,则OC=ab+.K]图6图7图8特殊向量的加法：我们规定00aaa+=+=.那么共线向量的加法运算如何表示？CBAabab+DCBAabab+abB

AOBCAO-4-图9图10练习：已知,ab，选择适当的加法法则作出ab+.（教材P84，练习1）结合以上分析，归纳总结,,abab+大小关系，从而获得ababab−++.如：若,ab满足5,12ab==，则a

b+的取值范围是什么？（四）合作交流，探究性质类比实数加法满足的交换律和结合律，请同学们通过作图验证向量加法是否也满足交换律和结合律。四人小组合作探究，将结果进行展示。教师进行适时地引导，选择合适的方法进行验证，从而给出向量加法的运算律

。（1）交换律：abba+=+，（2）结合律：()()abcabc++=++.向量加法运算的应用：例2化简下列各式：（1）BCAB+（2）DBCABC++（3）()ABBDCADC+++变式练习：根据图示填空.（1）ab+=，（2）dc+=，（3）abd++=，（4）cde

++=.（五）知识迁移，强化应用例3如图，一艘船从A点出发以23/kmh的速度向垂直于对岸的方向行驶，同abab+abab+-5-时河水以2/kmh的速度向东流，求船实际行驶速度的大小与方向.解:如图,设用向量AD表示船向垂直于对岸的速度，用向量AB表示水流的速度

，以,ADAB为邻边作ABCD，则AC就是船实际行驶的速度.在RtABC中，2,23,ABBC==()22222234,ACABBC=+=+=.60,3tan0==CABCAB所以船实际航速为

4/kmh，方向与水速夹角为060.变式练习：一艘船以23/kmh的速度要垂直地渡过河水，同时河水以2/kmh的速度向东流，求船实际的航向.（六）课堂小结，拓展延伸本节课你学到了哪些知识？（可从以下内

容予以提示总结）还想进行哪些研究？1、向量加法运算的两个运算法则及要点；2、向量加法的两个运算律及模的性质；3、数形结合思想、类比思想、数学建模思想等。（七）课后作业教材P841；P914（1）（2）；P1207.ADCB