【文档说明】广西南宁市第三中学2020-2021学年高一上学期期中段考数学试卷 含答案.docx，共(15)页，370.143 KB，由小赞的店铺上传

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南宁三中2020~2021学年度上学期高一段考数学试题命题人：黎承忠谭淇尹审题人：陈可欣注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上.一、选择题（本题共12小题，每小题有且仅有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．已知集合2Axx

R，|1BxxR，则AB（）A.2,1B.2,2C.1,2D.,22．若3x，则296|6|xxx的值是()A．－3B．3C．－9D．93.把多项式32244xxyyx分解因式得结果是（）A.2)(4xyxx

yB.)44(22xyxyxC.2)2(yxxD.)44(22xyxyx4.函数()21xfx的定义域是（）A.[0,)B.[1,)C.(,0]D.(,1]5.已

知32)2(xxf，则)(xf的解析式为()A.12)(xxfB.12)(xxfC.32)(xxfD.32)(xxf6.设函数0,20,2)(22xaxxxxxxf是奇函数，则实数a的值为（）A.0B.1C.1D.17.已知函数

4)(23xxxf，则)(xf的大致图象为（）A.B.C.D.8.12)(2aaxaxfx函数恒过定点P，则点P的坐标为（）A.（2，1）B.（2，2）C.（3，1）D.（2，2）或（3，1）9.函数322)21(xxy的

单调递增区间是()A.)1,(B.)1,(C.),1(D.），（310.若4log53,)53(,)21(212153cba，则下列结论正确的是()A.bcaB.cabC.abcD.cba11.已知函数2()21fxmxx的值

域为0+，，则实数m的取值范围（）A.0,1B.0,1C.,1D.1,12.已知函数0,120,2)(2xxxxxfx，则方程0)())((xfxff的根个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1

3.设方程2310xx的两根分别是1x，2x，则21222(3)xxxx=．14.计算16log9)3(.15.已知函数2,012)(2在axxxf上的最小值为)(ag，则)(ag的最大值为.16.设函数21131)(

xxf，若0)2()12(mfmf，则实数m的取值范围是.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（本题满分10分，每小题5分）（1）求值(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25.（2）计算

2log9log2lg25lg21)21(0.253242118.（本题满分12分）已知集合A=|34,|211.xxBxmxm（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）若ABI，求实数m的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数2

2,2()2,2xxfxxx，（1）求函数)(xf的值域；（2）解不等式()8fx.20.（本题满分12分）已知函数1()2axfxx在区间2,上为增函数.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：对任意2)(),2,(xxfx恒成立.21.（本题满

分12分）设函数f（x）＝（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）．（1）若函数f（x）是奇函数，求a的值；（2）若存在a∈[﹣1，1]，使方程f（x）+2x2﹣2a|x|+2=0在x∈{x||x|≥t}上有实数解，求实数t的取值范围．22.（本题满分12分）定义在)1,1(上的函数)(xf,

对任意)1,1(,yx都有()()fxfy.（1）判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；()1xyfxy（2）若21)51(f,试求)191()111()21(fff的值.南宁三中2020~2021学年度上学期高一段考数学试

题参考答案1．D解析：由题意，222AxxxxR，|1BxxR，所以AB2xRx.2．A提示：原式.36363xxxx3．C提示：先提取x，再用完全平方公式.4．A解析：要使函数有意义，则需2

10x，即为21x，解得，0x，则定义域为[0,).5．B解析令2,tx则=-2xt，22gxgtft,2gxfx22321xx.6．C解析：(

)fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx，所以当220()2()()2xfxfxxxxx，，1a.7．B解析：因为)(4)()()(23xfxxxf，所以函数为奇函数，故排除A选项；)0(4114)(323x

xxxxxf,显然当0x时，函数单调递增，故排除C选项；令10x,则41041000)10(f,故排除D选项.故选B.8．D解析：.1)3(,2)2(ff9．B解析：由4)1(32)(22x

xxxu在)1,(单调递减，uy)21(为减函数，所以函数322)21(xxy的单调递增区间是)1,(.10．D解析：∵,1)53()53(,1)21()21(021053ba∴,10,

10ba又∵5321,)21()21(2153∴,10ba∵,156)21(log534log5322121c∴.cba11．A解析:当0m时，()210fxx，满足题意；当0

m时，20240mm，解得01m，综上所述，实数m的取值范围为0,1.12．C解析：当0x时，xxf2)(是增函数，1)0(f，当0x时，2)1()(xxf，则)(xf在区间（0，1

）上单调递减，在区间),1(上单调递增，作出函数)(xf和直线xy的图象，如图，当0x时，函数xy与)(xf的图象有两个交点，即方程0)(xxf有两个实数解，分别设为21,tt，且1,1021tt，

当0x时，xxf2)(，画图可知，函数xy与)(xf无交点，令)(xft，即方程0)(ttf有两个解，分别为21,tt，（1,1021tt），方程1)(txf有两个解，方程2)(txf有一个解，故方程0)())((xfxff有3个根．13．3解析：∵方

程2310xx的两根分别是1x，2x，∴222310xx，123xx，∴22231xx，∴21222(3)xxxx=123xx．14．2解析：原式=2992log16log4199.15．1解析：2,4520

,10,1)(2aaaaaag，所以.1)(maxag16．),1(解析：函数的定义域为R，2131321131)(xxxxf)(211312113112113113xfxxxx

，)(xf为奇函数，又)(xf在R上单调递减，由0)2()12(mfmf得mmmfmfmf212),2()2()12(，解得1m.17．（1）解析：∵lg2＋lg5＝lg(2×5)＝

lg10＝1，∴原式＝(lg2)2＋lg2·lg(2×52)＋lg52。。。。。。。。。。1分＝(lg2)2＋lg2·(lg2＋2lg5)＋2lg5。。。。。。。。。。2分＝(lg2)2＋(lg2)2＋2lg2·lg5＋2lg5＝2(lg2)2＋2lg2·lg

5＋2lg5＝2lg2·(lg2＋lg5)＋2lg5。。。。。。。。。。3分＝2lg2＋2lg5。。。。。。。。。。4分＝2(lg2＋lg5)＝2.。。。。。。。。。。5分（2）解析：原式=2log3log22lg5lg412132。。。。。。。。。。2分=210lg8

1。。。。。。。。。。。。4分=87。。。。。。。。。。5分18．解析：（1）若B，则211mm，解得2m；。。。。。。。。。。2分若B，则21114213mmmm，解

得12m。。。。。。。。。。5分综上所述，实数m的取值范围为1,.。。。。。。。。。。。。。6分（2）若AB，当B时，由（Ⅰ）可得2m，当B时，则13211mmm或214211mmm，。。。。。。。。。8分解得4m或无解，所以当A

B时，2m或4m，。。。。。。。。。。。。。。10分则当ABI时，可得42m，所以实数m的取值范围为4,2.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19．解析：（1）当,2x时420x，当2x时，622x，所以函数)(xf的值域

是),6(4,0；。。。。。。。。。。。。5分（2）()8fx等价于228xx——①或2228xx——②解①得2x，解②得26x，综合①②知()8fx的解集为)6,(..。。。。。。。。。。12分20．解析：（1）221221)2(21)(

xaaxaxaxaxxf，。。。。。。。。。2分),2()(在xf上为增函数，而21x为减函数，。。。。。。。。。。。。。。4分021a，即21a，.所以实数a的取值范围是).,21(。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）证明：2524

21)2()(22xaxxxxxaxxxf，设45)2(5)(222aaxaxxxg，。。。。。。。。。。。。8分由（1）知21a，)(xg的对称轴22ax，开口向下，)2,()(在xg上单调递增，)2()(2gxgx时，当

，。。。。。。。。。10分aag2152)2()2(2，0)2(,21ga，0)2()(,02,0)(),2,(xxfxxgx又，2)(),2,(

xxfx恒成立.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21．解析：（1）∵f（x）在原点有定义，f（x）为奇函数；∴f（0）＝﹣a|﹣a|＝0，即a＝0，此时f（x）＝x|x|是奇函数，故a＝0；。。。。。

。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）∵a∈[﹣1，1]，x≥a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝＞0，此时方程无解；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分x＜a，若a＞0，则当0≤x＜a时，y＝f（x）+2x2﹣2

a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2﹣2ax+2＝x2﹣a2+2＞0，方程无解；。。。。。。。。。。6分∴方程的解在x＜a且a＜0时取得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分此时函数y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝﹣（x﹣a）2+2x2+2ax+2＝x2+4

ax+2﹣a2．由x2+4ax+2﹣a2＝0，得|x|2﹣4a|x|+2﹣a2＝0．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分此时△＝16a2﹣4（2﹣a2）≥0，即225a，则2215a．。。。

。。。。。。。。。。。。。。。。。9分由于|x|≥0，∴a＞0，得1015a．|x|＝2252aa．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分要使方程f（x）+2x2﹣2a|x|+2=0在x∈{x||x|≥t}上有实数解，只需t≤2(252)maxa

a，即t215223．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分∴实数t的取值范围是（﹣∞，2+3]．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22．解析：（1）取0yx，则)0(

)0()0(fff，0)0(f，任取)1,1(xy，则0)0()()(fxfxf，即)()(xfxf，)(xf在定义域)1,1(上为奇函数；。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由

于)31()512115121()51()21()51()21(ffffff，。。。。。。。。。6分同理，)41()1131111131()111()31(ffff，。。。。。。。。。。。。。。。。。8分)51()1941119141()1

91()41(ffff，。。。。。。。。。。。。。。。。10分)191()111()31()31()21()191()111()21(ffffffff，=)51(2)191()41()51(ffff，21)51(

f，.1212)191()111()21(fff。。。。。。。。。。。。。。。。。12分