【文档说明】内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二（特优班）第一学期自主检测数学（文）试卷 含答案.doc，共(8)页，424.500 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021-1学期自主检测试题文科数学（特优）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2＋i1－2i的共轭复数是()A.－35iB.35iC.－iD.i2．抛物线214

xy=上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A．1716B．1516C．0D．783．22530xx−−的一个必要不充分条件是（）A．－21＜x＜3B．－21＜x＜0C．－3＜x＜21D．－1

＜x＜64．双曲线2214xy−=的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．1D．35．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知p:幂函数y=(m2-m-1)xm在(0,+∞)上单调递增,q:|m-2

|<1,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．椭圆16822=+yx中，以点)1,2(M为中点的弦所在直线斜率为（）A.43−B.83−C.32−D.

34−8．若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．设12,FF分别是椭圆2212516xy+=的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则1||||PMPF+的最大值为()A.15B.14C.13D.1610．对于函数xxxfln)(=,下列说法正

确的有（）①()fx在xe=处取得极大值1e；②()fx有两个不同的零点；③(4)()(3)fff.A．0个B．1个C．2个D．3个11.已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2＝π3，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则1e21＋3e22的

值为()A．4B．3C．2D．112．已知定义域为(0,)+的函数()fx的图象经过点(2,4)，且(0,)x+，都有()1fx，则不等式(22)2xxf−的解集为（）A．(0,)+B．(0,2)C．(0,1)D．(1,2)二、填空题：（本大题共4小题，每

小题5分，共20分）13．复数z满足()12izi+=，则=z.14．已知函数23)(23+−=xxxf，若]3,2[−x，则函数的值域为.15．若一直线与曲线和曲线相切于同一点P，则实数________．16.等比数列na中，182,4aa==,函数()()()()128fxxxa

xaxa=−−−，则()0f=.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知命题p：x2﹣4x﹣5≤0，命题q：[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，p∨q

为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围．18．(本小题满分12分)设F1，F2分别为椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点．(1)若椭圆C上的点A1，32到F1，F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)设点K

是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．19．(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样

的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)

，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列表，并判

断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？20.(本小题满分12分)已知函数()()1lnafxxaxaRx+=+−．（1）当1a=时，求函数()fx的图像在1x=处的切线方程；（2）若在1,e（2.71828e=为自然对数的底数）上存在一点0x，使得()00fx

成立，求实数a的取值范围．21.(本小题满分12分)是抛物线上的一点，以S为圆心，r为半径做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．求抛物线的方程．求证：直线CD的斜率为定值．2

2.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线C的方程是)4sin(22−=，直线l的参数方程为+

=+=sin2cos1tytx（t为参数，0），设)2,1(P,直线l与曲线C交于BA,两点.（1）当0=时，求||AB的长度；（2）求22||||PBPA+的取值范围．2021年1月高二数学(文科)特优班班试题答案一．选择题（共12小题，每题5分）CBDCBACBACA

D二、填空题(共4小题，每题5分)13.214.]2,18[−15.16.122三．解答题(共6小题，满分70分)17.(本小题满分10分)解：（1）对于p：A=[﹣1，5]，对于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分条件，可

得A⊆B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p，q一真一假，①若p真q假，则无解；②若p假q真，则∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．18．(本小题满分12分)解(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上

的点A到F1，F2两点的距离之和是4，得2a＝4，即a＝2.又点A1，32在椭圆上，因此122＋322b2＝1，得b2＝3，则c2＝a2－b2＝1.所以椭圆C的方程为x24＋y23＝1，焦点为F1(－1,0)，F2(1

,0)．(2)设椭圆C上的动点K(x1，y1)，线段F1K的中点Q(x，y)，则x＝－1＋x12，y＝y12，即x1＝2x＋1，y1＝2y.因为点K(x1，y1)在椭圆x24＋y23＝1上，所以2x＋124＋2y23＝1，即x＋122＋4

y23＝1，此即为所求点的轨迹方程．19．(本小题满分12分)解(1)由已知得，样本中有“25周岁以上组”工人60名，“25周岁以下组”工人40名.所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，“25周岁以上组”工人有60×0.05＝3(人)

，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2

，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).故所求的概率

P＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产

能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝100×15×25－15×45260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706.所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组

有关”.20.(本小题满分12分)解：（1）当1a=时，()2lnfxxxx=+−，其导数为()'2211fxxx=−−，函数()fx的图像在1x=处的切线斜率为()'12f=−，切点为()1,3，则

切线方程为()321250yxxy−=−−+−=；（2）在1,e上存在一点0x，使得()00fx，即函数()1lnafxxaxx+=+−在1,e上的最小值()min0fx易得()()()'22

1111xxaaafxxxx+−−+=−−=①当1ae+，即1ae−时，()fx在1,e上单调递减，()()2min1101aefxfeeaaee++==+−−（满足1ae−）②当1

10aa+时，()fx在1,e上单调递增，()()min11102fxfaa==++−（满足0a）；③当11ae+，即01ae−时，()fx在1,1a+上单调递减，在1,ae+上单调

递增．()()()min12ln102fxfaaaaa=+=+−+−，()()0ln1112afa++此时在1,e上不存在0x，使得()00fx综上可得所求a的范围是211eae+−或2a−．21.(本小题满分12分)解：将点代

入，得，解得．∴抛物线方程为：．证明：设直线SA的方程为：，联立，联立得：，，，，由题意有，直线SB的斜率为，设直线SB的方程为：，联立，联立得：，，，，．6．(本小题满分12分)解：(1)曲线C的方程为2)1()1(22=−+

+yx—————1分当0=时，直线2:=yl，2||=AB-------------4分(2)设21,tt为相应参数值,03)sin2cos4(2=+++tt，0，1)(sin532+=+−=+3)sin2cos4(2121tttt，

-----------6分6)(sin208)sin2cos4(2)(||||222122122−+=−+=−+=+ttttPBPA—8分]14,6(||||22+PBPA——————————10分