【文档说明】2023届四川省凉山彝族自治州高三第三次诊断性检测 数学（理）答案.docx，共(8)页，191.163 KB，由管理员店铺上传

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凉山州2023届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1.本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则；2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如

果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4.只给整数分数，选择题不给中间分.一、选择题1-5.CB

CAC6-10.CACDB11-12.CD二、填空题13.24014.21,(1)2,(2)nnnan−==15.2616.511,2+三、解答题17.解：（1）该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数为100.

1300.3500.4700.1900.146x=++++=.......................2分=45中该中学高三年级学生每天课外阅读时间的中位数为x...................

...4分(((02020404060（2）从课外阅读平均时长在，，，，，的学生中各随机选取一名学生的语文成绩123534为优秀的概率分别为，，.....................................

........6分0123X的可能取值为，，，1231(0)(1)53415PX==−=)(1-)(1-1231231237(1))(1)(153453453420PX==+−+−=(1-)(1-)(1-)(1-)12312312329(2))(153453453

460PX==++−=(1-(1-))1231(X3)53410P===..............................................................10分所以，X的分布

列为X0123P11572029601101729197()01231520601060EX=+++=.........................................12分18.4⊥解：（1）证明：PA平面ABCD,且直线PD与平面ABCD所成的角为,,4ADBDP

DA⊥⊥=PAPA..................................2分2AD=又PA=2,2ABCDAB=底面为矩形，且ABCDACBD⊥底面为正方形ACPAABDPAC=⊥而平面.........

......................4分BDPBDPBDPAC⊥又平面平面平面............................5分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,2,0),(2,2,0),D(2,0,

0),P(0,0,2)ABC133(0,,)22PMMBM=..........................7分(,,),mxyz=设平面MAC的法向量则0(3,3,1)0mACmmAM==−=(1,1,0)n=−又平面PAC的法向量...................

...............9分338cos,19mnmnmn==...........................................11分33819MACP−−二面角的余弦值为..........................

.....................12分22219.解：(1)由余弦定理得：c-a-b=-2abcosC22233()42ABCScab=−−=−abcosC12ABCS=又absinC,13=-322−absinC=abcosC,即tanC............

............4分20,3CC=...........................................5分(2)BC=t,CD2t=设则222244442ADttABtt+−=++由余弦定理得：.....

...............................8分1244-233(1)1tt=−+++=3t（当且仅当-1时，等号成立）.......................11分3-1.ADA

B的最小值为..................................................12分.2(1)y8x=20.解：........................................

........4分112212(2)lxty2,(x,y),B(x,y)y0,yA=−设直线的方程为，(>0)则22xty2y-8160y8xty=−+==由得，2121264(-1)0816tyytyy=+==....................

.....................6分167NNAAFyy==.......................................7分21212(yy)2y2yABFBMFAMFSSS=−=−=−又N112(yy)12yAMNNMFAMFSSS

=−=−=.......................9分1212+=10y2y210y2y165ABFAMNSS+=...............................10分124545=5yy==（当且仅当，时，“”成立）53250x

y−+=此时，直线l的方程为................................12分()+fx21.解：(1)函数的定义域为（0，）22()2axafxxxx+=+=...............................1

分()0,fx1)当a0时，()+fx函数在（0，）上为增函数；......................................2分0()022aaafxxx==−−=−2)当时，令，得（舍去）或(0,)()0;(,+)()022aaxfxxfx−

−当时，当时，()(0,)(,+)22aafx−−函数在上为减函数,在上为增函数........................5分2(2)=2()2ln1afxxx=+−当时，2()20,fxxx=+且f(1)=0()+fx函数在（0，

）上为增函数..............................7分(m)(,n)0mnff+=有两个不相等的整数，满足01,mn2,mn+不妨设要证明即证n>2-m,.(n)(2m)ff−即证(m)(n)0(m)(

2m),ffff+=−又即证-(m)(2m)0ff+−即证22(m)(2)2ln(2)(2)10ffmmmmm+−=−−−+即证.................................9分22,m

(0,1),(0,1)tmm=−令则tln10,(0,1)tt−+即证t.............................................10分11()ln1,(0,1)()1tgtttgttt−=−

+=−=令t则()gt函数在（0，1）上为增函数()(1)0,.gtg=得证......................................12分2222.12xy+=解：（1）..............

........................5分2211cos(2)Csin12tt++=2（）将曲线的参数方程带入曲线C得：（）+2cos10t+−=22即（1sin）t.........

...........................7分2=4cos4(+52cos,++1+AB+==−=−2121221221sin）设两点对应的参数分别为t,t,则tt1sintt1s

in.........8分12121212121111ttttPAPBtttttt+−+=+==........................9分2121212()4tttttt+−=22=............................

....10分x1()212−23.解：（1）由题意得：xx11-1()21,()322−即112log30,x12log30不等式的解集为，.....................................5分(2()1(1)1gxxx

xx=+−−−=）()11.gxm=函数的最小值为，即.....................7分abc1++=222abcbca++222()()()1abcbcabca=+++++−2222221abcbcabca++−2(abc)11=++−

=1(a=b=c=3当且仅当时，等号成立）不等式得证..................................10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com