【文档说明】2023届四川省凉山彝族自治州高三第三次诊断性检测 数学（理）答案.docx，共(8)页，191.163 KB，由小赞的店铺上传

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凉山州2023届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1.本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则；2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的

解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数；4.只给整数分数，

选择题不给中间分.一、选择题1-5.CBCAC6-10.CACDB11-12.CD二、填空题13.24014.21,(1)2,(2)nnnan−==15.2616.511,2+三、解答题17.解：（1）该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数

为100.1300.3500.4700.1900.146x=++++=.......................2分=45中该中学高三年级学生每天课外阅读时间的中位数为x......................4分((

(02020404060（2）从课外阅读平均时长在，，，，，的学生中各随机选取一名学生的语文成绩123534为优秀的概率分别为，，.............................................6分0123X的可能取值为，，，1231(0)(1

)53415PX==−=)(1-)(1-1231231237(1))(1)(153453453420PX==+−+−=(1-)(1-)(1-)(1-)12312312329(2))(153453453460PX==++−=(1-(1-))123

1(X3)53410P===..............................................................10分所以，X的分布列为X0123P11572029601101729197()01231520601060EX

=+++=.........................................12分18.4⊥解：（1）证明：PA平面ABCD,且直线PD与平面ABCD所成的角为,,4ADBDPDA⊥⊥=PAPA...

...............................2分2AD=又PA=2,2ABCDAB=底面为矩形，且ABCDACBD⊥底面为正方形ACPAABDPAC=⊥而平面.............................

..4分BDPBDPBDPAC⊥又平面平面平面............................5分(2)建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,2,0),(2,2,0),D(2,0,0),P(0,0,2)ABC133(0,,)2

2PMMBM=..........................7分(,,),mxyz=设平面MAC的法向量则0(3,3,1)0mACmmAM==−=(1,1,0)n=−又平面PAC的法向量....

..............................9分338cos,19mnmnmn==...........................................11分33819MACP−−二面

角的余弦值为...............................................12分22219.解：(1)由余弦定理得：c-a-b=-2abcosC22233()42ABCScab=−−=−abcosC12ABCS

=又absinC,13=-322−absinC=abcosC,即tanC........................4分20,3CC=...........................................5分(2)BC=t,CD2t=设则22224

4442ADttABtt+−=++由余弦定理得：....................................8分1244-233(1)1tt=−+++=3t（当且仅当-1时，等号成立）.......................11分3-1

.ADAB的最小值为..................................................12分.2(1)y8x=20.解：..........................................

......4分112212(2)lxty2,(x,y),B(x,y)y0,yA=−设直线的方程为，(>0)则22xty2y-8160y8xty=−+==由得，2121264(-1)0816tyytyy=+==...............................

..........6分167NNAAFyy==.......................................7分21212(yy)2y2yABFBMFAMFSSS=−=−=−又N112(yy)12yAMNNMFAMFSSS=−=−=.......

................9分1212+=10y2y210y2y165ABFAMNSS+=...............................10分124545=5yy==（当且仅当，时，“”成立）53250xy−+=此时，直线l的方程为......

..........................12分()+fx21.解：(1)函数的定义域为（0，）22()2axafxxxx+=+=...............................1分()0,fx1)当a0时，()+fx函

数在（0，）上为增函数；......................................2分0()022aaafxxx==−−=−2)当时，令，得（舍去）或(0,)()0;(,+)()022aaxfxxfx−

−当时，当时，()(0,)(,+)22aafx−−函数在上为减函数,在上为增函数........................5分2(2)=2()2ln1afxxx=+−当时，2()20,fxxx=+且f(1)=0()+fx函数在（0，）上为增函

数..............................7分(m)(,n)0mnff+=有两个不相等的整数，满足01,mn2,mn+不妨设要证明即证n>2-m,.(n)(2m)ff−即证(m)(n)0(m)(2m),ffff+=−又即证-(m)(2m)0ff+−

即证22(m)(2)2ln(2)(2)10ffmmmmm+−=−−−+即证.................................9分22,m(0,1),(0,1)tmm=−令则tln10,(0,

1)tt−+即证t.............................................10分11()ln1,(0,1)()1tgtttgttt−=−+=−=令t则()gt函数在（0，1）上为增函数()(1)0,.gtg

=得证......................................12分2222.12xy+=解：（1）......................................5分2211cos(2

)Csin12tt++=2（）将曲线的参数方程带入曲线C得：（）+2cos10t+−=22即（1sin）t....................................7分2=4cos4(+52cos,++1+AB+

==−=−2121221221sin）设两点对应的参数分别为t,t,则tt1sintt1sin.........8分12121212121111ttttPAPBtttttt+−+=+==........................9分212

1212()4tttttt+−=22=................................10分x1()212−23.解：（1）由题意得：xx11-1()21,()322−即112log30,x12log30不等式的解集为，..

...................................5分(2()1(1)1gxxxxx=+−−−=）()11.gxm=函数的最小值为，即.....................7分abc1++=222abcbca++222()()()1abcbc

abca=+++++−2222221abcbcabca++−2(abc)11=++−=1(a=b=c=3当且仅当时，等号成立）不等式得证..................................10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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