【文档说明】江苏省扬州市高邮临泽中学2022届高三7月份阶段性测试数学试题 含答案.doc，共(9)页，930.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试卷第I卷（选择题）一、单选题1．命题P：2016≤2017，则下列关于命题P说法正确的是．（）A．命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题B．命题P使用了逻辑联结词“且”，是假命题C．命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题D．命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题

2．已知函数()223fxxx=−−，集合()0Mxfx=，()0Nxfx=（其中()fx是()fx的导数），则MN=（）A．)1,1−B．1,1−C．(1,3D．1,33．设集合*213log1AxNx

=−−，2BxxA=，则集合AB的元素个数为（）A．6B．7C．8D．94．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f'（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f'（x）＜0

的解集为（）A．(,1)(0,1)−−B．(2,1)(1,2)−−C．(1,0)(1,)−+D．(,2)(2,)−−+5．函数21cos10yxx=+，则函数的导数的图象是（）A．B．C．．D．6．在新冠肺炎疫情初期，部分学者利用逻辑斯蒂增长模型预测

某地区新冠肺炎患者数量()Pt(t的单位：天)，逻辑斯蒂增长模型具体为()0.420.4211ttePteK=+−，其中K为环境最大容量.当()027.31KPtKKe=−+时，标志着已初步遏制疫情，则0t约为（

）A．63B．65C．66D．697．已知不等式2230axax+−对任意的[1,3]a恒成立的x的取值集合为A，不等式2(1)0mxmxm+−−对任意的[1,3]x恒成立的m取值集合为B，则有A．RACBB．ABC．RBCAD．BA8．已知函数321()1(1)3fxxa

xaxa=−++在1212,()tttt处的导数相等，则不等式12(+)0fttm+恒成立时，实数m的取值范围是（）A．)1−+，B．(1−−，C．(1−，D．(43−，二、多选题9．（多选题）下列命题

为真命题的是（）A．若0ab，则22acbcB．若0ab，则22aabbC．若0ab且0c，则22ccabD．若ab且11ab，则0ab10．（多选题）已知函数()fx，()gx的图象分别如图1，2所示，方

程(())1fgx=，(())1gfx=−，1(())2ggx=−的实根个数分别为a，b，c，则A．abc+=B．bca+=C．bac=D．2bca+=11．(多选题)有如下命题，其中真命题的标号为（）A．若幂函数()yfx=的图象过点12,2

，则1(3)2fB．函数1()1xfxa−=+(0a，且1a)的图象恒过定点(1,2)C．函数212()1logfxxx=−−有两个零点D．若函数2()24fxxx=−+在区间[0,]m

上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是[1,2]12．经研究发现：任意一个三次多项式函数32()(0)fxaxbxcxda=+++的图象都只有一个对称中心点()()00,xfx，其中0x是()0fx=的根，()fx是()fx的导数，()fx是()fx的导数.若函数32

()fxxaxxb=+++图象的对称点为(1,2)−，且不等式(ln1)xeemxx−+32()3efxxxex−−+对任意(1,)x+恒成立，则（）A．3a=B．1b=C．m的值可能是e−D．m的值可能是1e−第II卷（非选择题）三、填空题13．定义在R上的函数

()fx为减函数，满足不等式(32)(3)fafa−−的a的集合为______.14．《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分

丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的___________(选“充分条件”.必要条件”“充要条件”既不充分也不必要条件”之一填空)15．已知函数()()fxxR满足()11f=，()fx的导数()1'2fx，则不等式()22122xfx+的解集为____.16

．已知函数12,0,()2,0.1xxexfxxxx+=+„若关于x的不等式2()2()20fxafxa−++的解集非空，且为有限集，则实数a的取值集合为___________.四、解答题17．已知()2:253,:

220pxqxaxa−−++，设命题p的不等式解集构成集合A，命题q的不等式解集构成集合B（1）若P是真命题，求集合A（2）若BA，则a的取值范围.18．已知函数()222lg1xbxcfxx++=+，且关于x的不等式230bxxc++的解集是集

合122Axx=−.（Ⅰ）求,bc的值；（Ⅱ）设(),MmtAftm==存在使成立，求集合M.19．已知函数()ecos2xfxx=+−(其中0x)，()fx为()fx的导数.（1）求导数()fx的最小值；（2）若不等式()fxax恒成立，求a的取值

范围.20．已知函数()3223332xfxexx=+−+，()()gxfx=，()fx为()fx的导数.()1求证：()gx在区间0,1上存在唯一零点；（其中，()gx为()gx的导数）()2若不等式()()2331gxxax+−+在)1,+上恒成立，求实数a的取值范围.21

．定义在R的函数()fx满足对任意xyR、恒有()()()fxyfxfy=+且()fx不恒为0.（1）求(1)(1)ff−、的值；（2）判断()fx的奇偶性并加以证明；（3）若0x时，()fx是增函数，求满足不等式(1)(2)0fxfx+−−的x的集合.22．已知函数()ln

(1)xfxemx=+−是定义在R上的偶函数.（1）求m的值；（2）设1()()2hxfxx=+，①若()ln(21)hxa−对于[0]，xe恒成立，求a的取值集合；②若[22e]，a，使得不等式()ln(21)hxa−有解，求x的取值集合.参考答案1-5

．DCDAA6-8．BDA9．BCD10．AD11．BD12．ABC13．(,2)−14．必要条件15．|1xx或1x−16．{1,3}−17．（1）|14Axx=；（2）14a.（1）因为253x−，即3253x−−，解得：14x，所以集合|14A

xx=，（2）由()2220xaxa−++得()()20xxa−−，方程()()20xxa−−=的两个根为xa=，2x=，当2a时，|2Bxax=，若BA，则1a，所以12a，当2a=时，2B=，满足BA，所以2a=，当2a时，|2Bxxa=，若BA

，则4a，所以24a，综上所述：a的取值范围为14a，18．（I）2,2bc=−=；（II）140,lg5M=.解：（Ⅰ）由题意得1,22−是方程230bxxc++=的两根∴1322122bcb−+=−−=

，解得22bc=−=，∴2,2bc=−=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()22222lg1xxfxx−+=+，∵22132222022xxx−+=−+，∴()fx的定义域是R．令()222221,,212xxgxxx−+=−+，则()2221xgxx=−+且()

gx在1,1−上是减函数，以下证明：设1211xx−∵()()()()()()2112211222222112212201111xxxxxxgxgxxxxx−−−=−=++++，∴()()12gxgx

，即()gx在1,1−上是减函数，∴()()12lglggxgx，∴()fx在1,1−上也是减函数同理可证得()fx在)1,+上是增函数．∴()fx在1,12−上是减函数，在1,2上是增函数，∴()()1lg10m

infxf===，又()1146lg,2lg255ff−==，∴()14lg5maxfx=，由题意“存在tA，使得()ftm=成立”等价于“m的范围即为函数(),?fttA的值域”，∴140

lg5m，∴集合140,lg5M=.19．（1）()esinxfxx=−，令()esinxgxx=−，当0x时，则()ecos1cos0xgxxx=−−.故0x时，()0gx，()gx为增函数，故()()min01

gxg==，即导数()fx的最小值为1.（2）令()ecos2xhxxax=+−−，()esinxhxxa=−−，当1a时，若0x，则由（1）可知，()10hxa−，所以()hx为增函数，故()()00hxh=恒成立，即1a．当1a时，由（1）可知()esinxhxx

a=−−在)0,+上为增函数，且()010ha=−，()()()ln(2)2sinln(2)2sinln(2)0haaaaa+=+−+−=−+，故存在唯一()00x+,，使得()00hx=．则

当()00,xx时，()0hx，()hx为减函数，所以()()00hxh=，此时与()0hx恒成立矛盾．综上所述，1a．20．解：()1证明：()3223332xfxexx=+−+，()()223xgxfx

exx==+−，则()43xgxex=+−，显然，函数()gx在区间0,1上单调递增.又()01320g=−=−，()14310gee=+−=+，()gx在区间0,1上存在唯一零

点.()2由()1知，()223xgxexx=+−，不等式()()2331gxxax+−+即为()2223331xexxxax+−+−+，即1xeaxxx−−在)1,+上恒成立，令()1xehxxxx=−−则()()()222111

111xxexexhxxxx−−+=+−=−，当1x时，()1,()10xxuxexuxe=−−=−，()ux在[1,)+是增函数，()(1)20,10xuxueex=−+当1

x时，()()2111xexhxx−+=−()()211110xxx+−+−=，则()hx在)1,+单调递增，故()()min12hxhe==−，故2ae−，实数a的取值范围是(,2e−−.21

．(1)利用赋值法：令1xy==得()10f=，令1xy==−，得()10f−=；(2)令1y=−，结合(1)的结论可得函数()fx是偶函数；(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解绝对值不等式12xx+−可得x的取值范围是1{|}2xx.试

题解析：（1）令1xy==得()10f=，令1xy==−，得()10f−=；（2）令1y=−，对xR得()()()1fxffx−=−+即()()fxfx−=，而()fx不恒为0，()fx是偶函数；（3）又()fx是偶函数，()()fxfx=，当0x时，()fx递增，

由()()12fxfx+−，得()()12,12,fxfxxxx+−+−的取值范围是1{|}2xx.22．【详解】（1）根据题意()fx的定义域是R()ln(1)xfxemx=+−()ln(1)ln(1)(1)xxfxemxemx−−=++=++−又()fx是偶函数，()()fxfx

−=因此(1)mxmx−=−恒成立，故12m=（2）①1()()=ln(e1)2xhxfxx=++不等式()ln(21)hxa−等价于1210xea+−对于[0]，xe恒成立因为e1xy=+在[0]，xe时是增函数，

所以min(1)2xe+=，因此2210a−，解得1322a所以a的取值集合为13|22aa②不等式ln(e1)ln(21)xa+−在22ae时有解，等价于1210xea+−在22ae时有解，因为21ya=−在[22]，ae时是增函数，所以min(

21)3a−=，所以13xe+，解得ln2x，所以x的取值集合为|ln2xx.