【文档说明】河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学答案和解析.pdf，共(9)页，734.791 KB，由管理员店铺上传

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答案第1页，共8页六校联盟高一年级联考（2023.04）参考答案1．C【详解】()()()()34i2i34i10+5i2+i2i2i2i5z+−+====++−，所415z=+=.2．C【详解】∵与的方向相反，∴ab=（0）．设(),axy=，则()(),3,-2xy=，于是

3,-2.xy==由313a=，得22117xy+=，即2229413117+==，∴29=，3=−，∴()-9,6a=．3．D【详解】在中，因为60A=，2sinsinsinABC=2abc

=，由余弦定理可得，222222cosabcbcAbcbc=+−=+−，所以22bcbcbc=+−，即()20bc−=，所以bc=，结合60A=可得一定是等边三角形．4．A【详解】由2+i是关于x的方程20xmxn−+=的一个根，则2-i是关于x的方程20xmxn−+=的另一个根，则2i

2i4m=−++=，(2i)(2i)5n=−+=，即4m=，5n=，则9mn+=，5．B【详解】由题意得2222+++2121cos()433abaabb=+=+=，解得cos0=，又0,π，所以sin1=，所以1aba==.6．C【详解】截角四面体的体

积为大正四面体的体积减去四个相等的小正四面体体积，由正四面体的体积为可得正四面体棱长a=6因为棱长为1的正四面体的高22361323h=−=，则棱长为1的正四面体的体积211362134312V==，所以该截角四面体的体积为答案第2页，共8页32462182

42123V=−=．7．D【详解】设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c=,则AB边上的高3sinsin602haBaa===，由正弦定理得()sin120sin31sinsintanCAaCCC−===+.ABC为锐角三角形62C，则3tan3C，所以()31

1,4tanaC=+，从3232h，因此AB边上的高的取值范围是32,23.提示：也可画图处理，考虑临界情况直角三角形时.8．B【详解】不妨设向量(1,0)a=，(,)bmn=，则(1,)axbxmxn−=−−，(,)byamyn−=−，所以()222222(

1)()21axbmxxnmnxmx−=−+−=+−+，又对任意实数x有axb−的最小值为32，所以()()2222224(2)324mnmmn+−−=+223nm=．又222||()byamyn−=−+，对任意实数y有bya

−的最小值为，所以23n=，所以233m=，即1m=．由(1,)abmn+=+，可得22222(1)217abmnmnm+=++=+++=或3，故73ab+=或．提示：也可考虑几何方法9．BD【详解

】对于A，3i,2i++是虚数，不能比较大小，故错误；对于B,234iiiii1i+10+++=−−=，2342023iiii++ii1i1+++=−−=−故正确；对于C,()212ii34z=+=−+，复数z对应的点(3,4)−位于第二象限，故错误；对于D,复数z

满足11zz−=+，即复数z对应的点到点(1,0),(1,0)−的距离相等，故z在复平面内对应的点的轨迹为(1,0),(1,0)−连线的中垂线，故正确，答案第3页，共8页10．ACD【详解】A．当，ab+=-44)(时，=t1故A不正确B.⊥ab，则=−+=abt1230，=t4，

B正确；a与b夹角为钝角时，则=−+ab123t<0，t4,当t=-1时向量ab,反向，所以a与b夹角为钝角时且−t4t1，C不正确；=t2时，=b(2,2)，a在b上的投影向量为=−−bbabb2,3·23，D不正确．11．

ABD【详解】如图1，设圆锥母线为l，高为h，由半径r＝3，体积为得=V3=3h12，所以h=1，=+=lhr222，侧面积为=rlπ23π.A正确;由圆锥的内切球球心O1作⊥ODPB1，垂足为点D，设==ODOOR11，则=−POR11,由===

PBPOOPBOBOD2sin311，即−=RR123，解得=−R233，内切球O1的表面积为=−=−Rπ23384483π4π422)()(，故B正确；选项C，=OPB2sin3，OPB20π，所以=OPB60，则=APB120，过点P作平面α截圆锥的截

面面积最大时，对应三角形为等腰直角三角形==Sl2212，故C不正确；选项D，如图2，把圆锥的侧面展开一半，点A展开到A，=PM1，==PAPA2，==lAPBr2π3π，由余弦定理=

+−=−AMPAPMPAPMAPB22cos54cosπ3222，所以从A点沿圆锥表面到M的最近路线长=−AM254cosπ3，故D正确.12．AC【解析】在ABC中∵AaCcsin3cos,12题图全科免费下载公众号-《高中僧课堂》答案第4页，共8页sinsi

n3sincosCAAC,又sin0A,tan3C,=3C，故A正确;又c=6,所以c2=43sinRC,故23R,B不正确；取𝐴𝐵的中点𝑀,如图所示:在tRAOM中，2222(23)(3)3OMOAAM,在tRDOM,1DM，2222(3)12ODOMDM故选项C正确;232

CDCOOD,当且仅当圆心𝑂在𝐶𝐷上时取等号,所以𝐶𝐷的最大值为232故D错误.13．13因为32zi=+，所以32zi=−，因此()223-2i9413zz==+=.14．32【详解】过作AEB

C⊥于E，在直观图中，45ABC=，1ADDC==，DCBC⊥，所以1,1ECBE==，2BC=，故原平面图形的上底为1，下底2，高为22，所以这块菜地的面积为1(12)22322S=+=，15

．12−【详解】由题意可得正方体外接球的直径3AB=，设点O为正方体外接球的球心，则O为AB的中点，OAOB=−且32OAOB==，222()()()32OAOPOBOPOAOBOAOBOPOABOPPPP=−−=+=−−

+（）由21OP，PAPB的最小值为22131222−=−（）（）.16．90【详解】在RtABC△中，45ACB=，所以BCAB=，在Rt△ABD，30ADB=，所以tan30ABBD=，即3BDAB=，在

BCD△中，120BCD=，14题图答案第5页，共8页90CD=，由余弦定理，2222cos120BDBCCDBCCD=+−，即2221390290()2ABABAB=+−−，解得90AB=或45AB=

−（舍去），即黄河楼AB的估计高度为90米.17．(1)32m=，3z=；(2)3,2−−.（1）()()()()2232i1i32i32i2i3i3-2m32i1i1i1i1i22mmmmmz+++++++====+

−−+−……3分若z是纯虚数，则3203+20mm−=，解得32m=，3iz=，3z=……………5分（2）由（1）知，3-2m32i22zm++=，3-2m32-i22mz+=…………………6分2m33(2m3)222zzi−+−=−……

………………………………………………8分复数2zz−在复平面上对应的点位于第二象限，()2303230mm−−+，解得23m−，即,23m−−………………………10分18．(1)5(2)21-2【详解】（1）因为1122CFCDAB==−

，2CEEB=，所以2233ECBCAD==，所以21123223EFECCFBCCDABAD=+=+=−+，所以12,23xy=−=，故295xy+=…………………………………………………………………

…6分（2）()221211223263ACEFABADABADABABADAD=+−+=−++………………………………………………………………………………9分ABCD为平行四边形，||6,||360ABADBAD===，，答案第6页

，共8页63cos609ABAD==，2211221693-2632ACEF=−++=…12分19．(1)23B=(2)2【详解】（1）coscos()sin2222ACBB+=−=，所以

sinasin2BbA=，由正弦定理得：sinsinsinsin2ABAB=，sin0A，sinsin2BB=，sin2sincos222BBB=，()π0,π,0,sin0222BBB，得1cos22B=，即23

B=，23B=………………………………………………………………5分（2）3BACB=,3BABC=−acos3cB=−,得a6c=，由余弦定理得：222=-2acos20baccB+=，22c14a+=1()2BDBCBA=

+，222211()(a2cos)244BDBABCcacB=+=++=所以2BD=…………12分20．(1)3B=(2)(8,12【详解】由题意得：(),mbcac=−−，()sinsin,-sinnBCA=+，且mn⊥()()sinsin-sin()=0bcBCAac−+

−，根据正弦定理可得()()()bcbcaac+−=−，即222acbac+−=2221cos22acbBac+−==又(0,)B3B=…………………………………………………………………………5分(2)若4b=，

由余弦定理可得：222116=2()32acacacac+−=+−2()4acac+223()()164acac++−2()64ac+08ac+，当且仅当ac=时取等号4acb+=812abc++所以三角形周长的取值范围(

8,12…12分21．(1)4(2)证明见解析答案第7页，共8页【详解】（1）由题可知()11213333ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+−=+，因为点E为AD的中点，所以111236AEADABAC==+．AMmAB=,ANnAC=,1136AEAMANmn=+,

因为M，N，E三点共线，11136mn+=116336(36)()2()2243636nmmnmnmnmn+=++=+++=当且仅当23m=，13n=时，等号成立．…………………………………………………………………6分（2）由2AOOBOC=+，则2AOOAABOAAC

=+++，即()14AOABAC=+，()111113641221=121OEAEAOABACABACCABCBA=−=+−+=−，所以//OECB，又,,ECB三点不共线，所以//OEBC．……………………………12分22．(1)3C=；(2)26

c=【详解】（1）由正弦定理得21abbcbacb+=++，即1abbcac+=++，整理得()()()()aacbbcacbc+++=++，化简得222abcab+−=，由余弦定理得2221cos22abcCab+−==，又()

0,C，则3C=；……………………………………………………………………………………4分（2）由面积公式得113sin3222abCab==，解得4ab=………………6分11sin30sin30322SABCSBCDS

ACDbCDaCD=+=+=…………8分即1sin30()32CDab+=，6ab+=……………………………………10分又4ab=，2222()33612=24cabababab=+−=+−=−，26c=…………

……………………………………………………………12分答案第8页，共8页另解：由面积公式得113sin3222abCab==，解得4ab=，又CD是ACB的角平分线，则1sin261sin26ACDBCDCACD

SCAADSCBBDCBCD===，即ADbBDa=…………………6分()bbabCDCAADCAABCACBCACACBabababab=+=+=+−=+++++…………8分所以()()()2222222

222abaabbCDCACBCACACBCBababababab=+=+++++++……10分即()()()222222242132ababababababab=+++++，整理得()2

22433abab=+，又4ab=，解得6ab+=，则2222()33612=24cabababab=+−=+−=−，则26c=…12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com