【文档说明】河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学答案和解析.pdf，共(9)页，734.791 KB，由小赞的店铺上传

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答案第1页，共8页六校联盟高一年级联考（2023.04）参考答案1．C【详解】()()()()34i2i34i10+5i2+i2i2i2i5z+−+====++−，所415z=+=.2．C【详解】∵与的方向相反，∴ab=（0）．设(),ax

y=，则()(),3,-2xy=，于是3,-2.xy==由313a=，得22117xy+=，即2229413117+==，∴29=，3=−，∴()-9,6a=．3．D【详解】在中，因为60A=，2sinsins

inABC=2abc=，由余弦定理可得，222222cosabcbcAbcbc=+−=+−，所以22bcbcbc=+−，即()20bc−=，所以bc=，结合60A=可得一定是等边三角形．4．A【详解】由2+i是关于x的方程20xmxn−+=的一个根，则2-i是关于x的方程20xmxn−+=的另

一个根，则2i2i4m=−++=，(2i)(2i)5n=−+=，即4m=，5n=，则9mn+=，5．B【详解】由题意得2222+++2121cos()433abaabb=+=+=，解得cos0=，又0,π，所以sin1=

，所以1aba==.6．C【详解】截角四面体的体积为大正四面体的体积减去四个相等的小正四面体体积，由正四面体的体积为可得正四面体棱长a=6因为棱长为1的正四面体的高22361323h=−=，则棱长为1的正四面体的体积211362134312V==，

所以该截角四面体的体积为答案第2页，共8页3246218242123V=−=．7．D【详解】设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2c=,则AB边上的高3sinsin602haBaa===，由正弦定理得()sin120sin31sinsintanCAaCCC−===+.ABC为锐角三角形

62C，则3tan3C，所以()311,4tanaC=+，从3232h，因此AB边上的高的取值范围是32,23.提示：也可画图处理，考虑临界情况直角三角形时.8．B【详解】不妨设向量

(1,0)a=，(,)bmn=，则(1,)axbxmxn−=−−，(,)byamyn−=−，所以()222222(1)()21axbmxxnmnxmx−=−+−=+−+，又对任意实数x有axb−的最小值为32，所以()()2222224(2)324mnmmn+−

−=+223nm=．又222||()byamyn−=−+，对任意实数y有bya−的最小值为，所以23n=，所以233m=，即1m=．由(1,)abmn+=+，可得22222(1)217abmnmnm+=++=+++=或3，

故73ab+=或．提示：也可考虑几何方法9．BD【详解】对于A，3i,2i++是虚数，不能比较大小，故错误；对于B,234iiiii1i+10+++=−−=，2342023iiii++ii1i1+++=−−=−故正确；对于C,()212ii34z=+=−+，复数z对应

的点(3,4)−位于第二象限，故错误；对于D,复数z满足11zz−=+，即复数z对应的点到点(1,0),(1,0)−的距离相等，故z在复平面内对应的点的轨迹为(1,0),(1,0)−连线的中垂线，故正确，答案第3页，共8页10．ACD【详

解】A．当，ab+=-44)(时，=t1故A不正确B.⊥ab，则=−+=abt1230，=t4，B正确；a与b夹角为钝角时，则=−+ab123t<0，t4,当t=-1时向量ab,反向，所以a与b夹角为钝角时且−t4t1，C不正确；=t2时，=b(2,2)，a在b上的投影向量为

=−−bbabb2,3·23，D不正确．11．ABD【详解】如图1，设圆锥母线为l，高为h，由半径r＝3，体积为得=V3=3h12，所以h=1，=+=lhr222，侧面积为=rlπ23π.A正确;由圆锥的内切球球心O1作⊥ODPB1，垂足为点D，设==

ODOOR11，则=−POR11,由===PBPOOPBOBOD2sin311，即−=RR123，解得=−R233，内切球O1的表面积为=−=−Rπ23384483π4π422)()(，故B正确；选项C，=OPB2sin3，OPB20π，所以

=OPB60，则=APB120，过点P作平面α截圆锥的截面面积最大时，对应三角形为等腰直角三角形==Sl2212，故C不正确；选项D，如图2，把圆锥的侧面展开一半，点A展开到A，=PM1，==PAPA2，

==lAPBr2π3π，由余弦定理=+−=−AMPAPMPAPMAPB22cos54cosπ3222，所以从A点沿圆锥表面到M的最近路线长=−AM254cosπ3，故D正确.12．AC【解析】在AB

C中∵AaCcsin3cos,12题图全科免费下载公众号-《高中僧课堂》答案第4页，共8页sinsin3sincosCAAC,又sin0A,tan3C,=3C，故A正确;又c=6,所以c2=43sinRC,故23R,B不正确；取𝐴𝐵的

中点𝑀,如图所示:在tRAOM中，2222(23)(3)3OMOAAM,在tRDOM,1DM，2222(3)12ODOMDM故选项C正确;232CDCOOD,当且仅当圆心𝑂在𝐶𝐷上时取等号,所以𝐶𝐷的最

大值为232故D错误.13．13因为32zi=+，所以32zi=−，因此()223-2i9413zz==+=.14．32【详解】过作AEBC⊥于E，在直观图中，45ABC=，1ADDC==，DCBC⊥，所以1,1ECBE==，2BC=，故原平面图形的上底为1，下底2，高为

22，所以这块菜地的面积为1(12)22322S=+=，15．12−【详解】由题意可得正方体外接球的直径3AB=，设点O为正方体外接球的球心，则O为AB的中点，OAOB=−且32OAOB==，222()()

()32OAOPOBOPOAOBOAOBOPOABOPPPP=−−=+=−−+（）由21OP，PAPB的最小值为22131222−=−（）（）.16．90【详解】在RtABC△中，45ACB=，所以BCAB=，在Rt△ABD，30ADB=，所以tan30ABBD=，即3BD

AB=，在BCD△中，120BCD=，14题图答案第5页，共8页90CD=，由余弦定理，2222cos120BDBCCDBCCD=+−，即2221390290()2ABABAB=+−−，解得90AB=或45AB=−（舍去），即黄河楼AB的估计高度为9

0米.17．(1)32m=，3z=；(2)3,2−−.（1）()()()()2232i1i32i32i2i3i3-2m32i1i1i1i1i22mmmmmz+++++++====+−−+−……3分若z是纯虚数，则3203+20mm−=，解得32m=，3iz=，3z=………

……5分（2）由（1）知，3-2m32i22zm++=，3-2m32-i22mz+=…………………6分2m33(2m3)222zzi−+−=−……………………………………………………8分复数2zz−在复平面上对应的点位于第二象限，()2303230mm−−+，解得23m−，

即,23m−−………………………10分18．(1)5(2)21-2【详解】（1）因为1122CFCDAB==−，2CEEB=，所以2233ECBCAD==，所以21123223EFEC

CFBCCDABAD=+=+=−+，所以12,23xy=−=，故295xy+=……………………………………………………………………6分（2）()221211223263ACEFABADABADABABADAD=+−+=−++…………………………………………………………

……………………9分ABCD为平行四边形，||6,||360ABADBAD===，，答案第6页，共8页63cos609ABAD==，2211221693-2632ACEF=−++=…12分19

．(1)23B=(2)2【详解】（1）coscos()sin2222ACBB+=−=，所以sinasin2BbA=，由正弦定理得：sinsinsinsin2ABAB=，sin0A，sinsin2BB=，sin2sincos222

BBB=，()π0,π,0,sin0222BBB，得1cos22B=，即23B=，23B=………………………………………………………………5分（2）3BACB=,3BABC=−acos3cB=−,得a6c=，由余弦定理得：222=-2a

cos20baccB+=，22c14a+=1()2BDBCBA=+，222211()(a2cos)244BDBABCcacB=+=++=所以2BD=…………12分20．(1)3B=(2)(8,12【详解】由题意得：(),mbcac=−−，()sinsin

,-sinnBCA=+，且mn⊥()()sinsin-sin()=0bcBCAac−+−，根据正弦定理可得()()()bcbcaac+−=−，即222acbac+−=2221cos22acbBac+−==又(0,)B3B=………………………………………………………………………

…5分(2)若4b=，由余弦定理可得：222116=2()32acacacac+−=+−2()4acac+223()()164acac++−2()64ac+08ac+，当且仅当ac=时取等号4acb+=812abc++所以三角形周长的取值范围(8,12…12分21．(

1)4(2)证明见解析答案第7页，共8页【详解】（1）由题可知()11213333ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+−=+，因为点E为AD的中点，所以111236AEADABAC==+．AMmAB=,ANnAC=,1136AEAMANmn=+

,因为M，N，E三点共线，11136mn+=116336(36)()2()2243636nmmnmnmnmn+=++=+++=当且仅当23m=，13n=时，等号成立．…………………………………………………………………6分（2）由2AOOBOC=+，则2AOOAABOAAC=+++，即(

)14AOABAC=+，()111113641221=121OEAEAOABACABACCABCBA=−=+−+=−，所以//OECB，又,,ECB三点不共线，所以//OEBC．……………………………12分22．(1)3C

=；(2)26c=【详解】（1）由正弦定理得21abbcbacb+=++，即1abbcac+=++，整理得()()()()aacbbcacbc+++=++，化简得222abcab+−=，由余弦定理得2221cos22abcCab+−==，又()0,C，则3C=；………

……………………………………………………………………………4分（2）由面积公式得113sin3222abCab==，解得4ab=………………6分11sin30sin30322SABCSBCDSACDbCDaCD=+=+=…………8分即1sin30()32CDa

b+=，6ab+=……………………………………10分又4ab=，2222()33612=24cabababab=+−=+−=−，26c=………………………………………………………………………12分答案第8页，共8页另解：由面积公式得1

13sin3222abCab==，解得4ab=，又CD是ACB的角平分线，则1sin261sin26ACDBCDCACDSCAADSCBBDCBCD===，即ADbBDa=…………………6分()bbabCDCAADCA

ABCACBCACACBabababab=+=+=+−=+++++…………8分所以()()()2222222222abaabbCDCACBCACACBCBababababab=+=+++++++……10分即()()()222222242132ababababababab=

+++++，整理得()222433abab=+，又4ab=，解得6ab+=，则2222()33612=24cabababab=+−=+−=−，则26c=…12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangx

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