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铁人中学2020级高二学年上学期第一次月考考试数学试题10月11日第1页共2页铁人中学2020级高二学年上学期第一次月考考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试

结束后只交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1.已知向量(2,2,23)ab,(0,2,0)ab,则cos,ab=()A.B.C.D.2.已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0与直线3ax－y＋2＝0垂直，则实数a的值是()

A．0B．－43C．0或－43D．－12或233.若方程22220xykxyk所表示的圆取得最大面积，则直线12ykx的倾斜角等于（）A.135°B.45°C.60°D.120°4.已知点3(2,)A，(3,2)B，直线l过点(1,1)

P且与线段AB相交，则直线l斜率的取值范围（）A.34k或4kB.34k或14kC.344kD.344k5.已知点(,)Pxy在圆2211xy上运动，则12yx的最大值为（）A.2B.823C.33

D.8336．已知圆22241:Cxyaa的圆心到直线20xy的距离为22，则圆1C与圆222:2440Cxyxy的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．相离7.如图，在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，12A

A，E，F分别是平面1111DCBA与平面11BCCB的对角线交点，则点E到直线AF距离为（）A.2211B.3311C.23311D.333118.若直线1:1lykxk与直线2l关于点(3,3)对称，则直线2l一定过定点（）A.(3,1)B.2,1C.5,5D.

(0,1)9.点(4,2)P与圆224xy上任一点连线的中点的轨迹方程是（）A.22(2)(1)1xyB.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy10.给出下列命题,其中是真

命题的是()A.已知向量,,abc组是空间的一个基底，若mac，则,,abm不是空间的一个基底。B.若对空间中任意一点O，有111632OPOAOBOC，则P，A，B，C四

点不共面。C.若0ab，则ab是钝角。D.平面经过三点(1,0,1)(0,1,0),(1,2,0)ABC,，向量(1,,)nut是平面的法向量，则1ut.11.已知直线l：yxm与曲线24xy有两个公共点，则实数m的取值范围是（

）铁人中学2020级高二学年上学期第一次月考考试数学试题10月11日第2页共2页A.2,22B.22,2C.2,22D.22,212.定义空间两个向量的一种运算sin,ababab，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成

立的有（）A.ababB.abcabcC.abcacbcD.若11,axy，22,bxy，则122abxyxy

二、第II卷（共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线上）13.已知2,1,3a，4,2,bx，且ab，则abvv________.14..直线过点()3,4，且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线

方程：___________15.一座半圆型拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽是___________米。16.已知，动直线kx+y-1=0和动直线x-ky-k+3=0交于点，则222xy的取值范围为．三、

解答题（本大题共6个解答题，满分共70分，把答案写在答题卡上相应题号位置）17.（本小题满分10分）已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为2，求（1）圆C的一般方程（2）圆C关于线x-y=0

的对称圆方程。18.（本小题满分12分）在平行六面体中，AB=1，，,，求（1）的长（2）直线1AC和BD所成角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知22x8y内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为的弦

，1)当=135时，求弦AB的长。2)是否存在弦AB被点P平分？若存在，写出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分12分）如图,在四棱柱1111ABCDABCD中,1AA平面ABCD,底面ABCD满足//ADBC,且12,22ABADA

ABDDC.(1)求证:AB平面11ADDA;(2)求直线AB与平面11BCD,所成角的正弦值.21.（本小题满分12分）已知圆C的圆心在x轴负半轴上，半径为2，直线2520xy与圆C相切，求（1）求圆C的标准方程；（2）过点P(0,-5)的直线l与圆C相交于A1,1()

xy，2,2()Bxy两点，且满足121217xxyy，求直线l的方程．22、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱2PAPD，PAPD，底面ABCD为

直角梯形，其中BCADP,ABAD,1ABBC，O为AD的中点.（1）求点B到平面PCD的距离；（2）在线段PD上是否存在一点Q，使得两面QACD的夹角余弦值为63？若存在，求出PQQD的值；若不存在，请说明理由.