云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题 答案

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【文档说明】云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题 答案.pdf,共(10)页,261.236 KB,由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

第1页,共10页高二年级第二次月考答案考试时间:120分钟分值:150分一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)123456789101112DABDCBAADCBB二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

13.814.3715.�彀ጅ�1�彀��彀潐���彀�彀16.0答案和解析1.【答案】D【解析】解:�集合��潃ጅ䙲湯�ጅᖕ�,��潃ጅ䙲彀ጅ10�,�����潃ጅ䙲ጅ湯或ጅ�ᖕ�,���������潃ጅ䙲彀ጅ湯或ᖕ�ጅ10�.故选:D.先求出�

���潃ጅ䙲ጅ湯或ጅ�ᖕ�,由此能求出�������.本题考查交集、补集的求法,考查交集、补集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【答案】A【解析】解:由题意可得,�9���������������9�������

�������彀��t��������������彀��1彀����������������,���������1���������1��������1��������彀��������.故选:A.由已知结的合向量加法的三角形法则及向量共线定理即可求解.本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面

向量基本定理的应用.3.【答案】B【解析】解:�等差数列潃���中�1��湯�����䁕,�������䁕�彀�,��1��湯������湯��䁕,�������䁕�����彀�,第彀页,共10页��湯�1�,���䁕,��彀��ᖕ��湯����彀彀,故选:B.由题意和等差数列的性质可得

�湯和��的值,由等差数列的性质可得�彀��ᖕ��湯���,代值计算可得.本题考查等差数列的通项公式和等差数列的性质,属基础题.4.【答案】D【解析】解:当��1时,不满足退出循环的条件,执行循环后,��彀,��彀;当��彀时,不满足退出循环

的条件,执行循环后,��湯,���;当���时,不满足退出循环的条件,执行循环后,��ᖕ,��湯;当��湯时,满足退出循环的条件,故输出的S值为8,故选:D由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况

,可得答案.本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是中档题.5.【答案】C此题考查简单随机抽样的随机数表法,属于基础题.根据随机数表法进行抽取即可.【解答】解:因为学号为01到40,从随机数表第6行第9列的数开始分别为39,湯䁕�舍去�,54�舍去�,

湯��舍去�,�湯�舍去�,ᖕ彀�舍去�,17,37,䁕��舍去�,23,�ᖕ�舍去�,ᖕ��舍去�,35,故抽取的第5名学生的学号是35,故选C.6.【答案】B本题考查秦九韶算法,本题解题的关键是对多项式进行整理,得到

符合条件的形式,不管是求计算结果还是求加法和减法的次数都可以�首先把一个n次多项式��ጅ�写成������ጅ����1�ጅ����彀�ጅ����1�ጅ��0的形式,然后化简,求n次多项式��ጅ�的值就转化为求n个一次多项式的值,求出��的值.【解答】解

:��ጅ��彀ጅ��彀ጅ���ጅ���ጅ湯��ጅ��ጅ彀��ጅ�ᖕ������彀ጅ�彀�ጅ���ጅ���ጅ���ጅ�1�ጅ���ጅ�ᖕ当ጅ�彀时,�0�彀,第�页,共10页�1�彀�彀�彀��,�彀���彀���1

�,���1��彀�����.故选B.7.【答案】A利用两个数中较大的一个除以较小的数字,得到商是8,余数是171,用228除以171,得到商是1,余数是57,用171除以57,得到商是3,没有余数,所以两个数字的最大公约数是57,得到结果.本题考查用辗转相除计

算最大公约数,这种题目出现的机会不是很多,属于基础题.【解答】解:�1䁕䁕��彀彀ᖕ�ᖕ�1�1,彀彀ᖕ�1�1�1���,1�1�����,�彀彀ᖕ与1995的最大公约数是57,故选A.8.【答案】A本题考查的知识点是由三视图还原出立体图形,求该立体图形外接球的表面积,根据已知的三视图,判断几

何体的形状是解答的关键,属于基础题.由已知中的三视图可得,该三棱锥的外接球,相当于一个棱长为3,4,5的长方体的外接球,进而可得答案.【解答】解:由已知中的三视图可得,该三棱锥的外接球,相当于一个棱长为3,4,5的长方体的外接球,故外接球直径彀�

��彀�湯彀��彀��彀,该三棱锥的外接球的表面积��湯��彀��0�.故选A.9.【答案】D第湯页,共10页本题考查空间直线,直线与平面所成角,难度适中.【解答】解:��直线�1�与直线AC所成的角是�0�,故A错误.B.直线�1�与平面ABCD所成的角是��1���湯��,故B

错误.C.二面角�1�����的大小是��1���湯���故C错误.D.直线�1�与平面�1�1�t所成的角是�0�,正确.故选D.10.【答案】C本题主要考查了等差数列的性质,正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基

础题.由已知利用等差数列的性质可得���0�,由正弦定理可得�彀��h,根据余弦定理可求��h,即可判断三角形的形状.【解答】解:由题意可知,���0�,�彀��h,则�彀��彀�h彀�彀�h������彀�h彀��h��h,所以��h,所以��h

��,故����的形状为等边三角形.故选C.11.【答案】B本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小,属于基础题.由指数函数性质知1൐�൐h,由对数函数性质知�൐1,即可得到答案.【解答】解:,��0�ᖕ��0���0�1ln��,即�൐�൐h.故选B.12.【答案】B本题考查圆的标准

方程,关于直线对称的圆的方程�关于直线对称的两个圆的半径相同,圆心关于直线对称.先求出圆心�1��1�1�关于直线ጅ�潐�1�0对称的点�彀的坐标,再利用所求的圆和已知的圆半径相同,写出圆�彀的标准方程.【

解答】第�页,共10页解:圆�1��ጅ�1�彀��潐�1�彀�1,圆心�1为点��1�1�,半径为1,易知点�1��1�1�关于直线ጅ�潐�1�0对称的点为�彀,设�彀的坐标为���h�,则h�1��1��1���1彀�h�1彀�1�0�解得��彀�h��彀�所以�彀的坐标为�彀��彀�,所以

圆�彀的圆心为�彀�彀��彀�,半径为1,所以圆�彀的方程为�ጅ�彀�彀��潐�彀�彀�1.故选B.13.【答案】8本题考查向量垂直的充要条件,向量加法和数量积的坐标运算,属于基础题.可求出����h����湯�㌵�彀�,根据�����h����h��即可得

出�����h����h���0,进行数量积的坐标运算即可求出m.【解答】解:����h����湯�㌵�彀�;������h����h��;������h����h���1彀�彀�㌵�彀��0;�㌵�ᖕ.故答案为:8.14.【答

案】37【解析】解:100101�彀��1�彀0�1�彀彀�1�彀����.故答案为:37.本题的考查点为二进制与十进制数之间的转换,只要我们根据二进制转换为十进制方法逐位进行转换,即可得到答案.二进制转换为十进制方法:按权相加

法,即将二进制每位上的数乘以权�即该数位上的1表示2的多少次方�,然后相加之和即是十进制数.大家在做二进制转换成十进制需要注意的是:�1�要知道二进制每位的权值;�彀�要能求出每位的值.本题主要考查了十进制

、二进制的相互转换,属于基础题,解答此题的关键是要熟练地掌握其转化方法.15.【答案】�彀ጅ�1�彀��彀潐���彀�彀第�页,共10页【解析】解:设��ጅ1�潐1�,线段AB的中点M为�ጅ�潐�.则

��ጅ1彀�ጅ湯�潐1彀�潐,即ጅ1�彀ጅ��潐1�彀潐�湯���端点A在圆�ጅ�彀�彀��潐�1�彀�彀上运动,��ጅ1�彀�彀��潐1�1�彀�彀.把�代入得:�彀ጅ�1�彀��彀潐���彀�彀.�线段AB

的中点M的轨迹方程是�彀ጅ�1�彀��彀潐���彀�彀.故答案为�彀ጅ�1�彀��彀潐���彀�彀.设出A和M的坐标,由中点坐标公式把A的坐标用M的坐标表示,然后代入圆的方程即可得到答案.本题考查了与直线有关的动点轨迹方程,考查了代入法,关键是运用中点坐标公式,是中档题.16

.【答案】0【解析】解:正切函数����的周期���1彀��彀,则��0��tan�湯�1,��1��tan��彀��湯���1,则��0����1��1�1�0,则��0����1����彀������彀01���1

00ᖕ쳌��0����1���0,故答案为:0根据正切函数的图象和性质即可得到结论.本题主要考查函数值的计算,根据正切函数的周期性是解决本题的关键.17.【答案】解:�1�由直方图的性质可得�0�00彀�0�00䁕��0�011�0�01彀��ጅ�0�

00��0�00彀���彀0�1,解方程可得ጅ�0�00��,�直方图中x的值为0�00��;�彀�由直方图知:月平均用电量的众数是彀彀0�彀湯0彀�彀�0,��0�00彀�0�00䁕��0�011��彀0�0�湯�0��,�月平

均用电量的中位数在쳌彀彀0�彀湯0�内,设中位数为a,第�页,共10页由�0�00彀�0�00䁕��0�011��彀0�0�01彀�����彀彀0��0��,可得��彀彀湯,�月平均用电量的中位数为224;���月平均用电量为쳌彀彀0�彀湯0�的用户有0�01彀��彀0�100�彀�

,月平均用电量为쳌彀湯0�彀�0�的用户有0�00���彀0�100�1�,月平均用电量为쳌彀�0�彀ᖕ0�的用户有0�00��彀0�100�10,月平均用电量为쳌彀ᖕ0��00�的用户有0�00彀��彀0�100��,�抽取比例为11彀��1��10���1�,�月平均用电

量在쳌彀彀0�彀湯0�的用户中应抽取彀��1���.【解析】本题考查频率分布直方图及众数和中位数以及分层抽样.�1�由直方图的性质可得�0�00彀�0�00䁕��0�011�0�01彀��ጅ�0�00��0�00彀���彀0�1,解方程可得;�彀�由直方图中众数为最高矩形的中

点,求得众数,分析得中位数在쳌彀彀0�彀湯0�内,设中位数为a,解方程�0�00彀�0�00䁕���0�011��彀0�0�01彀�����彀彀0��0��即可得;���可得各段的用户分别为25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的户数.18.【答案】解:�1�由题意

,ጅ�1�彀���湯�����,潐�彀�湯�ᖕ�1��1ᖕ��䁕,��1�ጅ��潐��1��,��1�ጅ�彀����,则h����1�ጅ��潐���ጅ�潐��1�ጅ�彀���ጅ彀�1�������䁕������彀�湯�1,���潐�h�ጅ�䁕�湯�1

�������,所以线性回归方程为潐��湯�1ጅ����.�彀�在潐��湯�1ጅ����中,取ጅ�䁕,得潐������;取ጅ�10,得潐������.故预测2月10日该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人.【解析】本题主要考查回归直

线方程的应用,考查学生数据处理能力以及数学应用能力,属于基础题.第ᖕ页,共10页�1�利用已知数据求出ጅ,潐等相关数据,代入回归直线方程计算公式,即可求出结果;�彀�取ጅ�䁕,得潐������;取ጅ�10,得潐������,即可做出预测.

19.【答案】解:�1���1��,公差为d,������彀�,�湯�����.又�1,���彀,彀�湯成等比数列,所以�1�彀�湯�����彀�彀,即有��彀����������彀��彀�彀,解得���1或��彀,当���1时,������;当��彀时,���彀��湯,故潃���的通项公式为��

����或���彀��湯,���t;�彀���0,����1,此时������,当���时����0�䙲�1䙲�䙲�彀䙲���䙲��䙲��1��彀��������彀彀�1��彀.当�൐�时,��0,䙲�1䙲�䙲�彀䙲���䙲��䙲��1��彀��������ᖕ��䁕���������

0���彀��������1�����彀��彀彀�1��彀�湯彀.故䙲�1䙲�䙲�彀䙲���䙲��䙲���彀彀�1��彀�����彀彀�1��彀�湯彀��൐�..【解析】�1�运用等差数列的通项公式和等比数列的中项性质,解方程可得公差d,进而得到所求通项公

式;�彀�由题意可得������,讨论���时,���0,运用等差数列的求和公式可得所求和;由��ᖕ,��0,所求和为�1��彀��������ᖕ��䁕������,运用等差数列的求和公式,可得所求和.本题考查等差数列的通项公式和求和公式、等比

数列的中项性质,考查分类讨论思想和方程思想,以及化简运算能力,属于中档题.20.【答案】�Ⅰ�证明:�折叠前�����,AD是斜边上的高,�t是BC的中点,��t��t,又因为折叠后M是BC的中点,�t����,折叠后�����,������,又���t���,且AM,t��平面AD

M,����平面ADM;�Ⅱ�解:设点D到平面ABC的距离为d,由题意得�����t��t����,第䁕页,共10页由已知得��t����,则���1,���彀,����彀,������t�1���湯�1��1彀,��t�����1���湯����1彀,���彀1�.【解析】本题考查直线与平

面垂直的判断定理的应用,空间点线面距离的求法,等体积法的应用,是中档题.�Ⅰ�证明t����,�����,然后证明���平面ADM;�Ⅱ�设点D到平面ABC的距离为d,通过�����t��t����,求解点D到平面ABC的距离.21.【答案】解:�1�设圆的方程为�ጅ���彀�潐彀��彀��

൐0�,圆心����0�,半径为r,则�彀������彀�䁕����彀�彀�湯,则���1,�彀�1�,所以圆C的方程为�ጅ�1�彀�潐彀�1�;�彀�由于��t�彀��彀���1,且����t,则l:潐�ጅ��,则圆心���1�0�到直线l的

距离为��䙲�1��䙲彀�彀彀.由于��1�,䙲��䙲�彀�彀��彀�彀1��ᖕ�彀�.【解析】�1�设圆的方程为�ጅ���彀�潐彀��彀��൐0�,代入P,Q的坐标,解方程可得c,r,可得圆的方程;�彀�求得PQ的斜率,可得直线l的方程,求得圆心到直线l的距离,运用弦长公式

䙲��䙲�彀�彀��彀,计算可得所求值.本题考查圆的方程的求法,注意运用待定系数法,考查直线和圆相交的弦长求法,考查方程思想和运算能力,属于基础题.22.【答案】解�1�由��ᖕ��彀���1���1�得

㌵�����ᖕ�彀�㌵�����1��1�解得㌵��1,��彀,故函数��ጅ�的解析式为��ጅ���1�log彀ጅ�ጅ൐0�.�彀���ጅ��彀��ጅ����ጅ�1��彀��1�log彀ጅ��쳌�1�log彀�ጅ�1��

�log彀ጅ彀ጅ�1�1�ጅ൐1�.因为ጅ彀ጅ�1��ጅ�1�彀�彀�ጅ�1��1ጅ�1�ጅ�1�1ጅ�1�彀第10页,共10页�彀�ጅ�1��1ጅ�1�彀�湯,当且仅当ጅ�1�1ጅ�1,即ጅ�彀时,“�”成立,而函数潐�log彀ጅ在�0����上是增加的,则log彀ጅ彀ጅ�1�1�log彀湯

�1�1,故当ጅ�彀时,函数��ጅ�取得最小值1.【解析】本题考查了对数函数的计算机解析式的求法,复合函数的单调性求最值的问题.属于中档题.�1�由题意图象过点�ᖕ�彀�和�1��1��将坐标带入函数��ጅ��㌵�log�ጅ,求出m和a,即得到函数��ጅ�的解析式;�彀�根据函数��ጅ�的解析

式求出��ጅ�,整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不等式求出最小值,然后借助于对数函数的单调性可求函数��ጅ�的最小值.

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