【文档说明】吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二下学期期初考试数学试题（理科） 含答案.docx，共(6)页，345.091 KB，由小赞的店铺上传

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长春外国语学校2020-2021学年第二学期开学测试高二年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选

择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，

不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆22:2220Cxyxy+−+−=的圆心坐标为

()A.()1,1B.()1,1−−C.()1,1−D.()1,1−2．双曲线的渐近线方程和离心率分别是()A.B.C.3;21==exyD.2;3yxe==3．曲线的极坐标方程sin4=化为直角坐标为()

A.4)2(22=++yxB.4)2(22=+−yxC.4)2(22=++yxD.4)2(22=−+yx4．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色从左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，

老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A．互斥但不对立事件B．不可能事件C．对立事件D．不是互斥事件5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学

生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A．588B．480C

．450D．1206．某班有50名学生，男女人数不等.随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如则下：则下列说法一定正确的是()A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C.该班男

生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数D.这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差7．直线−=+=20cos120sin3tytx(t为参数)的倾斜角是()A.20B.70C.110D.1608．若F1，F2是椭圆x29＋

y27＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为()A.7B.72C.74D.7529．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A.0B

.1C.2D.310．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到点A的距离|PA|<1的概率为()A.41B.21C.D．411．实数x、y满足xyx62322=+，则22yx+的最大值为()A.27B.4C.29D.512．已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2a2＋

y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为()A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题4分。13.

点()22−，的极坐标为；14.过抛物线xy42=的焦点F作倾斜角为4的直线，交抛物线于BA,两点，则AB=；15.将曲线y＝sin2x按照伸缩变换x′＝2xy′＝3y后得到的曲线方程为；16．过双曲线22221(0,0)xyab

ab−=的左焦点)0,3(−F的直线与双曲线交NM,两点，且线段MN的中点坐标为)6,3(，则双曲线方程是.三、解答题：共6小题,共56分.解答应写出必要证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）在极坐标系中，点P的坐标是(1,0)，曲线C的方程为22cos()4=−

.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1−的直线l经过点P.（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点AB,，求22||||PAPB+的值.18.（本题满分10分）

某公司有一批专业技术人员，现对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从

中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概

率为395，求x、y的值．19.（本题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供

帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++2()PKk≥0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282

0.（本题满分12分）某城市理论预测2014年到2018年人口总数（单位：十万）与年份的关系如下表所示：年份2014+x01234人口总数y5781119（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程ybxa=+；（2）据此估计2019年该城市人口总数．（参考数据：

0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30）参考公式：ˆˆaybx=−，1122211()()ˆ()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−21.（本题满分12分）如图，已知椭圆22221(

0)xyabab+=的右顶点和上顶点分别为AB、，||5AB=，离心率为32.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点A作斜率为(0)kk的直线l与椭圆交于另外一点C，求ABC面积的最大值，并求此时直线l的

方程.AByOx长春外国语学校2020-2021学年第二学期开学测试高二年级数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CADABDCBCBDA二、填空题13.)47,22(14.815.xysin3=16.16322=−

yx三、解答题17.解(1)由曲线C的极坐标方程)4cos(22−=可得，22cos2sin=+，因此曲线C的直角坐标方程为2222xyxy+=+点P的直角坐标为(1,0)，直线l的倾斜角为135，所以直

线l的参数方程为21,2(2,2xttyt=−=为参数).(2)将21,2(2,2xttyt=−=为参数)代入2222xyxy+=+，有2210tt−−=，设，对应参数分别为12,tt，有12122,1

tttt+==−，根据直线参数方程t的几何意义有，22||||PBPA+=222121212()24tttttt+=+−=.18.（1）用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴55030m=，解得m＝3.∴抽取了学历

为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中

至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为107.

(2)依题意得：39510=N，解得N＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20.∴yx+==+201050208048.解得x＝40，y＝5.19．(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的

老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K2＝500×40×270－30×160270×300×200×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.20.（

2）由题中数表，知x＝15（0＋1＋2＋3＋4）＝2，y＝15（5＋7＋8＋11＋19）＝10．所以51522155iiiiixyxybxx==−=−＝3.2，3.6aybx=−=．AB所以回归方程为3.23.6yx=+．（3）当x＝5时，3.253.619.

()96)6(1十万万＋＝＝y=．答：估计2019年该城市人口总数约为196万．21．解：（1）由题意得222223,22,5,1.caaabbabc==+===+解得221.4xy+=所以，

椭圆方程为(2)21−=ABk，设与AB平行的椭圆的切线方程为mxy+−=21，联立方程组得=++−=442122yxmxy，消去y得022222=−+−mmxx，①[m]0)22(4422=

−−=mm解得2=m.2,0−=mk代入到①中得2−=x，代入到221−−=xy得22−=y，.)22,2(的面积最大时，的坐标是当取ABCC−−5222+=d，=521ABCS125222+=+.此时，直线l的方程

是12212+−−=xy.