【文档说明】陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(13)页，645.000 KB，由小赞的店铺上传

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武功县2020－2021学年度第一学期期中质量检测高二数学试题考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分仲.请将答案填写在答题纸相对应的位置.第1卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分

，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于（）A.[1，2)B.[1，2]C.(2，3]D.[2，3]【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式可以求出集合M

，根据集合交集运算的定义，即可求出结果．【详解】∵M＝{x|x2+x﹣6＜0}＝{x|﹣3＜x＜2}＝（﹣3，2），N＝{x|1≤x≤3}＝[1，3]，∴M∩N＝[1，2）故选：A．【点睛】思路点睛：先求出

集合M，再根据交集定义求出交集.2.如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式中不一定成立的是（）A.ab>acB.c(b－a)>0C.cb2<ab2D.ac(a－c)<0【答案】C【解析】【分析】有题设条件可知，0c，0a，b取值不定，根据不等式的性质即可判断选项.【详解】因为

c<b<a，且ac<0，所以有0c，0aA：因为bc，0a，所以abac，即A正确；B：0ba−，0c，所以()0cba−，即B正确；C：ca，b取值不定，当b＝0时，C不成立，故C错误；D：0ac−，0ac，所以()0acac

−，即D正确.故选：C【点睛】本题考查不等式性质的应用，熟悉不等式的性质是解题的关键，本题属于基础题.3.在ABC中，若222sinsinsinABC+＜，则ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】A【解析】【分

析】由正弦定理得222abc+，再由余弦定理求得222cos02abcCab+−=，得到(,)2C，即可得到答案.【详解】因为在ABC中，满足222sinsinsinABC+，由正弦定理知sin,sin,sin222abcABCRRR===，代入上式得222abc+，

又由余弦定理可得222cos02abcCab+−=，因为C是三角形的内角，所以(,)2C，所以ABC为钝角三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4.不等式1021xx−+的解集为（）A.,−112B.,−112C.,[),−−+112D.)1,1,2−−+【答案】A【解析】【分析】将1021xx−+转化为一元二次

不等式，即可得解.【详解】()()12101101212210xxxxxx−+−−++,故选：A.【点睛】本题考查了分式不等式和一元二次不等式，考查了转化思想，属于基础题.5.在ABC中，若45A=°，60B=°，2a=．则b=A.B.2

C.3D.26【答案】A【解析】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，∴由正弦定理sinsinabAB=得：32sin26sin22aBbA===.本题选择A选项.6.已知点()31，和点()46﹣，在直线320xym−+=的两侧，则A.7m−

或24m＞B.724m−C.7m=−或24m=D.724m−【答案】B【解析】【分析】由点()31，和点()46﹣，在直线320xym−+=的两侧可知，分别带入两点进入32xym−+所得数值相反，即乘积为负值

，然后通过计算，得到结果．【详解】因为点()31，和点()46﹣，在直线320xym−+=的两侧，所以()()3321m3426m0++﹣﹣﹣＜，即()()m?7m240+﹣＜，解得7m24

﹣＜＜．故选B.【点睛】如果两点分别再直线的左右两侧，那么将它们带入直线所得值一个大于0，一个小于0．7.在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（）A.3、8、13、18、23B.4、8、12、16、20

C.5、9、13、17、21D.6、10、14、18、22【答案】C【解析】【分析】根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字.【详解】在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则171,25aa==，则712514716aad−−===−，则这5个数依次是5，9，13，17，2

1.故选：C8.若等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则这个数列的项数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则根据其通项公式得到为1119228()()134383327nn

nn−−==−==，故可知项数为4，选B.考点：等比数列的通项公式点评：解决的关键是利用等比数列的通项公式，以及首项和公比来得到数列的项数，属于基础题．9.已知x，y满足约束条件11yxxyy+−，则z＝2x＋y的

最大值为（）A.3B.－3C.1D.32【答案】A【解析】【分析】在平面直角坐标系内作出可行域，平移直线2yxz=−+即可求得最值.【详解】作出可行域,即图中△ABC及内部区域当直线2yxz=−+经过图

中()2,1B−时，目标函数取得最大值3.故选：A【点睛】此题考查线性规划问题，关键在于根据已知不等式组准确作出可行域，平移目标函数对应直线即可求解.10.不等式(1＋x)(1－x2)>0的解集是（）A{x|0≤x<1}B.{x|x<0且x≠－1}C.{x|－1<x<1

}D.{x|x<1且x≠－1}【答案】D【解析】【分析】将不等式化简，求出解集即可．【详解】由已知得()()2110xx+−,等价于1x且1x−即不等式的解集为{x|x<1且x≠－1}故选：D11.已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝23，且11112nnnxxx−+

+=(n≥2)，则xn等于（）A.(23)n－1B.(23)nC.21n+D.12n+【答案】C【解析】【分析】由已知可得数列1nx是等差数列，求出数列1nx的通项公式，进而得出答案．【详解】由已知可得数列1nx

是等差数列，且121131,2xx==，故公差12d=则()1111122nnnx+=+−=，故21nxn=+故选：C12.若,xyR，且5xy+=，则33xy+的最小值是（）A.183B.46C.63D.10【答案】A【解析】【分析】先判断3x与3y的符号，利用基本不等式

建立关系，结合x+y＝5，可求出3x+3y的最小值．【详解】由3x＞0，3y＞0，∴3x+3y≥23183xy+=所以3x+3y的最小值为183故答案为A【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．在利用基本不等式求最

值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13.在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为__________.【答案】3【解析】【分析】根据正弦定理求边,ab的值，再根据ABC的面积公式求面积.【详解】根据正弦定理可知24sinsinabRAB===，所以4

sin302a==，4sin12023b==,18030CAB=−−=，所以ABC是等腰三角形，且2ac==，1sin32ABCSacB==.故答案为：314.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么b＝_____，ac＝____

____.【答案】(1).b＝－3(2).ac＝9【解析】【分析】利用等比数列的性质即可得出.【详解】因为22(1)(9),0,3,9bbbacb=−−=−==.故答案为:b＝－3;ac＝9【点睛】本题考查了等比数列的性质和通项公式,属于基础题.15

.在公差不为0的等差数列{an}中，a1、a3、a4成等比数列，则该等比数列的公比为_______.【答案】12【解析】【分析】设等差数列{an}的公差为()0dd，利用等比中项求出1a和d的关系，代入31aa求值即为该等比数列的公比．【详解】设等差

数列{an}的公差为()0dd则2314aaa=，即()()111232adaad=++，解得14ad=−则该等比数列的公比为311122142aaddaad+−===−故答案为：1216.已知0x，0y且191xy+=，求xy+的最小值为______.【答案】16【解析】【

分析】根据()19xyxyxy+=++，利用基本不等式可求得最小值.【详解】0x>，0y且191xy+=，()19991010216xyxyxyxyxyyxyx+=++=+++=（当且仅当9

xyyx=，即3yx=时取等号），()min16xy+=.故答案为：16.【点睛】关键点点睛：本题考查利用基本不等式求最值的问题，解题关键是能够灵活利用已知条件中“1”的等式，将所求项配凑成符合基本不等式的形式.三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在三角形ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.【答案】AB=56【解析】【详解】在三角形ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosADC=

2222ADDCACADDC+−=10036196121062+−=−,ADC=120°,ADB=60°在三角形ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°由正弦定理得sinsinABADADBB=,AB=sinsinADA

DBB18.设2()(1)1fxmxmxm=+−+−.(1)当1m=时，求不等式()0fx＞的解集：(2)若不等式()10fx+的解集为332x，求m的值．【答案】（1）0x或12x；（2）97−.【解析】【分析】（1）代入1m=可得函数解析式，因式分解即可求

不等式解集．（2）根据不等式解集，结合不等式与方程的关系即可求得m的值．【详解】（1）当1m=时，不等式()0fx＞为220xx−，因此所求解集为0x或12x.（2）不等式()10fx+，即2(1)0mxmxm+−+，由题意知32，3是方程2(1)0m

xmxm+−+=的两根．因此3392137321mmmmm+=+=−=+.【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系，属于基础题．19.已知a、b、c都是正数，求证：()(

)()8abbccaabc+++【答案】证明见解析【解析】【分析】根据基本不等式，证明20abab+，20bcbc+，20caca+，进而可得出结论成立.【详解】∵a、b、c都是正数∴20abab+（

当且仅当ab=时，取等号）20bcbc+（当且仅当bc=时，取等号）20caca+（当且仅当ca=时，取等号）∴()()()2228abbccaabbccaabc+++=（当且仅当abc==时，取等号）即()()()8a

bbccaabc+++.【点睛】本题主要考查不等式的证明，熟记不等式的证明方法，以及基本不等式即可，属于常考题型.20.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.（1）求证：数列{an＋1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（

2）an＝2n－1.【解析】【分析】（1）利用等比数列的定义可证明数列{an＋1}是等比数列；（2）求出数列{an＋1}的通项公式，进而可得数列{an}的通项公式．【详解】（1）∵an＋1＝2an＋1，∴an

＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，知a1＋1≠0，∴an＋1≠0.∴111nnaa+++＝2(n∈N＋)．∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由（1）知an＋1＝(a1＋1)·2n－1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.

21.某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区的教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班为单位)如下：班级学生数配备教师数硬件建设（万元）教师年薪（万/人）初

中602.0281.2高中402.5581.6根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年收取学费600元，高中生每年收取学费1500元，因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润为多

少万元(利润＝学费收入－年薪支出)?【答案】学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大利润45.6万元．【解析】【分析】设初中x个班，高中y个班，年利润为s，根据题意找出约束条件与目标函数，画出可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【详解】设初中x个班，高

中y个班，则203028581200xyxy++①②设年利润为s，则s＝60×0.06x＋40×0.15y－2×1.2x－2.5×1.6y＝1.2x＋2y，作出①，②表示的平面区域，如图所示，易知当直线1.

2x＋2y＝s过点A时，s有最大值，由3028581200xyxy+=+=解得A(18，12)．∴smax＝1.2×18＋2×12＝45.6(万元)．即学校可规划初中18个班，高中12个班，可获得最大利润4

5.6万元．【点睛】关键点点睛：本题考查线性规划问题的应用，解决本题的关键点是理解目标函数年利润所表示的几何意义为斜率为定值的直线系，通过平移直线得到最值，且要注意到x和y都是正整数，考查了学生数形结合能力，属于中档题．22.设AB

C的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且4cos,25Bb==.（1）当π6A=时，求a的值；（2）当ABC的面积为3时，求a+c的值．【答案】（1）53a=（2）210ac+=【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sinB，利用正弦定理求出a

即可．（2）通过三角形的面积求出ac的值，然后利用余弦定理即可求出a+c的值．试题解析:解：（1）43cos,sin55BB==.由正弦定理得10,sinsin3sin6abaAB==可得53a=.（2）ABC的面积13sin,sin25SacBB==，33,101

0acac==.由余弦定理2222cosbacacB=+−，得4=22228165acacac+−=+−,即2220ac+=.∴()()22220,40acacac+−=+=，∴210ac+=点睛：解三角形问题，多

为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互

化.第三步：求结果.