【文档说明】2023届高考北师版数学一轮复习试题（适用于老高考新教材） 第六章　数列 课时规范练25　数列的概念与简单表示法含解析【高考】.docx，共(6)页，42.960 KB，由小赞的店铺上传

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1课时规范练25数列的概念与简单表示法基础巩固组1.已知数列-1,14,-19,…,(-1)n·1𝑛2,…,它的第5项的值为()A.15B.-15C.125D.-1252.(2021福建南安高三二模

)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a6=()A.12B.13C.16D.323.(2021浙江镇海中学高三模拟)若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大的项是()A.第4项B.第5项C.第6项D.第

7项4.(2021北京高三一模)已知数列{an}满足a1=25,且对任意n∈N*,都有𝑎𝑛𝑎𝑛+1=4𝑎𝑛+2𝑎𝑛+1+2,那么a4为()A.17B.7C.110D.105.设Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,an+1+SnSn+1=0,则下列说法错误的有()A.数列

{an}的前n项和为Sn=1𝑛B.数列1𝑆𝑛为递增数列C.数列{an}的通项公式为an=-1𝑛(𝑛-1)D.数列{an}的最大项为a16.(2021安徽六安高三联考)已知数列{an}的前n项和公式为Sn=

n2-2n+1,则其通项公式为an=.7.(2021湖北宜昌高三三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+an=4,则S4=.8.(2021浙江丽水高三月考)在数列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+2=an+1-an(n∈N*),则a2021a2

022=.29.(2021江西赣州高三一模)记Sn为数列{an}的前n项和,若a1=1,an=2𝑆𝑛𝑛+1,则数列{an}的通项公式为.综合提升组10.(2021四川绵阳高三二模)已知数列{an}的前n项

和为Sn,且满足2Sn+an=3,则𝑆6𝑎6=()A.364B.543C.728D.102211.(2021河南郑州高三二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n2an,a1=1,则Sn=()A.

2𝑛𝑛+1B.2𝑛2(𝑛+1)2C.𝑛22𝑛-1D.𝑛22𝑛-112.(2021云南高三三模)在数列{an}中,a1=3,an+1-6an=3n+1,则数列{an}的通项公式为()A.an=6n-3nB.an=6nC.an=3nD.an=

6n-1-3n-113.(2021陕西咸阳高三联考)在数列{an}中,1𝑎1+12𝑎2+13𝑎3+…+1𝑛𝑎𝑛=3𝑛2𝑛+1,若𝜆𝑎𝑛≤2恒成立,则λ的最大值是.14.(2021辽宁高三一模)已知数列{

an}的前n项和为Sn,若a1=1,an>0,8𝑆𝑛2=an+1(2Sn+an+1),则𝑆10𝑎10=.创新应用组15.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an=3an-1+4an-2(n≥3),则S10=()A.410-15B.411-1

5C.410-1D.411-116.在数列{an}中,a1+2a2+3a3+…+nan=2n,则𝑎1𝑎24+𝑎2𝑎342+…+𝑎9𝑎1049的值为()A.710B.1310C.95D.920317.(2021湖南郴州高三期末)已知数列

{an}满足a1=1,an=a1+12a2+13a3+…+1𝑛-1an-1(n>1),则数列{an}的通项公式是.4课时规范练25数列的概念与简单表示法1.D解析:第5项为(-1)5·152=-125.故选D.2.D解析:当n=1时,a1=S1=2a1-1,可得a1=1.当n≥2时,an=Sn-

Sn-1=2(an-an-1),即an=2an-1.故数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,其通项公式为an=2n-1,a6=32.故选D.3.C解析:因为an=-2n2+25n=-2n-2542+6258,且n∈N*

,所以当n=6时,an的值最大,即最大项是第6项.故选C.4.A解析:化简可得an+1=2𝑎𝑛3𝑎𝑛+2,则a2=14,a3=211,a4=17.故选A.5.C解析:由an+1+SnSn+1=0,得Sn+1-Sn=-SnSn+1.易知Sn≠0,∴1𝑆𝑛−1

𝑆𝑛+1=-1,即1𝑆𝑛+1−1𝑆𝑛=1.又1𝑆1=1𝑎1=1,∴数列1𝑆𝑛为以1为首项,1为公差的等差数列,则1𝑆𝑛=1+(n-1)×1=n,可得Sn=1𝑛,故选项A,选项B正确;当n≥2时,a

n=Sn-Sn-1=1𝑛−1𝑛-1=𝑛-1-𝑛𝑛(𝑛-1)=-1𝑛(𝑛-1),n=1不符合,∴an={1,𝑛=1,-1𝑛(𝑛-1),𝑛≥2,∴数列{an}的最大项为a1,故选项C错误,选项D

正确.故选C.6.{0,𝑛=1,2𝑛-3,𝑛≥2解析:由题意,数列{an}的前n项和公式Sn=n2-2n+1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n+1-(n-1)2+2(n-1)-1=2n-3.又当n=1时,a1=S1=12-2×1+1=0,不符合上式,所以数列{an}

的通项公式为an={0,𝑛=1,2𝑛-3,𝑛≥2.7.154解析:当n=1时,有2a1=4,可得a1=2.当n≥2时,由Sn+an=4可得Sn-1+an-1=4,两式作差得2an-an-1=0,所以

𝑎𝑛𝑎𝑛-1=12,即数列{an}是以2为首项,12为公比的等比数列,因此S4=2[1-(12)4]1-12=154.8.2解析:因为a1=1,a2=2,an+2=an+1-an,所以a3=1,a4=-1,a

5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,…,所以数列的项以6为周期重复出现,故a2021=a5=-2,a2022=a6=-1,于是a2021a2022=2.9.an=n解析:因为an=2𝑆𝑛𝑛+1

,则(n+1)an=2Sn,①所以(n+2)an+1=2Sn+1,②5②-①得(n+2)an+1-(n+1)an=2an+1,所以nan+1=(n+1)an,即𝑎𝑛+1𝑛+1=𝑎𝑛𝑛,所以𝑎𝑛𝑛=𝑎𝑛-1𝑛-1=𝑎𝑛

-2𝑛-2=…=𝑎22=𝑎11=1,所以an=n.10.A解析:∵2Sn+an=2Sn+(Sn-Sn-1)=3(n≥2),∴Sn-32=13Sn-1-32,而当n=1时,2a1+a1=3,即a1=1,则S1-32=

-12,∴数列Sn-32是以-12为首项,13为公比的等比数列,∴Sn=32−12·13n-1,即有S6=32−12×243.又a6=3-2S6=1243,∴𝑆6𝑎6=32-12×2431243=12×(729-1)=364.故选A.11.A解析:S2=22a2,即1+a

2=4a2,所以a2=13.因为Sn=n2an,所以Sn+1=(n+1)2an+1.两式作差得Sn+1-Sn=(n+1)2an+1-n2an,即an+1=(n+1)2an+1-n2an,即(n+2)an+1=nan,所以𝑎𝑛+1𝑎𝑛=𝑛𝑛+2,即𝑎𝑛𝑎�

�-1=𝑛-1𝑛+1(n≥2),则an=𝑎𝑛𝑎𝑛-1·𝑎𝑛-1𝑎𝑛-2·𝑎𝑛-2𝑎𝑛-3·…·𝑎3𝑎2·a2=𝑛-1𝑛+1·𝑛-2𝑛·𝑛-3𝑛-1·…·24·13=2𝑛(𝑛+1)=21𝑛−1𝑛+1,所以Sn=21-12+12−13+…+1�

�−1𝑛+1=21-1𝑛+1=2𝑛𝑛+1.故选A.12.A解析:由已知可得𝑎𝑛+13𝑛+1-2·𝑎𝑛3𝑛=1,即𝑎𝑛+13𝑛+1+1=2𝑎𝑛3𝑛+1,即数列𝑎𝑛3𝑛+1是等比数列,其首项为33+1=2,公比

为2,所以𝑎𝑛3𝑛+1=2·2n-1=2n,即an=6n-3n.故选A.13.2解析:由题得1𝑎1+12𝑎2+13𝑎3+…+1𝑛𝑎𝑛=3𝑛2𝑛+1,①1𝑎1+12𝑎2+13𝑎3+…+1(𝑛-1)𝑎𝑛-1=3𝑛-32𝑛-1(n≥2),②①-②得1𝑛�

�𝑛=3𝑛2𝑛+1−3𝑛-32𝑛-1=34𝑛2-1,所以1𝑎𝑛=3𝑛4𝑛2-1,所以an=4𝑛2-13𝑛=43n-13𝑛(n≥2).因为n=1也满足,所以an=43n-13𝑛(n∈N*),所以数列{an}为递增数列,所以(an)min=43−13=1,由题得λ≤2an,

所以λ≤2,所以λ的最大值是2.614.32解析:由8𝑆𝑛2=an+1(2Sn+an+1),整理得8𝑆𝑛2-2an+1Sn-𝑎𝑛+12=0,故(4Sn+an+1)(2Sn-an+1)=0.因为an>0,所以4Sn+an+1>0,故2Sn=an+1=Sn+1-Sn,整理得Sn+1=3

Sn,故数列{Sn}是以1为首项,3为公比的等比数列,故Sn=3n-1,所以𝑆10𝑎10=𝑆10𝑆10-𝑆9=3939-38=32.15.A解析:因为an=3an-1+4an-2(n≥3),所以an+an-1=4(an-1+an-2)

.又a1+a2=3≠0,所以𝑎𝑛+𝑎𝑛-1𝑎𝑛-1+𝑎𝑛-2=4(n≥3),所以{an+an+1}是公比为4,首项为3的等比数列,则数列{a2n+a2n-1}也是等比数列,公比为42=16,首项为3,所以S10=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a

9+a10)=3×(1-165)1-16=410-15.故选A.16.A解析:已知a1+2a2+3a3+…+nan=2n,则当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=2n-1,两式相减得nan=2n-1,即an=2𝑛-1𝑛,n≥

2,当n=1时,a1=21=2,不符合,则an={2,𝑛=1,2𝑛-1𝑛,𝑛≥2.当k≥2时,𝑎𝑘𝑎𝑘+14𝑘=2𝑘-1·2𝑘(𝑘+1)𝑘·22𝑘=12·1𝑘(𝑘+1)=121𝑘−1𝑘+1,故

原式=14a1a2+1212−13+1213−14+…+1219−110=14×2×22-12+1212−110=710.故选A.17.an={1,𝑛=1,𝑛2,𝑛≥2解析:已知an=a1+12a2+13a3+…+1𝑛-1an-1(n>1),a1=1,则an+1

=a1+12a2+13a3+…+1𝑛-1an-1+1𝑛an,两式相减得an+1-an=1𝑛an,即an+1=𝑛+1𝑛an,∴𝑎𝑛+1𝑎𝑛=𝑛+1𝑛,𝑎𝑛𝑎𝑛-1=𝑛𝑛-1,𝑎

𝑛-1𝑎𝑛-2=𝑛-1𝑛-2,…,𝑎3𝑎2=32,∴𝑎𝑛𝑎2=𝑛2.又当n=2时,a2=a1=1,∴an=𝑛2(n≥2),n=1不符合,∴an={1,𝑛=1,𝑛2,𝑛≥2.