【文档说明】北京市第一零一中学2024届高三上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，348.690 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0b13f8a060efc8a43718837b915a5249.html

以下为本文档部分文字说明：

北京—零一中2023-2024学年度第一学期高三数学统考二一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合2,1,0,1,2M=−−，260Nxxx=−−

，则MN=（）A.2,1,0,1−−B.0,1,2C.2−D.22.下列函数中既是偶函数，又在(0,)+上单调递增的是（）A.3yx=B.1yx=C.29yx=−D.yx=3.已知ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若coscoscosabcA

BC==，则ABC是（）A.钝角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形，但不等腰三角形4.复数cosisinz=+，且2z为纯虚数，则可能的取值为（）A0B.π4C.π3D.π25.已知0abc，则下列不等式正确的是（）A.baabB.2

2acC.()()loglogccab−−D.1122ac6.如图，在ABC中，14ANNC=，P是直线BN上的一点，若25APmABAC=+，则实数m的值为（）A.－4B.－1C.1D.47.已知正项等比数列na的公比为q，前n项和为nS，

则“1q”是“1012112+SSS”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件是.8.如图，在曲柄CB绕C点旋转时，活塞A做直线往复运动，设连杆AB长为40cm，曲柄CB长10cm，则曲柄CB从初始位置0CB按顺时针方向旋转60

°时，活塞A移动的距离0AA约为（）（617.81，708.37）A.8.15cmB.6.95cmC.5.95cmD.3.15cm9.已知()1,0Ax，()2,0Bx两点是函数()2sin()1(0,(0,))fxx=++与x轴的两个交点，且满足

12min3xx−=,现将函数()fx的图像向左平移6个单位，得到的新函数图像关于y轴对称，则的可能取值为（）A.6B.3C.23D.5610.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，

8，16，…，其中第一项是02.接下来的两项是02，12，再接下来的三项是02，12，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N，50N.且该数列的前N项和为2的整数幂.那么N是（）A83B.87C.91D.95二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数()πtan

3fxx=−的定义域为________.12.已知等差数列{}na的前n项和为nS．若19a=，公差2d=−，则nS的最大值为_______.13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若coscossinaBbAcC+=，2221()

4Sbca=+−，则B=__________．14.已知ABC为等边三角形，且边长为2，则,ABBC=________；若1BD=，CEEA=，则ADEB的最大值为__________..15.已

知函数()πππ,,22πcos,π2e4,πxaxxfxxxax−++=+给出下列四个结论：①若()fx有最小值，则a的取值范围是1,0π−；②当0a时，若()fxt=无实根，则t取值范围是)π,441,aaa++；③当12a

−时，不等式()()224fxfx++的解集为()2,2−；④当1a时，若存在12xx，满足()()1210fxfx−=，则120xx+.其中，所有正确结论的序号为__________.三、

解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.已知等差数列na满足1210aa+=，432aa−=.（1）求na的通项公式；（2）设等比数列nb满足23ba=，37ba=，问：6b与数列na的第几项相等

?（3）在（2）的条件下，设5nnncab=−，数列nc的前n项和为nS.求：当n为何值时，nS的值最大?17.如图所示，已知ABC中，D为AC上一点，π,4,10,4AABBDADAB===．（1）求sinADB；（2）若sin2sinBDCC=，求DC的长．18.

已知函数()()()221ln02fxaxxaxx−=−+.（1）讨论函数()fx的单调性；的（2）当1a=时，令()()()()lngxfxfxxx=−−−，1,2x，求证：()12gx.19.已知函数()()2sinsincos

0,fxxxxbb=++R.再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个，使得函数()fx的解析式唯一确定（1）求()fx解析式及最小值；（2）若函数()fx在区间()(),0ttt−上有且仅有2个零点，求t的取值范围.条件①：函数()fx图象的相邻

两条对称轴之间的距离为π2；条件②：函数()fx的图象经过点π,12；条件③：函数()fx的最大值与最小值的和为1.20.对于函数()fx，()gx，如果它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数()fx和()gx在点P处相切，

称点P为这两个函数的切点.设函数()()20fxaxbxa=−，()lngxx=.（1）当1a=−，0b=时，判断函数()fx和()gx是否相切?并说明理由；（2）已知ab=，0a，且函数()fx和()gx相切，求切点P的坐标；（3）设0a，点P的坐标为1,1e−，问是否存在符

合条件的函数()fx和()gx，使得它们在点P处相切?若点P的坐标为()e,1呢?（结论不要求证明）21.对于数列na定义1iiiaaa+=−△为na的差数列，21+=−iiiaaa△△△为na的累次差数列.如果na的差数列满足ija

a△△，()*,,ijijN，则称na是“绝对差异数列”；如果na的累次差数列满足22jiaa=△△，()*,ijN，则称na是“累差不变数列”.（1）设数列1A：2，4，8，10，

14，16；2A：6，1，5，2，4，3，判断数列1A和数列2A是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；（2）若无穷数列na既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且na的前两项10a=，2aa=，2iad=△（d为大于0的常数），求数列na的通项公式；

（3）已知数列B：12212,,,,nnbbbb−是“绝对差异数列”，且122,,,1,2,,2nbbbn=.证明：的12nbbn−=的充要条件是242,,,1,2,

,nbbbn=.