【文档说明】新疆吐蕃市高昌区第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(12)页，764.000 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年第二学期高二数学期末考试试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.()i23i+=A.32i−B.32i+C.32i−

−D.32i−+【答案】D【解析】分析：根据公式21i=−，可直接计算得(23)32iii+=−+详解：2i(23i)2i3i32i+=+=−+，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分

题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略21i=−中的负号导致出错.2.设函数()3fxax=+，若(1)3f=，则a等于（）A.2B.-2C

.3D.-3【答案】C【解析】【分析】对()fx求导，令'(1)3f=，即可求出a的值.【详解】因为()3fxax=+，所以'()fxa=，又因为'(1)3f=，所以3a=，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据某个点处的导数，求参数的值的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，属于简单

题目.3.已知x与y之间的一组数据：01231357则y与x的线性回归方程ˆˆybxa=+必过A.()2,2B.()1.5,4C.()1,2D.()1.5,0【答案】B【解析】【分析】先求出x的平均值x，y的平均值y，回归直线方程一定过样本的中心点（x，y），代入可得答案．

【详解】解：回归直线方程一定过样本的中心点（x，y），01231.54x+++==135744y+++==，∴样本中心点是（15，4），则y与x的线性回归方程y＝bx+a必过点（1.5，4），故选B．【点睛】本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（x，y）

．4.函数()216fxxx=+−在点（0,1）处的切线方程为（）A.1yx=−B.1yx=−+C.1yx=+D.10xy++=【答案】C【解析】【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．【详解】解：因为()216

fxxx=+−所以()21fxx=+所以()02011f=+=所以切线方程为1yx−=，即1yx=+故选：C【点睛】本题考查导数的几何意义运用：求切线的方程，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．5.命题:01px，命题2:2qxx，命题p是q的（）A.充分不必要条件B.

必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：命题2:202qxxx，显然pq但q不能推出p，所以p是q的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件与必要条件.6.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个

数，则P(X2)等于A.715B.815C.1415D.1【答案】C【解析】【分析】根据超几何分布的概率公式计算各种可能的概率，得出结果【详解】由题意，知X取0，1，2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即

P(X＝0)＝27210715CC=，P(X＝1)＝1173210715CCC=，P(X＝2)＝23210115CC=，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝7714151515+=故选C【点睛】本题主要考查了运用超几何分布求概率

，分别求出满足题意的情况，然后相加，属于中档题．7.101xx+展开式中的常数项为（）A.第5项B.第5项或第6项C.第6项D.不存在【答案】C【解析】【分析】根据题意，写出101()xx+展开式中的通项为1rT+，令

x的指数为0，可得r的值，由项数与r的关系，可得答案．【详解】解：根据题意，101()xx+展开式中的通项为10102110101()()()rrrrrrTCxCxx−−+==，令1020r−=，可得=5r；则其常数项为第516+=项；故选C．【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正

确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系,属于基础题．8.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下

下雨的概率为（）A.89B.25C.911D.811【答案】A【解析】【分析】利用条件概率的计算公式即可得出．【详解】设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨．根据条件概率计算公式可得在吹东风的条件下下雨的概率8830(|)9930PB

A==．故选A【点睛】本题主要考查条件概率的计算，正确理解条件概率的意义及其计算公式是解题的关键，属于基础题.9.如图，F1，F2分别是双曲线22221xyab−=(a＞0，b＞0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半

径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为()A.3B.2C.31－D.31+【答案】D【解析】【分析】连接1AF，利用三角形边之间的关系得到122cAF=，12(31)aA

F=−，代入离心率公式得到答案.【详解】连接1AF，依题意知：213AFAF=，12122cFFAF＝＝，所以2112(31)aAFAFAF=−=−11231(31)AFceaAF===+−.【点睛】本题考

查了双曲线的离心率，利用三角形边之间的关系和双曲线性质得到,ac的关系式是解题的关键.10.设函数()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(2)0f−=，当0x时，()()03xfxfx+，则使得()0fx成立的x的取值范围是（）A.(,2)(0,2)−−B.(,2)(2,2)−

−−C.(2,0)(2,)−+D.(0,2)(2,)+【答案】C【解析】【分析】通过令3()()gxxfx=可知问题转化为解不等式()0gx，利用当0x时32()3()0xfxxfx+及奇函数与偶函数的积函数仍为奇函数可知()gx在(,0)−递减、在(0,)+上单调递增，

进而可得结论．【详解】解：令3()()gxxfx=，则问题转化为解不等式()0gx，当0x时，()3()0xfxfx+，当0x时，233()()0xfxxfx+，当0x时()0gx，即函数()gx在(0,

)+上单调递增，又(2)0f−=，()()fxxR是奇函数，()()()()()()()333gxxfxxfxxfxgx−=−−=−−==故()gx为偶函数，f（2）0=，g（2）0=，且()gx在(,0)−上单调递减，当0x时，()0gx的解集为(2,)+，当0x时，

()0(2)gxg=−的解集为(2,0)−，使得f()0x成立的x的取值范围是(2−，0)(2，)+，故选C．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，构造新函数是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小

题5分，共20分）11.20(1)xdx−=.【答案】.【解析】【详解】试题分析：222001(1)02xdxxx−=−=.考点：定积分的计算.【名师点睛】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有

两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解.12.圆()=2cossin+的圆心的极坐标是________．【答案】(1,)4【解析】【分析】根据圆周在极点处极坐标方程可直接判断

.【详解】因为()=2cossin2cos()4+=+，故此圆的圆心坐标是(1,)4【点睛】此题考查了极坐标下圆周在极点的圆的方程的性质，属于基础题.13.已知随机变量X服从正态分布(5,1)N，则()67PX=______【答案】0.1359【解析】【分析】利用正态分布的对称

性，求得()67PX.【详解】由于()5,1XN，5,1==，所以()()()3746672PXPXPX−=0.95440.68260.13592−==.故答案为：0.1359【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，属于基

础题.14.甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5，则恰有一人击中敌机的概率为_______.【答案】0.5【解析】【分析】设A为“甲命中“，B为“乙命中“，则()0

.4PA=，()0.5PB=，由此能求出两人中恰有一人击中敌机的概率．【详解】解：设A为“甲命中“，B为“乙命中“，则()0.4PA=，()0.5PB=，两人中恰有一人击中敌机的概率：()()()()

()PPABABPAPBPAPB=+=+0.40.50.60.50.5=+=．故答案为：0.5．【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件同时发生的概率的求法．15.已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当(,0)

x−时，32()2fxxx=+,则(2)f=__________.【答案】12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知()()22ff=−−，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数()fx是定义在上的奇函数，()()fxfx−=−，则()()fxfx=−−，()(

)()()322222212ff=−−=−−+−=.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.三、解答题（本题共4小题，共40分）16.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数．（1）求X的分布列（结果用数字

表示）；（2）求所选3个中最多有1名女生的概率．【答案】（1）见解析；（2）45．【解析】【分析】（1）由于总共只有2名女生，因此随机变量X的取值只能为0,1,2，计算概率为32436()kkCCPXkC−==，可写出分布列；

（2）显然事件Xk=是互斥的，因此(1)(0)(1)PXPXPX==+=．【详解】（1）随机变量X表示所选3人中女生的人数，X可能取的值为0，1，2，()32436,0,1,2kkCCPXkkC−===,X的分布列为：X012P153515（2）由（1）知所选3人

中最多有一名女生的概率为：()()()41015PXPXPX==+==．考点：随机变量分布列，互斥事件的概率．17.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表：常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到

肥胖青少年的概率为．（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？独立性检验临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中n=a+b+c+d．【答案】（1）见解析（2）有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关【解析】试题分析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，求出x的值，填表即可；（2）计算观

测值K2，对照数表得出结论；试题解析：解：（1）设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x，则=解得x=6列联表如下：常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030（2）由（1）中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值：k=≈8.

523＞7.789因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关．18.已知函数31()443fxxx=−+．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．【答案】（1）见解析（2）极大值为283，极小值为4-3

【解析】【分析】（1）求出导函数，令导函数为0，求出两个根，分别令导数大于零，小于零，求得自变量的范围，从而确定出函数的单调区间；（2）根据函数的单调性，从而确定出函数的极值.【详解】（1）()31443fxxx=−+()24fxx=−令()0,2,2

fxx==−解得：或，当()0fx，即2x−或2x，函数()fx单调递增，当()0fx，即22x−，函数()fx单调递减，函数()fx的单调增区间为()--2，和()2+，，单调递减区间为()-2,2（2）由（1

）可知，当2x=−时，函数有极大值，即()82828433f−=−++=当2x=时，函数有极小值，即()842-84-33f=+=函数的极大值为283，极小值为4-3【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值

，灵活掌握基础知识是正确解题的关键.19.已知()221fxxx=−++.（1）求不等式()6fx的解集；（2）设m、n、p均为正实数，且()3mnpf++=，求证：12mnnppm++.【答案】（1）()(),13,−−+；（2）证

明见解析【解析】【分析】（1）分1x−、12x−、2x三段解不等式()6fx，综合可得出不等式()6fx的解集；（2）利用基本不等式得出222mnmn+，222npnp+，222pmpm+，全

加可得出222mnnppmmnp++++，由已知条件得出6mnp++=，将等式两边平方，结合基本不等式可证得结论成立.【详解】（1）当1x−时，由()6fx，得()()221336xxx−−+=−，解

得1x−，此时1x−；当12x−时，由()6fx，得()()22156xxx−++=−，解得1x−，此时x；当2x时，由()6fx，得()()221336xxx−++=−，解得3x，此时3x.综上所述，不等式()6fx的

解集为()(),13,−−+；（2）由题意可得()36mnpf++==，且m、n、p均为正实数，由基本不等式可得222mnmn+，222npnp+，222pmpm+，上述三个不等式全加得()()22222mnpmnnppm++++，222mnnppmmnp++++，

()()()()22222623mnpmnpmnnppmmnnppm=++=+++++++，当且仅当2mnp===时，等号成立，12mnnppm++.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式证明不等式，考查运算求解能力

与推理能力，属于中等题.