【文档说明】2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册同步练习 5-2 三角函数的概念.docx，共(10)页，24.492 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年高中数学人教A版必修一5.2三角函数的概念同步练习一、选择题1．（2023高一下·房山期末）已知角𝛼的终边经过点𝑃(1，−2)，则sin𝛼=（）A．√55B．−2√55C．−2D．−122．（2023高一下·上饶期末）已知角𝛼的始边在𝑥轴的非

负半轴上，终边经过点(−3，4)，则𝑐𝑜𝑠𝛼=（）A．45B．35C．−45D．−353．（2023高一下·上饶期末）已知𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼=3√55，则𝑡𝑎𝑛𝛼+1𝑡𝑎𝑛𝛼=（）A．−25B．52C．−45D．544．（20

23高一下·番禺期末）已知角α的终边经过点𝑃(35，−45)，则cos𝛼−sin𝛼的值为（）A．15B．−75C．75D．−155．（2023·房山模拟）角𝛼以𝑂𝑥为始边，它的终边与单位圆O相交于第四象限点P，且点P的横坐标为45，则𝑡𝑎𝑛𝛼的值为（）A．−

34B．34C．−43D．43二、多项选择题6．（2022高一上·安徽月考）下列三角函数值为负数．．的是（）A．tan(−3𝜋4)B．tan505°C．sin7.6𝜋D．sin186°7．（2023高一上·定州期末）已知𝜃∈(0，𝜋)，cos𝜃=−35，则下列结

论正确的是（）A．𝜃∈(𝜋2，𝜋)B．sin𝜃−cos𝜃=75C．tan𝜃=−34D．tan𝜃1+tan2𝜃=−12258．（2023高一上·河北期末）已知𝜃∈(0，𝜋)，𝑠𝑖𝑛𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃=15，则下列结论正确的是（）A．

𝜃∈(𝜋2，𝜋)B．𝑐𝑜𝑠𝜃=−35C．𝑡𝑎𝑛𝜃=−34D．𝑠𝑖𝑛𝜃−𝑐𝑜𝑠𝜃=759．（2023高一上·太康期末）已知cos𝜃=4−2𝑚𝑚+5，tan𝜃=𝑚−34−2𝑚，且𝜃∈(𝜋2，𝜋)，下

面选项正确的是（）A．𝑚=8B．𝑚=0或𝑚=8C．sin𝜃>cos𝜃D．sin2𝜃+2sin𝜃cos𝜃=−9516910．（2022高一上·重庆市月考）下列四个命题中不可能成立的是（）A．𝑠𝑖𝑛𝛼=1

3且𝑐𝑜𝑠𝛼=23B．𝑠𝑖𝑛𝛼=0且𝑐𝑜𝑠𝛼=−1C．𝑡𝑎𝑛𝛼=1且𝑐𝑜𝑠𝛼=−1D．𝑡𝑎𝑛𝛼=−𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼（𝛼为第二象限角）11．（2022高一上·江苏月考）一般地，对任意角𝛼，

在平面直角坐标系中，设𝛼的终边上异于原点的任意一点𝑃的坐标为(𝑥，𝑦)，它与原点的距离是𝑟.我们规定：比值𝑥𝑦，𝑟𝑦，𝑟𝑥分别叫作角𝛼的余切､余割､正割，分别记作𝑐𝑜𝑡𝛼，𝑐𝑠𝑐𝛼，𝑠𝑒𝑐𝛼，把𝑦=𝑐𝑜𝑡𝑥，𝑦=𝑐𝑠𝑐𝑥，�

�=𝑠𝑒𝑐𝑥分别叫作余切函数､余割函数､正割函数.下列叙述正确的有（）A．𝑐𝑜𝑡7𝜋4=−1B．𝑠𝑖𝑛𝛼⋅𝑠𝑒𝑐𝛼=1C．𝑦=𝑠𝑒𝑐𝛼的定义域为{𝑥∣𝑥≠𝑘𝜋+𝜋2，𝑘∈𝑍}D．2𝑠𝑒𝑐2𝛼+𝑠𝑖𝑛2𝛼+2𝑐𝑠𝑐2𝛼+

𝑐𝑜𝑠2𝛼≥9三、填空题12．（2023高一下·房山期末）在△𝐴𝐵𝐶中，若cos𝐴=−35，则sin𝐴=.13．（2023高一下·衢州期末）在平面直角坐标系中，角𝛼的终边经过点𝑃(−1，2)，则sin𝛼=.14．（2023·全国乙卷

）若𝜃∈(0，𝜋2)，𝑡𝑎𝑛𝜃=12，则𝑠𝑖𝑛𝜃−𝑐𝑜𝑠𝜃=．15．（2023高一下·浦江月考）若cos𝛼=−35，且𝛼∈(𝜋，3𝜋2)，则tan𝛼=；16．（2023高一下·深圳月考）若角𝜃的终边经过点𝑃(−6𝑡，−8

𝑡)(𝑡≠0)，则𝑠𝑖𝑛𝜃−𝑐𝑜𝑠𝜃的值是．17．（2023高一下·深圳月考）已知点𝑃(𝑠𝑖𝑛𝛼，𝑐𝑜𝑠𝛼)在第四象限，则角𝛼是第象限角．四、解答题18．（2023高一上·惠来期末）已知角𝛼满足𝑐𝑜𝑠𝛼+7𝑠𝑖𝑛𝛼=0.（1）若−𝜋2<�

�<0，求𝑠𝑖𝑛𝛼，𝑐𝑜𝑠𝛼的值；（2）若角𝛽的终边与角𝛼的终边关于𝑥轴对称，求𝑠𝑖𝑛𝛽−3𝑐𝑜𝑠𝛽2𝑠𝑖𝑛𝛽+𝑐𝑜𝑠𝛽的值.19．（2023高一上·汉滨期末）已知1+tan𝛼1−

tan𝛼=2，求下列各式的值．（1）sin𝛼−2cos𝛼2sin𝛼−cos𝛼；（2）sin𝛼cos𝛼+2．答案解析部分1．【答案】B【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】由角𝛼的终边经过点𝑃(1，−2)，得x=1，y=-2，则𝑟

=|𝑂𝑃|=√12+(−2)2=√5，故sin𝛼=𝑦𝑟=−2√5=−2√55故选：B.【分析】利用任意角的三角函数定义求出sina即可.2．【答案】D【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】解：由题意可得cos

𝛼=−3√(−3)2+42=−35.故答案为：D.【分析】根据任意角的三角函数的对于直接运算求解即可.3．【答案】B【知识点】同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】解：因为𝑠𝑖𝑛𝛼+�

�𝑜𝑠𝛼=3√55，则(𝑠𝑖𝑛𝛼+𝑐𝑜𝑠𝛼)2=1+2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼=95，可得sin𝛼cos𝛼=25，所以tan𝛼+1tan𝛼=sin𝛼cos𝛼+cos𝛼sin𝛼=sin2𝛼

+cos2𝛼sin𝛼cos𝛼=1sin𝛼cos𝛼=52．故答案为：B.【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式运算求解．4．【答案】C【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】由题意可知：𝑟=√(35)2+(−4

5)2=1，可得cos𝛼=351=35，sin𝛼=−451=−45，所以cos𝛼−sin𝛼=35−(−45)=75.故答案为：C.【分析】根据题意结合任意角的三角函数的定义运算求解即可.5．【答案】A【知识点】象限角、轴线角；

单位圆与三角函数线【解析】【解答】由题意设𝑃(45，𝑦)，其中𝑦<0，(45)2+𝑦2=1，解得𝑦=−35，∴𝑡𝑎𝑛𝛼=−3545=−34.故答案为：A【分析】先求出点P坐标，利用任意角得三角函数定义求𝑡𝑎𝑛𝛼.6．【答案】B,C,D【知识点】三角函数值

的符号【解析】【解答】对于A，tan(−3𝜋4)=−tan3𝜋4=−(−1)=1，A为正数；对于B，tan505°=tan(360°+145°)=tan145°=−tan35°<0，B为负数；对于C，sin7.6𝜋=sin(8𝜋−0.4𝜋)=−sin2𝜋5<0，

C为负数；对于D，sin186°=sin(180°+6°)=−sin6°<0，D为负数；故答案为：BCD【分析】利用已知条件结合诱导公式和三角函数值的符号的判断方法，进而找出三角函数值为负的选项。7．

【答案】A,B,D【知识点】同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】因为𝜃∈(0，𝜋)，cos𝜃=−35，所以𝜃∈(𝜋2，𝜋)，sin𝜃>0，sin𝜃=√1−cos2𝜃=√1−(−35)2=45，则sin𝜃−cos𝜃

=45−(−35)=75，tan𝜃=sin𝜃cos𝜃=45−35=−43，则tan𝜃1+tan2𝜃=−431+(−43)2=−1225.由上述解析，可知ABD符合题意，C项错误.故答案为：ABD.【分析】由已知可得，A项正确

，sin𝜃=45，tan𝜃=−43，代入即可判断B、C、D项.8．【答案】A,B,D【知识点】同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值【解析】【解答】因为sin𝜃+cos𝜃=15，所以(si

n𝜃+cos𝜃)2=1+2sin𝜃cos𝜃=125，则2sin𝜃cos𝜃=−2425，因为𝜃∈(0，𝜋)，所以sin𝜃>0，cos𝜃<0，所以𝜃∈(𝜋2，𝜋)，A符合题意；所

以(sin𝜃−cos𝜃)2=1−2sin𝜃cos𝜃=4925，所以sin𝜃−cos𝜃=75，D符合题意；联立{sin𝜃+cos𝜃=15sin𝜃−cos𝜃=75，可得sin𝜃=45，cos𝜃=−35，B符合题意；所以tan𝜃=sin𝜃cos𝜃=−43，C不符合题意.故

答案为：ABD.【分析】由题意得(sin𝜃+cos𝜃)2=1+2sin𝜃cos𝜃=125，可得2sin𝜃cos𝜃=−2425，根据𝜃∈(0，𝜋)，可得sin𝜃>0，cos𝜃<0，即可判断A的正误；求得sin𝜃−co

s𝜃=75，即可判断D的正误，联立可求得sin𝜃，cos𝜃的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.9．【答案】A,C,D【知识点】同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】由cos𝜃=4−2𝑚𝑚+5，tan𝜃=�

�−34−2𝑚，可得sin𝜃=cos𝜃×tan𝜃=𝑚−3𝑚+5，∵sin2𝜃+cos2𝜃=1，∴(𝑚−3𝑚+5)2+(4−2𝑚𝑚+5)2=1，解得𝑚=0或𝑚=8.∵sin𝜃>0，cos𝜃<0，经检验，当𝑚=0时，cos𝜃=4−2𝑚𝑚+5>

0，不合题意，∴𝑚=8，此时sin𝜃=513，cos𝜃=−1213，sin2𝜃+2sin𝜃cos𝜃=−95169.A项正确，B项错误，CD项正确.故答案为：ACD.【分析】根据sin2𝜃+cos2𝜃=1，列出方程求得𝑚的值，得

到sin𝜃=513，cos𝜃=−1213，结合选项，即可求解.10．【答案】A,C,D【知识点】同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】对于A，因为𝑠𝑖𝑛𝛼=13，𝑐𝑜𝑠𝛼=23，所以𝑠𝑖𝑛2𝛼+cos

2𝛼≠1，与𝑠𝑖𝑛2𝛼+cos2𝛼=1矛盾，所以命题不成立，A符合题意；对于B，当𝛼=𝜋时，𝑠𝑖𝑛𝛼=0，𝑐𝑜𝑠𝛼=−1，所以该命题可以成立，B不符合题意；对于C，因为𝑡𝑎𝑛𝛼=1，𝑐𝑜𝑠𝛼=−1，所以sin𝛼=tan𝛼cos𝛼=

−1，则𝑠𝑖𝑛2𝛼+cos2𝛼≠1，与𝑠𝑖𝑛2𝛼+cos2𝛼=1矛盾，所以命题不成立，C符合题意；对于D，因为𝑡𝑎𝑛𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼，所以𝑡𝑎𝑛𝛼=−𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜�

�𝛼显然不成立，D符合题意.故答案为：ACD.【分析】直接利用三角函数的定义和同角三角函数的基本关系式，逐项进行判断，可得答案.11．【答案】A,C,D【知识点】函数的定义域及其求法；二次函数在闭区间上的最值；任意角三角函数的定义【解

析】【解答】对于𝐴，𝑐𝑜𝑡7𝜋4=1𝑡𝑎𝑛7𝜋4=−1，A符合题意；对于𝐵，𝑠𝑖𝑛𝛼⋅𝑠𝑒𝑐𝛼=𝑠𝑖𝑛𝛼⋅1𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑡𝑎𝑛𝛼，B不符合题意；对于C，𝑦=𝑠𝑒𝑐𝛼=1𝑐𝑜𝑠𝛼，其定义域为{𝑥∣𝑥≠𝑘�

�+𝜋2，𝑘∈𝑍}，C符合题意；对于D，2𝑠𝑒𝑐2𝛼+𝑠𝑖𝑛2𝛼+2𝑐𝑠𝑐2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=1+2𝑐𝑜𝑠2𝛼+2𝑠𝑖𝑛2𝛼=1+2𝑠𝑖𝑛2𝛼𝑐𝑜𝑠2𝛼=1+2𝑠𝑖𝑛2𝛼(1−𝑠𝑖𝑛2𝛼)=1+2−(𝑠𝑖𝑛

2𝛼−12)2+14≥9，当𝑠𝑖𝑛2𝛼=12时，等号成立，D符合题意.故答案为：ACD.【分析】利用已知条件结合三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式、函数定义域求解方法、二次函数的图

象求最值的方法，进而找出叙述正确的选项。12．【答案】45【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】在△𝐴𝐵𝐶中，由cos𝐴=−35<0，可得A是第二象限角，所以sin𝐴=√1−cos2𝐴=√1−(−35)2=45故答案为：45【分析】根据A是第二象限角，所以

sinA>0，然后根据同角三角函数间的基本关系求出sinA的值.13．【答案】2√55【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】sin𝛼=𝑦√𝑥2+𝑦2=2√(−1)2+22=2√55故答案为：2√55【分析】利用正弦三角函数的定义，代入数值即可求出.14

．【答案】−√55【知识点】同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】∵𝜃∈(0，π2)，∴sin𝜃>0，cos𝜃>0，∵tan𝜃=sin𝜃cos𝜃=12，又sin2𝜃+cos2𝜃=1，解得sin𝜃=√55，cos𝜃=2√55，∴sin𝜃−cos𝜃=√55−2√

55=−√55.故答案为：−√55【分析】根据同角三角函数关系进行求解sin𝜃和cos𝜃。15．【答案】43【知识点】同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】因为cos𝛼=−35，且𝛼∈(𝜋，3𝜋2)，则sin𝛼=−√1−sin2𝛼=

−45，所以tan𝛼=sin𝛼cos𝛼=43．【分析】由同角三角函数的基本关系即可求解.16．【答案】15或−15【知识点】任意角三角函数的定义【解析】【解答】解：由题意得𝑟=√(−6𝑡)2+(−8𝑡)2=10|�

�|，(1)当t>0时，r=10t，sin𝜃−cos𝜃=−8𝑡10𝑡−−6𝑡10𝑡=−15，(2)当t<0时，r=-10t，sin𝜃−cos𝜃=−8𝑡−10𝑡−−6𝑡−10𝑡=15，故答案为：15或−15.

【分析】对t分两种情况讨论，再由任意角的三角函数的定义计算即可.17．【答案】二【知识点】三角函数值的符号【解析】【解答】解：因为点𝑃(𝑠𝑖𝑛𝛼，𝑐𝑜𝑠𝛼)在第四象限，所以𝑠𝑖𝑛𝛼>0，𝑐𝑜𝑠�

�<0，所以角𝛼是第二象限角．故答案为：二.【分析】由题意易得𝑠𝑖𝑛𝛼>0，𝑐𝑜𝑠𝛼<0，进而可得答案.18．【答案】（1）解：因为−𝜋2<𝛼<0，所以sin𝛼<0，cos𝛼>0.由𝑐𝑜𝑠𝛼+7𝑠𝑖𝑛𝛼=0，得𝑐𝑜𝑠𝛼=−7𝑠𝑖𝑛

𝛼，又因为𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼=1，所以50𝑠𝑖𝑛2𝛼=1，𝑠𝑖𝑛𝛼=−√210，𝑐𝑜𝑠𝛼=7√210.（2）解：因为角𝛽的终边与角𝛼的终边关于𝑥轴对称，所以𝛽=−𝛼+2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，由𝑐𝑜𝑠𝛼+7𝑠�

�𝑛𝛼=0，得𝑡𝑎𝑛𝛼=−17，则𝑡𝑎𝑛𝛽=−𝑡𝑎𝑛𝛼=17，所以𝑠𝑖𝑛𝛽−3𝑐𝑜𝑠𝛽2𝑠𝑖𝑛𝛽+𝑐𝑜𝑠𝛽=𝑡𝑎𝑛𝛽−32𝑡𝑎𝑛𝛽+1=17−32×17+1=−209.【知识点】图形的对称性；三角函数值的符号；

同角三角函数间的基本关系；同角三角函数基本关系的运用【解析】【分析】（1）利用已知条件结合角的取值范围和三角函数值在各象限的符号，再结合同角三角函数基本关系式得出𝑠𝑖𝑛𝛼，𝑐𝑜𝑠𝛼的值。（2）利用角𝛽的终边与角𝛼的终边关于𝑥轴对称，所以𝛽=−𝛼+2𝑘𝜋，𝑘∈�

�，由𝑐𝑜𝑠𝛼+7𝑠𝑖𝑛𝛼=0结合同角三角函数基本关系式得出𝑡𝑎𝑛𝛼的值，从而得出𝑡𝑎𝑛𝛽的值，再利用同角三角函数基本关系式得出𝑠𝑖𝑛𝛽−3𝑐𝑜𝑠𝛽2𝑠𝑖𝑛𝛽+𝑐𝑜𝑠𝛽的值。19．【答案】（1）解：由1+

tan𝛼1−tan𝛼=2，解得tan𝛼=13.原式=𝑡𝑎𝑛𝛼−22𝑡𝑎𝑛𝛼−1=5；（2）解：原式=𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼𝑠𝑖𝑛2𝛼+𝑐𝑜𝑠2𝛼+2=𝑡�

�𝑛𝛼1+𝑡𝑎𝑛2𝛼+2=2310.【知识点】弦切互化；同角三角函数间的基本关系