【文档说明】湖北省荆州市沙市中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，738.939 KB，由envi的店铺上传

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2024—2025学年度上学期2024级11月月考数学试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合21,2,,{1,2}AaBa==+，若BA，则a的取值构成集合（）A.{}

1−B.{0,2}C.{1,0}−D.{1,0,2}−【答案】B【解析】【分析】根据子集的定义可得22a+=或22aa+=，讨论求解，注意集合元素的互异性.【详解】由BA，可得22a+=或22aa+=，若22a+=，即0a=，此时

1,2,0A=，1,2B=，符合题意；若22aa+=，解得2a=或1−，当2a=时，1,2,4A=，1,4B=，符合题意；当1a=−时，221aa=+=，不符合集合的互异性，舍去.综上，a的取值构成的集合为0,2.故选：B.2.若p：()41log12a−

，q：2230aa−−，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解两个不等式，分别得到13a和13a−，根据真包含关系，得到p是q的

充分不必要条件.【详解】()()44421log1log1log2aa−−，故012a−，解得13a，2230aa−−，解得13a−，因为13aa是13aa−的真子集，所以p是q的充分不必要条件.故选：A3.在同一坐标系内，函

数(0)myxx=和1ymxm=+的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用一次函数与幂函数的性质进行判断.【详解】对于A，由函数(0)myxx=的图象可知0m，由1ymxm=+的图象可知

0m且10m，互相矛盾，故A错误；对于B，由函数(0)myxx=的图象可知0m，由1ymxm=+的图象可知0m且10m，相符，故B正确；对于C，由函数(0)myxx=的图象可知1m，由1ymxm=+的图象可知0m且10m，互相矛盾，故C错误；对于D，由函数(0)myx

x=的图象可知01m，由1ymxm=+的图象可知0m且10m，互相矛盾，故D错误.故选：B.4.已知,ab为正实数且2ab+=，则2bab+的最小值为（）A.32B.21+C.52D.3【答案】D【解析】【分析】由题知11221babab

+=+−，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：因为,ab为正实数且2ab+=，所以2ba=−，所以，2221212211babababaab+=+=+−=+−−因为()22111122224baababababab+=+=++=+++=

，当且仅当1ab==时等号成立；所以2222213bababaab++=+−−=，当且仅当1ab==时等号成立；故选：D5.已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数．若a＝f（log215），b＝f（12log3），c＝f（2﹣0.8），则a，b，c的大小关系为

（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.c＜a＜b【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，以及对数和指数幂的性质进行转化求解即可．【详解】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，a＝f

（log215）＝f（﹣log25）＝f（log25），b＝f（12log3）＝f（﹣log23）＝f（log23），∵0＜2﹣0.8＜1＜log23＜2＜log25，∴f（2﹣0.8）＞f（log23）＞f（log

25），即c＞b＞a，故选：A．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．6.设aR，若1x、2x是方程280xax++=两相异实根，则有（）A.12x，22xB.13x，23

xC.1242xx−D.1242xx+【答案】D【解析】【分析】利用特殊值法可判断AB选项；利用2320a=−可得出232a，利用韦达定理可判断CD选项.【详解】若取9a=−，则方程为2980xx−+=，解得11x=，28x=，AB都错；由题意可知，2320a=−，则232a

，由韦达定理可得12xxa+=−，128xx=，所以，()22121212432xxxxxxa−=+−=−与42的大小关系不确定，C错；()()22222221211221122122232xxxxxxxxxxxxa+=++=++=+

=，所以，1242xx+，D对.故选：D.7.“学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为1，如果每天的“进步率”都是1%，那么一年后是365365(11%)1.01+=；如果每天的“退步率"都是1

%，那么一年后是355365(11%)0.99−=．一年后“进步者”是“退步者”的3653653051.011.0114810.990.99=倍．照此计算，大约经过（）天“进步者”是“退步者"的2倍（参考数据：lg1.010.00432,lg0.990.00436−，lg2

0.3010）A.33B.35C.37D.39【答案】B【解析】【分析】根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可．的【详解】假设经过n天，“进步者”是“退步者”的2倍，列方程得1.01()20.99n=，解得()1.010.99lg20.3010log235lg1.

01lg0.990.00430.00436n===−−−，即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．故选：B．8.设函数()22,0,0xxxfxxx+=−，()224,00,04,0xxxgxxxxx−−+==−−，若()()2fga，则实数a的取值范

围是（）A.(,10,221−−−B.1,221−−C.(,10,2−−D.122,221−−−【答案】C【解析】【分析】根据分段函数，分情况求解不等式，结合一元二次不等式的解法，可得答案.【详解】当0x时，由()2

fx，可得22xx+，()()210xx+−，解得21x−，则20x−；当0x时，由()2fx，可得22x−，解得Rx，则0x.综上所述，由()()2fga，解得()2ga−，当𝑥>0时，由()2gx−，可得242xx−−+−，()

()320xx+-?，解得32x−，则02x；当𝑥=0时，由()2gx−，可得02−，显然成立，则𝑥=0；当0x时，由()2gx−，可得242xx−−−，()()210xx−+，解得1x−或2x，则1x−.综上所述，()2ga≥，解得(,10,2a−

−.故选：C.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列命题叙述正确的是（）A.0ab，当0m时，amabmb++B0ab，当0m时，bmbama++C.0ab

，当0m时，bmbama++D.0ab，当0m时，bmbama−−【答案】CD【解析】【分析】对于ABD选项，取特殊值进行判断；对于C选项，利用作差法比较大小.【详解】对于A，取2,1,1abm===，满足0ab，且0m，此时32ambm

+=+，2,aamabbmb+=+，故A错误；对于B，取2,1,3abm===−，满足0,0abm，此时12,2bmbama+==+，则bmbama++，故B错误；对于C，因为0ab，当0m时，0,0abam−+

，所以()()0abmbmbamaaam−+−=++，则bmbama++，故C正确；对于D，存在3,1,1,0bmabmam−====−，13ba=，满足bmbama−−，故D正确.故选：CD.10.若物体原来的温度为0（单位:

C），环境温度为1（单位:C），物体的温度冷却到(1，单位:C）与需用时间t（单位:分钟）满足0111()ln,tfkk−==−为正常数.现有一杯开水()100C放在室温为20C的房间里，根据函数关系研究这杯开水冷却的情况（)e2.

7,ln20.7，则（）A.当110k=时，经过10分钟，这杯水的温度大约为40CB.当120k=时，这杯开水冷却到60C大约需要14分钟C.若(60)10f=，则(40)20f=.D.这杯水从100C

冷却到80C所需时间比从80C冷却到60C所需时间短【答案】BCD【解析】【分析】根据解析式0111()lntfk−==−中各量的意义，代入求解即可.【详解】0111()ln,tfkk−==−为正

常数.对于A，011,100,20,1010kt====，由100201010ln20−=−，得80ln120=−，所以8020e=−，解得80802020502.7=++e，故A错误；对于B，011,100,20,6020k====，100208020l

n20ln20ln2200.714602040t−====−，故B正确；对于C，由(60)10f=，得1100201801lnlnln210602040kkk−===−，即1ln210k=，则101002010(40)lnln4ln24020ln2f−==

−20ln220ln2==，故C正确；对于D，设这杯水从100C冷却到80C所需时间为1t分钟，则111002014lnln80203tkk−==−，设这杯水从80C冷却到60C所需时间为2t分钟，则21802013lnln60202tkk−==−

，因为1214314218lnlnlnln032339ttkkk−=−==，所以12tt，故D正确故选：BCD.11.已知函数()fx的定义域为R，其图象关于()1,2中心对称.若()()424fxfxx−−=−，则（）A.()()4214fxfx−+−=

.B.()()244ff+=C.()12yfx=+−为奇函数D.()22yfxx=++为偶函数【答案】ACD【解析】【分析】A选项，根据中心对称为()1,2，得到()()424−+−=fxfx，进而判断A；B选项，变形得到(

)()2124fxfxx+−=−，赋值即可判断B；C选项，根据函数的对称中心得到()()1212fxfx−−=−+−，即可判断C；D选项，根据题目条件得到()()224fxfxx+−−=−，变形为(

)()2222fxxfxx++=−−，即可判断D.【详解】A选项，根据中心对称为()1,2，得到()()424−+−=fxfx，则()()4214fxfx−+−=，故A正确；B选项，由A知，()()424−+−=fxfx，则()()

442fxfx−=−−，则()()424fxfxx−−=−，即()()2424fxfxx+−−=−，则()()2124fxfxx+−=−，令4x=，则()()4212444ff+=−=−，故B错误；C选项，根据中心对称为()1,2，得到()()114f

xfx−++=，则()()1212fxfx−−=−+−，令()()12gxfx=+−，则()()gxgx−=−，所以()12yfx=+−为奇函数，故C正确；D选项，因为()()424fxfxx−−=−，所以()()22224fxfxxx+−−=−−=−，即()()224fxfxx+

−−=−，故()()2222fxxfxx++=−−，令()()22hxfxx=++，则()()hxhx=−，故()22yfxx=++为偶函数，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数()()0ln1(2)4xfxxx

−=+−−的定义域是______【答案】()()1,22,4【解析】【分析】利用对数型复合函数与具体函数的定义域解法即可得解.【详解】对于()()0ln1(2)4xfxxx−=+−−，有104020xxx−−−，即142xxx，解得12

x或24x.所以()fx的定义域为()()1,22,4.故答案为：()()1,22,4.13.已知函数()42fxxxm=−+，当0,6x时，()1fx恒成立，则实数m的取值范围为

______.【答案】5,2+【解析】【分析】令0,6tx=，则问题转化为2421yttm=−+，0,6t时恒成立，采用分离参数法，求出函数241ytt=−++，0,6t的最大值即可．【详解

】令0,6tx=，则问题转化为2421yttm=−+，0,6t时恒成立，即2241mtt−++，0,6t恒成立，而函数2241(2)5yttt=−++=−−+，当20,6t=时，max5y=，25m，即52m为所求．所以m的取值范围为5,2

+.故答案为：5,2+.14.已知函数()21xfx=−，且关于x的方程()()210fxafx−+=有3个不同的实数解，则a的取值范围为______．【答案】()2,+【解析】【分析】先根据函数的解析式作出函数()fx的图

象，然后利用换元法将关于x的方程2()()10fxafx−+=恰有3个不同的实数根，转化为210tat−+=有两个不同的实数根，且1(0,1)t，2[1t，)+，然后再利用二次方程根的分布列出不等式组

，求解即可得到答案．【详解】解：因为函数()|21|xfx=−，作出函数图象如图所示，因为关于x的方程2()()10fxafx−+=恰有3个不同的实数根，所以令()tfx=，根据图象可得，210tat−+=有两个不同的实数根，且1(0,

1)t，2[1t，)+，记2()1gttat=−+，则有240(0)0(1)0agg=−„，解得2a，所以实数a的取值范围为()2,+．故答案为：()2,+．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程

及验算步骤.15.已知函数()logafxxb=+（0a且1a）的图象经过点()2,0和1,22−.（1）求()fx的解析式；（2）若()()2230fxfx−−=，求实数x的值.【答案】（1）()2log1f

xx=−（2）1x=或16【解析】【分析】（1）代入图象上的两个点，求,ab，即可求解函数的解析式；（2）首先求解()fx，再代入（1）的结果，解对数方程.【小问1详解】由题知0log212log2aabb=+

−=+，解得2a=，1b=−；故()2log1fxx=−.【小问2详解】由()()2230fxfx−−=，()()130fxfx+−=解得()1fx=−或3，所以2log11x−=−或2log1

3x−=，所以1x=或16.16.已知函数()2121xxfx+=−.（1）若()21xfx=−，求x值；（2）若()()()2120xfxmfx+−对()0,x+恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）2log3x=；（2）(,1−.【解析】【分析】（1）根据方程212121xx

x+=−−，即可直接求出x的值；（2）把()()()2120xfxmfx+−对()0,x+恒成立，转化为22121xxm++对()0,x+恒成立，所的以只需要求函数22121xxy+=+在()0,x+上的最小值即可.【小问1详解】因为()21xfx=−，所以212121

xxx+=−−，即()2212221xxx+=−+，所以()22320xx−=，解得20x=(舍)或23x=，所以2log3x=.【小问2详解】因为()()()2120xfxmfx+−对()0,x+恒成立，所以()22212121021

21xxxxxm+++−−−对()0,x+恒成立，即22121xxm++对()0,x+恒成立，令2xt=，则1t，所以()2222112122221221111++++−−+===++−++++xxtttttttt，因为1t，由对勾函

数的性质，知()2121=++−+ytt在()1,+内单调递增，所以()21211=++−+ytt，所以只需1m≤，故实数m的取值范围为(,1−.17.已知函数()323fxxaxxb=+−+是定义域为

()1,1−上的奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：()fx在定义域内是单调递减函数；（3）解关于x的不等式()()2110fxfx−+−．【答案】（1）0a=，0b=（2）证明见解析（3）2,13【解析】【分析】（1）由()00f=和奇函数的

性质可得；（2）利用立方差公式结合函数单调性的定义证明即可；（3）由奇函数和递减函数解抽象函数不等式即可；【小问1详解】由题意可得()00f=，即0b=，又𝑥∈(−1,1)时，()fx是奇函数，所以𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥

)即323233xaxxxaxx−−−+++=，可得0a=，所以0a=，0b=.【小问2详解】由（1）可得()33fxxx=−，设1211xx−，()()()()333312112212123333fxfxxxxxxxxx−=−−−=−−−()()221211223xx

xxxx=−++−，①因为1211xx−，所以221212120,01,01,01,xxxxxx−22112230xxxx++−，所以①0，即()fx在定义域内是单调递减函数.【小问3详解】因为()fx是奇函数，所以原不

等式可化为()()()2111fxfxfx−−−=−，又()fx在定义域内是单调递减函数，所以1211111211xxxx−−−−−−，解得213x，所以不等式的解集为2,13.18.随着一年一度的双十一网络购物节促

销活动的临近，某男装店推出两款不同颜色的格子衬衫，分别为白色立领衬衫和灰色方领衬衫，已知白色立领衬衫单价为x元，灰色方领衬衫单价为y元，现有两种购买方案：方案一：白色立领衬衫购买数量为a件，灰色方领衬衫购买数量为b件，共消费记为1S元；方案二：白色

立领衬衫购买数量为b件，灰色方领衬衫购买数量为a件，共消费记为2S元.（其中4yx，4ba且a，N)b+（1）试问哪种购买方案花费更少?请说明理由；（2）若a，b，x，y同时满足关系224yxx=−−，424baa=+−，求这两种购买方案消费差值S的最小值（注：差值S=消费较大值-

消费较小值).【答案】（1）方案二，理由见解析（2）24【解析】【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到()214244SSxxaa−=−−+−，利用换元法和基本不等式，即可求解【小问1详解】

方案一的总费用为1(Saxby=+元），方案二的总费用为2(Saybx=+元），则()()()()()21SSaybxaxbyayxbxyyxab−=+−+=−+−=−−，因xy，ab，所以()()0yxab−−，即21SS，所以采用方案二，花费更少.【小问2详解】由（1）可知：()

()()124244SSSyxbaxxaa=−=−−=−−+−，4yx，4ba，0yx−，0ba−，40x−，令4xt−=，即24xt=+，222424(1)33xxttt−−=−+=−+，当1t=时，5x=时，上式等号成立，4a，可得40a−，为()444

4844aaaa+=−++−−，当且仅当6a=，14b=时，等号成立，所以两种方案花费的差值S的最小值为24元，当且仅当5x=，8y=，6a=，14b=时，等号成立.19.设定义在R上的奇函数()(0xxfxkaaa−=−且1a，R)k（1）求k的值

（2）已知()312f=，函数()()224xxgxaafx−=+−，1,2x，求()gx的值域；（3）若1a，()()xhxafx=−，对任意,1x+，不等式()()2hxhx+恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1（2）172,16−

（3）3,4−−【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质求解参数即可.（2）对给定函数合理变形，将其利用换元法变为二次函数，利用二次函数的性质求解值域即可.（3）利用题意结合函数的奇偶性与单调性将问题转化为绝对值不等

式恒成立问题，再利用同时平方法化为一元二次不等式恒成立问题，求解参数范围即可.【小问1详解】()xxfxkaa−=−是定义域为R上的奇函数，()00f=，得到10k−=，解得1k=，经检验，1k=满足题意，即k的值为1.【小问2详解】()312f=，132aa−

=，即22320aa−−=，2a=或1(2a=−舍去），()()()22222422(22)4222xxxxxxxxgx−−−−=+−−=−−−+，令()2212xxtx−=−，由指数函数性质得()tpx=在1,2上为增函数，315,24t

，()()2242(2)2gxtttt==−+=−−，由二次函数性质得当2t=时，()min2t=−，而1517416=，3724=−，()t的值域是172,16−

，故()gx的值域是172,16−.【小问3详解】由于1a，()(),0,0xxxaxhxafxax−=−=，因为()fx是奇函数，所以()()()()xxxhxafxafxafx−−=−−=−−=−，故()()hxhx=−，且()hx定

义域关于原点对称，可得()hx是偶函数，由指数函数性质得()hx在(),0−上单调递增，在()0,+上单调递减，又()222,0,0xxaxhxax−=，()22,02,0xxaxhxax−=，()()()2[

]2hxhxhx+=对任意,1x+恒成立，即2xx+对任意,1x+恒成立，左右同时平方得22320−−xx对,1x+恒成立.()()222232031210−−+−

+−，解得34−，综上可得的取值范围是3,4−−.【点睛】关键点点睛：本题考查函数，解题关键是利用函数的奇偶性和单调性对给定不等式化简，然后将其化为一元二次不等式恒成立问题，再得到所要求的参数范围即可

.