【文档说明】宁夏中卫市2021届高三下学期第二次优秀生联考（5月）数学（理）试题含答案.doc，共(11)页，2.253 MB，由小赞的店铺上传

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号证考准姓名场考点考绝密★启用前2021年中卫市高考第二次优秀生联考理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅱ卷第22、23题为选考题，其他题为必考题。考生做答时，将答案答在答题卡上，在本

试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案

标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上

把所选题目对应的标号涂黑。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1.已知全集UR=，集合2230Axxx=−−与21BxxkkZ==−，关系的Venn图如图所示，

则阴影部分表示集合的元素共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.设复数1iz=+（i是虚数单位），则22zz+=（）A．1B．2C．3D．23.从4位男生，2位女生中选3人组队参加学习强国答题比赛，且至少有1

位女生入选，则不同的选法种数共有（）A.8B.12C.16D.204.已知实数x，y满足−−+−0≤≤33013yxyxx≥，则yxz2−=的最大值为（）A.5−B.1C.2D.35.已知π2sinsintan142

+=−，则tan=（）A．2−B．2C．12−D．126.已知函数(2)yfx=−的图象关于直线2x=对称，在(0,)x+时，()fx单调递增．若()ln34af=，(2)ebf−=，1lncf=（其中e为自然对数的底数，为圆周率），则,,a

bc的大小关系为（）A.acbB.abcC.cabD.cba7.已知直线2yxm=+与圆221xy+=相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且0OAOB→→，则实数m的取值范围是（）A．1010,,22−−+

B．10105,,522−−C．55,,22−−+D．5,5−8.设直三棱柱111ABCABC−的所有顶点都在一个球面上，且球的

体积是31040，1AAACAB==，120BAC=°，则此直三棱柱的高是（）A．24B．4C．32D.229.设抛物线22ypx=（0p>）的焦点为F，过点F作倾斜角为60的直线交抛物线于点A，B（点A位于x轴上方），O是坐标

原点，记△AOF和△BOF的面积分别为1S，2S，则12SS=（）A.9B.4C.3D.210.《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”.沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边

角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为1V，“刍甍”的体积为2V，若3112=VV，台体的体积公式为()''31SSSShV++=，其中'SS，分别为台体的上、下底面的面积.则“方亭”的上、下底面边长之比为A.512−B.514−C.512+D.514+

11.已知2==ba，且a，b的夹角为60，若向量1≤ac−，则cb的取值范围是A.]44[，−B.]3232[，−C.]320[，D.]40[，12.已知函数()sin1xxfxe+=，则下列结论不正确的是（）A.函数()fx在()0,π上单调递减B.函

数()fx在()π,0−上有极小值C.方程()12fx=在()π,0−上只有一个实根D.方程()1cosxxfxex=+在ππ,00,22−上有两个实根二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数xxxfesin)(=，则曲线)(xfy=在()

00，处的切线方程为.14.某市倡导高中学生暑假期间参加社会公益活动.据调查统计，全市高中学生参加该活动的累计时长X(小时)近似服从正态分布，人均活动时间约40小时.若某高中学校1000学生中参加该活动时间在30至50小时之间的

同学约有300人.据此，可推测全市n名学生中，累计时长超过50小时的人数大约为.15.已知1F，2F分别为双曲线:C12222=−byax（0a>，0b>）的左、右焦点，过点2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为G.连接1FG，设直线1FG，

2FG的斜率分别为1k，2k，若3121−=kk，则双曲线C的离心率为.16.钝角ABC的面积是4153，2=AC，3=BC，角A的平分线交BC于点D，则=AD.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分

．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）数列{}na的前n项和为ns，11a=，对任意的*nN有0na，21nnas=−.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设数列{}nb，15-2b=，*111,2()n

nnnnNbba+++−=，求数列{}nb的通项公式.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDE−中，BC⊥平面ABE，DE∥BC，36DEBC==，45BAC=，60DAEABE==.（Ⅰ）求证：AE⊥AC；（Ⅱ）设F为棱AD上一点，且AB∥平面CEF，求二面

角DCFE−−的大小.19.（本小题满分12分）某中学组织学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子产品.该电子产品由A，B两个系统组成，其中A系统由3个电子元件组成，B系统由5个电子元件组成.各个电子元件能够正常工作的概率均为p(01p)，且每个电子元件能否正

常工作相互独立.每个系统中有超过一半的电子元件正常工作，则该系统可以正常工作，否则就需要维修.（Ⅰ）当12p=时，每个系统维修费用均为200元.设为该电子产品需要维修的总费用，求的分布列与数学期望；（Ⅱ）当该电子产品出现故障时，需要对该电子产品A，B两个系统进行检测.从A，B两个系统

能够正常工作概率的大小判断，应该优先检测哪个系统？20．（本题满分12分）已知函数()()2ln1fxxax=−−.（Ⅰ）若()0fx，求实数a的值；（Ⅱ）求证：()()()()2222112111

nnnnnen+++++++(*nN).21．（本小题满分12分）已知点D是圆22:(4)72++=Qxy上一动点，点()40，A，线段AD的垂直平分线交线段DQ于点B.（Ⅰ）求动点B的轨迹方程C；（Ⅱ）定义

:两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点()30E−，，()30F，.过曲线C上任一点P作曲线T的切线，切点分别为MN，，这两条切线PMPN，分别与曲线C

交于点GH，(异于点P)，证明：MNGH是一个定值，并求出这个定值.选考题：（请考生在第22、23两道题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑）22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以

坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cosm=，曲线2C的极坐标方程为22123sin=+．（Ⅰ）求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（Ⅱ）设曲线1C与曲线2C在第二象限的交点为A，曲线1C与x轴的交点

为H，点(1,0)M，求AMH的周长l的最大值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知0a，0b，0c，且2abc++=．（Ⅰ）求2abc++的取值范围；（Ⅱ）求证：18941++cba．答案：1.已知全集UR=，集合2230Axxx=−−与21Bxxkk

Z==−，关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示集合的元素共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】C2.设复数1iz=+（i是虚数单位），则22zz+=（）A．1B．2C．3D．2【解析】2222(1i)2i+1i1i1izz+=++=−=++，2

22zz+=.故选B.3.从4位男生，2位女生中选3人组队参加学习强国答题比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法种数共有（）A.8B.12C.16D.20【解析】可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有1224CC12=（种）；第二

种情况，有2位女生入选，不同的选法有2124CC4=（种）．根据分类加法计数原理知，至少有l位女生人选的不同的选法有16种．故选C.4.已知实数x，y满足−−+−0≤≤33013yxyxx≥，则yxz2−=的最大值

为（）A.5−B.1C.2D.3【解析】画出线性约束区域，所以当直线zxy2121−=经过()0.3点时，目标函数yxz2−=有最大值，最大值为3.故选D.5.已知π2sinsintan142+=−，则tan=（）A．2−B．2C．12−D．12【解析】由π2si

nsintan142+=−，得2sincos2sin12+=−.因为2cos12sin2=−，所以sincoscos+=−，即sin2cos=−，所以tan2=−，故选A.6.已知函数(2)yfx=−的图象关于直线2x

=对称，在(0,)x+时，()fx单调递增．若()ln34af=，(2)ebf−=，1lncf=（其中e为自然对数的底数，为圆周率），则,,abc的大小关系为（）A.acbB.abcC.cabD.cba【答案】A【解析】【分析】由函数(2)yfx=−

的图象关于直线2x=对称，可得()fx的图象关于y轴对称，结合单调性进行比较可得选项.【详解】因为函数(2)yfx=−的图象关于直线2x=对称，所以()fx的图象关于y轴对称，因为(0,)x+时，()fx

单调递增，所以(,0)x−时，()fx单调递减；因为ln3ln01444,0221,lnlnln1eee−====，所以acb.故选：A.7.已知直线2yxm=+与圆221xy+=相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且0OAOB→→，则实数m的取值范围是（

）A．1010,,22−−+B．10105,,522−−C．55,,22−−+D．5,5−【答案】B【分析】A、B为

直线与圆的交点,设()()1122,,,AxyBxy，联立可得：2221yxmxy=++=，即225410xmxm++−=，221620(1)0mm=−−，解得：55m−.则()212122121(2)(2=++)42yyx

mxmxxmxxm=+++，则22222122214482105555mmmxxOymAOyBm→→−−+=+−+=−=,解得：102m−或102m.综上：10105,,522m−−故选：B.8.设直三棱柱111ABCABC−的所有顶点都在一个球

面上，且球的体积是31040，1AAACAB==，120BAC=°，则此直三棱柱的高是（）A．24B．4C．32D.22解析：设.21mAAACAB===因为120BAC=°，所以,30=ACB于是rrm(230sin2=是ABC外

接圆的半径），.2mr=又球心到平面ABC的距离等于侧棱长1AA的一半，所以球的半径为.5)2(22mmm=+所以球的表面积为,31040)5(343=m解得.2=m于是直三棱柱的高是.2221==mAA故选D.9.设抛物线22ypx=（0p>）的焦点为F，过点F作倾斜

角为60的直线交抛物线于点A，B（点A位于x轴上方），O是坐标原点，记△AOF和△BOF的面积分别为1S，2S，则12SS=（）A.9B.4C.3D.2【解析】由题意可知，直线AB的方程为）（23pxy−=，代入22ypx=，整理得0413522=+−p

pxx.设点A、B的坐标分别为()11xy，，()22xy，，因为点A位于x轴上方，所以132xp=，216xp=，所以11112222232ypxSxSyxpx====，故选C.10.《九章算术》卷五《商功》中

，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”.沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为1V，“刍甍”的体积为2V，若3112=VV，台体的体积公式为()''31SSSShV++=，其中'SS，

分别为台体的上、下底面的面积.则“方亭”的上、下底面边长之比为（）A.512−B.514−C.512+D.514+【解析】设“方亭”的上底面边长为a,下底面边长为b,高为h，则()2213Vhaabb=++，()()211122Vhaabhaab=+=+()()()2222221111

2326VVVhaabbhaabhaabb=−=++−+=−−+∴()()22222211221151613322aahbaabVabbVbaahaabbb−−−−−====++．故选A．11.已知2==ba，且a，b的夹角为60，若向量

1≤ac−，则cb的取值范围是（）A.]44[，−B.]3232[，−C.]320[，D.]40[，【解析】解法1：取cOCbOBaOA===，，，则点C在以A为圆心，半径为1的圆面上（包括边界），设向量cb

，的夹角为，由图可知，取值范围为]2π6π[，；cos2cosccbcb==，由于cosc为向量c在向量b上的投影，且2≤≤cos0c.故cb的取值范围是]40[，.选D.解法2：不妨设()20a=，，()31，=

b，()cxy=，.因为1≤ac−，所以()1222≤yx+−，设cos2rx+=，sinry=，10≤≤r，R，所以++=++=+=6πsin22sin3cos23rrryxcb，由于16π

sin1≤≤≤≤rrr+−−，故40，cb.故选D.12.已知函数()sin1xxfxe+=，则下列结论不正确的是（）A.函数()fx在()0,π上单调递减B.函数()fx在()π,0−上有极小值C.方程()12fx=在()π,0−上只有一个实根

D.方程()1cosxxfxex=+在ππ,00,22−上有两个实根【答案】C【详解】由题意，函数()sin1xxfxe+=，可得()cossin1xxxfxe−−=，当()0fx，即cossin10xx−−，所以32cos()42x+，

所以3322,444kxkkZ+++，解得22,2kxkkZ−，当0k=时，02x−；当1k=时，322x，当()0fx，即cossin10xx−−，所以32cos()42x+，所以5322,444kxkkZ−

++，解得222,2kxkkZ−−，当0k=时，22x−−；当1k=时，302x，所以当(0,)x时，()()0,fxfx单调递减，所以A正确；又因为当(,)2x−−时，(

)0fx，当(,0)2x−时，()0fx，所以()fx在2x=−出取得极小值，所以B正确；因为(),()0,(0)12feff−=−==，所以()12fx=在(,0)−上不只有一个实数根，所以C不正确；因为方程()1

cosxxfxex=+，即sin11cosxxxxeex+=+，即sincosxxxex=，所以tanxexx=，正切函数tanyx=在ππ,00,22−为单调递增函数，又由函数exyx=，可得2(1)xexyx−=，当π,02x−和()0,1x时

，0y，当π1,2x时，0y，且当π,02x−时，0xeyx=，作出两函数的大致图象，如图所示，由图象可得，当ππ,00,22x−，函数tanyx=与exyx=的图象有两个交点，所以D正确.13.已知函数xxxf

esin)(=，则曲线)(xfy=在()00，处的切线方程为.【解析】因为()xxxxfesincos'−=，()10'=f，()00=f，所以切线方程为xy=.14.某市倡导高中学生暑假期间参加社会公益活动.据调查统计，全市高中学生参加该活动的累计时

长X(小时)近似服从正态分布，人均活动时间约40小时.若某高中学校1000学生中参加该活动时间在30至50小时之间的同学约有300人.据此，可推测全市n名学生中，累计时长超过50小时的人数大约为.【解

析】由题意，40=，则()240~，NX，由3.0)50＜30(=XP≤，可得35.0)50＞(=XP，故累计时长超过50小时的人数大约有n0.35人.15.已知1F，2F分别为双曲线:C12222=−byax（0a>，0b

>）的左、右焦点，过点2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为G.连接1FG，设直线1FG，2FG的斜率分别为1k，2k，若3121−=kk，则双曲线C的离心率为.【解析】已知焦点1F，2F的坐标分别为()0,c−，()0,c，其中22cab=+.根据对称性，不妨设点G在渐近线byxa

=上，则直线2FG的方程为()cxbay−−=，与byxa=联立，得cabcaG，2，所以1222ababckaaccc==++，由3121−=kk，得3122−=−+bacaab，化简得222ca=，故2e=.16.钝角ABC的面积是41

53，2=AC，3=BC，角A的平分线交BC于点D，则=AD.【解析】由4153sin21==CBCACSABC，得415sin=C，若角C为锐角，则41cos=C，此时10cos2222=−+=CBCACBCACAB，即10=AB，由于ACBCAB＞＞，则ABC为锐角三

角形，不符合题意.故C为钝角，此时41cos−=C，16cos2222=−+=CBCACBCACAB，故4=AB.在ACD中，由正弦定理得CADCDACDAD=sinsin，同理，在ABD中，B

ADBDBDAD=sinAsin，而在ABC中，ACDABBDAC=sinAsin，由于BADCAD=，故21==ABACBDCD，由于3=BC,故1=CD，所以6cos2222=−+=CCDACCDACAD，所以6=AD.17.数列{}na的前n项和为

ns，11a=，对任意的*nN有0na，21nnas=−.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}nb，15-2b=，*111,2()nnnnnNbba+++−=，求数列{}nb的通项公式.【解析】（1）()214nnas+=

，2n+11(+1)4nas+=-得到()()11124nnnnnaaaaa+++++−=，所以()()1120nnnnaaaa+++−−=因为10nnaa++所以12nnaa+−=所以数列{}na为等差数列，又因为11a=所以21na

n=−（2）因为*111,2()nnnnnNbba+++−=所以11112122nnnnnanbb+++++−==所以11232211()())()nnnnnbbbbbbbbbb−−−=−+−++−+−+（1322-12353522222nnnn−−=++++−所以1

2212n-12353252222nnnnb−−−=++++−④.所以④-得到1222222112222nnnnnb−−−=+++−−=2111-)212322112212nnnnn−−+−−=−−（18.如图，在四棱锥ABCDE−中，BC⊥平面ABE，DE∥BC，36D

EBC==，45BAC=，60DAEABE==.(1)求证：AE⊥AC；(2)设F为棱AD上一点，且AB∥平面CEF，求二面角DCFE−−的大小.(1)证明：∵DE∥BC，BC⊥平面ABE，∴DE⊥

平面ABE.又∵AE平面ABE，∴DE⊥AE.在RtADE中，由60DAE=，6DE=得，23AE=.又∵45BAC=，BC⊥AB，∴2ABBC==.在ABE中，2222cosAEABBEABBEA

BE=+−，解得4BE=.∴222BEABAE=+，即ABAE⊥.而BCAE⊥，∴AE⊥平面ABC.又∵AC平面ABC，∴AE⊥AC.…………………………5分(2)解：连接BD交CE于点G，连接FG

.∵AB∥平面CEF，平面ABD平面CEFFG=，∴AB∥FG，∴AFBGFDGD=.在直角梯形BCDE中，BCGDEG，∴13BGBCGDDE==，∴13AFFD=.如图，以E为坐标原点，EB，ED所在的直线分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系，则E(0，0，0)，D(0，0，6)，C

(4，0，2).又∵A(330，，)，∴13334442AFAD，，==−−，∴9333442F，，，∴7331442CF，，=−−，()404DC，，=−.令平面CDF的一个法向量为()mxyz，，=，由00CFmDC

m，==得733200.xyzxz，−+−=−=取1x=，得()131m，，=.同理，平面CEF的一个法向量为()336n，，=−，∴cos0mnmnmn，==，即二面角DCFE−−的大小为.

2………………………12分19.某中学组织学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子产品.该电子产品由A，B两个系统组成，其中A系统由3个电子元件组成，B系统由5个电子元件组成.各个电子元件能够正常工作的概率均为p(01

p)，且每个电子元件能否正常工作相互独立.每个系统中有超过一半的电子元件正常工作，则该系统可以正常工作，否则就需要维修.(1)当12p=时，每个系统维修费用均为200元.设为该电子产品需要维修的总费用，求的分布列与数学期望；(2)当该电子产品出现故障时，需要对该电子产品A，B两

个系统进行检测.从A，B两个系统能够正常工作概率的大小判断，应该优先检测哪个系统？解：(1)A系统需要维修的概率为231311112222C+=，B系统需要维修的概率为23452155111111222222C

C++=，设X为该电子产品需要维修的系统个数，则12XB，，200X=.()()()221120001222kkkPkPXkCk−=====，，，∴的分布列为∴120022002E==

.…………………………6分(2)A系统3个元件至少有2个正常工作的概率为()223323123APCppppp=−+=−+，B系统5个元件至少有3个正常工作的概率为()()2334455511BPCppCppp=−+−+54361510ppp=−+，则()()()25432261

51233121BAfpPPppppppp=−=−+−=−−.∵01p.令()0fp，解得112p.所以，当112p时，B系统比A系统正常工作的概率大，当该产品出现故障时，优先检测A系统；当102p时，A系统比B系统正常工作的概率

大，当该产品出现故障时，优先检测B系统；当12p=时，A系统与B系统正常工作的概率相等，当该产品出现故障时，A，B系统检测不分次序.……………………………12分20.已知函数()()2ln1fxxax=−−.(1)若

()0fx，求实数a的值；(2)求证：()()()()2222112111nnnnnen+++++++(*nN).解：(1)()()2ln1fxxax=−−，则()22ax

fxaxx−=−=.①当0a时，()0fx，()fx在()0+，上单调递增.∵()10f=，∴当1x时，()()10fxf=，不符合题意，舍去；②当02a时，21a，由()0fx得，20xa；由()0fx得，2xa.∴()fx在20a

，上单调递增，在2a+，上单调递减.∵()10f=，∴当21xa，时，()()10fxf=，不符合题意，舍去；③当2a=时，21a=，由()0fx得，01x；

由()0fx得，1x.∴()fx在()01，上单调递增，在()1+，上单调递减.又∵()10f=，∴()0fx成立.④当2a时，21a，由()0fx得，20xa；由()0fx得，2xa.∴()fx在20a

，上单调递增，在2a+，上单调递减.∵()10f=，∴当21xa，时，()()10fxf=，不符合题意，舍去；综上得，2a=.…………………………6分(2)由(1)知，当2a=时，()0fx在(

)1+，上成立，即ln1xx−.令()211kxn=++(12kn=，，，)，则()()22ln111kknn+++，∴()()()()2222112ln1ln1111111nkknnnnn=+=+++

++++0200400P141214()()()()()()22221121112121112121nnnnnnnnnn++++===++++++，即()()()()

2222112111ln21+++++++nnnnnn，∴()()()()2222112111nnnnnen+++++++(*nN).…………………………12分21.已知点D是圆22:(4)72++=Qxy上一动点，

点()40，A，线段AD的垂直平分线交线段DQ于点B.(1)求动点B的轨迹方程C；(2)定义:两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点()30E−，，()30F，.过曲线C上任一点P作曲

线T的切线，切点分别为MN，，这两条切线PMPN，分别与曲线C交于点GH，(异于点P)，证明：MNGH是一个定值，并求出这个定值.解：(1)由题意知7262BQBABQBDDQ+=+===，且628AQ=，根据椭圆的定义知，交点B的轨迹是以点AQ，为焦点的椭圆，且262a=，2

8c=，∴22218162bac=−=−=，∴曲线C的方程为221182xy+=.…………………………4分(2)∵曲线T与曲线C相似，且它们的焦点在同一条直线上，曲线T经过点()30E−，，()30F，，∴可设曲线T的方程为22182xy+=(0).将点()30F，的坐标代入上式得，12

=，∴曲线T的方程为2219xy+=.设P(00xy，)，M(11xy，)，G(22xy，).①当切线PG的斜率不存在时，切线PG的方程为3x=，代入221182xy+=得1y=，此时，PG(PH)与曲线T相切，

M为PG的中点，N为PH的中点，所以12MNGH=是一个定值；同理可求，当切线PH的斜率不存在时，12MNGH=也是一个定值.②当切线PG和PH的斜率都存在时，设切线PG的方程为ykxm=+，分别代入2219xy+=和221182xy+=，化简得(

)2229118990kxkmxm+++−=①，()22291189180kxkmxm+++−=②.由题意知，方程①有两个相等的实数根1x；方程②有两个不相等的实数根02xx，，∴110221891kmxxxxk+=+=−+，∴0212xxx+=，∴()02021122

22yykxxmkxmy+=++=+=,此时，M为PG的中点.同理可证，N为PH的中点，12MNGH=是一个定值.综上可知，12MNGH=是一个定值.…………………………12分22.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cosm=，曲线2C的极坐标方程为22123sin=+．（1）求曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的参数方程；（2）设曲线1C与曲线2C在第二象限的交点为A，曲线1C与x轴的交点为

H，点(1,0)M，求AMH的周长l的最大值．【解答】解：（1）曲线1C的极坐标方程为cosm=，转换为直角坐标方程为：xm=．曲线2C的极坐标方程为22123sin=+．转换为直角坐标方程为223412x

y+=，整理得22143xy+=，转换为参数方程为2cos(3sinxy==为参数）．（2）曲线1C与曲线2C在第二象限的交点为(2cos,3sin)A，(1,0)M，(2cos,0)H所以22||||||

3sin12cos(2cos1)(3sin)3sin12cos2cos23sin()33ABClAMMHAH=++=+−+−+=+−+−=−+当sin()13−=时，AMH的周长l的最大值为2

33+．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知0a，0b，0c，且2abc++=．（1）求2abc++的取值范围；（2）求证：18941++cba．解：（1）0a，0b，0c且2abc++=，

20abc−=+，02a，22217(2)()24abcaaa++=+−=−+，2272(22)44abc+++−=„，2abc++的取值范围为7[,4)4．（2）0a，0b，0

c，1494949()()14bacacbabcabcabacbc++++=++++++，494914222bacacbabacbc+++…14242923636=+++=，当且仅当12,,133abc===时等号成立，又2abc++=，18941++cba．