【文档说明】2021-2022学年高中数学人教版必修4教案：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式 3 含解析【高考】.doc，共(4)页，734.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-课题3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学目标知识与技能理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法过程与方法体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用情感态度价值观联想观察分析灵活

运用公式重点两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用难点两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一由公式C(α－β)推导公式C(α＋β)由于公式C(α－β)对于任意α，β都成立，那么把其中的＋β换成－β后，也一定成立．请你根据

这种联系，从两角差的余弦公式出发，推导出用任意角α，β的正弦、余弦值表示cos(α＋β)的公式．试一试写出推导过程．探究点二由公式C(α－β)推导公式S(α＋β)及S(α－β)比较cos(α－β)与sin(

α＋β)之间有何区别和联系？利用诱导公式五(或六)可以实现正弦和余弦的互化，根据这种联系，请你试着从差角的余弦公式出发，推导出用任意角α，β的正弦、余弦值表示sin(α＋β)及sin(α－β)的公式．探究点三两角和与差的正、余弦公式的应用运用两角和与差的正、余弦公式化简、求值要注意灵活

进行三角函数名称以及角的变换，善于构造符合某一公式的特征结构后，再运用公式化简、求值．如果题目中答∵α＋β＝α－(－β)，cos(－β)＝cosβ，sin(－β)＝－sinβ，∴cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cosαcos(－β)＋s

inαsin(－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.即cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.答sin(α＋β)＝cosπ2－(α＋β)＝cosπ2－α－β＝

cosπ2－αcosβ＋sinπ2－αsinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ.即sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.从而，sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sinαcos(－β)＋cosαsin

(－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.-2-教学内容教学环节与活动设计存在互余角，要善于发现和利用．解原式＝sinπ4－3xcosπ3－3x－sinπ3－3xcosπ4－3x＝sinπ4－3x－π3－3x＝

sinπ4－π3＝sinπ4cosπ3－cosπ4sinπ3＝22×12－22×32＝2－64.【典型例题】例1化简求值：(1)sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)sin(x－18°)；(2)(tan10°－3)·cos10°sin50°.跟踪训练1(1)s

in14°cos16°＋sin76°cos74°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)；(3)sinπ12－3cosπ12.例2已知α∈0，π2，β∈－π2，

0，且cos(α－β)＝35，sinβ＝－210，求α.解(1)原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)sin(x－18°)＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos

(x＋27°)sin(18°－x)＝sin[(x＋27°)＋(18°－x)]＝sin45°＝22.(2)(tan10°－3)cos10°sin50°＝(tan10°－tan60°)cos10°sin50°＝

sin10°cos10°－sin60°cos60°cos10°sin50°＝sin(－50°)cos10°cos60°·cos10°sin50°＝－1cos60°＝－2.-3-教学设计教学内容教学环节与活动设计小结此类题是给值求角题，步骤如下：(1)求所求角的某一个三角函数值；(2)确定所求角

的范围，此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值．跟踪训练2已知sinα＝35，cosβ＝－513，α为第二象限角，β为第三象限角．求sin(α＋β

)和sin(α－β)的值．例3已知sin(2α＋β)＝3sinβ，求证：tan(α＋β)＝2tanα.小结证明三角恒等式一般采用“由繁到简”、“等价转化”、“往中间凑”等办法，注意等式两边角的差异、函数名称的差异、结构形式的差异．跟踪训练3证明：sin2α＋βsinα

－2cos(α＋β)＝sinβsinα.解∵α∈0，π2，β∈－π2，0，∴α－β∈(0，π)．∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45.∵β∈－π2，0，sinβ＝－210，∴cosβ＝7210.＝45×7210＋35×

－210＝22.又∵α∈0，π2，∴α＝π4.∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ证明sin(2α＋β)＝3sinβ⇒sin[(α

＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]⇒sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα⇒2sin(α＋β)cosα＝4cos(α＋β)sinα⇒tan(α＋β)＝2ta

nα.-4-教学小结1．两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，2．使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，3．运用和差公式求值、化简、证明时要注意灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解．课后反思